基于旋轉(zhuǎn)機械的機電系統(tǒng)動力學(xué)建模分析

摘要：工程師需要處理由電氣、機械、化學(xué)、機電、流體、熱能等不同工程領(lǐng)域模塊組成的復(fù)雜異構(gòu)系統(tǒng)，在建模時，經(jīng)常遇到困難。為了進行系統(tǒng)分析和設(shè)計，工程師必須對系統(tǒng)進行建模和仿真，以研究問題并實現(xiàn)最佳性能，然后再進入制造階段。詳細(xì)闡述了給定機電系統(tǒng)的電路等效物，以便對其進行建模和分析，并在復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)上進行了測試。研究表明，由電路等效物生成的模型與現(xiàn)有機電系統(tǒng)的模型匹配度達(dá)到100%。所提出的系統(tǒng)建模方法很有前景，可以在多個工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng) 機電系統(tǒng) 類比 建模 仿真

Dynamic Modeling and Analysis of Electromechanical Systems Based on Rotating Machinery

KANG Chenqi

Qingdao City University， Qingdao， Shandong Province， 251600 China

Abstract： Engineers need to deal with complex heterogeneous systems composed of modules belonging to different engineering fields， such as electrical， mechanical， chemical， mechatronics， fluid， thermal energy， and often encounter difficulties in modeling. In order to conduct system analysis and design， engineers must model and simulate systems to study problems and achieve optimal performance， and then move on to the manufacturing stage. This paper elaborates on the electrical circuit equivalent of a given electromechanical system for modeling and analysis， and tests it on a complex rotating mechanical system. The research results show that the model generated by the electrical circuit equivalent matches the existing model of the electromechanical system by 100%. The proposed system modeling method is promising and can be widely applied in multiple industrial fields.

Key Words： Rotating mechanical system; Electromechanical system; Analogy; Modeling; Simulation

類比存在于不同的物理領(lǐng)域，如機械、電氣、流體和熱系統(tǒng)等。類比的概念是廣泛和多用途的，并且已經(jīng)在不同的領(lǐng)域中得到實施。應(yīng)用于對這些系統(tǒng)建模的微分方程式進行類比的思想是合適的[1]。機電類比法是在20世紀(jì)30～40年代發(fā)展和推廣的，目的是研究線性機械系統(tǒng)中的振動[2]。有2個類比被用于將機械系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為電氣系統(tǒng)。第一種被稱為“強制電壓”類比[3]。由于所獲得的電氣系統(tǒng)并非直接來自機械系統(tǒng)，因此這種類比法難以實現(xiàn)翻譯。為了克服這些限制，提出了一個基于“強制電流”的新類比[4]。將機械系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為電氣系統(tǒng)需要深刻理解與機械和電氣高級概念相關(guān)的知識。在工業(yè)用途方面，這種類比是必需的，因此，將機械元件建模為電氣元件變得至關(guān)重要[5]。通過這種更全面的方法，電氣工程師將能夠模擬和分析任何復(fù)雜的機電機械系統(tǒng)[6]。將電路系統(tǒng)獲得的結(jié)果與直接原始機械建模獲得的模擬結(jié)果進行了比較，二者之間實現(xiàn)了100%的匹配。

1" 系統(tǒng)類比的主要規(guī)則

以下規(guī)則旨在將機械和機電系統(tǒng)的互連呈現(xiàn)出相應(yīng)的等效電路，主要步驟如下。

（1）等效電路中回路的數(shù)量由機械系統(tǒng)中質(zhì)量的數(shù)量確定。適用于旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)中的每個慣性（質(zhì)量慣性矩）。（2）旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)中的角速度對應(yīng)等效電路中每個回路電流。（3）旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)中的角位移對應(yīng)流過等效電路回路分支的總電荷，其中放置了與質(zhì)量相對應(yīng)的電感。（4）機械系統(tǒng)中每個質(zhì)量塊中的互連元件對應(yīng)于等效電路回路之間共享的電氣元件。（5）機械系統(tǒng)中具有相同力值的串聯(lián)元件對應(yīng)于等效電路中的并聯(lián)元件。這同樣適用于旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)中的扭矩。機械系統(tǒng)中的并聯(lián)元件對應(yīng)于等效電路中的串聯(lián)元件。（6）作用在旋轉(zhuǎn)剛度元件上的扭矩對應(yīng)于跨連接在等效電路的回路中的電容器串聯(lián)的電壓降，所述旋轉(zhuǎn)剛度元件的一端是固定的，而另一端是可移動的。可移動端的位移或角位移對應(yīng)于電容器上的電荷。（7）轉(zhuǎn)動剛度元件對應(yīng)于放置在等效電路的兩個回路之間的電容器。作用在這些元件上的扭矩對應(yīng)于電容器兩端的電壓降。這種元件兩端之間的角位移差對應(yīng)于該電容器上與共享該電容器的兩個回路的電流相關(guān)聯(lián)的電荷之間的差。（8）狀態(tài)變量的總數(shù)等于質(zhì)量（或旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)中的慣性）的加倍數(shù)量加上剛度或彈簧元件的數(shù)量，其中：一端連接到質(zhì)量元件或固定物體；另一端可自由移動。在等效電路中，狀態(tài)變量的數(shù)量等于能量存儲元件的總數(shù)，即電感器和電容器。

2" 基于等效電路的機械系統(tǒng)建模

機械系統(tǒng)可分為平移機械系統(tǒng)和旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)[7]兩大類。在旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)中，有3個相應(yīng)的元件，分別是慣性矩（J）、旋轉(zhuǎn)剛度或旋轉(zhuǎn)彈簧元件（K）以及旋轉(zhuǎn)黏性摩擦或旋轉(zhuǎn)阻尼元件（B）。在旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)中，存在廣泛用于匹配旋轉(zhuǎn)負(fù)載的齒輪系元件，該旋轉(zhuǎn)負(fù)載必須以與驅(qū)動機不同的角速度運行。在旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)中，驅(qū)動信號為扭矩τ（t）。同樣，在電氣系統(tǒng)中，除了在等效電路中模仿齒輪系的變壓器外，還有3個眾所周知的元件：電感（L）、電容（C）和電阻元件。在旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)中，每個平移速度或每個角速度對應(yīng)電流。旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)中的平移或角位移中的每個位移都對應(yīng)于一個電荷。因此，可以得出結(jié)論，具有電氣系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)的匹配元件和物理量之間存在著獨立的類比。機械和電氣系統(tǒng)之間的類比如表1所示。

3" 旋轉(zhuǎn)機電系統(tǒng)應(yīng)用實例

本節(jié)介紹了旋轉(zhuǎn)機電系統(tǒng)的應(yīng)用細(xì)節(jié)，并討論了電氣系統(tǒng)的控制方程式。然后，利用MATLAB環(huán)境將求解控制方程的結(jié)果與直接從機械系統(tǒng)中獲得的結(jié)果進行比較，以驗證所提出方法的準(zhǔn)確性。

機械系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)機電系統(tǒng)的參數(shù)為電機電感（La=0.006 H）、電阻（Ra=0.203 Ω）、旋轉(zhuǎn)剛度元件（K1=K2=80 N·m）、電機扭矩常數(shù)（Km=1.297 N·m/A）、負(fù)載扭矩常數(shù)（KL=0.037 N·m·s2）、慣性（J1=0.048 Kg·m2，J2=0.009 Kg·m2）、負(fù)載慣性（JL=0.026 Kg·m2）、電機慣性（Jm=0.042 Kg·m2）、黏性摩擦（Bm=0.001 N·s·m）、傳動比（ng=0.5）、負(fù)載扭矩（τL=KLω22）、Jeq=J1+N2g J2、Keq=K1+N2gK2。

電機端子兩端的電壓建模為：

式（1）中ωs為電源電壓的角頻率（ωs=2π·fs，fs=50 Hz）；D為占空比，ωc為分別施加到IGBT柵極觸發(fā)信號的角頻率。ωc=2π·fc，其中fc取1k Hz。控制方程式直接從公式2中的原始機械系統(tǒng)中給出。

由圖3、圖4、圖5、圖6可知，電氣模式和機械模式下，電機轉(zhuǎn)速與齒輪轉(zhuǎn)速的振幅相同，但齒輪轉(zhuǎn)速存在振幅非常小的紋波。這種紋波是由于將齒輪連接到電機的軸不是100%剛性的，它具有有限剛度（K1）。這種紋波的出現(xiàn)有力地表明了所提出的模型的準(zhǔn)確性。機械和電氣模型之間的相似性是決定性的。

4 結(jié)語

使用類比法獲得等效電路，設(shè)計了用于復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機電機械系統(tǒng)的建模和分析。結(jié)果表明：從等效電路建模中獲得的結(jié)果與從直接機械模型中獲得的結(jié)果一致。電路等效物生成的模型與實際系統(tǒng)模型的匹配度達(dá)到100%。所提出的系統(tǒng)方法可以在多個工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

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