鉛酸蓄電池剩余容量預(yù)測(cè)方法研究

摘 要：常規(guī)的電池剩余容量預(yù)測(cè)方法以歷史數(shù)據(jù)分析為主，采用長(zhǎng)期或短期預(yù)測(cè)方式，預(yù)測(cè)結(jié)果存在一定偏差，影響電池的后續(xù)使用。因此，本文設(shè)計(jì)了鉛酸蓄電池剩余容量預(yù)測(cè)方法。提取鉛酸蓄電池初始荷電特征，分析蓄電池端電壓、端電流和內(nèi)阻間的關(guān)系，確定電池SOC初始值。構(gòu)建鉛酸蓄電池剩余容量預(yù)測(cè)模型，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)放電電流釋放電量和任意放電電流釋放的電量比確定剩余容量預(yù)測(cè)狀態(tài)參數(shù)，避免出現(xiàn)預(yù)測(cè)失誤。動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)鉛酸蓄電池剩余容量平衡狀態(tài)，預(yù)測(cè)放電過程中的蓄電池狀態(tài)（State of Charge，SOC），分析電池充/放電恢復(fù)過程，進(jìn)一步滿足電池剩余容量預(yù)測(cè)的精度需求。對(duì)比試驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法預(yù)測(cè)精度更高，能夠應(yīng)用于實(shí)際生活。

關(guān)鍵詞：鉛酸蓄電池；剩余容量預(yù)測(cè)；SOC；充/放電

中圖分類號(hào)：TM 912" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

鉛酸蓄電池使用一段時(shí)間后的剩余容量能夠反映蓄電池在當(dāng)前狀態(tài)下的持續(xù)供電能力。預(yù)測(cè)鉛酸蓄電池剩余容量能夠幫助管理員提前了解蓄電池的供電能力。針對(duì)這類問題，文獻(xiàn)[1]提出了一種鉛酸蓄電池剩余容量預(yù)測(cè)方法，利用支持向量機(jī)與改進(jìn)高斯過程對(duì)電池狀態(tài)建模，得到最終的容量預(yù)測(cè)值，但是該方法需要進(jìn)行核函數(shù)選擇，復(fù)雜度較高，在一定程度上限制了大規(guī)模數(shù)據(jù)分析。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于遷移學(xué)習(xí)和降噪自編碼器-長(zhǎng)短時(shí)間記憶的鉛酸蓄電池剩余容量預(yù)測(cè)方法，但是該方法需要調(diào)整多個(gè)參數(shù)，受源域和目標(biāo)域間相似性的限制，預(yù)測(cè)結(jié)果無法滿足模型的適用性需求。因此，本文設(shè)計(jì)了鉛酸蓄電池剩余容量預(yù)測(cè)方法。

1 鉛酸蓄電池剩余容量預(yù)測(cè)方法設(shè)計(jì)

1.1 提取鉛酸蓄電池初始荷電特征

在完全充電或節(jié)點(diǎn)完全充電狀態(tài)下，電池的電學(xué)特征與性能表現(xiàn)不同，是影響電池剩余容量預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)條件。電池完成充電后，在使用過程中，負(fù)載斷開，電流≈0。此時(shí)，電池端電壓與開路電壓相同，開路電壓與電動(dòng)勢(shì)相近[3]。因此，電池初始荷電特征與電動(dòng)勢(shì)存在一定關(guān)系。無論在哪個(gè)領(lǐng)域使用鉛酸蓄電池，均需要休息靜置的時(shí)間，靜置后重新開始工作，即可測(cè)量端電壓，從而得到電動(dòng)勢(shì)，從而分析電池初始荷電特征，并根據(jù)蓄電池端電壓、端電流和內(nèi)阻間的關(guān)系，確定蓄電池的狀態(tài)（State of Charge，SOC）初始值，以保證后續(xù)容量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性[4]。SOC是衡量電池剩余電量的重要參數(shù)，對(duì)電池管理系統(tǒng)（BMS）至關(guān)重要。測(cè)量電池的端電壓和端電流，并考慮電池的內(nèi)阻能夠確定電池SOC的初始值。電池的端電壓反映了電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻造成的電壓降，端電流則是電池實(shí)際輸出的電流。初始SOC的準(zhǔn)確性對(duì)后續(xù)的電池容量預(yù)測(cè)和健康狀態(tài)評(píng)估至關(guān)重要，因?yàn)樗鼮殡姵毓芾硐到y(tǒng)提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，保障了電池使用的安全性，提升了電池使用效率。在初始狀態(tài)下，鉛酸蓄電池的端電壓、端電流與內(nèi)阻間的關(guān)系分別如公式（1）、公式（2）所示。

Za=Ea-Rjia （1）

Zb=Eb-Rjib （2）

式中：Za、Zb為電池阻抗；Ea、Eb為鉛酸蓄電池不同放電倍率下的開路電壓；ia、ib為不同放電倍率下的電池端電流；Rj為電池里面的極化內(nèi)阻。

由此得到電動(dòng)勢(shì)與端電壓的荷電關(guān)系，如公式（3）所示。

（3）

式中：K為電動(dòng)勢(shì)。

在不帶負(fù)載的情況下，Ea＞K，Eb＞K。在初始荷電狀態(tài)下，內(nèi)阻影響較小，Ea≈Eb≈K。當(dāng)放電開始時(shí)，Ea、Eb迅速下降0.4V左右，硫酸被迅速消耗[5]。進(jìn)入穩(wěn)定階段后，Ea、Eb以穩(wěn)定的速率下降，持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。在充電狀態(tài)下，Ea、Eb逐漸上升，最終穩(wěn)定在較高的水平上。根據(jù)Ea、Eb的變化，確定蓄電池的狀態(tài)，保證后續(xù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

電動(dòng)勢(shì)與端電壓的荷電關(guān)系直接反映了電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)和電能存儲(chǔ)狀態(tài)。電動(dòng)勢(shì)是電池在沒有電流流過狀態(tài)下的開路電壓，它是由電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)決定的，是電池能夠提供的最大電壓。端電壓是電池在有負(fù)載狀態(tài)下實(shí)際輸出的電壓，它受電池內(nèi)阻和流經(jīng)電流的影響。分析電動(dòng)勢(shì)與端電壓的變化規(guī)律，可以推斷出電池的初始荷電狀態(tài)，即電池在充滿電狀態(tài)下的電動(dòng)勢(shì)值電池在放電過程中的電壓下降速率。這些信息對(duì)評(píng)估電池的健康狀況、預(yù)測(cè)電池的剩余使用壽命以及優(yōu)化電池的充/放電策略是非常重要的。

1.2 構(gòu)建鉛酸蓄電池剩余容量預(yù)測(cè)模型

分析開路電壓與電池剩余容量的關(guān)系后，即可利用電壓計(jì)算出剩余容量[6]。由于電池的化學(xué)反應(yīng)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性，開路電壓與電池剩余容量間的關(guān)系通常是穩(wěn)定的，并在電池的不同荷電狀態(tài)下呈現(xiàn)出特定的趨勢(shì)，因此，當(dāng)這個(gè)映射模型被準(zhǔn)確地建立和校準(zhǔn)，就可以測(cè)量電池的開路電壓并估算其剩余容量，無須進(jìn)行復(fù)雜的電流積分或能量計(jì)算。但是在開路電壓測(cè)量的過程中，存在電池靜止時(shí)間、靜止前充/放電狀態(tài)和電池溫度等影響因素，在估算鉛酸蓄電池剩余容量的過程中容易出現(xiàn)偏差。因此，本文在完成初始荷電特征提取后，將開路電壓Ea、Eb作為輸入條件，構(gòu)建鉛酸蓄電池剩余容量預(yù)測(cè)模型。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)放電電流釋放電量與任意放電電流釋放的電量比，確定剩余容量預(yù)測(cè)狀態(tài)參數(shù)，避免出現(xiàn)預(yù)測(cè)失誤。本文將剩余容量問題看作鉛酸蓄電池內(nèi)部的狀態(tài)參數(shù)，預(yù)測(cè)內(nèi)部狀態(tài)參數(shù)就是預(yù)測(cè)剩余容量。在容量預(yù)測(cè)的過程中，滿足在線實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)、剩余容量估算和電流累積誤差較小等需求，才能保證預(yù)測(cè)精度。由此生成預(yù)測(cè)模型，分別如公式（4）、公式（5）所示。

xk+1=Akxk+Bkuk+wk （4）

yk=ckxk+uk （5）

式中：xk+1為k+1時(shí)段下剩余容量預(yù)測(cè)的狀態(tài)向量；yk為k時(shí)段下剩余容量預(yù)測(cè)的量測(cè)向量；Ak為系統(tǒng)矩陣；uk為輸入向量，包括Ea、Eb、ia、ib和K等特征向量；Bk為系統(tǒng)輸入矩陣；xk為電池的動(dòng)作電壓；wk為高斯白噪聲；ck為量測(cè)矩陣。

采集鉛酸蓄電池不同工況下的充/放電數(shù)據(jù)，同樣作為uk輸入，可以避免出現(xiàn)預(yù)測(cè)失誤[7]。由于放電電流會(huì)影響電池的放電量，因此恒定放電電流、放電持續(xù)時(shí)間和電池容量間存在Peukert定律。Peukert定律是由德國(guó)科學(xué)家在19世紀(jì)末提出的，它描述了在不同放電電流下，電池的實(shí)際容量會(huì)發(fā)生變化的現(xiàn)象。該定律指出，對(duì)于一個(gè)給定的電池，如果放電電流增加，那么電池能夠提供的有效容量會(huì)減少；相反，如果放電電流減少，那么電池的實(shí)際容量會(huì)增加。原因是電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)速率、電解質(zhì)的擴(kuò)散過程以及電池內(nèi)部的熱損失等因素，都會(huì)受放電電流大小的影響，由此得到電池恒流放電量，分別如公式（6）、公式（7）所示。

Int=C （6）

Q=It （7）

式中：I為恒流放電的電流值；t為電池使用時(shí)間；C為鉛酸活性物質(zhì)常數(shù)；n為電流波動(dòng)常數(shù)；Q為電池恒流放電量。

假設(shè)I為標(biāo)準(zhǔn)放電電流，將剩余容量替換成I條件下的容量值，預(yù)測(cè)出電池的剩余容量，如公式（8）所示。

（8）

式中：Ki為放電狀態(tài)i下對(duì)應(yīng)的剩余容量預(yù)測(cè)值；Qs為滿電狀態(tài)下的容量值；Qi為I釋放的全部容量；Ib為標(biāo)準(zhǔn)放電電流。

I=Ib，當(dāng)Ki趨近于1時(shí)，證明剩余容量較少，亟需續(xù)航。當(dāng)Ki較大時(shí)，證明剩余容量較多，能夠安全使用。

1.3 動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)鉛酸蓄電池剩余容量平衡狀態(tài)

蓄電池的內(nèi)阻是衡量其內(nèi)部電阻的一個(gè)重要參數(shù)，會(huì)直接影響電池在充/放電過程中的性能和效率。在高內(nèi)阻蓄電池充電過程中，由于內(nèi)部電阻的存在，會(huì)有一部分充電電流被轉(zhuǎn)化為熱量而損耗，因此實(shí)際進(jìn)入電池化學(xué)反應(yīng)的電流減少，電池的充電效率下降。相反，內(nèi)阻低的蓄電池能夠更有效地利用充電電流，由于其內(nèi)部電阻較小，因此電流能夠更順暢地通過，從而將更多的電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能儲(chǔ)存起來。測(cè)量和分析不同蓄電池的內(nèi)阻差異，可以預(yù)測(cè)電池的充電效率和實(shí)際容量。內(nèi)阻的測(cè)量通常在電池的充/放電循環(huán)中進(jìn)行，監(jiān)測(cè)電池的電壓變化和電流流動(dòng)，可以計(jì)算出電池的內(nèi)阻值。這些數(shù)據(jù)可以用來建立電池的性能模型，預(yù)測(cè)電池在不同使用條件下的容量表現(xiàn)。

在電池管理系統(tǒng)（BMS）中，利用內(nèi)阻差異進(jìn)行容量預(yù)測(cè)是一種有效的策略，有助于進(jìn)行電池組容量均衡預(yù)測(cè)。通過這種方式，可以，保證電池組中的每個(gè)單體電池都能夠充電狀態(tài)良好，避免某些電池內(nèi)阻過高而過早老化或損壞，從而延長(zhǎng)整個(gè)電池組的使用壽命，并提高系統(tǒng)的整體性能和可靠性。因此，內(nèi)阻的測(cè)量和分析是電池管理中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)優(yōu)化電池的使用和維護(hù)具有重要意義。

完成充電、放電的過程后，靜置電池能夠使其處于平衡狀態(tài)[8]。在該狀態(tài)下，忽略電池自放電的影響，電流值≈0。此時(shí)，端電壓就是開路電壓。預(yù)測(cè)放電過程的電池SOC，分析電池充/放電恢復(fù)過程，能夠滿足電池剩余容量預(yù)測(cè)的精度需求。鉛酸蓄電池加載、卸載瞬間電路如圖1所示。

當(dāng)電池開始放電時(shí)，除了R0造成的端電壓突變之外，還存在電池剩余容量改變引起的K改變。電池放電結(jié)束后，在短時(shí)間內(nèi)，蓄電池的容量不發(fā)生變化。將放電后階段的端電壓作為定值，蓄電池為零狀態(tài)響應(yīng)。一旦Ea、Eb急劇變化，說明R0產(chǎn)生極化，剩余容量不足以繼續(xù)運(yùn)行。采用放電均衡技術(shù)，能夠精確地控制電池組的容量均衡過程，提高均衡效果和響應(yīng)速度。在放電均衡狀態(tài)下，將荷電狀態(tài)看作剩余容量，估算鉛酸蓄電池的荷電狀態(tài)，如公式（7）所示。

（7）

式中：SOC為鉛酸蓄電池的荷電狀態(tài)；Sa為電池的剩余容量；Sz為電池的總?cè)萘俊?/p>

將SOC代入公式（4）中，將其作為uk輸入，輸出的xk+1=yk=Ki，證明剩余容量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性較高。否則，調(diào)整Ea、Eb、ia、ib和K等參數(shù)，獲取蓄電池實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的電壓、電流和溫度等參數(shù)。重新計(jì)算SOC、xk+1，直至xk+1=yk=Ki，進(jìn)一步進(jìn)行鉛酸蓄電池剩余容量的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

2 試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的方法是否滿足鉛酸蓄電池剩余容量預(yù)測(cè)需求，對(duì)上述方法進(jìn)行試驗(yàn)分析，比較基于支持向量機(jī)與改進(jìn)高斯過程混合模型的方法、基于遷移學(xué)習(xí)和降噪自編碼器-長(zhǎng)短時(shí)間記憶的方法以及本文預(yù)測(cè)方法。試驗(yàn)準(zhǔn)備過程和最終預(yù)測(cè)結(jié)果如下所示。

2.1 試驗(yàn)過程

本次試驗(yàn)分為若干模塊，分別測(cè)量蓄電池充/放電電壓、電流值。在正常條件下進(jìn)行測(cè)試，受其他因素影響，測(cè)試存在微小誤差，但是經(jīng)過不斷改進(jìn)，試驗(yàn)效果顯著提高，得到的數(shù)據(jù)均能達(dá)到設(shè)定值，沒有出現(xiàn)不良反應(yīng)。試驗(yàn)測(cè)試元件連接情況如圖2所示。

將鉛酸蓄電池連接到電池循環(huán)系統(tǒng)上，采集電池充/放電電壓、電流等數(shù)據(jù)。對(duì)充滿電的電池組先持續(xù)放電180s，再靜置300s，進(jìn)而充電120s，再放電180s，最后靜置120s。此時(shí)，鉛酸蓄電池處于實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。預(yù)測(cè)此時(shí)的電池實(shí)際容量，并與實(shí)際值進(jìn)行比較，二者差值越小，預(yù)測(cè)精度越高。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

在上述試驗(yàn)條件下，本文隨機(jī)選取多組鉛酸蓄電池，電流、電壓各不相同，分別分析了電池SOC值、實(shí)際剩余容量、剩余容量預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差等指標(biāo)，判斷電池容量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。在其他條件均已知的情況下，比較文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]以及本文方法的預(yù)測(cè)性能。試驗(yàn)結(jié)果見表1。

文獻(xiàn)[1]方法的電池總?cè)萘糠謩e為60Ah、50Ah。預(yù)測(cè)的剩余容量與實(shí)際容量間存在低于±5Ah的偏差，預(yù)測(cè)結(jié)果失準(zhǔn)，影響鉛酸蓄電池的后續(xù)續(xù)航效果。文獻(xiàn)[2]方法的電池總?cè)萘糠謩e為50Ah、14Ah。預(yù)測(cè)的剩余容量與實(shí)際容量間存在低于±1Ah的偏差，預(yù)測(cè)誤差仍然較大，亟需對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化。本文方法的電池總?cè)萘糠謩e為60Ah、17Ah。預(yù)測(cè)的剩余容量與實(shí)際容量間僅存在±0.01Ah的偏差，預(yù)測(cè)結(jié)果較準(zhǔn)確，能夠滿足后續(xù)續(xù)航需求，符合本文研究目的。

3 結(jié)語

鉛酸蓄電池是關(guān)鍵的儲(chǔ)能部件，在太陽能系統(tǒng)、電力儲(chǔ)能、汽車啟動(dòng)和備用電源等領(lǐng)域具有重要作用。鉛酸蓄電池的剩余容量會(huì)受充/放電循環(huán)次數(shù)、使用環(huán)境溫度和負(fù)載變化等影響，有效的預(yù)測(cè)能夠提高電池的使用效率。因此，本文設(shè)計(jì)了鉛酸蓄電池剩余容量預(yù)測(cè)方法，從荷電特征、預(yù)測(cè)模型和平衡狀態(tài)等方面評(píng)估電池性能。對(duì)電池特性、使用環(huán)境和負(fù)載變化進(jìn)行了分析，提高了預(yù)測(cè)精度，為延長(zhǎng)電池使用壽命提供了基礎(chǔ)保障。

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