舉一反三，靈活運用

縱觀近幾年江蘇省各市中考與“統計與概率”相關的內容，總題數和分值呈現逐年上漲的趨勢，知識點均以“生活情境”為來源，更是由教材中的例題舉一反三得到的。下面，我們以教材例題為延展，衍生出典型的練習題，以促進我們思維的發展，構建出解決此類問題的數學方法。

思想遷移，用數據解決問題

例1 某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：

縱觀近幾年江蘇省各市中考與“統計與概率”相關的內容，總題數和分值呈現逐年上漲的趨勢，知識點均以“生活情境”為來源，更是由教材中的例題舉一反三得到的。下面，我們以教材例題為延展，衍生出典型的練習題，以促進我們思維的發展，構建出解決此類問題的數學方法。

思想遷移，用數據解決問題

例1 某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：

（1）請將上表補充完整；

（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看，___________的成績好些；②從平均數和中位數相結合看，___________的成績好些；

（3）若該隊其他選手的最好成績在9環左右，現要從甲、乙兩名隊員中選一人代表該隊參賽，你認為應選誰參加？請說明理由。

解：甲的方差[S2甲]=[110]［（9-7）2+（5-7）2+4×（7-7）2+2×（8-7）2+2×（6-7）2］=1.2。

乙的平均數x乙=（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7。

乙的中位數為（7+8）÷2=7.5。

（2）①從平均數和方差相結合看，甲的成績好些；

②從平均數和中位數相結合看，乙的成績好些。

（3）選乙參加，理由如下：

綜合看，甲發揮更穩定，但射擊精準度差；乙發揮雖然不穩定，但擊中高靶環次數更多，且成績呈逐步上升趨勢，提升潛力大，更具有培養價值，故應選乙參加。

【延展分析】該例題和蘇科版數學教材九年級下冊131頁“貨比三家”的“嘗試與交流”例題大同小異。教材原題以購買冰箱為情境，給出統計表和統計圖，主張我們用數據信息去貨比三家，選擇出最優的選項。上述例題將射擊隊的甲、乙兩名隊員作為比較的對象，除了用統計表和統計圖進行分析外，還將我們之前學習的平均數、方差、中位數等內容融合進來，計算出數據，這也體現出了目前新中考背景下對我們綜合思維的關注，將多個知識整合到一道題中，關注我們對相關知識的靈活應用。

方法遷移，用數形結合解決問題

例2 某校開展了以“責任、感恩”為主題的班級活動，活動結束后，九年級（2）班數學興趣小組提出了5個主要觀點并在本班同學中進行了調查（要求每名同學只選自己最認可的一個觀點），并制成了如下統計圖：

（1）該班有___________人，選擇“和諧”觀點的有___________人，在扇形統計圖中，“和諧”觀點所在扇形區域的圓心角是___________度；

（2）如果該校有480名九年級學生，利用樣本估計選擇“平等”觀點的九年級學生約有___________人；

（3）如果數學興趣小組在這5個主要觀點中任選兩個觀點在全校學生中進行調查，求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率（用樹狀圖或列表法解答）。

解：（1）該班總人數為12÷30%=40（人）；

學生選擇“和諧”觀點的有40×10%=4（人）；

“和諧”觀點所在扇形區域的圓心角是360°×10%=36°。

（2）該校有480名九年級學生，利用樣本估計選擇“平等”觀點的九年級學生約有480×20%=96（人）。

（3）設感恩、和諧、進取、平等、互助分別用A、B、C、D、E表示，畫樹狀圖為：

由樹狀圖可知，一共有20種等可能的結果，其中恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的有2種，∴恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率為[220]=[110]。

【延展分析】在“統計和概率的簡單應用”一章中，涉及的解題思路和方法較多，在例題的學習中，除了去探究其中蘊含的數學知識外，還要找到典型的解題方法，舉一反三解決更多的問題。例2中所運用的樹狀圖，是從蘇科版數學教材九年級下冊137頁“抽簽方法合理嗎”中的抽簽例題延伸出來的。我們以畫圖的方式，將可能存在的結果直觀呈現出來，也在拓展練習中掌握數形結合的思想，實現思維的發散。

由此可見，在平時的例題延展中，我們要找到一個核心延展的方向，專注于發散思維的培養，找到解題的思路，實現數學思維水平的提升。

（作者單位：江蘇省丹陽市實驗學校）