基于浣熊算法優化的DV-Hop定位算法

摘 要：針對無線傳感器網絡定位算法中DV-Hop（Distance Vector-Hop）算法定位精度誤差大與定位穩定性差的問題，提出了一種基于浣熊算法（Coati Optimization Algorithm， COA）的DV-Hop優化定位方法。首先，該方法利用多通信半徑來精準計算節點間的跳數，同時運用加權跳距的策略，對未知節點的平均跳距進行精確修正，然后，用浣熊優化算法替代傳統的三邊測量法進行坐標位置估計，最終得到節點定位坐標。為了驗證所提出的方法的有效性，文章對提出的改進算法進行了實驗驗證。結果表明，在同等條件下，在不同錨節點數量、不同通信半徑和不同節點總數場景下，改進算法比傳統DV-Hop算法的平均定位誤差分別降低了61.64%、47.24%與65.11%，從而證明提出的改進算法具有良好的定位精度和較好的穩定性。

關鍵詞：DV-Hop算法；浣熊算法；多通信半徑；加權跳距；節點定位

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2025）02-0016-09

Optimized DV-Hop Positioning Algorithm Based on Coati Optimization Algorithm

ZHANG Xiao， JIANG Jinjing， LI Xin， PENG Tong

（School of Information Engineering， Zhejiang Ocean University， Zhoushan 316022， China）

Abstract： In view of the problems of large positioning accuracy error and poor positioning stability in the DV-Hop （Distance Vector-Hop） algorithm of wireless sensor network positioning algorithms， a DV-Hop optimized positioning method based on the Coati Optimization Algorithm （COA） is put forward. Firstly， this method makes use of multi-communication radius to accurately calculate the number of hops between nodes. At the same time， by applying the strategy of weighted hop distance， it precisely corrects the average hop distance of unknown nodes. Subsequently， the Coati Optimization Algorithm is adopted to replace the traditional trilateral measurement method for estimating coordinate positions， and finally the node positioning coordinates are obtained. To verify the effectiveness of the proposed method， the improved algorithm proposed in this paper is experimentally verified. The result demonstrates that under the same conditions， in scenarios with different numbers of anchor nodes， different communication radii and different total numbers of nodes， the average positioning error of the improved algorithm is respectively reduced by 61.64%， 47.24% and 65.11% compared with the traditional DV-Hop algorithm， thus proving that the proposed improved algorithm has good positioning accuracy and relatively good stability.

Keywords： DV-Hop algorithm; Coati Optimization Algorithm; multi-communication radius; weighted hop distance; node positioning

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2025.02.004

收稿日期：2024-07-13

基金項目：國家自然科學基金重點專項資助項目（62341127）

0 引 言

無線傳感器網絡（Wireless Sensor Networks， WSN）[1]在現代科技領域中的作用逐漸加強，成為不可或缺的一部分。WSN在一定區域內布設了大量傳感器節點，各節點利用通信技術感知信息、處理數據，構成一個多跳自組織網絡[2]。這些網絡由一系列體積小、能耗低的傳感器節點構成，各節點在特定的地理區域內進行分散部署。這些傳感器節點能夠利用先進的通信與感知技術，精確捕獲并實時傳遞環境數據，包括溫度、濕度、光照以及壓力等關鍵信息。在數據采集、網絡拓撲構建、事件檢測、能量管理和多傳感器協同等多個方面，無線傳感器網絡節點定位的準確性至關重要。

在無線傳感器網絡節點定位技術的實際應用中，DV-Hop算法展現出了其非測距定位算法的優勢。該算法利用跳數信息來估算節點間的實際距離，隨后結合三邊測量法或極大似然估計法來精確求解節點的位置，在無線傳感器網絡定位技術中得到了廣泛應用。雖然DV-Hop算法不需要額外的硬件設備，適用于節點密度較高的網絡，但由于距離估計和位置計算中的誤差累積問題，其定位精度往往受到較大影響。

為了提高DV-Hop算法的定位精度，許多研究者提出了不同的優化方案。張晶等[3]采用二通信半徑，并使用加權誤差最小化的思想對未知節點進行定位。董玉等[4]采用均方誤差求解平均跳距，并引入蝙蝠算法進行節點位置估計。Zhang等[5]定義了一個偏差系數來修正節點之間的跳數值。Wang等[6]改變了跳數越大權重值越低的權重優化模型，構建了誤差與跳數之間的關系模型。Chen等[7]提出了一種基于加權最小均方誤差準則的錨平均跳距計算方法。吳雪敏等[8]提出了一種跳數分類的DV-Hop算法，用彈簧系數對應不同的跳數分類，提高節點定位精度。唐德紅等人[9]設計了一種基于斯蒂芬森迭代的改進DV-Hop定位方法。隨著優化算法的興起，許多學者采用群體智能優化算法來減少目標節點的定位誤差。劉登峰等[10]將定位問題轉化為群體優化問題，利用布谷鳥算法和差分進化算法進行雙種群并行搜索，有效提高了定位精度。余成成等[11]提出了一種DV-Hop定位算法的改進方案，該方案結合了多通信半徑的策略，并通過優化遺傳算法來增強定位精度。潘志遠等[12]針對節點間跳數進行優化，采用雙通信半徑策略，并通過引入權重因子來完善適應度函數，利用蜣螂算法進行坐標計算。在針對不規則節點網絡中的定位精確度提升問題，吳建鋒等[13]引入了改進的粒子群算法來計算未知節點的位置。

針對錨節點之間的相互影響問題，現有的研究已經取得了一定的成果。然而，不同的權值分配策略所得的結果卻存在較大的差異，并且未知節點的平均跳距結果極其依賴于錨節點平均跳距的精度，不可避免會造成誤差的積累。利用元啟發式算法、群體智能算法等應用于坐標計算需要考慮算法復雜度，算法的全局搜索能力以及局部搜索能力。根據以上研究，本文提出一種新的定位算法，即基于浣熊優化算法的DV-Hop定位算法（COMRW-D），以此來進一步提高定位精度。相比其他群體智能算法，浣熊算法在平衡全局搜索的探索和局部搜索的利用中具有明顯的優勢，收斂精度高。本文提出的優化方案主要從跳數修正、跳距修正和位置的求解三個方面進行優化：

1）最小跳數修正。利用多通信半徑對傳感器網絡中節點之間的最小跳數進行修正，使節點間跳數估計更加接近實際情況，減小定位誤差。

2）平均跳距修正。引入權重因子，計算加權跳距，使節點的平均跳距更加精確。

3）未知節點的位置求解。用浣熊優化算法代替傳統的三邊測量法，設置適應度函數，將定位問題轉化為優化問題，對跳數和跳距優化后的結果進行不斷迭代和搜索，找到更接近實際位置的最優解，得到更精確的定位結果。

1 相關理論

1.1 DV-Hop算法原理

DV-Hop算法是一種高效且通用的距離向量跳數算法，初次問世于2003年，由NICULESCU等提出[14]被廣泛應用于各種無線網絡中，例如無線傳感器網絡、無線局域網等。算法包括以下三個過程：

第一階段計算從每個未知節點到所有錨節點的最小跳數。每個錨節點將數據包廣播到網絡。數據包包含以下信息：錨節點ID、坐標和初始化為0的跳數。當相鄰節點收到數據包后，僅保存來自同一錨節點的最小跳數值，并將跳數值加1后繼續傳遞給相鄰節點。通過泛洪廣播，WSN中的各個節點都能夠得到到達所有錨節點的最小跳數。

第二階段計算未知節點到錨節點的距離。經過第一階段，每個節點都知道所有其他錨節點的坐標以及它到這些節點的跳數，因此每個錨節點都可以計算它到所有其他錨節點的平均跳距（Average Distance of each Hop， ADH）的值，公式如下：

（1）

其中，hij表示從錨節點i到j的最小跳數，（xi，yi）和（xj，yj）分別表示錨節點i和j的坐標。每個錨節點通過洪泛將其平均跳距廣播到整個網絡，未知節點會從多個錨節點接收數據包，并將距離其自身跳數最小的錨節點視為距離最近的錨節點。通過計算未知節點的平均跳距ADHu與錨節點的最小跳數hua的乘積估計未知節點到錨節點的距離dua，估計距離的計算如式（2）：

（2）

第三階段未知節點坐標的計算，通過三邊測量方法，就可以計算出來未知節點的坐標。

1.2 DV-Hop算法誤差分析

盡管DV-Hop算法在實際應用中具有較高的定位覆蓋率和較快的計算速度，但其不穩定的誤差仍是需要解決的問題。誤差主要來源于以下幾個方面：

1）跳數誤差。在DV-Hop算法中，未知節點通過記錄錨節點的最小跳數來估算距離。在錨節點的通信范圍內，不論相鄰節點之間的實際距離如何，它們通常被統一視作1跳。然而，在實際部署場景中，節點的分布往往呈現出隨機性，使節點間的距離呈現非均勻狀態。因此，簡單地將所有相鄰節點都標記為1跳的處理方式，可能會在實際應用中引入一定的誤差。此外，隨著跳數值的增加，這種誤差可能會逐漸累積。

2）平均跳距估計誤差。DV-Hop算法通過計算網絡平均跳距來估算未知節點與錨節點之間的距離。未知節點從距離自身最近的錨節點處獲取平均跳距值，但現實情況下，節點往往不在一條直線上；并且可能會存在多個相同跳數的錨節點，只選擇其中一個錨節點的信息而忽略了其他距離相同的錨節點的信息，對定位結果的影響很大。

3）定位算法選擇誤差。DV-Hop算法中，未知節點接收到錨節點廣播的距離信息后，需要選擇一種合適的定位算法進行位置估算，通常是利用三邊測量法或最小二乘法進行的。三邊測量法計算相對容易，三邊定位算法僅僅依賴于距離的測量值，但是兩個錨節點在同一條直線上無法求解；間距計算誤差大時，最小二乘法可能會造成誤差的累積，從而影響結果的準確性。

1.3 浣熊算法

浣熊算法（Coati Optimization Algorithm， COA）是由Mohammad等[15]于2023年基于對浣熊狩獵行為的模擬提出的，該算法具有進化能力強，收斂速度快，收斂精度高等特點。COA在平衡全局搜索的探索和局部搜索的利用中具有明顯的優勢，并且更具競爭力。

1.3.1 算法初始化過程

COA是一種元啟發法，以長鼻浣熊為群體成員，每個浣熊在搜索空間中的位置決定了決策變量的值。在COA中，每個浣熊的位置代表候選解。在尋優空間里隨機初始化種群：

（3）

其中Xi表示第i個浣熊在搜索空間中的位置，xi，j表示第j個決策變量的值，N表示長鼻浣熊的數量，m表示決策變量的數量，r表示區間[0，1]內的隨機實數，uj和lj分別表示第j個決策變量的上、下限。

COA中長鼻浣熊的種群數量使用以下矩陣X進行數學表示，稱為種群矩陣。

（4）

1.3.2 第一階段：探索階段

這個階段是模擬浣熊群體進行捕獵的過程，該階段使得COA在搜索空間中移動到不同的位置，說明COA在問題解決空間中的全局搜索能力。

在COA的設計中，種群中的最佳位置被假定為獵物的位置。此外，假設有一半的浣熊能爬上樹，另一半在地上等待獵物掉下來。因此，浣熊在樹上的位置可以用以下公式描述：

（5）

這里表示第i個浣熊計算的新位置，表示它的第j個維度，r表示區間[0，1]內的隨機實數，M表示獵物在搜索空間中的位置，實際上指的是種群中最佳個體的位置，Mj是它的第j個維度，z表示一個整數，從集合{1，2}中隨機選擇，表示下取整函數。

獵物落地后，將其放置在搜索空間中的任意位置。基于這種隨機位置，地面上的浣熊可以在搜索空間中移動，用下列公式來描述：

（6）

：（7）

其中，j=1，2，…，m，表示獵物在地面上的位置，是隨機生成的，表示它的第j個維度，FMG表示其目標函數的值。

對于每個浣熊計算的新位置，如果它改善了目標函數的值，那么就會被接受，否則，浣熊將保持原先的位置，此過程用以下公式來表示，該過程可以被視為貪婪法則[16]：

（8）

其中表示第i個浣熊計算的新位置，表示它的第j個維度，表示其目標函數值。

1.3.3 第二階段：開發階段

在第二階段即探索階段的過程中，位置更新模擬的是浣熊在遇到捕食者和逃避捕食者的行為。浣熊在該策略中的移動使其處于接近其當前位置的安全位置，這代表著COA的局部開發能力。為了模擬這種行為，COA在每個長鼻浣熊個體附近生成一個隨機位置：

（9）

：（10）

其中i=1，2，…，N，j=1，2，…，m表示COA第二階段計算出的第i個浣熊的新位置，表示它的第j個維度，表示其目標函數值，r表示區間[0，1]內的隨機實數，t表示迭代計數器，和分別表示第j個決策變量的局部下界和局部上限，lj和uj分別表示第個決策變量的下界和上限。

與開發階段中類似，同樣使用貪婪選擇來決定是替換還是保留原先的位置：

（11）

其中表示根據COA第二階段計算出的第i個浣熊的新位置，表示它的第j個維度，表示其目標函數值。

2 本文的定位算法

2.1 多通信半徑

在DV-Hop算法中，修正最小跳數問題常用的方法為多通信半徑[17]。設網絡通信半徑為R，將錨節點與鄰居節點分為m級，網絡中各錨節點與其鄰居節點的實際距離為d，i ∈ [1，m]，跳數記為（Number of Hops， NoH）。m = 2，3的網絡如圖1所示。

NoH可寫作：

（12）

經過改進之后，錨節點與鄰居節點的跳數值不再是整數，是更加精確的小數，與距離更接近正比關系，有效地提高了數據的精確性，減小定位誤差。本文將m的值取3，更好地適應節點之間的距離分布特點，提供更準確的位置估計，同時也避免了過高的計算和通信開銷。

2.2 加權跳距

在原始DV-Hop定位算法中，設未知節點坐標為D（x，y），能與該未知節點通信的錨節點為A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），根據DV-Hop原理的第一、二階段可知，這些錨節點的平均每跳距離ADH為ADH1，ADH2，…，ADHn，到D（x，y）的跳數NoH為NoH1，HoH2，…，HoHn，那么D（x，y）到Ai（xi，yi）的距離di為：

（13）

未知節點會選擇距離最近的錨節點的ADH作為未知節點自身的平均跳距，但是實際網絡中節點在不同區域的分布狀況是不同的，平均每跳距離也是不同的。因此，原始DV-Hop算法用單一的平均跳距不能正確反映網絡狀況，誤差較大。

針對未知節點與不同錨節點之間的跳數，定義了加權系數，以修正各錨節點的平均跳距，從而消除單一錨節點與未知節點跳數所導致的不合理性。加權系數能夠體現不同跳數的影響，即錨節點與未知節點間最小跳數較小（即距離較近）時，其對未知節點的影響較大，因此賦予較高的加權系數；反之，若節點與未知節點間最小跳數較大（距離較遠），則影響較小，加權系數較低。通過加權系數來反映錨節點對未知節點的影響力，每個錨節點的平均跳距都根據其與未知節點的距離進行了相應的加權處理，錨節點加權系數wi的計算如下：

（14）

式中wi表示錨節點i的加權系數，n表示錨節點數量，NoHi表示錨節點和未知節點的最小跳數。

引入加權系數后，修正的未知節點的平均跳距公式如下：

（15）

其中ADHavgi表示未知節點i的加權平均跳距，ADHi是由式（1）得到的錨節點的平均跳距。

利用式（14）、式（15），我們可以得到修正后的未知節點的平均跳距，這一過程中，所有能與未知節點通信的錨節點的平均跳距都被納入考量，錨節點和未知節點距離越遠，加權系數越小。這樣的處理方式，使得未知節點在計算自身坐標時，能夠更準確地反映出網絡的真實情況。經過優化后的未知節點u到錨節點a的距離dua可寫為：

。 （16）

2.3 使用COA優化定位結果

本文選擇使用COA算法來替代DV-Hop算法中的位置估計環節，適應度函數的設計使COA算法朝著最小化未知節點與錨節點距離差的方向優化，從而提升定位精度。

最小化適應度函數fitness可寫作：

（17）

其中表示未知節點x到錨節點bi的歐式距離，di，j表示給定的未知節點j到錨節點i的距離，與d中給定的距離越接近，fitness值越小，我們可以利用迭代搜索使fitness最小，以達到精確定位未知節點x的目的。

2.4 算法流程

本文通過結合DV-Hop和COA兩種算法，提出了一種基于COA的DV-Hop優化定位方法：通過引入多通信半徑優化節點間跳數，使用加權跳距修正節點平均跳距，并利用浣熊優化算法代替傳統的三邊測量法進行坐標位置估計，命名為COMRW-D算法。

本文提出的COMRW-D算法流程歸納如下：初始化網絡拓撲結構，包括節點數、錨節點數、通信范圍等參數。生成隨機坐標，并將節點分為錨節點和未知節點。在DV-Hop的第一個階段用多通信半優化得到最小跳數數據后，每個節點利用式（15）得到修正后的加權平均跳距以提高定位精度。利用COA解決位置估計問題，設置COA的參數，將估計的未知節點位置作為初始位置，使用COA對其進行迭代優化，直至收斂。COMRW-D算法的流程如圖2所示。

3 仿真結果與分析

在本節中，我們對提出的COMRW-D定位算法的性能進行評估，通過蒙特卡洛方法[18]來驗證該算法的有效性，并將我們所提出的COMRW-D定位算法與相同網絡條件下的DV-Hop、MRWDV-Hop[19]以及使用COA優化的COADV-Hop進行比較。

3.1 算法參數設置

本文仿真實驗在假設錨節點定位沒有任何錯誤的情況下進行的，仿真實驗參數設置如表1、表2所示。

3.2 評價指標

為了對算法的準確性與穩定性進行分析，本文引入兩個評價指標，即歸一化定位誤差（ALE）[20]與定位誤差方差（LEV）[21]。

ALE的計算可寫作：

（18）

LEV則可以用下式計算：

（19）

式中絕對定位誤差e與平均定位誤差的計算如下：

（20）

（21）

其中N表示節點總數，R表示通信范圍，（xi，yi）和（，）分別表示未知節點i的實際坐標和估計坐標。

實驗中傳感器節點在100 m×100 m的區域內隨機分配，如圖3所示。

3.3 改變錨節點數量對定位精度的影響

將傳感器節點的總數設定為100個，每個節點的通信半徑被設定為30米，將錨節點的數量從10個逐步增加至50個，進行5 000次實驗，并對結果進行平均處理。

從圖4中可以看出，四種定位算法的ALE值隨著錨節點數量的增加而減小。其原因是隨著未知節點一跳范圍內錨節點數量的增加，節點間平均距離的誤差減小，未知節點與錨節點之間的距離估計也變得更加精確。

表3展示了各種定位算法的ALE的平均值。經過對比分析，文中所提出的COMRW-D定位算法在ALE的平均值上相較于DV-Hop、MRWDV-Hop和COADV-Hop算法分別降低了61.64%、52.55%和37.84%。這一數據充分表明，COMRW-D定位算法的定位精度相較于其他三種算法更好。

圖5顯示了四種定位算法的LEV隨錨節點數量的變化情況。隨著錨節點數量的增加，四種定位算法的LEV均逐漸降低。其原因是隨著錨節點數量的增加，網絡中的信息增多，定位算法可以利用更多的信息來提高定位的穩定性。

表4展示了錨節點數量增加時，LEV的平均值變化情況。通過對比分析，我們發現所提出的COMRW-D定位算法的LEV的平均值相較于DV-Hop、MRWDV-Hop和COADV-Hop算法，分別降低了76.58%、72.51%和57.81%。這一數據證明了從穩定性角度來看，COMRW-D定位算法在本次實驗中的表現優于其他對比算法，有較高的穩定性。

3.4 改變通信半徑對定位精度的影響

將傳感器網絡中的節點總數設定為100個，其中錨節點的數量為30個，逐步將通信半徑從20米增加至40米，進行5 000次實驗，并對結果進行平均處理。

如圖6所示，當通信半徑逐漸增大時，各類定位算法的精度都有提高。這是由于當通信半徑相對較小時，可用于與未知節點通信的錨節點數量相對較少，難以準確計算未知節點的位置；此外，還可能存在無法與其他節點通信的孤立節點，通過擴大通信范圍，可以增加未知節點與錨節點的通信機會，從而提高定位精度。

根據表5的數據，COMRW-D定位算法的ALE的平均值相較于DV-Hop、MRWDV-Hop和COADV-Hop算法分別降低了47.24%、36.88%和20.02%。這一結果表明，相較于上述三種定位算法，COMRW-D定位算法在定位精度方面更優。

從圖7可以看出，隨著通信范圍的增加，四種定位算法的LEV均下降，變得更加穩定。其原因是隨著通信半徑的增大，未知節點能夠與更多的錨節點建立通信聯系，從而獲取更多的位置信息，使定位結果更加穩定可靠。

如表6所示，隨著通信范圍的逐漸增加，LEV呈現出下降的趨勢。與DV-Hop、MRWDV-Hop和COADV-Hop這三種算法的LEV平均值相比，COMRW-D定位算法在通信范圍變化的過程中，其LEV的平均值分別降低了69.90%、63.09%和45.40%。說明了在通信范圍變動的情況下，COMRW-D定位算法相較于其他三種算法具有更穩定性的表現。

3.5 改變節點總數對定位精度的影響

將傳感器網絡中的節點總數設定錨節點的數量為節點總數的30%，通信半徑為30米，節點總數從100個逐步增加至400個，進行5 000次實驗，并對結果進行平均處理。

如圖8所示，隨著節點總數的增加，4種定位算法的誤差均逐漸減小。其原因是隨著節點總數的增加，網絡連通性顯著提高，未知節點可以接收到更多的輔助位置信息，從而提高定位精度。

如表7所示，與DV-Hop、MRWDV-Hop和COADV-Hop算法相比，COMRW-D定位算法的平均ALE分別降低了65.11%、48.59%和26.69%。因此，COMRW-D定位算法的定位精度高于上述三種定位算法。

從圖9可以看出隨著節點總數的增加，四種定位算法的LEV值均逐漸降低，算法的穩定性逐漸增強。其原因為隨著節點總數的增加，網絡的連通性得到了提高，從而減少了由于個別節點異常或信息傳輸錯誤導致的定位誤差，提升了定位的穩定性。

如表8所示，隨著節點數的增加，定位誤差方差逐漸減小，定位更加穩定，與DV-Hop、MRWDV-Hop和COADV-Hop算法LEV的平均值相比，COMRW-D定位算法的LEV分別降低了87.28%、75.26% 和 41.77%。在節點總數增加的情況下，COMRW-D算法要比其他幾個定位算法更穩定。

4 結 論

針對傳統DV-Hop定位方法存在的精度低、穩定性不足等核心問題，本文提出了一種創新的解決方案，即基于浣熊算法優化的DV-Hop定位方法。該算法結合了DV-Hop算法與浣熊算法，利用多通信半徑和加權跳距來優化每個未知節點根據平均跳距計算自身坐標時的誤差值；同時利用COA算法代替三邊測量法來估計位置節點的位置，使定位結果更加精確且穩定。經過仿真實驗驗證，在調整錨節點數量、通信范圍及傳感器節點總數等多個變量時，本文所提算法相較于其他對比算法，如DV-Hop、COADV-Hop及MRWDV-Hop等，展現出了更為出色的精確性和穩定性。

在DV-Hop算法的改進過程中，其性能也在不斷地被優化增強。本文基于DV-Hop算法，對最小跳數和平均跳距進行了修正，將需要迭代的浣熊算法融入其中增加了算法的復雜度。因此，如何在不犧牲算法性能的前提下，有效降低算法的復雜度是一個研究難點。在未來的工作中，我們將著重研究如何有效降低算法復雜度，提升其精度并降低能耗，關注如何將該優化方案應用到實際場景中，并進一步提高定位精度和魯棒性。

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作者簡介：張瀟（2001.01—），女，漢族，河南南陽人，碩士在讀，研究方向：無線傳感網絡；姜金晶（1999.04—），女，漢族，青海西寧人，碩士在讀，研究方向：信道估計、深度學習；李新（1962.06—），男，漢族，北京人，教授，博士，研究方向：無線信道建模；通信作者：彭彤（1985.12—）男，漢族，山東濟南人，教授，博士，研究方向：無線通信技術。