考慮周邊巖體約束的危巖體穩定性分析極限平衡法

摘 要：現行規范在復雜形態危巖體穩定性分析方面存在缺乏同時考慮多個結構面影響的局限性?；趶碗s形態危巖體的特點及三維離散元計算的剪應力分布情況，對現有極限平衡法進行了改進，對于規范中由上緣結構面控制的墜落式與由下緣面結構控制的滑移式危巖，均添加了對危巖體后緣結構面約束作用的考慮，對雙結構面滑移式危巖體則增加了后緣結構面裂隙水壓影響。采用改進的極限平衡法對上述三類危巖進行了穩定性分析，通過與三維離散法的模擬結果進行對比，結果表明：改進后的公式在計算多結構面影響下的不同復雜形態危巖體穩定性系數時，相對誤差僅為3. 06%～9. 10%，相對于規范推薦公式13. 8%～14. 7%的相對誤差，計算精度明顯提高。改進后的公式充分考慮到了危巖體的周邊約束的特點，為極限平衡法解決復雜形態危巖體問題提供了新的途徑。

關鍵詞：危巖；離散元；極限平衡法

中圖分類號：P694；X43 文獻標識碼：A 文章編號：1001-9235（2025）01-0069-09

Limit Equilibrium Method for Stability Analysis of Dangerous Rock Considering"Surrounding Rock Constraints

SU Guoshao1，2，3， ZHANG Jixiang1， LIU Youneng1*， WANG Junmu1

（1. School of Civil and Architecture Engineering， Guangxi University， Nanning 530004， China; 2. Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of Ministry of Education， Guangxi University， Nanning 530004， China; 3. Guangxi Provincial Engineering

Research Center of Water Security and Intelligent Control for Karst Region， Guangxi University， Nanning 530004， China）

Abstract： The current code exhibits limitations in conducting stability analyses of dangerous rock with complex shapes and fails to consider the effects of multiple structural planes. This study improved the existing limit equilibrium method according to the characteristics of dangerous rock with complex shapes and shear stress distribution based on three-dimensional discrete element calculation. The proposed method considered the constraint effects of the back margin for dangerous rock of falling and sliding types with structural surfaces controlled by the upper margin and lower margin， respectively. For sliding-type dangerous rock with double structural surfaces， the influence of the fissure water pressure on the back margin was considered. The stability analysis of these three types of dangerous rock was conducted by the improved limit equilibrium method. Compared with the simulation results of the three-dimensional discrete method， it is shown that the improved formula can be used to calculate the stability coefficients of dangerous rock with different complex shapes under the influence of multiple structural planes. The relative error is only 3. 06%～9. 10%. Compared with a relative error of 13. 8%～14. 7% of the recommended formula in the code， the calculation accuracy is significantly improved."The improved formula fully considers the characteristics of the surrounding constraints of dangerous rock， providing an idea for the limit equilibrium method to address challenges associated with dangerous rock with complex shapes.

Keywords： dangerous rock; discrete element; limit equilibrium method

危巖是一種存在于邊坡或陡崖上受結構面切割而發育的巖石塊體［1-2］，危巖崩塌具有突發性、難監測、災害大、范圍廣的特點，極易造成人員傷亡、財產損失以及交通阻塞等安全問題。隨著工程建設不斷向山區擴展，危巖崩塌災害頻發，日益受到人們的關注。合理的穩定性評價是危巖崩塌災害防治的關鍵，但當前的危巖體穩定性分析技術發展尚不完全滿足工程實踐需求，亟待改善。

極限平衡分析方法是危巖穩定性分析中常用的方法之一［3］。該方法采用剛性塊體假設，基于極限平衡理論，將危巖體后部貫通或斷續貫通且力學強度較低的面作為主控結構面，通過計算主控結構面上的抗力（矩）與荷載力（矩）的比值，即穩定性系數來評價危巖體穩定性，方法具有簡單實用的特點，得以廣泛應用。例如，陳洪凱等［4-5］基于二維極限平衡法給出各類危巖的穩定性系數計算公式；唐紅梅等［6］在極限平衡理論基礎上建立了壓剪滑動型危巖的失穩破壞準則；張繼旭等［7］采用模糊可靠度理論結合二維極限平衡法對危巖進行穩定性分析；周游等人將二維極限平衡法和一次二階矩法相結合，分析了地震與暴雨工況下滑移式危巖穩定性［8］。

ZHAO等［9］將Barton-Bandis破壞準則引入平面極限平衡狀態方法中，在地震作用下計算具有貫穿節理的巖質邊坡的安全系數。但是，現場危巖體通常具有較為復雜的結構形態，已有的極限平衡法對危巖體進行了過度簡化，忽略了危巖體周邊巖體對危巖的約束作用，從而可能造成較大的計算誤差。現行規范中，墜落式危巖體未考慮后緣結構面的約束作用，滑移式危巖體僅考慮了下緣約束。此外，非貫通區域的水荷載對危巖體的影響也十分重要，例如，YIN等［10］的研究表明三峽庫區半壁危巖體穩定性有受后緣裂隙水壓（降雨）的影響。而規范里雙側滑移式危巖體未考慮后緣結構面的裂隙水壓力，可能導致分析結果不準。

危巖穩定性計算中的三維數值模擬分析方式多樣。李佳壕等［11］基于有限元及有限差分法建立了危巖應力強度因子計算公式。此方法無法模擬塊體節理的力學特性和巖體的斷裂與碰撞。隨著離散元理論的發展，以離散元分析方法為核心的數值模擬成為以塊體和結構面為主的巖石力學數值分析的主要方法。XU等［12-13］利用RockModel軟件，提出一種基于位移統計的離散元建模方法［14］。LU等［15］利用三維離散元方法對黏土-巖質混合型邊坡進行穩定性計算，發現離散元方法在應對以塊體為主的問題時具有更好的適應性。離散元理論的分析方法可以很好地反映出巖石塊體之間的相互作用，也即是巖體結構面上的作用力，三維離散元方法對于研究各種因素對三維危巖體穩定性的幫助是巨大的。

針對現有極限平衡法的局限性，本文在DB45/T 1695—2018《危巖防治工程技術規范地方性規范》［3］（以下簡稱《規范》）推薦公式的基礎上，基于復雜結構危巖體極限平衡理論，給出同時考慮后緣及下緣結構面影響的復雜結構危巖體的極限平衡法計算公式。

1 考慮上緣與后緣雙結構面約束影響的墜落式危巖體

某墜落式危巖的上緣與后緣面均具有基巖（非貫通段）約束的概化模型見圖1。該危巖體位于基巖下方，不考慮暴雨工況，僅考慮自重與地震荷載，重力加速度取9. 8 m/s2，水平地震力取巖體自重的0. 05倍［3］。危巖的物理力學參數借鑒了研究桂林地區危巖穩定性的論文的巖石參數［16-18］，以及《規范》附錄表G. 1、表G. 2、表G. 3，其中節理假定為《規范》附錄表G. 3中的軟弱結構面和泥夾巖屑型結構面，具體見表1。

1. 1 考慮后緣結構面節理段的黏聚力約束

a））規范推薦公式。規范推薦的墜落式危巖穩定性系數的計算公式為式（1）［3］：

式中：F為危巖穩定系數；W為危巖體自重，kN/m；Q為危巖體所受的地震力，kN/m；a為危巖體重心到上緣潛在非貫通域形心的水平距離，m；b為重心到上緣非貫通域的垂直距離，m；lsf為上緣結構面非貫通段的長度，m；ζ為危巖抗彎力矩計算系數，依據非貫通域形態取值，一般取1/12～1/16，當潛在破壞面為矩形時可取1/16；flk為危巖抗拉強度標準值，kPa，根據巖石抗拉強度標準值乘以0. 2的折減系數確定［19］。

根據圖1與表1可得：參數W為202. 860 kN/m，Q為10. 143 kN/m，flk取4 000 kPa，lsf取2 m，a為0. 767 m，b為1. 5 m，ζ取1/16。規范所推薦公式的計算結果見表2。

b））三維離散元建模及計算。三維離散元法［20-21］可將任意位置的結構面進行任意形式的劃分，從而區分危巖體結構面上的貫通區域和非貫通區域，實現三維條件下對實際危巖的精細化建模，進而得到精確的計算結果。圖2a展示了上緣也存在基巖的單體危巖結構面不同區域的力學參數設置情況，黃色區域賦予了貫通段的力學參數，紅色區域賦予了巖體（非貫通段）的力學參數，綠色區域賦予了節理的力學參數，下文模型不同區域的力學參數設置情況與此一致。圖2b、2c為超載法巖體結構面的拉壓應力云圖和剪切應力云圖。

以基于超載法三維離散元法獲得的穩定性系數為真解，計算結果見表2。通過剪應力云圖分析，后緣節理黏聚力增強了危巖的穩定性，式（1）因對后緣結構面黏聚力約束效應缺乏考慮，導致計算結果比真解小，相對誤差達13. 8%。因此，需對該公式加以改進，以提高其對后緣結構面為節理狀態時的適用性。

c））改進的計算公式。假設后緣均為節理段，不存在非貫通區域，此時，后緣結構面對墜落式危巖體產生黏聚力約束。以危巖體上緣非貫通段的中點為力矩零點，通過將后緣結構面黏聚力對非貫通段的中點求力矩，可得同時考慮上緣和后緣結構面約束的墜落式危巖穩定性系數見式（2）：

式中：c為后緣節理段黏聚力，取30 kPa；H為結構面在垂直方向上的投影高度，為3 m；β為結構面的傾角，為80°。其中c?為后緣節理面黏聚力大小，力臂見圖1b，力臂d=lsf?sinβ。

改進公式的計算結果見表2，從中可見，三維離散元法的穩定性系數大于規范推薦的極限平衡法，這是因為規范推薦的極限平衡法中沒有考慮巖體后緣節理對危巖體的影響。而改進公式加入后緣節理的黏聚力后的F值為6. 38，以基于超載法的三維離散元法的計算結果作為真解時，改進公式的計算誤差僅有6. 03%，計算精度比規范推薦計算式高7. 8%，故此改進公式可較好地考慮后緣結構面為節理的情況。注意當c=0時，即后緣結構面完全貫通時，式（2）可退化為式（1）。

1. 2 考慮后緣結構面非貫通段的拉力約束

a））三維離散元建模及計算。在上文的基礎上考慮在危巖后緣結構面上部增加了非貫通區域，基于超載法的三維離散元法計算結果見表3。建模見圖3a，拉剪應力分布見圖3b、3c，可見危巖上緣與后緣非貫段都存在拉力約束，而由后緣黏聚力產生抗剪力發生在后緣節理段。故在式（2）考慮后緣節理面黏聚力約束的基礎上，進一步考慮后緣結構面非貫通段對危巖體的拉力約束。

b））改進的計算公式。圖1b、1c所示，設lh為后緣結構面長度，lhf為后緣結構面非貫通段的長度，其中未貫通段長度lsf與lhf均不為零且小于對應結構面的長度，則墜落式危巖穩定性系數的改進計算公式為式（3）。

式中符號與式（2）相同。改進公式時，從拉應力云圖中發現上緣非貫通區域的拉應力較大，為該型危巖體的主控結構面，故依舊采用危巖體上緣非貫通段的中點作為力矩零點。

ζ?flk?lhf一項計算了后緣非貫通段產生的拉力約束。當lhf取1. 01 m，相應的計算結果見表3。以基于超載法的三維離散元法結果為真值時，采用式（3）時的計算結果的相對誤差為9. 1%，滿足計算精度要求。

2 考慮后緣與下緣結構面約束影響的滑移式危巖體

某滑移式危巖的下緣與后緣面均具有基巖約束的概化模型見圖4?？紤]“地震+暴雨”工況，地震力取巖體自重的0. 05倍，后緣裂隙中施加裂隙水壓力，裂隙水壓力高度為后緣裂隙的一半，即1. 5 m，下緣非貫通段頂端高度為2 m。在后緣結構面下部設置節理段，模擬后緣上部受拉應力而開裂，并受到水力侵蝕作用，破碎形成節理段，下緣結構面下部在重力作用下率先達到巖石剪切強度而破壞，形成節理段，上部仍然為非貫通段，當危巖體達到極限平衡狀態時，將產生滑動破壞的趨勢。

滑移式危巖的規范推薦公式為式（4）［3］：

式中：V為裂隙水壓力，kN/m；U為滑面的揚水壓力，kN/m；U=rwlhw；rw為水的容重；l為危巖體底部與滑面的接觸長度，m；hw為裂隙充水高度，m；α為下緣滑面傾角，（°）；β為后緣裂隙與豎直方向的夾角，（°）；c為下緣結構面黏聚力標準值，kPa，當裂隙非貫通時，c取節理段和非貫通段黏聚力標準值按長度加權的平均值，其中，節理段黏聚力標準值取巖石黏聚力標準值的0. 4倍，同時，工程折減系數為0. 9；φ為結構面內摩擦角標準值，（°），當裂隙非貫通時，φ取節理段和非貫通段內摩擦角標準值按長度加權的平均值，其中，非貫通段內摩擦角標準值取巖石內摩擦角標準值的0. 95倍，同時，內摩擦角工程折減系數為0. 85。

式（4）僅考慮下緣結構面具有非貫通區的情況，當危巖后緣結構面存在非貫通段時，圖2所示，應同時考慮后緣與下緣結構面約束影響。改進為式（5）：

式中：c1、l1分別為下緣結構面的等效黏聚力和長度；c2、l2分別為后緣結構面的等效黏聚力和長度；其余和式（4）一致。

當后緣非貫通段高度為0. 5 m、下緣非貫通段高度為0. 5 m時，下緣等效黏聚力和等效內摩擦角的取值分別為540. 97 kPa和37°，后緣的等效黏聚力約為620 kPa，后緣裂隙水高度為1. 5 m。相應的計算結果見表5。從中可見，計算結果的相對誤差僅為8. 93%，接近于基于超載的三維離散元法。后緣完全貫通時，c2=0，式（5）能退化為式（4）。當工況荷載過大時，該型危巖體的主控結構面仍然為下緣結構面。

3 考慮后緣結構面裂隙水壓力影響的雙結構面滑移式危巖體

圖5給出了具有側邊雙結構面約束的滑移式危巖體示意［4］，雙結構面將危巖體切割為楔形，其中，ACEF為主結構面，BDEF為側結構面。結構面的物理力學參數見表6。“地震”工況下，地震力取巖體自重的0. 05倍，非貫通區域黏滯力取完整巖體5 MPa的0. 4倍，再乘以工程折減系數0. 9，內摩擦角取完整巖體55°乘以工程折減系數0. 85［3］。

對于此類危巖，規范推薦公式為式（6）、（7）［3］

式中：N為危巖體重力和地震力在雙結構面交線上的垂直分量，kN；N1、N2為N在結構面上的分量，kN；根據式（6）、（7）計算，c1、c2為主側結構面黏聚力標準值，kPa， 當裂隙非貫通時，取貫通段和非貫通段、節理段黏聚力標準值按面積加權的平均值，非貫通段黏聚力標準值取巖石黏聚力標準值的0. 4倍；φ1、φ2為主側結構面內摩擦角標準值，（°），當裂隙非貫通時，取貫通段和非貫通段、節理段內摩擦角標準值按面積加權的平均值，非貫通段內摩擦角標準值取巖石內摩擦角標準值的0. 95倍；W為危巖體重力，kN；Q為危巖體所受地震力，kN；β為雙結構面交線的傾角，α1和α2為危巖體重力和地震力在雙結構面交線上的垂直分量與主側結構面的夾角，（°）；s1、s2為主側結構面的面積，m2。

式（6）未考慮后緣結構面的裂隙水壓力影響。設充裂隙水高度為2 m，計算結果見表7，可見，由式（6）所得的計算結果相對誤差較高，達14. 7%，說明后緣孔隙結構面的裂隙水壓力影響不可忽視。因此，若考慮后緣孔隙結構面的裂隙水壓力影響，改進公式為式（8）、（9）：

式中：Vˉ為后緣結構面的裂隙水壓力；ζ為后緣裂隙形狀系數，由于后緣裂隙往往不是矩形，因此需要根據后緣裂隙的形態進行調整，對于后緣裂隙形狀近似為上寬下細的三角形時，ζ取1/3；γw為水容重；hw為裂隙內充水高度，m；s3為后緣裂隙的面積，m2。

基于式（8）的計算結果見表7，其誤差僅為3. 60%，計算精度遠優于規范推薦公式。V=0時，式（8）能蛻化為式（6）。規范公式適合危巖體后緣未開裂，主控結構面為下方的滑移面的情形，在考慮后緣結構面裂隙水壓力影響下，規范公式計算結果偏大，不利于安全。

4 結論

現行規范推薦公式未能充分考慮危巖體周圍基巖的約束作用，造成計算結果不準確。針對現有規范中危巖穩定性分析的局限性，本文對不同約束條件的3種危巖體分別提出了相應的改進公式，結合三維離散元法進行對比分析，驗證了改進后的公式的合理性。得到的主要結論如下。

a））對于墜落式危巖體，考慮后緣結構面為貫通節理段和存在部分非貫通段時，采用改進公式計算危巖體穩定性系數，相對誤差分別為6. 03%、9. 10%，較規范推薦方法的相對誤差分別減小了4. 07%及7. 77%。

b））后緣節理面的黏聚力約束對危巖安全穩定有積極作用，現有規范未考慮滑移式危巖體后緣段存在約束的情況。改進公式充分考慮了該類危巖體后緣結構面的黏聚力約束，穩定性系數計算結果與離散元模擬結果基本吻合，相對誤差小于10%。c））對于雙結構面滑移式危巖體，現有規范未考慮后緣結構面裂隙水壓力的影響，導致規范所推薦公式的穩定性系數比真值大14. 7%，不利于安全。改進公式計算結果的相對誤差為3. 6%，相比規范公式更為保守。

d））所提公式與規范推薦的極限平衡法相比，充分考慮了危巖體構造形態復雜的情況，顯著提高了考慮周邊約束條件下危巖穩定性分析的合理性，具有實用性強、容易實現的優點。

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（責任編輯：程茜）