采用門控循環單元與深度進化策略的股票指數量化模型

摘要：為了提高股票價指數預測的準確性、增強統計建模性能優化與股票指數特征相依的交易策略效果，提出一種將指數預測與量化交易策略有效結合的門控循環單元深度進化量化模型（GRU-DES）。首先，建立循環神經網絡（RNN）、長短時記憶神經網絡（LSTM）和門控循環單元網絡（GRU）預測模型， 分別對上海證券交易所（上證）超大盤股票指數、上證中盤股票指數和上證小盤股票指數進行預測; 接著采用所提出的深度進化量化模型（DES）對三大股票指數的預測值與真實值進行回測研究， 通過比較預測結果與真實結果在同一策略下的各項回測指標和交易細節等特性確定最優網絡結構和策略參數，進而優化深度進化策略； 最后根據優化后的策略提出了GRU-DES模型，并再次對三大股票指數進行樣本外數據回測來驗證模型有效性。實證回測結果表明： 所提出的GRU-DES模型在各量化回測指標上較LSTM-DES模型與RNN-DES模型的預測精度均高出14%以上， 有效解決了統計預測指標的隨機性和過擬合的問題; 根據2016年至2024年7年間數據回測， 所提出的GRU-DES模型比強化學習模型在各回測指標中均展現了穩定性和有效性。

關鍵詞：股票指數；量化模型；長短時記憶神經網絡；門控循環單元；收益率

中圖分類號：TP181 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202502015 文章編號：0253-987X（2025）02-0146-10

Quantitative Model for Stock Indexes Based on Gated Recurrent Unit and Deep Evolution Strategy

REN Xiaoping1，2， CHEN Zhiping1

（1. School of Mathematics and Statistics， Xi’an Jiaotong University， Xi’an， 710049， China;

2. School of Mathematics and Statistics， Northeast Petroleum University， Daqing， Heilongjiang 163318， China）

Abstract：To improve the prediction accuracy of stock price indexes and enhance the performance of statistical modeling and the design of quantitative trading strategy based on the characteristics of indexes， a quantitative model was proposed， which was based on gated recurrent unit and deep evolution strategy （GRU-DES） and effectively integrated index prediction with quantitative trading strategies. Firstly， RNN， LSTM， and GRU neural network predictive models were established to forecast the SSE mega cap， SSE mid cap and SSE small cap indexes， respectively. Next， the proposed DES model was employed to backtest the predicted values and true values of the three indexes. By comprehensively comparing the backtesting metrics and trading details of the predicted results with the true results under the same strategy， after determining the network structure and strategy parameters， the DES was optimized. Finally， the GRU-DES model was developed on basis of the optimized strategy， and the model effectiveness was verified through out-of-sample backtesting of these indexes again. The results show that the proposed GRU-DES model was 14% higher than the LSTM-DES model and RNN-DES model in backtesting metrics， effectively avoiding the randomness and overfitting problems of statistical prediction indexes. According to the backtesting results over 7 years from 2016 to 2024， the proposed GRU-DES model sufficiently demonstrates the stability and effectiveness in all backtesting metrics compared to reinforcement learning model.

Keywords：stock index; quantitative model; long short term memory; gated recurrent unit; returns

近年來，研究人員不斷從量化策略和算法交易方面對量化投資進行優化，在資本市場風險增加、股票指數波動劇烈的背景下，急需將機器學習算法與深度學習算法應用到量化投資體系中。用混合方法生成交易信號也是近兩年投資機構與量化學者研究的重點，如Ayala等［1］結合機器學習算法與傳統技術指標，分別測試了線性模型（LM）、人工神經網絡（ANN）、隨機森林（RF）和支持向量機回歸算法（SVR）的性能，但交易策略上缺乏創新性。

近年來，不少學者結合機器學習和深度學習算法對個股價格進行預測，Wang等［2］構建了多元線性回歸模型、最小絕對收縮和選擇算子、SVR算法、ANN網絡、循環神經網絡（RNN）、長短時記憶神經網絡（long short term memory，LSTM）、門控循環單元網絡（gated recurrent unit，GRU）和雙向門控循環單元網絡（bidirectional GRU，Bi GRU）8個單項模型，雖然實驗數據充足，但模型性能評價標準仍是傳統統計計算標準。Peng等［3］采用LSTM網絡和Transformer模型對中國A股市場的銀行股價進行預測，使用集成經驗模態分解方法對股票指數降噪后進行預測，降噪與預測相結合的研究方法可能會造成預測信息的缺失。Lind等［4］基于股票交易策略，對比分析了LSTM網絡和GRU網絡的優劣性。Sang等［5］結合了傳統技術指標、簡單移動平均指標（SMA）、相對強弱指標（RSI）與LSTM網絡，通過實證表明技術指標相結合比單獨使用可得到更好的預測效果。 Kanwal等［6］提出了一種基于混合深度學習（DL）的預測模型，該模型結合了雙向Cuda深度神經網絡長短期記憶（Bi-Cu DNN-LSTM）和一維卷積神經網絡（CNN），用于及時有效地預測股價，但模型沒有經過樣本外數據驗證。 Lv等［7］將股票指數分解為一系列從高頻到低頻排列的本征模態函數（IMF），將其輸入深度自動編碼器（DAE）去除冗余數據并提取深層特征，最后將高層抽象特征輸入LSTM網絡，以預測下一個交易日的股票回報率。于孝建等［8］使用LSTM網絡對股票歷史數據進行建模，同時從社交媒體、個股評論等文本數據中提取情感特征共同搭建股票預測模型；該模型可以對金融市場發生風險給出預警，但沒有提出金融風險的應對策略。Liu等 ［9］提出了一個用于日內股市預測的包含CEEMDAN、Entropy和帶歷史注意力的門循環單元網絡（GRU-HA）的四階段混合（CEGH）模型。文獻［3，7，9］將股票交易數據去噪后進行預測，而預測準確度的提升主要是依靠因去噪而平滑的交易數據，并沒有在預測算法上進行創新。以上研究只依靠統計指標評估股票價格預測的精度，沒有從量化交易的角度來驗證預測的準確性。

另外，也有很多研究人員致力于利用新型神經網絡進行金融資產定價。周章元等［10］結合主成分分析法和注意力機制優化LSTM網絡，對消費行業板塊指數進行預測，文中只闡明了策略的有效性，并沒有探討模型預測效果的優劣。Bińkowski等［11］提出顯著性偏移卷積神經網絡（significance-offset convolutional neural network， SOCNN）和RNN網絡的混合應用，Luo等［12］提出一種基于多循環CNN-GRU網絡和注意力機制的甲醇價格預測方法；在模型構建中，設計了一種并行混合網絡架構，模型框架上有一定的創新，但預測精度沒有明顯提升。Nourbakhsh等［13］將CNN網絡和LSTM網絡結合，并利用市盈率、盈利能力和公司交易次數等基本面數據，提升股價趨勢預測性能，但多網絡結合在股票價格的預測上只有框架結構的創新，對不同時期的交易數據預測效果缺乏魯棒性。

針對現有文獻方法的不足，本文提出新的應對方案：① 簡化對股票指數預測的過程，選用預測較好的算法分別進行預測對比； ② 交易策略不選用傳統的交易策略，而是采用加入具有網絡結構的實時交易策略，即本文使用的深度進化策略（deep evolution strategy， DES）；③從交易的角度來驗證預測的有效性，為預測與量化投資有效結合提供新的研究視角與框架。

1 GRU網絡

從現有研究中可知，循環神經網絡存在梯度消失問題，無法解決輸入數據的長期依賴關系。LSTM作為一種特殊的循環神經網絡，在處理長期依賴關系時消除了梯度消失問題；該網絡通過維持一個能存儲較長時序的狀態來解決長期依賴關系，下一個狀態由前一個狀態計算得到。LSTM網絡結構包含：一個遺忘門，決定t時刻獲得新數據后，存儲在長期記憶中的信息的重要性；輸入門，表示長期記憶更新方式；輸出門，計算最近輸入的短期記憶，同時記錄更新后的長期記憶［13］。

GRU網絡是簡化版的LSTM網絡，兩者的主要區別在于GRU網絡將LSTM網絡中的遺忘門和輸入門集成在一個更新門中，從而減少了參數，簡化了計算過程，從而達到網絡結構簡化的目的。GRU網絡結合了時間序列單元的可見狀態和隱藏狀態，目前實證結果表明GRU網絡在一定程度上加快了網絡計算速度。

根據文獻［12-14］中的金融預測方法的實證結果，為便于對照LSTM網絡與GRU網絡預測結果的準確度，本文激活函數全部選取tanh函數。GRU網絡的具體模型方程如下

zt=φ（ωzxt，yt－1）

gt=φ（ωrxt，yt－1）

z′t=φ（ω′xt，gtyt－1）

yt=（1－zt）yt－1+ztz′t（1）

式中：zt為t時刻更新門狀態；φ為激活函數；ωz為更新門輸入狀態的權重；xt為t時刻輸入序列；gt為t時刻重置門狀態；ωr為重置門輸入狀態的權重；z′t為t時刻更新記憶狀態；ω′為更新記憶輸入狀態的權重；yt為t時刻最終狀態。

2 深度進化策略

進化策略（evolution strategy，ES）算法被廣泛應用于解決工程和統計研究問題，如車間調度問題［15］、車輛自動泊車視域規劃問題［16］和高維數據特征識別［17］問題等。目前，未見將進化策略應用于金融交易中。本文提出的深度進化策略（DES）是一種在ES算法上加入了無損失函數網絡結構，可合理優化開倉、平倉的一種高頻交易策略。DES模型包含兩個模塊：①DES模型訓練過程，訓練模型包含輸入層、隱藏層和輸出層；②DES模型決策交易過程。DES模型包含5個初始參數，分別為：權重（w）、獎勵函數（r）、參與擾動種群大小（Mpop）、權重更新參數（σ）和學習率（lr）。

DES模型的訓練模塊包括3個參數：窗口期、輸入量和輸出量，其訓練過程通過不斷執行指定迭代次數的循環完成訓練。首先，初始化變量，在每個循環訓練epoch中，隨機生成種群后計算個體變異擾動值和個體更新權重，進行變異操作；接收新進入的數據序列后進行模型訓練，計算交易策略權重。DES模型的決策交易模塊包含3個初始參數：初始價值（Vini）、每次迭代跳過的序列數（G）和狀態空間（St）。決策過程如下：首先根據新進入數據的排序位置確定波動趨勢狀態，獲取當前價格趨勢狀態后，按照窗口期設置的值提取價格序列中相應序列數的歷史數據，進入第一個模塊進行訓練完成模型優化；然后根據優化后的模型計算出決策值（D），D大于新進入的價格值將執行買入操作，D小于新進入的價格值將進行賣出操作；最后，計算每次交易的收益率，并將其標準化，進行下一代模型的訓練。決策過程連續接收優化訓練后更新的交易策略權重，根據模型預測的動作執行決策操作；DES模型通過逐漸優化神經網絡的個體權重，從而提高模型的性能。由于DES模型屬于高頻策略范疇，因此本文只包含買入和賣出兩種交易行動。

本文提出的DES模型訓練和決策交易參數的更新分步計算過程如下。

步驟1 模型個體權重的更新過程。根據種群中每一個個體i和預先設置的擾動強度θ參數進行擾動操作，計算最新一期的變異擾動值和更新增加擾動項后的權重

Jt=θit（2）

ωt=ωt－1+Jt（3）

式中：it為種群中t時刻個體i的值；Jt為t時刻最新一期變異指數擾動值；ωt為t時刻最新一期更新后的權重。

步驟2 確定模型訓練中t時刻交易策略使用的權重值

ωtr，t=ωt+lrMpopσ∑Mpopi=1Ji，tPi（4）

式中：Mpop為參與擾動的樣本數；σ為權重更新參數；lr為學習率可控制更新步長；Ji，t為第i個樣本t時刻擾動值；Pi為第i個樣本獎勵值。

步驟3 將收盤價格作為輸入，計算策略連續狀態空間的狀態值

St=vinωtr，t+ωtr，t－1St－1（5）

式中：vin為收盤價輸入值。

步驟4 根據連續狀態空間值，確定連續決策值

D=Stωtr，t+1（6）

步驟5 DES獎勵函數定義為給定權重下進行交易后的收益率

r=Vdec－ViniVini×100%（7）

式中：Vini為執行決策后賬戶的價值; Vdec為執行決策后賬戶的價值。

與傳統梯度下降等優化方法相比，DES模型無需手動設計損失函數，沒有梯度下降過程，這使得DES模型更加簡約、高效。DES模型的工作流程如圖1所示。

3 GRU-DES精度檢驗

3.1 模型預測檢驗指標

采用傳統的統計預測精度指標均方根誤差（root mean squared error， ERMSE）和平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error， EMAPE）來評價模型精確度，在模型擬合效果上選擇多輸出的決策系數R2vw，3個評價模型指標表示為

ERMSE= 1m∑mi=1（yi－i）2（8）

EMAPE=1m∑mi=1yi－iyi×100%（9）

R2vw=∑mj=1var（yj）R2j∑mj=1var（yj）（10）

式中：m為變量的數量；n為樣本的個數；yi為第i個輸出；i為第i個輸出估計值；R2j為第j個輸出的R2值；var（yj）為第j個輸出的數學方差。

3.2 量化策略回測指標

文獻［18-19］中使用投資組合中各股票收益率的線性加權和作為投資策略優劣的標準。文獻［20］使用年化收益率、阿爾法、夏普比值、波動率、勝率、最大回撤比率、信息比率等回測指標對預測建模方法進行評估。在現有文獻啟發下，本文從量化投資角度出發，通過結合投資策略的回測結果衡量模型的預測精準度，投資策略回測結果的評估包含以下幾個指標。

（1）日收益率表示為

ra=Va，tVa，t－1－1（11）

式中：Va，t為第t日投資賬戶價值。

（2）年化收益率表示為

ran=VfinVini252n－1（12）

式中： Vfin為最終賬戶價值。

（3）最大回撤比率（MDD），反映了投資期間最大下跌幅度表示為

MDD=maxVroll－Va，tVroll（13）

式中：Vroll為賬戶價值的累積最大值。

（4）夏普比值（Rsh），衡量投資者承受一單位的風險獲得的超額回報表示為

Rsh=E（ra－rf） var（ra－rf）（14）

式中：E（ra－rf）為超額收益率數學期望；ra為日收益率；rf為無風險收益率；var（ra－rf）為超額收益率數學方差。

（5）歐米茄比值（Rom），衡量投資組合收益分布情況表示為

Rom=∑（ragt;rtar）∑（ra≤rtar）（15）

式中：rtar為目標收益率。

（6）卡瑪比值（Rcal），衡量投資組合風險調整后收益表示為

Rcal=ranMDD（16）

式中：ran為年化收益率；MDD為最大回撤比率。

（7）索提諾比值（Rsor），衡量投資者承受一單位的下行風險獲得的超額回報表示為

Rsor=E（ra） var（rneg）（17）

式中：rneg為負日收益率。

4 實證分析

4.1 實證數據

上市公司流通市值大小和交易活躍度展現出不同的指數變動特征。本文旨在對流通市值和交易活躍度綜合指數進行對比研究。分別選取了上海證券交易所（以下簡稱上證）超大盤股票指數和上證中盤股票指數2006年1月1日至2024年6月30日的收盤價數據，上證小盤股票指數由于其上市日期限制，只能獲取2010年1月1日至2024年6月30日的數據。最后，對于上證三大股票指數，本文采用2016年1月1日至2024年6月30日的日交易數據進行DES-GRU模型交易回測分析。本文所使用的數據來源于國泰安CSMAR數據庫。

實證分為3個部分：①采用RNN、LSTM和GRU 3個網絡預測模型分別對2006年1月1日至2015年12月31日的上證超大盤股票指數、上證中盤股票指數的日收盤價數據和2010年1月1日至2022年12月31日的上證小盤股票指數的日收盤價數據進行訓練及預測；②將第一部分預測出的收盤價和相同指數同一時期的真實收盤價分別進行DES模型回測，對比研究預測價格和真實價格回測結果及交易細節的差別，確定最優網絡結構和策略參數；③根據優化出的GRU-DES模型對樣本外數據2016年1月1日至2024年6月30日7年間上證大盤指數、上證中盤股票指數和上證小盤股票指數進行模型驗證，以進一步彰顯本文所提出模型的優勢。

4.2 預測模型對比

基于文獻［20-25］中對相關預測網絡模型的對比研究結果，本文選用預測效果較好的3個網絡模型RNN、LSTM和GRU進行對比研究，為了確定適合它們的最優層次網絡結構，每個模型分別對層數為1、2、3、4的隱藏層（記為GRU-1層～GRU-4層）進行網絡訓練。具體地，將3個模型分別用于上證超大盤股票指數。上證中盤股票指數和上證小盤股票指數的預測。本文所選的數據以2016年初證券市場熔斷政策出現為分界點，上證大盤指數和上證中盤股票指數使用2006年1月1日至2015年12月31日，共2 427條交易數據，其中1 492條訓練數據和485條測試數據個交易日數據，上證小盤股票指數編制日期較短，所以使用2010年1月1日至2022年12月31日，共3153個交易日的數據，其中2502條訓練數據和630條測試數據。表1所示為各個模型預測結果的均方根誤差，表2所示各個模型預測結果的平均絕對百分比誤差，表3所示各個模型的決策系數，依據均方根誤差值、平均絕對百分比誤差最小和決策系數最接近1的原則，選擇各模型的最優層次網絡結構。由于3個模型訓練結果圖類似，限于篇幅本文只展示GRU模型對上證超大盤股票指數的最優預測結果，效果圖如圖2所示。

由表1、表2和表3可以觀察到：① GRU模型的4個層次預測結果較穩定，均方根誤差和平均絕對百分比誤差都是最小，對三大股票的預測精度最高，并且模型的擬合效果都較好; ② LSTM模型的整體預測能力較弱，預測精度與模型擬合效果基本一致; ③RNN模型也展示出較好的預測準確性，但預測結果的穩定性和模型擬合效果較弱。

4.3 GRU-DES精度分析

本文用DES模型對4.2節中RNN、 LSTM和GRU這3個模型預測的三大股票收盤價和同一時期真實收盤價格進行量化策略回測。這里上證超大盤股票指數和上證中盤股票指數預測了484期，對應交易日期為2013年10月16日至2015年12月30日；上證小盤股票指數預測了630期，對應交易日期為2020年6月1日至2022年12月31日。 GRU模型的簡化特點與高頻策略DES模型的高效思想一致，DES模型的參數根據收益最大化進行多次調整，選中擾動強度為為0.1，學習率為0.03；策略執行環境設置為：初始資金為10000元，手續費比率為0.0001，數據頻率為日數據，訂單類型為市價單，無杠桿，不存在做空機制，回測期間無風險收益率與目標收益率均設置為0。

GRU-DES模型、LSTM-DES模型、RNN-DES模型與DES模型真實值回測的對比結果展示在表4中，顯而易見：① GRU-DES模型在年化收益率、最大回撤比率、卡瑪比值和索提諾比值與真實回撤指標上保持高度一致，均比RNN-DES模型和LSTM-DES模型的預測精度高出14%以上；②LSTM-DES模型回測效果與真實值差別最大，LSTM模型在統計指標上預測效果也不佳，其中最大回撤比率、歐米茄比值、卡瑪比值和索提諾比值變動區間較大，說明LSTM-DES模型明顯沒有識別出行情的波動，LSTM模型預測存在隨機性問題；③RNN-DES模型在小盤股票指數回測出高于真實值的年化收益率和較大回撤，說明預測的結果波動性大，導致在小盤股票指數計算與波動率相關的回撤指標中夏普比值、歐米茄比值、卡瑪比值和索提諾比值更為接近真實回測值的現象，4.2節中RNN模型從統計指標角度展現出優勢，但RNN-DES模型明顯與真實值回測結果相差較大，說明了RNN模型預測存在過擬合問題。

圖3展示了各模型賬戶價值變動過程：①圖中顯示GRU-DES模型與真實值回測賬戶價值變動最

為接近；②LSTM-DES模型雖然在超大盤回測中賬戶價值與真實回測結果較為相近，但另外兩個指數回測上表現出不穩定性；③策略回測期間上證中盤股票指數波動趨勢明顯，策略容易識別交易信號，導致3個模型從賬戶價值曲線中展現出相似的回測的效果。

4.4 GRU-DES模型樣本外驗證

為了更準確驗證本文優化后策略的盈利穩定性，這里從交易策略的樣本外表現來進一步驗證GRU-DES模型的優勢。將GRU-DES模型應用于2016年1月1日至2024年6月30日上證三大股票收盤點位進行測試，同時測試了3個雙強化學習模型Double-Duel Q learning、Duel Q learning和Double Q learning［26-27］的交易結果，回測環境與上文訓練期間相同，回測結果如表5所示，其中三大股票以“買入并持有策略”為基準。不難看出：本文提出的GRU-DES高頻交易量化策略遠優于3個強化學習算法策略和基準；雖然Double-Duel Q learning模型 和 Double Q learning模型有較高的歐米茄比率，說明這兩個量化模型的勝率較高，盈虧比率較低產生較大回撤，但GRU-DES模型各回測指標在三大股票上展現出穩定性。另外，樣本外數據驗證期間指數行情一直處于低位震蕩中下行趨勢，而模型訓練期間指數處于趨勢明顯上行區間故樣本外數據策略效果遠低于訓練期間回測效果，同時也說明GRU-DES模型在捕捉趨勢中有一定優勢和穩定性。GRU-DES模型回測賬戶價值曲線和交易細節如圖4和圖5所示，從賬戶價值逐步上漲中可以觀察到GRU-DES模型一直表現出穩定的收益。

最后，將GRU-DES量化模型應用于2023年10月9日至2024年9月30日上證三大股票指數收盤點位進行測試，回測結果如表6所示，可見GRU-DES模型所有回測指標都優于基準模型。

5 結 論

本文同時考慮RNN，LSTM和GRU 3種神經網絡模型，選取上證超大盤股票指數、上證中盤股票指數和上證小盤股票指數進行訓練與回測，由此提出了GRU-DES模型并進行樣本外數據驗證，得出以下結論。

（1） 根據3個模型預測統計指標的對比結果，GRU網絡模型顯示出一定的穩定性和精確性; LSTM網絡模型在預測統計指標上顯示出預測效果較弱，模型預測精度與模型擬合效果一致；RNN網絡模型預測結果的穩定性和模型擬合效果較弱。

（2） 根據GRU-DES、LSTM-DES和RNN-DES量化模型回測結果的對比，GRU-DES模型在各回測指標上，均比RNN-DES模型和LSTM-DES模型的預測精度高出14%以上，說明神經網絡與交易策略的結合可以有效解決統計指標的隨機性和過擬合問題。

（3） 本文提出的GRU-DES模型與Double Duel Q learning、Duel Q learning、Double Q learning強化學習模型對比，在各回測指標中都表現出明顯的優勢。GRU-DES模型將預測結果與動態交易策略有效結合，在預測過程中動態同步改進交易策略，同時交易策略又反過來印證預測結果。

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（編輯 劉楊 陶晴）