基于邊界表示模型的點核積分程序的開發與應用

關鍵詞：點核積分方法;Brep 幾何;三維輻射場

中圖分類號：TL328 文獻標志碼：A

基于半解析原理的點核積分方法是輻射防護中計算γ 輻射場的一種常用手段[1-2] 。為了快速求得點核積分中關鍵的光學距離，國內外廣泛使用的點核積分程序QAD、VisiPlan、Microshield等大多使用CSG（constructive solid geometry） 幾何進行模型的定義，由于現有CAD程序廣泛采用Brep的方式進行幾何描述，導致這些程序通常無法直接使用已有的CAD模型，手動進行建模耗時且容易出現錯誤。為了解決該問題，SUPERMC軟件研制了轉換程序可將Brep 幾何轉換為CSG幾何[3] ，但核設施現場存在大量形狀不規則的放射性物體，轉換前需要進行簡化，形成可用計算模型的過程仍比較繁瑣。將計算模型體素化是一種解決不規則形狀建模的有效手段[4] ，但體素化過程對幾何體仍有一定的要求，且處理過程耗時，也可能損失幾何體的精度。本文基于成熟的商業CAD軟件NX 程序[5] 的Parasolid內核進行二次開發，在Brep幾何內實現了射線與幾何體的快速求交，完成了光學距離的快速計算，開發了直接基于NX 程序描述的Brep幾何點核積分三維輻射場快速計算程序。

1點核積分計算程序開發

點核積分方法的核心計算公式如下[6] ：

1. 1基于Brep 幾何的光學距離計算

幾何模型在點核積分方法中的作用是計算源與計數器間連線穿透的各種材料的距離，以獲得總的光學距離。傳統計算程序廣泛使用CSG進行幾何描述的主要原因是CSG幾何體面的方程容易獲得，射線與面的求交較快，但輻射防護現場工作復雜，三維模型質量較差容易存在復雜曲面，Brep幾何在此類模型的表示上存在優勢，因此現有CAD 程序廣泛使用Brep 進行幾何描述。NX 是一款成熟的解析Brep 幾何的商業軟件，但由于其沒有針對粒子輸運的接口，在程序中無法進行源、計數器、材料等光學距離計算所需信息的定義，因此本次軟件的開發中我們首先通過對NX 程序的二次開發，在幾何體屬性中增加了材料和源屬性定義。然后，我們以NX 程序的Parasolid 內核為基礎，修改了Parasolid 中的PK_BODY_pick_topols模塊，使得該函數能夠使用直線從實例化實體陣列中拾取面、邊和頂點，計算射線在各個幾何體內穿行的距離，結合幾何體內材料的線衰減系數計算從源到計數器位置的光學距離，具體流程如圖1所示。

（1） 首先，從源所在幾何體中離散出一系列源點。離散方法可選擇兩種方式：方式1，類似MCNP 的源抽樣方式，給出外源所在幾何體的包絡盒，在包絡盒內隨機抽樣坐標點，在該幾何體內則接受該點作為源點，在幾何體外則重新抽取，直到源點樣本數量滿足設定要求，每個源點所代表的源強為該幾何體總源強除以幾何體內一共抽樣得到的源點的數量，該方法的優點是可以近似任意復雜的幾何體結構，缺點是需要的抽樣數量較多，較為耗時。方式2，使用如圖2 所示的結構化網格對源所在幾何體進行網格剖分，網格剖分完成后根據每個網格內被切分所留下的的幾何體的質心代表源的出射點位置，根據其在網格內切分下來的幾何體的體積占總的幾何體體積的比計算該點所代表的源強，該方式缺點是會犧牲一定的源坐標點的精度，優點是能夠大幅減少離散的源點的數量，加快計算速度，本程序默認使用方式2進行源的離散。

（4） 再接下來，程序會根據所有交點與源點r′的距離，根據從近到遠的順序對所有線段進行排序，并根據線段所在幾何體材料的信息和源的能量分布計算各種材料不同能量光子的線衰減系數，獲得從源到計數器位置的光學距離。

（5） 重復步驟（2） ～ （4）直到完成所有源和計數器的光學距離計算。

輻射防護現場模型一般質量較低，為了避免現場模型出現微小間隙或幾何體重疊等模型質量不高的問題影響計算，我們規定了空材料射線距離的最小值避免幾何間隙產生未定義材料。同樣地，為了避免由于小部分邊緣區域發生重疊導致計算錯誤，我們規定出現幾何體重疊時，后定義的幾何體覆蓋之前定義的幾何體，也就是在步驟（4）的排序過程中發現幾何重疊時，使用最后定義的幾何體的材料作為重疊部分線段的材料。從點核積分的計算實施過程可以看到，每個源和點之間射線分析都是相互獨立，該計算方法本身天然并行，本次程序開發中通過分組對幾何體與射線的求交過程進行了并行，以提升計算效率。

由于Brep 幾何求交無法像CSG 幾何求交那樣直接使用面的方程獲得交點，基于Brep 幾何的點核積分方法在帶來模型計算便利性的同時也會一定程度地增加計算時間。本次基準問題的計算中QAD 程序的計算時間是5 s，基于Brep 幾何的點核積分程序計算時間是38 s，計算時間有較大的增加，但仍遠低于直接求解粒子輸運方程的時間。

3華龍一號環廊輻射場計算

為了驗證本次所開發的點核積分軟件在復雜環境下的適用性，我們進行了華龍一號環廊區域的γ 輻射場計算，其幾何模型如圖5 所示，計算模型包括壓力容器、蒸汽發生器、主泵等主設備和安全殼內的土建結構等。在模型未經過簡化時，模型中大量存在高階曲面、樣條曲面等CSG 幾何無法描述的結構，傳統點核積分計算程序無法用于該問題的計算，同時模型中存在部分幾何體重疊及微小間隙等問題，使用CSG幾何進行計算容易引起粒子丟失。由于目前主要的屏蔽計算軟件僅具備CSG 幾何的描述能力，為了驗證本次所開發的程序對于此類問題計算的準確性和適用性，我們首先選取了模型中的一個環路，對其進行了簡化，去除了模型中復雜管道等無法使用CSG幾何進行描述的部分，形成模型如圖6所示。考慮冷卻劑中的N-16 源項，分別使用MCNP 程序和本次開發的點核積分程序計算了蒸汽發生器隔間外墻位置一個點的γ 劑量率。MCNP 計算的結果顯示由N-16 貢獻的該區域的γ 劑量率為2. 72×10^-2mSv·h^-1 ， 本次開發點核積分程序的計算結果2. 56×10^-2 mSv·h^-1 ，驗證了本次開發的點核積分計算程序的準確性。點核積分方法的計算耗時約4 min， 遠低于MCNP 的200 核計算耗時2233min。

由于本次開發的點核積分計算程序直接使用NX 的幾何處理內核，因此任意NX 能夠讀入的Brep 實體幾何都能夠使用本次開發程序進行計算，我們使用本次開發點核積分計算軟件，對原始未經簡化的模型的輻射場進行了計算，計算結果如圖5 所示，計算結果與簡化模型接近，但由于可以省略簡化過程，建模過程更加簡單。從圖中可以看出，蒸汽發生器迷宮間出口等門洞區域是外環廊輻射劑量較高的區域，與實際情況相符，驗證了本次所開發程序具備復雜場景Brep 幾何的三維輻射場計算能力。

4總結

為了提升點核積分方法面對輻射防護現場復雜模型的適用性，本次研究基于NX 程序進行二次開發，實現了基于Brep幾何的光學距離快速計算，結合經典的積累因子計算方法，形成了基于Brep幾何的點核積分計算程序。乏燃料運輸容器基準檢驗的結果表明程序的計算結果與QAD程序吻合良好，華龍一號主回路設備間的屏蔽計算結果表明程序具備良好的復雜問題適用性，能夠開展復雜場景的三維輻射場計算。