齒面成形方法對鼓形齒聯軸器齒形及其接觸性能影響機制

關鍵詞：鼓形齒聯軸器；成形方法；齒形分析；幾何接觸；承載接觸

中圖分類號：TH132 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）01-021-12

齒輪傳動是制造業中多個領域的關鍵零部件，鼓形齒聯軸器是齒輪傳動不可或缺的重要組成部分。鼓形齒聯軸器由一個內齒圈和一個具有相同齒數的鼓形齒輪組成，能補償軸間角向不對中，傳遞扭矩大，傳動性能好，在船舶[1]、交通[2]、軋鋼[3]、風電[4]等領域應用廣泛。

鼓形齒輪齒形為齒頂球面、齒面齒向鼓形，其齒形直接影響鼓形齒聯軸器的接觸性能。目前，主要有2種成形方法：方法Ⅰ為滾刀繞位移圓圓心作圓弧運動展成齒面，方法Ⅱ為插齒刀繞位移圓圓心作圓弧運動展成齒面[5]。基于方法Ⅰ，大量學者對齒面接觸分析進行了研究。Alfares等[6]和魏家麒等[7]采用齒面離散網格法，研究了模數、壓力角及鼓形量對間隙的影響，結果表明增大模數和壓力角會增大轉動過程中的最小間隙，合適的鼓形量有助于改善間隙分布。關亞彬等[8]基于接觸理論，提出了一種快速精確的側隙設計方法，并與齒面離散網格法進行了對比，驗證了所提方法的精確性。陳春俊等[9]計算了高速動車鼓形齒聯軸器的最小間隙，建立了運動狀態與收縮電阻的關系，得出收縮電阻與力矩呈反比關系的結論。肖來元等[10-11]應用邊界元對鼓形齒聯軸器進行了多齒接觸數值求解，得到了實際接觸齒對數。Keum等[12]，Shinoda等[13-14]和Vondra等[15]采用有限元建立了軸交角下鼓形齒聯軸器的有限元模型，研究了承載接觸特性，最大接觸應力將隨著軸交角的增大出現在不同的輪齒上，接觸位置從齒面的中心移動到邊緣。Guo等[16]和Spura[17]分別提出了基于赫茲接觸理論和Weber-Banaschek理論的鼓形齒聯軸器接觸解析模型，該模型可用于接觸齒對數、輪齒載荷、剛度、應力、變形和安全系數的計算，與有限元方法進行了對比，驗證了接觸解析模型的準確性。基于方法Ⅱ，Renzo等[18]和齒輪手冊[19]討論了鼓形齒聯軸器在軸交角下的運動特性和承載能力，但未給出具體建模方法。從上述分析可知，目前研究主要是基于成形方法Ⅰ進行接觸分析，有關成形方法Ⅱ的研究很少。此外，成形方法Ⅰ與Ⅱ在鼓形量相等和位移圓半徑相等2 種加工條件下，齒形均不相同，必然導致2 種成形方法生成的齒形及接觸性能的差異。然而，成形方法對成形差異及影響機制仍不清楚。

因此，基于2種成形方法，分別建立鼓形齒輪齒面模型，采用幾何和承載接觸分析方法，對比了2 種成形方法在鼓形量相等和位移圓半徑相等2 種加工條件下的齒形、間隙、齒間載荷分配及齒面載荷分布。齒形是影響鼓形齒聯軸器接觸性能的主要因素，研究以上2 種成形方法在鼓形量相等和位移圓半徑相等下的接觸特性，對進一步提升其性能具有重要意義。

1鼓形齒輪齒面幾何模型

1.1成形方法Ⅰ

成形方法Ⅰ由滾刀繞位移圓圓心作圓弧運動展成鼓形齒輪齒面，其齒形特點是所有包含位移圓圓心的任一截面廓形與中間截面廓形相同。圖1為成形法Ⅰ生成的鼓形齒輪齒面，其中圖1（a）為求鼓形齒輪坐標系，以位移圓圓心O₁為原點，建立坐標系S₁（x₁，y₁，z₁），以鼓形齒輪中心點O_h為原點，建立坐標系S_h（x_h，y_h，z_h），圓心O₁到中心點O_h之間的距離用e 表示，r_a為齒頂圓半徑。

假定點M1m 為鼓形齒輪在中間截面廓形曲線r_h上的任意一點，則點M_1m 的坐標在坐標系S₁（x₁，y₁，z₁）下可表示為

式中，M_1h為坐標系S_h（x_h，y_h，z_h）到坐標系S₁（x₁，y₁，z₁）的坐標變換矩陣。

2.2承載接觸分析模型

鼓形齒聯軸器與一般齒輪傳動[20-22]不同，在軸交角、負載扭矩下，所有齒可同時參與嚙合，但所有嚙合齒對的嚙合狀態均不相同。因此，必須建立鼓形齒聯軸器的全齒有限元網格模型，研究所有嚙合齒對的接觸過程和應力狀態的變化規律，才能反映其嚙合性能，這一過程遠比一般齒輪嚙合分析更為復雜。

按照圖3所示的嚙合關系，應用空間坐標變換方法進行裝配，裝配后的有限元網格模型如圖4 所示。在對鼓形齒聯軸器進行承載接觸分析時，將內齒圈輪緣節點（紅色區域）施加固定位移約束，而對鼓形齒輪的約束可通過剛性耦合六自由度點單元實現。在鼓形齒輪中心參考節點（x＝0，y＝0，z＝0）定義一個單節點六自由度的點單元，將鼓形齒輪軸孔面節點（黃色區域）與該點單元剛性耦合，保留其繞z 軸的旋轉自由度，其他方向的自由度全部約束，其中z 軸與鼓形齒輪軸線相同。同時，在該點單元上施加繞z 軸逆時針方向的負載扭矩T。

3位移圓半徑相等下成形方法Ⅰ與Ⅱ的對比分析

以某鼓形齒聯軸器為例，基于上述建立的鼓形齒輪齒面模型，深入研究位移圓半徑相等下和鼓形量相等下2 種成形方法生成的鼓形齒齒形、幾何接觸及承載接觸特性。表1為某鼓形聯軸器的結構參數。

3.1齒形

位移圓半徑R_ds是決定鼓形齒齒向鼓形量的重要加工參數，基于此，計算并繪制出位移圓半徑R_ds分別為1000、3000、5000mm的成形方法之間的齒廓偏差分布云圖，分別如圖5（a）、圖5（b）和圖5（c）所示，圖中紅色、藍色分別代表成形方法Ⅰ和成形方法Ⅱ的鼓形齒齒廓。

從圖5中可以看出，在位移圓半徑1000、3000、5000mm下，成形方法Ⅰ和Ⅱ的齒廓最大偏差依次為251、80、48μm。結果表明，隨著位移圓半徑的增大，成形方法Ⅰ和Ⅱ的齒廓形狀最大偏差逐漸減小，即由2種成形方法得到的鼓形齒齒形越接近。當位移圓半徑增大到無窮大時，成形方法Ⅰ和Ⅱ的鼓形齒輪齒面齒廓形狀均為標準漸開線齒廓，兩模型之間齒廓形狀偏差均為0μm，此時成形方法Ⅰ和Ⅱ生成的齒形相同。

3.2幾何接觸分析

在軸交角為0.2°、位移圓半徑為3000mm時，應用提出的幾何接觸分析模型[23]，求解出成形方法Ⅰ與Ⅱ的鼓形齒聯軸器最小周向間隙分布及齒面接觸點軌跡，如圖6和圖7所示。

從圖6中可以看出，對于成形方法Ⅰ與Ⅱ，從初始嚙合轉角0°開始，轉動1 周至嚙合轉角360°的過程中，最小周向間隙均按照嚙合轉角在0°～15°逐漸增大，15°～105°逐漸減小，105°～195°逐漸增大，195°～285°逐漸減小，285°～360°逐漸增大的規律變化并且呈現周期性變化。成形方法Ⅰ與Ⅱ的最小周向間隙在純擺動區附近（φh=15°和195°）達到最大，均為0μm；在純翻轉區附近（φh=105°和285°）達到最小，分別為-74μm和-56μm。因此，當鼓形齒聯軸器軸線角向不對中時，成形方法Ⅰ的最小周向間隙的最小值比成形方法Ⅱ的小。

從圖7中可以看出，成形方法Ⅰ與Ⅱ在每一個嚙合轉角（0°～360°）處鼓形齒輪和內齒圈呈點接觸，接觸點沿齒廓方向分布在鼓形齒的齒頂和齒根區域，純擺動區域附近的接觸點靠近齒寬中間截面，而純翻轉區附近的接觸點靠近齒寬端部。對比成形方法Ⅰ與Ⅱ，發現成形方法Ⅰ大多數的接觸點都處于鼓形齒輪齒面的齒根處，而成形方法Ⅱ的接觸點在鼓形齒輪齒面的齒根處和齒頂處的數目基本一致。

3.3承載接觸分析

在軸交角為0.2°、負載為1.75×10⁶N·m時、位移圓半徑為3000mm 時，應用承載接觸分析模型，對比分析成形方法Ⅰ與Ⅱ的承載接觸特性。

圖8為成形方法Ⅰ與Ⅱ的齒面接觸應力分布。從圖中可以看出，當鼓形齒輪與內齒圈由軸向對中轉為軸線角向不對中時，接觸位置由齒寬中間截面向端面移動，此時并非所有輪齒都參與嚙合，而是只有部分純翻轉區附近的輪齒處于接觸狀態。與成形方法Ⅱ相比，成形方法Ⅰ會引起更加嚴重的應力集中，產生更大的齒面接觸應力。成形方法Ⅰ與Ⅱ的最大齒面接觸應力分別為359MPa和270MPa，成形方法Ⅰ的最大接觸應力比成形方法Ⅱ大33%。

圖9為成形方法Ⅰ與Ⅱ的齒間載荷分配曲線。從圖中可以看出，成形方法Ⅰ與Ⅱ參與嚙合的齒對數均為92，受到載荷最大輪齒位置處于純翻轉區附近的輪齒#29、#75，受到的載荷依次為35579、33401 N·m。受到載荷最小輪齒位置處于純擺動區附近的輪齒#5、#51，受到的載荷依次為4432、6060 N·m。最大受載輪齒比最小受載輪齒承受的載荷多702.8%、451.2%。因此，在相同的位移圓半徑下，成形方法Ⅱ比Ⅰ的齒間載荷分配更加均勻。

4鼓形量相等下成形方法Ⅰ與Ⅱ的對比分析

圖10（a）和10（b）分別為位移圓半徑3000mm時成形方法Ⅰ與Ⅱ的鼓形齒相對于標準直齒輪的齒面修形量分布，其圖中紅色、藍色、黑色分別代表成形方法Ⅰ的鼓形齒齒廓、成形方法Ⅱ的鼓形齒齒廓及標準直齒輪齒廓。從圖10（a）可以看出，在位移圓半徑3000mm時，成形方法Ⅰ與Ⅱ的鼓形量（即圖中的最大修形量）分別為317μm 和338μm，可知成形方法Ⅱ在相等位移圓半徑下鼓形量并不相等。本節將對鼓形量相等下成形方法Ⅰ與Ⅱ在齒形、幾何接觸特性和承載接觸特性等方面進行對比分析。為保證成形方法Ⅰ與Ⅱ的鼓形量相等，須改變其中任一成形方法的位移圓半徑。成形方法Ⅰ在位移圓半徑3000mm 時的鼓形量為317μm，要使成形方法Ⅱ的鼓形量與成形方法Ⅰ相等，成形方法Ⅱ的位移圓半徑須增大為3200mm。

4.1齒形

圖11為鼓形量為317μm時成形方法Ⅰ與Ⅱ的齒廓偏差，其圖中紅色、藍色分別代表成形方法Ⅰ和成形方法Ⅱ的鼓形齒齒廓。從圖中可以看出，齒廓偏差在齒端靠近齒根達到最大值59μm。齒廓偏差在齒端靠近齒頂為0μm，這是由于成形方法Ⅰ和Ⅱ生成的鼓形齒輪齒面修形量均在此處最大。此外，齒廓偏差仍關于齒寬中間截面對稱。

4.2幾何接觸分析

在軸交角為0.2°、鼓形量為317μm時，應用幾何接觸分析模型，求解出成形方法Ⅰ與Ⅱ的最小周向間隙分布及齒面接觸點軌跡，如圖12和圖13所示。

從圖12中可以看出，成形方法Ⅰ與Ⅱ的最小周向間隙在純擺動區附近（φ_h為15°和195°）達到最大，均為0μm；在純翻轉區附近（φ_h為105°和285°）達到最小，分別為-74μm 和-60μm。因此，在鼓形量相同、軸線角向不對中下，成形方法Ⅰ的最小周向間隙的最小值比Ⅱ小。

對比圖13（a）和圖13（b）可以發現，成形方法Ⅰ的大多數的接觸點都處于鼓形齒輪齒面的齒根，而成形方法Ⅱ的接觸點在鼓形齒輪齒面的齒根處和齒頂處的數目基本一致。對比圖13（b）和圖7（b）可以發現，鼓形量相等下成形方法Ⅱ的接觸點軌跡比位移圓半徑相等下成形方法Ⅱ的接觸點軌跡向齒寬端部略有擴展，這是由于鼓形量相等下的成形方法Ⅱ位移圓半徑比位移圓相等下成形方法Ⅱ位移圓半徑大，對軸交角更敏感。

4.3承載接觸分析

在軸交角為0.2°、負載為1.75×10⁶N·m、鼓形量為317μm時，應用承載接觸分析模型，對比分析成形方法Ⅰ與Ⅱ的承載接觸特性。

圖14為成形方法Ⅰ與Ⅱ的齒面接觸應力分布。對比圖14（a）和圖14（b）可以看出，在鼓形量相等下，成形方法Ⅱ在純翻轉區附近的輪齒在齒頂和齒根處均存在邊緣接觸，而成形方法Ⅰ在純翻轉區附近的輪齒僅在齒根處存在邊緣接觸。

圖15為成形方法Ⅰ與Ⅱ的齒間載荷分配曲線。對比圖15和圖9可以發現，鼓形量相等時，兩模型的齒間載荷分配曲線比位移半徑相等時更接近。因此，在軸交角和負載扭矩一定的條件下，齒面的鼓形量決定了鼓形齒聯軸器的齒間載荷分配曲線。

5結論

為揭示成形方法生成的鼓形齒輪齒形差異及影響機制，分別建立了滾刀和插齒刀繞位移圓圓心作圓弧運動展成的鼓形齒輪齒面模型。在此基礎上，對比分析了成形方法Ⅰ與Ⅱ分別在位移圓半徑相等時和鼓形量相等時的齒形、幾何接觸特性、承載接觸特性，得出了以下結論。

1）成形方法Ⅰ與Ⅱ在位移圓半徑相等時，隨著位移圓半徑的增大，成形方法Ⅰ與Ⅱ的齒形最大偏差逐漸減小；成形方法Ⅱ比Ⅰ的齒間載荷分配更加均勻。

2）成形方法Ⅰ與Ⅱ在鼓形量相等時，成形方法Ⅱ的位移圓半徑須大于模型Ⅰ；成形方法Ⅰ與Ⅱ的齒間載荷分配非常接近。

3）鼓形量相等時成形方法Ⅱ的接觸點軌跡比位移圓半徑相等時成形方法Ⅱ的接觸點軌跡更靠近齒端。

4）不論在位移圓半徑相等時，還是在鼓形量相等時，成形方法Ⅰ的最小周向間隙小于成形方法Ⅱ；成形方法Ⅰ的接觸點大多數位于鼓形齒輪齒根處，成形方法Ⅱ的接觸點均位于齒頂或齒根；成形方法Ⅰ比Ⅱ會產生更加嚴重的應力集中。