為什么學？學什么？怎么學？

我們在小學階段學習了數的運算，到了初中，雖然數的范圍擴充到實數，但運算依舊有“法”可依。在蘇科版數學教材七（上）“有理數的乘方”一節中，介紹到乘方運算的結果叫作冪。蘇科版數學教材七（下）第7章“冪的運算”是在有理數運算的基礎上，結合整式的知識把運算擴充到冪，是后面學習用科學記數法表示絕對值小于1的數的基礎，在現實世界中有著廣泛的應用。下面我們從“為什么學？”“學什么？”“怎么學？”這三個方面解讀教材內容。

我們從本章章頭圖揭示的“大”數值感受到將要探索和研究的部分內容。有些問題雖然暫時不能解決，但是可以讓我們感受到探索同底數冪的運算的必要性。同時，在每一節的開頭，以現實生活的事例為素材引入，我們感受到生活處處有數學。數學來源于生活，所以每個新知識都是從生活情境中提出的；數學又服務于生活，解決了數學問題就是解決了和生活息息相關的問題。通過生活與數學的聯系，我們能更好地感受數學本質，明確為什么要學習本章內容。

掌握同底數冪的乘法運算性質是數學學習中的重要一環，它要求我們不僅能夠正確地進行計算，還要理解每一步運算的理論依據。同樣，冪的乘方和積的乘方性質也是我們必須熟練運用的基本數學規則，它們在解題過程中扮演著關鍵的角色，而對這些規則的深刻理解則是解題成功的關鍵。

在進行同底數冪的除法運算時，我們同樣需要準確運用相關性質，并清楚地知道每一步操作的理論支撐。此外，對零指數冪和負整數指數冪的規定也應有清晰的認識，這有助于我們用科學記數法來表示那些絕對值小于1的數。

在學習這些數學知識的過程中，我們不僅能夠體驗到從特殊到一般、從具體到抽象的思維過程，還能感受到使用符號進行運算和推理的強大能力。這種能力使我們得到的結論具有普遍性，從而培養符號意識和推理能力。

同時，在解決問題的過程中，我們能夠感受到合情推理和演繹推理的互補性。合情推理幫助我們發現問題，而演繹推理則用于證明我們的結論。通過這兩種推理方式的結合，我們能夠更有效地解決問題，提高解題效率。

教材在第一節的開頭，提出問題：中國空間站的運行速度大約是7.68×103m/s，運行3h的路程大約是多少？我們列出算式后，根據乘法的交換律和結合律得（7.68×1.08）×（103×104）。其中，7.68×1.08是有理數乘法運算，103×104是沒有學過的，但是我們可以根據乘方的意義寫成（10×10×10）×（10×10×10×10），結果是107。通過這個例子，我們就可以把不熟悉的知識轉化為熟悉的知識，即數學中的化未知為已知，從而解決問題。

隨后，教材在“嘗試”中給出兩組共4個算式，分別是：底數是10，指數是具體的數；底數是10，指數是字母；底數是具體的數（相同但不是10），指數是具體的數；底數是字母（相同），指數是具體的數。我們根據乘方的性質和有理數的運算法則可以得出結果，再運用類比、化歸的思想合情推理出冪的運算性質，通過演繹推理驗證我們所發現的結論，最后運用同底數冪的運算性質解決問題。在這里，推導冪的運算性質經歷了如下過程：問題→探索→新知→解決，這也是我們今后學習數學常用的思路。

在初中數學的學習旅程中，培養用數學視角觀察問題、運用數學思維分析問題以及用數學語言表達問題的能力至關重要。我們應當在問題的分析與解決過程中，通過自主思考和團隊協作，深入體會數學的精髓，從而提升我們的推理能力、計算技巧和模型構建技能。這一過程不僅僅是對數學知識的學習，更是對數學思想的感悟。通過這樣的實踐，我們能夠更加深刻地理解數學與現實生活的密切聯系，認識到數學不僅僅是一門學科，更是一種解決問題的工具和思維方式。這樣的學習體驗，能夠使我們的數學學習變得更加有意義和生動，幫助我們在未來的學習和生活中，更好地運用數學知識。

（作者單位：江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學校）