城市環衛車垃圾收運調度系統優化

摘要： 為了提高城市環衛車垃圾收運調度效率和降低總成本，基于環衛車參數、 道路狀況等模型假設，建立城市環衛車垃圾收運調度系統數學模型，并提出城市環衛車垃圾收運調度系統優化方案； 通過應用節約算法得到行駛總路程最小的子路徑集合，將子路徑任務合理分配給所有環衛車，以達到行駛總路程最小和任務均衡性最高的任務分配優化目標； 以濟南市市中區10個環衛區域道路網絡的環衛車實際調度數據作為算例，綜合評估所提出的系統優化方案，分析所提出系統優化方案的可行性和有效性。結果表明： 與以順序優先原則調度分配的優化前方案相比，利用所提出的系統優化方案分別進行中小型、 大型環衛區域道路網絡的環衛車垃圾收運調度，所需環衛車輛數分別減少39.03%、 18.78%，環衛運營成本分別降低約2.8×104、 5.05×104元，平均行程利用率分別達到97.4%、 93.6%，不僅可以顯著降低環衛經濟成本，而且能夠極大地提高環衛車的作業效率； 在同等任務量時，利用所提出的系統優化方案分配任務，環衛車配置數量減少3輛，任務分配優化程度提高到85.16%，實現了環衛車之間的任務均衡，從而帶來良好的經濟和社會效益。

關鍵詞： 環衛車調度； 垃圾收運； 調度系統優化； 節約算法； 任務均衡

中圖分類號： TP301.6

文獻標志碼： A

開放科學識別碼（OSID碼）：

Waste Collection and Transportation

Scheduling System Optimization of Urban Sanitation Vehicles

FENG Fuqiang LIU Haining LI Fajia ZHANG Liu2， CHENG Yifei2

（1. School of Mechanical Engineering， University of Jinan， Jinan 250022， Shandong， China;

2. Jining Antai Mine Equipment Manufacturing Co.， Ltd.， Jining 272300， Shandong， China）

Abstract： To enhance" waste collection and transportation scheduling efficiency of urban sanitation vehicles and reduce the total cost， a mathematical model of waste collection and transportation scheduling system for urban sanitation vehicles was established on the basis of model assumptions such as sanitation vehicle parameters and road conditions. An optimization scheme for the waste collection and transportation schedulingsystemofurbansanitationvehicleswasproposed.Byapplying saving algorithm， sub-paths with the smallest total driving distance were obtained， and the sub-path tasks were allocated to all sanitationvehiclesrationallytoachieve optimizationgoalsofminimizingtotaldrivingdistanceandmaximizingtaskequilibrium. Taking actual scheduling data of sanitation vehiclesin10sanitationarearoadnetworksinShizhongDistrict ofJinan City as an example， the proposed system optimization schemewascomprehensivelyevaluatedtoanalyze itsfeasibilityandeffectiveness.Theresultsshowthatcomparedwiththeschemebeforeoptimizationusingsequencepriority principle for scheduling allocation， using the proposed system optimization scheme for waste collection and transportation scheduling of sanitation vehicles in medium and small， as well as large-scale urban sanitation areas， numbers of sanitation vehicles required are respectivelyreducedby39.03%and18.78%，sanitationoperationcostsarerespectivelyreducedbyapproximately2.8×104yuanand5.05×104yuan，andaverageoperationmileage rates respectively reach 97.4% and 93.6%，whichcannotonlysignificantlyreducesanitationeconomiccosts，but also greatly improve operational efficiency of sanitation vehicles. When performing task allocation using the proposed system optimization scheme under the same task amount， the number of sanitation vehicles is reduced by 3 units， and the task allocation optimization degree is increased to 85.16%. Task equilibrium among sanitation vehicles is realized， thereby bringing good economic and social benefits.

Keywords： sanitation vehicle scheduling; waste collection andtransportation;schedulingsystemoptimization;savingalgorithm; task equilibrium

隨著我國城鎮化水平不斷提高，人們對城市衛生環境有了更高的訴求，環衛需求不斷提升，但是人力成本的不斷上升以及人工清掃效率低的缺點使得城市路面的清掃工作已由傳統的人工清掃向高效率的機械化清掃轉變。盡管近年來機械化環衛車的配置與調度取得了一定的進展，但是在許多城市，因缺乏科學、合理的調度方案以及過度依賴市政管理人員的主觀經驗而導致環衛車資源浪費以及調度不合理。如何科學、 合理地配置和調度環衛車以滿足環衛工作的需要，已成為交通工程領域中的一個熱門研究方向。

環衛車調度實質上屬于車輛路徑問題（vehicle routing problem，VRP）^［1］，解決此類問題的方法以啟發式算法為主。Wu等^［2］提出將設施選址與路徑優化相結合，并利用結合粒子群算法與模擬退火算法的混合算法尋找低碳車輛路徑問題的最優解，結果表明，該混合算法在求解過程中能有效平衡全局、 局部搜索的能力，從而在減少碳排放的同時，降低了傳統的廢物管理成本； Tirkolaee等^［3］通過分析垃圾收集點的分布建立了多目標環衛車優化模型，使用田口設計（Taguchi design）方法優化多目標入侵雜草算法參數，結果表明，參數優化后的多目標入侵雜草算法在求解城市垃圾收集問題時具有較高的效率和準確性； Jian等^［4］深入探討了具有樞紐港靠岸時間限制的船只航線規劃和貨物流通協調問題，建立了精確的定價模型與基于列的啟發模型，結果表明，這2種模型均能在合理的時間內確定高質量的解決方案，有效降低了運營、 轉運連接成本； 陳彥等^［5］結合環衛設施的選址與環衛車的行駛軌跡，建立混合整數線性規劃（mixed integer linear programming， MILP）模型，優化城市生活垃圾收運線路，結果表明，通過該模型設計的收運線路可以有效縮短車輛的行駛距離，從而減少油耗和尾氣排放，對改善居民生活環境質量具有積極作用； 為了盡可能縮短甩掛運輸的行駛時間，邊展等^［6］提出了一種新的帶時間窗的甩掛運輸路徑優化模型，同時利用兩階段融合優化算法，使該優化模型在符合各種限制條件的前提下，最大程度地滿足目標函數。

國內外學者從不同角度探索了各種車輛路徑問題解決方法^［7］，但是目前關于城市環衛車垃圾收運調度問題的研究較少。本文中針對城市環衛車調度系統優化問題，基于環衛車參數、 道路狀況等模型假設建立數學模型，提出城市環衛車垃圾收運調度系統優化方案（簡稱系統優化方案）； 利用節約算法求出滿足環衛車續航路程約束的最佳子路徑，并將這些子路徑任務合理分配給環衛車； 利用濟南市市中區10個環衛區域道路網絡的環衛車實際調度數據綜合評估所提出的系統優化方案，分析所提出系統優化方案的可行性和有效性。

1 數學建模

1.1 模型假設

在建立城市環衛車輛路徑組合模型時， 通常須作出一些假設， 以簡化問題和使模型更易于求解^［8］。 為了給城市環衛車垃圾收運調度系統數學模型的構建奠定良好的理論基礎， 本文中提出以下假設： 1）環衛車參數相同，如油耗、 載重等； 2）道路狀況良好，無堵車現象； 3）環衛車輛基地固定； 4）環衛車在行駛過程中保持相同的速度。

假設有n個工作點、 c輛環衛車， 分別用集合F={1，2，…，n}、 A={1，2，…，c}表示。規劃每輛環衛車的作業任務，使得環衛車從環衛區域道路網絡內給定節點出發，遍歷規定的作業路段而完成作業任務。約束條件如下： 每個工作點都滿足服務次數m； 環衛車的最大續航能力為Q，每條子路徑的行駛距離小于環衛車的最大續航路程； 環衛車行駛過程中保持相同速度； 環衛車輛可由環衛區域道路網絡出發節點進入，在終止節點退出。最終目標有3個： 1）所需環衛車輛數最少； 2）所有環衛車行駛總路程最小； 3）每輛環衛車之間的任務量差異最小。

1.2 模型建立

根據模型假設，建立城市環衛車垃圾收運調度系統數學模型為

min∑k∈A∑i∈F∑j∈Fdijxijk ，（1）

min∑k∈A∑j∈Fx1jk ，（2）

min∑ck=1∑i∈Fxijk-nc2 ，j∈F ，（3）

s.t.∑k∈A∑j∈Fxijk=m，i∈F ，（4）

∑i∈F∑j∈Fdijxijk≤Q，k∈A ，（5）

∑j∈Fx1jk=1，k∈A ，（6）

∑i∈Fxihk-∑j∈Fxhjk=0，h∈F，k∈A ，（7）

∑i∈Fxink=1，k∈A ，（8）

xijk∈{0，1}，i， j∈F，k∈A ，（9）

式中： dij為環衛車從工作點i到工作點j的路程； xijk為環衛車k是否從工作點i行駛到工作點j的判斷結果，如果環衛車k在工作點i完成工作后直接開往工作點j，則xijk=1，否則xijk=0； h為模型中某個特定的工作點。

式（1）、 （2）、 （3）分別保證了3個最終目標，即所有環衛車行駛總路程最小所需環衛車輛數最少、每輛環衛車之間的任務量差異最小。式（4）表示每個工作點滿足服務次數約束。式（5）表示所有環衛車都滿足最大續航能力約束。式（6）、 （7）、 （8）保證環衛車從出發節點進入，完成任務后，由終止節點退出。式（9）為整數化約束。

例如，給定10個工作點，則可以用3個整數序列R1、 R2、 R3表示環衛車子路徑方案。根據運營效率的需求，對環衛車1、 2分配任務，其中環衛車1將沿路線R3運行，環衛車2沿路線R2—R1運行。

2 系統優化方案

根據所建立的城市環衛車垃圾收運調度系統數學模型，提出城市環衛車垃圾收運調度系統優化方案，即通過節約算法得到行駛總路程最小的子路徑集合，然后通過任務分配優化找到任務均衡性最高的任務分配方案，最終實現系統優化。

2.1 節約算法原理

節約算法（saving algorithm）又稱C-W算法或節約里程算法^［9］，是一種啟發式算法，旨在解決車輛路徑問題^［10］，在物流領域中占有重要地位。該算法的基本原理是依次將路徑規劃問題中的2個回路合并為1個回路，從而最大限度地縮短總距離，直至達到車輛的最大續航能力； 通過不斷地迭代、 優化，直到滿足目標需求^［11］。

將n個不同目的地中的每個目的地看作1個節點，并以其中某個節點作為起點。例如，以第1個節點為起點。將所有節點與起點相連，構成線路1—j—1（j=2，3，…，n），獲得含n-1條線路的圖。沿該線路行駛至n個目的地的總距離為

z=∑nj=2C1j ，（10）

式中C1j為節點1到節點j線路的路程。假設C1j=Cj1，當將節點i與節點j相連，通過節點i至節點j的弧形路線時，產生的路程節約值^［11］為

s（i， j）=C1i+C1j-Cij 。（11）

對于所有的節點對（i， j），應優先考慮將通過節點i至節點j的弧形路線時所產生路程節約值較大的弧插入線路。

2.2 節約算法步驟

由節約算法原理可得

s（i， j）=di0+d0j-dij ，（12）

式中di0、 d0j分別為起始點0與工作點i、 j之間的距離。

計算連接點i、 j后的路徑長度與i、 j分別位于不同路徑時路徑長度之間的差值， 即路程節約值s（i， j）。 當選擇連接點i、 j的路徑時，必須滿足環衛車的續航能力約束。

節約算法步驟如下：

步驟1 令M={s（i， j）s（i， j）gt;0}為所有s（i， j）gt;0組成的集合，該集合含有全部有意義的s（i， j）。對M中的元素s（i， j）由大到小排序，得到遞減的有序集合，即s（i， j）最大的元素排在最前面。該排序用于確定任務分配的順序，先分配s（i， j）較大的任務，然后依次分配s（i， j）較小的任務。

步驟2 令元素為i、 j的集合U含有全部可供選擇的待工作點對。

步驟3 如果M為空集，則執行步驟5； 否則，檢查M的第1個元素s（i， j）及端點i、 j，如果i、 j均不位于已構建的路徑，或者i、 j中至少有1個位于已構建的路徑但非路徑內點，或者i、 j位于已構建的不同路徑但均是端點而非內點，則執行步驟4； 否則，執行步驟5。

步驟4 當i、 j相連后的路徑總長度q小于或等于規定值Q時，執行步驟5。如果q大于規定值Q，則須重新選擇其他路徑或調整任務分配或環衛車路線，即執行步驟5，以確保行駛總路程不超過規定值Q。連接i、 j，令U=U-{i， j}，執行步驟5。

步驟5 從集合U中去除元素i、 j，執行步驟3； 如果U為空集，則算法停止； 否則，將剩余的元素劃分為子路徑并繼續執行算法。算法在不斷處理子路徑的過程中持續執行，直到所有的路徑都被處理完畢或U為空集為止。

節約算法流程如圖1所示。

2.3 任務分配優化

盡管節約算法能找到行駛總路程最小的子路徑集合；但是同一輛環衛車在不同時間段內重復使用可以節省大量的時間和資源，因此為了在任務分配和環衛車調度中既能使所需環衛車輛數最少，又能滿足各環衛車所負責的任務量盡可能平均，還須制定最優的任務分配方案。

2.3.1 任務分配優化程度

任務分配優化程度指的是在任務順利完成的前提下，通過合理的任務分配和調度，盡可能地使每輛環衛車所負責的任務量相對平均，從而提高任務分配的效率和公平性。本文中的任務分配優化程度通過計算每輛環衛車完成的工作點個數評估任務分配的效果和調整任務分配方案。在實際應用中，任務分配優化程度是任務分配和環衛車調度策略的重點考慮因素之一，可以通過不斷地優化任務分配方案，提高任務分配的效率和公平性。

定義任務分配優化程度為

θ=1-∑ck=1Tk-TavgTtot ，（13）

式中： Tk為環衛車k完成的工作量； Ttot為總任務量； Tavg為平均任務量， Tavg=Ttot/c。

為了實現環衛車任務的均衡分配，應滿足以下2個條件： 1）服務開始時間越早，即子路徑任務開始越早，則越優先被分配； 2）對所有環衛車輛增加任務量約束，并設置任務量約束閾值λ，確保工作量不超過λ。

2.3.2 任務分配優化步驟

任務分配優化步驟如下：

步驟1 對于給定的子路徑方案集合R，根據路徑上的任務和任務對應的處理時間，得到第l個子路徑任務的開始時間ts（l）、 結束時間te（l）。

步驟2 令任務量約束閾值λ=Tavg，首先按照子路徑的開始工作時間ts（l）從小到大的順序對子路徑方案Rl排序，然后設定環衛車輛數c的初始值為1。

步驟3 分割子路徑方案集合R，把前c個子路徑任務分配給c輛環衛車，并將前c個子路徑任務作為每輛環衛車的首個任務。

步驟4 遍歷每輛環衛車的任務列表， 記錄te（l）， 然后在所有滿足te（l）gt;ts（l）的待分配子路徑中， 找到ts（l）最小的子路徑作為該環衛車的下一個子路徑任務。 重復該步驟， 直到不存在起始時間大于該環衛車最后1個子路徑終止時間的待分配子路徑。

步驟5 如果執行任務分配的步驟后， 仍有子路徑任務沒有被分配至環衛車輛， 則將環衛車輛數加 即c=c+ 然后重新回到任務分配的步驟3， 直到所有任務都分配完成； 如果執行任務分配的步驟后， 所有子路徑任務都已分配至環衛車輛， 則至少需要c輛環衛車才能完成所有任務，執行步驟6。

步驟6 基于步驟5中的c值，設定任務量約束閾值λ的約束條件，并重新執行步驟2。如果所有子路徑方案都已被分配，則算法停止執行；否則，增加λ的值，并返回步驟6。

任務分配優化流程如圖2所示。

3 算例分析

3.1 研究區域

以濟南市市中區10個環衛區域道路網絡的環衛車調度數據作為算例，驗證所提出系統優化方案的有效性。根據研究區域中的路段個數和工作節點個數，將10個環衛區域道路網絡劃分為中小型、 大型環衛區域道路網絡^［12］。表1所示為10個環衛區域道路網絡的環衛車作業任務特征。中小型、 大型環衛區域道路網絡各5個，編號分別為S1、 S2、 …、

S5， H1、 H2、 …、 H5；中小型環衛區域道路網絡的路段個數小于30且工作節點個數小于15，大型環衛區域道路網絡的路段個數大于30且工作節點個數大于15。

為了獲取研究區域的道路網絡拓撲，利用全球公共領域地圖數據集獲取網站Natural Earth提供的免費地理信息數據文件，獲取濟南市市中區環衛區域道路網絡的詳細信息，經過數據分析、 信息提取及預處理，形成具有結構性的道路網絡節點及路段相關數據，并利用QGIS軟件實現道路網絡數據導入、 拓撲規則創建、 拓撲檢查、 拓撲錯誤修復和拓撲關系可視化，10個環衛區域道路網絡拓撲圖如圖3所示。

3.2 結果與分析

3.2.1 評估指標

從經濟成本、 作業效率、 任務分配均衡性3個方面與以順序優先原則調度分配的優化前方案比較，評估所提出系統優化方案的優化效果。在經濟成本方面，以運營成本作為評估指標； 在作業效率方面，以行程利用率作為評估指標； 在任務分配均衡性方面，以任務分配優化程度作為評估指標。

環衛車的運營成本包括環衛車購置成本和環衛車出行成本，其中環衛車出行成本取決于環衛車行駛總距離與單位作業成本乘積的累加值。定義運營總成本為

P=apv+∑ak=1∑bo=1lkopr， a∈瘙綄+， b∈瘙綄+，（14）

式中： a為道路網絡所用環衛車輛數； b為路段總個數； pv為購置成本； pr為平均行駛成本； lko為環衛區域道路網絡上環衛車k在路段o的行駛總路程。

行程利用率E是環衛車在完成任務時，環衛車工作狀態下行駛的總路程L1與實際完成任務所需的總路程L2之比，即

L1=∑ak=1∑bo=1l^ko" ，（15）

L2=∑ak=1∑bo=1lko ，（16）

E=L1L2×100% ，（17）

式中l^ko為環衛區域道路網絡中環衛車k在工作狀態下行駛通過路段o所需的總路程。如果E增大， 則環衛車的作業效率提高， 相應的調度方案更合理。

根據式（13）， 任務分配優化程度θ越大， 則任務分配方案效果越好， 各環衛車之間的任務差異越小。

3.2.2 優化前、 后方案對比

表2所示為環衛區域道路網絡優化前、 后環衛車輛配置變化。 由表可知： 所提出的系統優化方案優化后所需環衛車輛數顯著減少。 在中小型環衛區域道路網絡中， 環衛車輛需求平均下降率為39.03%，其中環衛區域道路網絡S3、 S5的環衛車輛需求平均下降率分別減少50.00%、 45.45%，優化效果最明顯； 大型環衛區域道路網絡的平均下降率為18.78%，其中優化效果最顯著的是H1，環衛車輛需求平均下降率為22.22%。由此可知，所提出的系統優化方案有效地節省了環衛車輛資源。

1）運營成本。 假設每輛環衛車的采購價格為105元， 平均行駛費用為15.4元/km。 圖4所示為環衛區域道路網絡優化前、后運營成本變化。 由圖

可知： 所提出的系統優化方案應用于各環衛區域道路網絡后， 運營成本均大幅降低。 中小型環衛區域道路網絡優化后的運營成本顯著下降， 降低約2.8×104元， 特別是S2、 S5， 運營成本下降率分別為25.00%、 21.21%； 大型環衛區域道路網絡優化后總運營成本下降約5.05×104元， 其中H2、 H4下降幅度最大， 運營成本下降率分別為26.83%、 27.91%。 由此可知， 所提出的系統優化方案能大幅節約運營成本， 經濟效益顯著。

2）行程利用率。根據式（17），行程利用率E越大，則環衛車在非工作狀態下行駛的距離越小，工作效率越高。本文中環衛車輛均安裝環衛車智能控制器，其中采集模塊可統計環衛車行駛總路程L2與工作狀態下的行駛路程L1。表3所示為環衛區域道路網絡優化后中小型環衛區域道路網絡的環衛車行程利用率。由表可知： 對于中小型環衛區域道路網絡，優化后環衛車平均行程利用率高達97.4%。5個中小型環衛區域道路網絡的環衛車行程利用率都達到94%及以上，尤其是S3、 S4，甚至達到100%。由此可知，所提出的系統優化方案成功地提高了環衛車輛的行程利用率，從而使環衛區域道路網絡的運行更高效和節約成本。

表4所示為環衛區域道路網絡優化后大型環衛區域道路網絡的環衛車行程利用率。 由表可知， 對于大型環衛區域道路網絡， 平均行程利用率達到93.6%， 尤其是H3，行程利用率高達98%。 當環衛區域道路網絡的規模越來越大時， 單個環衛區域道路網絡的行程利用率有所降低， 但是平均行程利用率仍然不低于90%， 表明所提出的系統優化方案在不同規模環衛區域道路網絡上均表現出良好的適用性。

3）任務分配優化程度。以S1為例，表5所示為分配任務時不考慮任務分配優化程度，即不對環衛車添加任務量約束時，環衛車的任務分配方案。由表可知，在不考慮任務量約束的情況下，環衛車的任務分配優化程度為53.55%，任務量差異較大。

通過所提出的系統優化方案考慮任務分配優化程度，即添加任務量約束時，環衛車的任務分配方案如表6所示。由表可知，采用所提出的系統優化方案調整環衛車任務分配，完成相同的工作任務只需7輛環衛車，相較優化前的任務分配方案，減少使用3輛環衛車，有效降低了運營成本。由式（13）計算可得，任務分配優化程度提高到85.16%，任務均衡性大幅提升。

4 結論

本文中基于所構建的城市環衛車垃圾收運調度系統數學模型，提出城市環衛車垃圾收運調度系統優化方案，通過節約算法求出滿足環衛車續航路程約束的最佳子路徑，將這些子路徑任務合理分配給環衛車，并利用研究區域內的環衛數據綜合評估所提出的系統優化方案，得到以下主要結論：

1）與以順序優先原則調度分配的優化前方案相比， 對于中小型環衛區域道路網絡， 所提出的系統優化方案所需車輛數減少39.03%， 環衛運營成本下降約2.8×104元， 平均行程利用率達到97.4%； 對于大型環衛區域道路網絡， 所提出的系統優化方案所需環衛車輛數減少18.78%， 總運營成本降低約5.05×104元， 平均行程利用率達到93.6%； 在有效提高作業效率的同時， 降低了環衛經濟成本。

2）在同等任務量時，利用所提出的系統優化方案分配任務，配置環衛車減少3輛，任務分配優化程度提高到85.16%，在降低環衛運營成本的同時，有效地提高了工作效率，并且縮小了每輛環衛車之間的任務量差異。

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（責任編輯：王 耘）