基于參數隨機分布的潛流帶地下水數值模擬研究

摘 要：含水層水文地質參數的合理性是決定地下水數值模型模擬精度的關鍵因素之一。以淮河流域清水河典型河段為研究區，通過含水層土體野外監測和室內試驗，建立了滲透系數、給水度和貯水率的概率密度分布函數，并利用參數中值和置信度為95%的置信區間，建立了基于多參數概率密度分布的地下水數值模型。結果表明：相較于采用地質勘探建議值的傳統地下水數值模型，基于多參數概率密度分布的地下水數值模型的地下水位模擬結果的精確度得到了顯著提升；河流水位、河床滲透系數等直接影響河流與地下水之間的水量交換強度，以及地下水的滲流和儲存特征。

關鍵詞：地下水；數值模擬；參數隨機分布；清水河

中圖分類號：TV62；TV882.1 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2025.02.016

引用格式：王輝，劉軍生，王荊，等.基于參數隨機分布的潛流帶地下水數值模擬研究[J].人民黃河，2025，47（2）：107-112，155.

基金項目：引江濟淮工程（河南段）工程科研服務項目（HN-YJJH/JS/FWKY-2021001）；黃河水利科學研究院基礎研究業務費專項（HKY-JBYW-2023-07）；水利部堤防安全與病害防治工程技術研究中心開放課題（LSDP202402）

NumericalSimulationofGroundwaterinSubsurfaceFlowZoneBasedonRandom DistributionofParameters

WANGHui1，LIUJunsheng2，3，WANGJing2，3，4，ZHAOShougang2，3，SUNRuidong2，3，WANGTianye4，ZHANGYibo2，3，LANYan2，3，YANGHaoming2，3，HOUJiaojian2，3

（1.HenanYangtze？to？HuaiheWaterDiversionCo.，Ltd.，Shangqiu476200，China；2.YellowRiverInstituteofHydraulicResearch，YRCC，Zhengzhou450003，China；3.ResearchCenteronLeveeSafetyandDisasterPrevention，MWR，Zhengzhou450003，China；4.SchoolofWaterConservancyandTransportation，ZhengzhouUniversity，Zhengzhou450001，China）

Abstract：Thereasonablenessofaquiferhydrogeologicalparametersisoneofthekeyfactorstodeterminethesimulationaccuracyofgroundw？ aternumericalmodels.Takingthetypicalcross？sectionoftheQingshuiRiverintheHuaiheRiverBasinasthestudyarea，theprobability densitydistributioncharacteristicfunctionsofthepermeabilitycoefficient，thedegreeofwatersupplyandtherateofwaterstoragewereestab？ lishedthroughthefieldmonitoringofaquifersoilsandindoorexperiments，andthenumericalgroundwatermodelbasedonthemulti？parame？ terprobabilitydensitydistributionwassetupbyusingthemedianvalueoftheparameterandtheconfidenceintervalwithaconfidencelevelof 95%.Theresultsshowthattheaccuracyofthegroundwatersimulationresultsofthegroundwaternumericalmodelbasedonmultiparameter probabilitydensitydistributionissignificantlyimprovedcomparedwiththetraditionalgroundwaternumericalmodelusingthesuggestedvalues ofgeologicalexploration.Thedifferentsimulationscenarios，suchastheriverlevelandthepermeabilitycoefficientoftheriverbed，directly affecttheintensityofwaterexchangebetweentheriverandthegroundwater，aswellastheseepageandstoragecharacteristicsoftheground？ water.

Keywords：groundwater；numericalmodeling；parameterstochasticscheme；QingshuiRiver

0 引言

潛流帶作為地表水和地下水相互作用最強的區域，水量相對豐富和穩定，其水文動態對水資源評估、開發和管理具有重要影響。此外，潛流帶孕育的河岸生態系統具有重要生態功能和價值，尤其在干旱地區[1]。水文地質參數是表征含水層或含水層介質滲透性、儲水或釋水特性的指標，是模擬地下水定量運移的關鍵參數。潛流帶地層沉積環境復雜[2]，水文地質參數具有很強的空間異質性，表現為大尺度的隨機分布[3-4]。為了描述水文地質參數的空間異質性，有學者基于參數隨機分布理論，探討了參數統計特征與概率密度分布函數之間的關系。隨機場理論最初由Vanmarcke[5]于1977年提出，此后被廣泛應用于描述巖土參數的空間分布特征。近年來，描述土壤空間自相關特性的隨機場模型得到了廣泛應用。Srivastava等[6]采用隨機有限元法模擬了土壤滲透系數的隨機場，結合蒙特卡羅模擬方法，研究了滲透系數的空間變化對邊坡滲流和邊坡安全系數的影響；Santoso等[7]利用局部平均法對土壤滲透系數的隨機場進行了離散化處理；Zhu等[8]采用快速傅里葉變換方法模擬了滲透系數的空間變化；Cho[9]通過蒙特卡羅模擬方法，研究了滲透系數的空間異質性對土石壩滲流和滲流梯度均值、方差等統計特征參數的影響。

雖然學者們對巖土參數的隨機場理論進行了大量研究，但相關研究成果的實際應用主要是在工程地質和邊坡穩定性領域。在地下水數值模擬中，通常給含水層指定一個固定參數，往往忽略了其空間異質性和頻率分布特征。Tang等[10]發現，河床水文地質參數的隨機分布極大地影響了地下水數值模擬的精度，這表明傳統的均質含水層假設在研究小尺度、高精度的透水帶方面存在局限性。本研究以淮河流域清水河典型河段野外監測和室內試驗為基礎，通過顆粒分析試驗，對土樣進行分類，并將地質調查獲得的土壤參數與實驗室土壤水力性質測試結果相結合，建立滲透系數、給水度和貯水率的概率密度分布模型。同時，基于建立的MODFLOW地下水數值模型，分析參數隨機分布對地下水數值模擬精度的影響，探究地下水在含水層非均質情況下的運移規律。

1 數據與方法

1.1 研究區概況

研究區位于引江濟淮工程清水河河段，引江濟淮工程溝通長江、淮河兩大水系，潤澤安徽、惠及河南、造福淮河、輻射長江，具有保障供水、發展航運、改善水環境等綜合效益。研究區屬黃淮沖積平原，清水河全長137.3km，流域面積901km2，屬暖溫帶半濕潤大陸性季風氣候區，氣溫、降水和風向隨季節變化。年平均降水量為720～820mm，降水集中在6—9月，通常占全年降水量的70%以上。上游年蒸發能力1200～1400 mm，中下游則達1866mm。數值模擬區位于清水河河段重點監測斷面16。地下水類型為第四系松散層孔隙潛水，主要賦存于砂壤土、輕粉質壤土及粉細砂層內，下部粉細砂層中地下水具有承壓性，砂壤土、粉細砂、輕粉質壤土具有中等透水性，重粉質壤土具有弱透水性（為相對隔水層）。

1.2 數據收集和監測

研究區內河道沿線的水文地質條件、工程地質條件及數字高程模型（DEM）由《引江濟淮河南省受水區供水配套工程可行性研究階段工程地質勘察報告及圖冊》與現場地質鉆孔數據綜合分析得出，下墊面條件主要通過衛星遙感影像與現場無人機航拍獲取。通過ArcGIS軟件生成研究區DEM數據，為地下水數值模擬提供準確的地表數據。

為獲取地層滲透系數空間分布特征，沿水平縱橫向布設3×3個地下水監測及試驗鉆孔，見圖1。同時，在監測孔取樣，垂直向揭露透水砂層，每孔按垂直深度間距0.5～1.0m取樣，分層采集試驗土樣，每層土樣開展密度、顆粒分析、給水度及滲透系數等試驗。

為了研究河流與地下水之間的相互作用關系，在距離河道50、100、150m處分別設置自動化水位監測井。這些監測井采用VWP-0.35G型地下水位傳感器，每24h監測1次。鑒于農田是研究區域的主要土地利用類型，且附近有大量灌溉機井，因此除自動化水位監測井外，通過人工巡查的方式定期評估周邊地區的地下水開采活動。

1.3 數學模型

由于目前的勘察技術無法準確獲取研究區的水文地質條件，因此使用地下水運動數學模型來表達復雜的水文地質體，建立數學公式來表達水文地質條件與相關參數的函數關系。可用下列數學模型描述潛水水流運動：

此數學模型利用VisualMODFLOWFlex中的有限差分法求解。

1.4 隨機統計方法及隨機參數分析理論

隨機變量可以分為離散型和連續型兩類。常見的連續分布密度函數包括均勻分布、指數分布、正態分布、t分布等。在統計和概率論中，均勻分布是一種常見的概率分布，隨機變量均勻分布指在一定區間內，隨機變量每個值出現的概率都是相同的；指數分布具有無記憶性，是特殊的伽馬分布；正態分布是一種極為常見的連續型概率分布，均值μ決定了分布的位置，標準差σ決定了分布的幅度和形狀；t分布用于根據小樣本來估計呈正態分布且方差未知的總體的均值，如果總體方差已知或者樣本數量足夠多，則可以用正態分布來估計總體均值。

通過單樣本K-S檢驗法檢驗樣本是否來自于特定的理論分布，單樣本K-S檢驗的判斷標準為顯著性。

1.5 模型精度評估

采用納什效率系數SNSE、均方根誤差SRMSE對地下水運移數值模型精度進行評估。納什效率系數計算公式為

2 地下水數值模型的構建

對研究區邊界條件進行概化，西邊界以清水河為界，水頭邊界根據清水河水位設定；模型南北跨度為650m，南北邊界垂直于河流方向，考慮地下水流的特點，將其定為零流量邊界；東邊界由序列化監測井劃定為給定水頭邊界。根據鉆孔披露的信息，研究區主要由淤泥質黏土、重淤泥質壤土和壤土組成，黏土和砂質壤土呈薄層或透鏡狀分布，在垂直方向上模型含水層分為4層。

考慮計算工作量和精度要求，將模型空間分辨率設定為5m，模擬時間步長設定為1d。模型被細分為121行、185列，共22385個矩形網格單元，計算節點位于網格單元中心。地下水數值模型模擬時間從2022年8月26日開始，時間跨度為8個月。

2.1 水文地質參數

研究區水文地質參數具有空間異質性，通過對試驗結果進行統計分析，可以得到相關參數的概率密度分布函數。第一層含水層為重粉質壤土，垂直滲透系數服從指數分布，水平滲透系數和給水度服從t分布，貯水率符合指數分布。由于這些參數在數量級上存在較大差異，因此采用對數變換進行統計分析，結果見圖2。

根據不同土層滲透系數、給水度、貯水率概率密度分布曲線，得出各土層滲透系數、給水度和貯水率地質勘探建議值、中位數和置信度為95%的置信區間，見表1。

2.2 源匯項的確定和處理

模型中地下水運動主要受匯源項輸入的影響，模擬區源匯項有點、線、面3種要素。點狀要素為農業開采等源匯項；線狀要素主要為河流補給項，通過River模塊處理；面狀要素主要為降雨入滲、灌溉入滲等補給項，由Recharge模塊給出。潛水蒸發等其他源匯項資料通過Well模塊代入模型計算，均處理成開采井或者補給井。

2.3 初始條件

由于研究區水文地質資料不足，因此無法直接獲得初始流場。根據已有DEM數據、降雨資料、流域流入和流出數據，以及研究區各含水層水文地質參數，模擬2022年地下水流場穩定流，獲得穩定流初始流場。

2.4 數值模型

根據水文地質概念模型，將水文地質參數及其他邊界條件輸入模型，基于土體參數空間隨機分布理論中參數分區與取值方法，針對模擬區水文地質條件和源匯項特征，利用初始條件和邊界條件對地下水流動微分方程組進行求解，得到研究區地下水流場數值模型，地質結構與水位分布見圖3。

3 模型驗證與識別

3.1 模型驗證

為探究多參數概率密度分布在構建地下水數值模型方面是否具有優勢，建立了兩組地下水數值模型。兩組模型保持邊界、源匯項、時間步長等條件不變，模型Ⅰ作為對照組，采用地質勘探建議的水文地質參數（平均值）；模型Ⅱ將參數中值作為初始模型參數，同時將95%置信區間作為參數反演范圍。使用Visual MODFLOWFlex中內嵌的PEST反演模塊對模型參數進行校準，最終確定模型參數。2022年8月24日至2023年2月24日為模擬期，2023年2月24日至2023年4月24日為驗證期，模型Ⅰ和模型Ⅱ模擬的部分鉆孔的地下水位與實測水位見圖4。

模型Ⅰ對QSH5-1、QSH5-2、QSH5-3的水位計算值相對于實測值的均方根誤差分別為0.47、0.65、1.13 m，確定系數R2分別為0.47、0.59、0.22，納什效率系數分別為0.73、0.02、-2.96。模型Ⅱ對QSH5-1、QSH5-2、QSH5-3水位計算值的均方根誤差明顯較小，分別為0.13、0.16、0.14m；R2顯著提高，分別為0.81、0.76、0.77；納什效率系數顯著增大，分別為0.98、0.94、0.94。比較模擬水位與實測水位可知，模型Ⅰ計算水位與實測水位最大差值出現在2022年10月24日QSH5-3處，差值為127cm，最小差值出現在2023年1月24日QSH5-3處，差值為69cm；模型Ⅱ計算水位與實測水位最大差值出現在2022年10月24日QSH5-3處，差值為27cm，較模型Ⅰ降低了78.7%，最小差值出現在2022年12月24日QSH5-2處，差值為0.9cm，較模型Ⅰ降低了98.7%。因此，考慮參數隨機分布的地下水數值模型計算結果與實測值更接近，模型擬合效果更好。

3.2 農田輸水過程中地下水流場的動態變化

清水河2022年11月15日首次通水后，研究區地下水位受河道補給影響顯著，其中距離河道約50m處的觀測孔QSH5-1地下水位由34.389m（2022年12月2日）上升到最高水位36.160m（2022年12月18日），16d抬升1.771m；距離河道約100m處的觀測孔QSH5-2地下水位由34.554m（2022年12月5日）上升到最高水位35.667m（2023年1月5日），31d抬升1.113m；距離河道約150m處的監測井QSH5-3地下水位由34.651m（2022年12月9日）上升到最高水位35.708m（2023年2月19日），72d抬升1.057m。

根據監測結果可知，通水后地下水流場由周邊農田補給河道轉換為河道補給周邊農田；由于各監測井與河道距離不同，因此其地下水位變化也存在較大差異。河道補給地下水存在一定滯后性，以監測井QSH5-1、QSH5-3為例，垂向水位變化速率分別為0.295、0.015m/d，距離河道較近處地下水受河道補給影響遠大于距離河道較遠處的。

3.3 不同輸水條件下地下水流場變化

基于上述反演校正后的地下水數值模型，以模擬期第80d為例，分別把河流水位34.5、35.0、35.5、36.0、36.5、37.0m輸入模型，對比分析河流水位變化對地下水流場的影響，不同河流水位浸潤線見圖5。當河流水位≤35.5m時，周邊農田地下水補給河流；當河流水位>35.5m時，河流補給地下水，地下水位在距離河道150～300m處逐漸趨于平穩。其中，河流水位為35.5～36.0m時，河流對地下水位的影響較小，地下水位在距離河道約100m處已趨于平穩；河流水位為36.5～37.0m時，河流補給地下水，且河流對地下水位影響距離較遠，地下水位在距離河道250～400m處趨于平穩。

3.4 河床滲透系數對河流滲流量的影響

分別選取各地層概率密度分布函數中滲透系數置信區間95%的小值、中值及大值組合（見表2），利用VisualMODFLOWFlex建立地下水數值模型，模擬計算河道正常調度水位條件下，河道運行期單側年滲流量。計算結果表明，最大、最小滲流量分別為57.2萬、25.2萬m3，滲流量變幅是最小滲流量的126.9%，由此可見河床滲透系數隨機性對河流滲流量影響十分顯著。

4 結論

基于清水河典型河段含水層土體野外監測和室內試驗，分析了滲透系數、給水度和貯水率等水文地質參數變化，并建立了滲透系數、給水度和貯水率的概率密度分布函數，利用參數中值和置信度為95%的置信區間，建立了基于多參數概率密度分布的地下水數值模型，并將該模型與采用地質勘探建議值的傳統地下水數值模型模擬結果進行了對比。結果表明，相較于采用地質勘探建議值的傳統地下水數值模型，基于多參數概率密度分布的地下水數值模型的模擬水位與實測水位的最大差值比傳統模型降低了78.7%，最小差值比傳統模型降低了98.7%，模型模擬結果精確度明顯提升。

將基于多參數概率密度分布的地下水數值模型計算結果與實測水位進行比較，在相同外部條件下，當河流水位增大至35.5m以上時，研究區潛水帶由地下水補給河流轉換為河流補給地下水；河床滲透系數由最小值增大到最大值時，河流單側年滲流量從25.2萬m3增加到57.2萬m3，滲流量變幅是最小滲流量的126.9%。這說明河流水位、河床滲透系數等直接影響河流與地下水之間的水量交換強度，以及地下水的滲流和儲存特征。

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【責任編輯 呂艷梅】