基于ICP的工業測量三維點云配準算法研究

摘" 要：該文介紹ICP算法在工業測量三維點云配準中的應用。三維掃描儀掃描工件獲取的海量點云數據首先使用RSLS系統進行粗配準，然后使用ICP算法進行精配準。在精配準階段，選擇體素柵格采樣法進行降采樣，減少冗余點數量，縮短配準用時。通過最短距離法查找對應點對，對于對應點對中包含的錯誤匹配點對，使用距離閾值法予以剔除。最后得到準確性較高的對應點對集合，在此基礎上構造目標函數并進行求解，所得結果即為點云精配準結果，從而提高配準精度。

關鍵詞：三維點云；ICP；點云配準；體素化柵格采樣；距離閾值法

中圖分類號：TP391" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）03-0177-04

Abstract： This paper introduces the application of ICP algorithm in industrial measurement three-dimensional point cloud registration. The massive point cloud data obtained by scanning the workpiece by the 3D scanner is first coarsely registered using the RSLS system， and then finely registered using the ICP algorithm. In the fine registration stage， the voxel grid sampling method is selected for down-sampling to reduce the number of redundant points and shorten the registration time. Corresponding point pairs are found through the shortest distance method， and erroneous matching point pairs contained in the corresponding point pairs are eliminated using the distance threshold method. Finally， a corresponding point pair set with high accuracy is obtained， and on this basis， the objective function is constructed and solved. The obtained result is the point cloud fine registration result， thus improving the registration accuracy.

Keywords： 3D point cloud; ICP; point cloud registration; voxelized grid sampling; distance threshold method

在制造行業向高端轉型背景下，對工件加工精度提出了更高要求。工業測量的目的是檢查工件的誤差是否在允許范圍內，從源頭上提高工件加工質量、降低殘次品率。三維測量技術可以通過掃描工件獲取點云數據，精確、快速地判斷加工誤差，成為工業測量中最常用的檢測技術之一。為了進一步提高測量精度，引入最近點迭代算法（Iterative Closest Point，ICP）進行點云精配準，讓三維測量技術的實用價值和適用范圍得到了進一步的提升。

1" 點云粗配準

在工業測量中通過三維掃描設備獲取的多片點云數據，通常具有間隔距離較遠、初始關系無明顯規律等特點，如果直接使用配準算法進行配準，不僅花費大量時間而且精度往往達不到要求。這種情況下需要提前進行粗配準，保證多片點云數據大致對齊，然后再應用精配準算法進行處理以便于獲得更高的配準精度。目前，常用的點云粗配準算法有SAC-IA算法、RANSAC算法等，從應用效果來看雖然能滿足粗配準的基本要求，但是也存在一定的局限性。例如SAC-IA算法的粗配準用時太長，RANSAC算法無法對低重疊率、無明顯特征的點云進行配準。

由工業機器人和三維掃描儀組合而成的RSLS系統在點云粗配準方面有良好的表現，實現方法如下：在工業機器人的末端執行器處安裝了線激光輪廓儀，可以實時獲取工件的點云數據，并自動將傳感器坐標系下的點云數據轉換成機器人基坐標系下的點云數據。在新的坐標系內自動完成任意兩片點云之間的粗配準，配準效率和配準精度都得到了明顯提升[1]。需要注意的是，由于工業機器人自身精度不夠以及存在標定誤差，導致2片電源的重疊區域無法做到完全重疊，此時的配準精度與工業檢測要求還有一定差距。因此，在點云粗配準的基礎上，還要使用精配準算法進一步提高配準精度。

2" 基于ICP的精配準算法

在點云精配準中，ICP算法的優勢主要體現在2個方面：其一是算法簡單，不需要對點云進行分割與特征提取等處理；其二是收斂性好，在初值較好的前提下精確性和收斂性都能得到保證。其原理如下：分別從源點云和目標點云中選擇點并構建匹配點對，去除誤匹配點對后進行最優變換求解，判斷配準算法是否收斂。如果沒有收斂，則重復上述流程，直到判斷結果顯示配準算法完成收斂。經過多次迭代后輸出最優變換矩陣。基于ICP算法的點云精配準流程如圖1所示。

2.1" 點的選擇

在工業測量中，為了盡可能多地獲取工件點云數據，通常將線激光輪廓儀的采樣間隔設置得較小（一般在0.01～0.1 mm），這種情況下可以得到的點云數量從幾十萬到幾百萬不等，其中包含了大量的冗余點。要想在保證配準精度的前提下進一步縮短點云配準用時，需要對獲取的海量點云數據執行“降采樣”處理，減少冗余點數量。現階段主流的降采樣方法有均勻采樣法、隨機采樣法以及體素柵格采樣法。本文選擇了體素柵格采樣法，其原理如下。

首先，切割三維點云數據，得到若干個體積相同的小立方體，這里的每一個立方體被稱為“體素”。其次，逐一檢查每個立方體內有無點云，如果無點云則將該立方體剔除；如果有點云則保留下來。最后，選擇有點云的立方體，計算出立方體內點的重心，除該重心外的其他點全部剔除，保證每個小立方體內只有一個點云，這樣就實現了點云精簡。在體素柵格采樣法中，精簡后點云數量與體素的大小成反比，即體素越大則被剔除的點就越多，最后整個點云數據中保留下來的點云越少[2]。需要注意的是，源點云的采樣大小對配準效果也會產生影響，通常情況下源點云中采樣數據越多，花費的配準時間越長，見表1。

由表1數據可知，在源點云數量為500 000個時，完成配準花費時間為60.2 s；經過降采樣處理后，把源點云數量從500 000個降低至3 000個，此時完成配準只需要0.88 s，配準效率提升了60多倍。均方根差（RMSE）反映了配準精度，可以發現對源點云進行降采樣處理后，均方根差從最開始的0.081 mm下降到了0.041 mm，配準精度得到了明顯提升。

2.2" 對應點對的查找

找出對應點對是ICP精配準算法的關鍵步驟，對應點對是否正確將直接決定配準精度。根據上文所述方法選擇點后構建對應點對，常用方法有3種，分別是點到點、點到面以及投影法。點到點（最短距離法）是任意選擇一個點作為基準點，然后查找與基準點距離最近的點，將其作為對應點，兩者組合形成最近點對；點到面同樣是任意選擇一個點作為基準點，然后尋找目標點云中與基準點法線距離最短的點，兩者組合形成對應點對；投影法是從源點云中任意選擇一個點作為基準點，沿基準點的相機視角方向投影到目標點云上。3種對應點查找方式的原理如圖2所示。

從應用效果來看，投影法的操作簡便、查找速度更快，但是點對的正確性較差，使用該方法進行精確配準，配準精度在3種方法中最低。點到面在處理不規則點云的配準時表現出良好效果，可以用最少的迭代次數達到最佳收斂狀態，配準精度在3種方法中最高，但是需要估計法向量，增加了查找難度。還有就是該方法對于切平面這類特征平緩的點云無法做到正確收斂，在適用范圍上有一定的局限性。點到點在保證較高配準精度的前提下，只需要查找距離最近的點即可完成對應點對的查找，操作更加簡便。點對點的缺陷在于當2片點云的距離較遠時會產生許多錯誤的匹配點對，導致收斂速度受到影響[3]。針對這一問題，可以采取剔除誤匹配點對的方式加以解決，因此本文選擇點對點查找方式。

2.3" 誤匹配點對的剔除

當2片需要配準的點云只有一部分重疊區域時，或者是點云數據中存在噪聲、異常值時，構建的對應點對集合中存在許多不良的對應關系，如圖3所示。

在圖3中，黑色實心點表示源點云，白色空心點表示目標點云。以源點云作為研究對象，可以發現其由2部分組成：一部分是重疊區域內的點，這部分點在目標點云上可以找到唯一對應且正確的相同點，正確匹配關系用實線表示；另一部分是非重疊區域內的點，這部分點在目標點云上沒有與之對應的相同點，只能與目標點云上距離相對較近的點建立點對關系，用虛線表示。這樣一來，在非重疊區域內存在若干個錯誤的匹配點對，其會嚴重影響配準精度和收斂速度，必須要予以剔除[4]。

以圖4為例，在沒有剔除誤匹配點對的情況下優化源點云姿態，那些分布在非重疊區域內的點對會對源點云產生一個“拖拽力”，降低配準精度。如果非重疊區域內的點對在全部點對中所占比例較高，還有可能導致配準失敗，得到錯誤的結果。

在剔除誤匹配點對的情況下優化源點云姿態，即只用重疊區域內的正確點對參與最優剛性變換的求解，可以讓配準朝著正確方向進行，從而提高了配準精度，如圖5所示。

在明確了剔除誤匹配點對可以提高ICP配準精度的結論后，需要選擇合適的剔除策略。從應用效果來看，最簡單的剔除方法是“距離閾值法”，其原理是人為規定一個最大距離閾值D，判斷對應點對的歐氏距離d是否大于D。如果存在dgt;D的情況，將對應點對判斷為錯誤的匹配點對，可以從對應點對的集合中剔除；反之，如果存在d≤D的情況，則不剔除。重復上述步驟，直到集合中所有對應點對均完成一次判斷，實現對誤匹配點對的剔除[5]。除此之外，還有截斷比例法以及局部表面擬合法等剔除方法，均可以達到預期目的。

2.4" 目標函數的構造

在剔除了誤匹配點對后，可以獲得準確性較高的對應點對集合，可表示為

，

式中：Ai和Bi分別表示一個對應點對中的2個點；N表示該結合中對應點對的數量。構造目標函數，并對該結合中的所有對應點對求解最優剛性變換，求得的最優變換矩陣即為點云精配準結果。常用的目標函數構造方法有2種，一種是點到點構造法，另一種是點到面構造法。這里以點到點目標函數構造為例，其方法為從源點云A中任意選擇一個點云Ai，同時在目標點云B中尋找與Ai距離最近的點（即為Bi），能夠使Ai和Bi的歐氏距離最小的函數即為目標函數，可表示為

式中：t表示平移矩陣；R表示旋轉矩陣。使用該目標函數求解剛性變換矩陣，得到的最優變換矩陣即為點云配準數學模型，使用該數學模型實現對點云的精配準。

3" 結束語

在三維掃描測量技術廣泛應用背景下，如何提高三維點云配準精度成為必須要考慮的問題。將RSLS系統與ICP算法相結合，由前者完成粗配準后，再利用ICP算法進行點云精配準，進一步提高了工件加工精度檢測結果的準確性，為優化工件的加工工藝和提升工件的加工質量帶來了積極的幫助。

參考文獻：

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[4] 耿磊，曹春鵬，肖志濤.基于激光雷達的多視角點云配準方法[J].激光與光電子學進展，2022（12）：84-85.

[5] 陳義，王勇，李金龍.基于主成分分析的高效點云配準算法[J].激光與光電子學進展，2023（14）：142-144.