并聯(lián)副回路串級(jí)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析

摘 要 分析了過(guò)程控制實(shí)際應(yīng)用中，并聯(lián)副回路串級(jí)控制系統(tǒng)能否經(jīng)過(guò)主、副控制器的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)主對(duì)象的精確跟蹤。通過(guò)對(duì)并聯(lián)串級(jí)控制系統(tǒng)建模，計(jì)算其余差從而分析穩(wěn)態(tài)性質(zhì)，并由此給出了一些工程應(yīng)用中的建議。理論計(jì)算、仿真驗(yàn)證及工程實(shí)例均表明該控制方案能達(dá)到預(yù)期的控制要求，為流程工業(yè)過(guò)程控制中的同類(lèi)問(wèn)題提供解決方案。

關(guān)鍵詞 并聯(lián)副回路 串級(jí)控制 穩(wěn)態(tài)分析 仿真

中圖分類(lèi)號(hào) TP273"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A"" 文章編號(hào) 1000 3932（2025）01 0022 05

串級(jí)控制由于選用可測(cè)中間變量構(gòu)成負(fù)反饋回路，對(duì)影響中間變量的干擾進(jìn)行預(yù)先快速調(diào)節(jié)，可改善整個(gè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)品質(zhì)［1］。在串級(jí)控制系統(tǒng)中，副控制器快速“預(yù)調(diào)”加主控制器緩慢“精調(diào)”的設(shè)置，使得控制系統(tǒng)工作頻率更高、抗干擾能力更強(qiáng)，并具有一定的自適應(yīng)和超前控制的能力，因此對(duì)一些復(fù)雜對(duì)象可以達(dá)到很好的控制效果［2］。

然而在一些實(shí)際工程應(yīng)用中，經(jīng)常碰到將多個(gè)工況及屬性完全一樣的對(duì)象并聯(lián)工作的情況［3，4］，例如在某工藝路線中，為提高負(fù)荷經(jīng)常將多個(gè)反應(yīng)器并聯(lián)工作，設(shè)置進(jìn)料總管壓力與多個(gè)并聯(lián)反應(yīng)器進(jìn)料流量的串級(jí)控制，以維持反應(yīng)系統(tǒng)壓力穩(wěn)定，同時(shí)兼顧多個(gè)反應(yīng)器平穩(wěn)進(jìn)料，在保證反應(yīng)穩(wěn)定的前提下，盡量減小催化劑對(duì)設(shè)備的腐蝕。這種串級(jí)控制系統(tǒng)可稱(chēng)為并聯(lián)副回路串級(jí)控制系統(tǒng)。并聯(lián)副回路串級(jí)控制中，一個(gè)主控制器給定多個(gè)副控制器，多個(gè)副對(duì)象的存在產(chǎn)生多條前向、反饋通道，它們?cè)谙嗷プ饔孟拢鱾€(gè)被控對(duì)象還能否完成無(wú)偏差跟蹤成為人們關(guān)注的問(wèn)題。目前，對(duì)傳統(tǒng)串級(jí)控制系統(tǒng)的性能評(píng)級(jí)已非常成熟［5］，而對(duì)并聯(lián)副回路串級(jí)控制系統(tǒng)的理論分析較少。筆者以余差為指標(biāo)，分析當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，能否通過(guò)多個(gè)控制器的調(diào)節(jié)使系統(tǒng)再次回到穩(wěn)態(tài)，以及再次回到穩(wěn)態(tài)時(shí)能否無(wú)偏差地跟蹤給定值。

1 系統(tǒng)描述

由于智能變送器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)一般可看作純比例環(huán)節(jié)，放大倍數(shù)可疊加至其他環(huán)節(jié)，因此并聯(lián)副回路串級(jí)控制系統(tǒng)的方塊圖可簡(jiǎn)化為圖1。圖中R為系統(tǒng)輸入，Y為系統(tǒng)輸出，e為偏差，G為主對(duì)象，G和G分別為兩個(gè)并聯(lián)工作的副對(duì)象（通常具有相同的屬性），G為主控制器，G和G分別為兩個(gè)副控制器，G和G分別為兩個(gè)副對(duì)象的調(diào)節(jié)器，G為主對(duì)象的測(cè)量反饋信號(hào)，G和G為兩個(gè)副對(duì)象的測(cè)量反饋信號(hào)，測(cè)量信號(hào)用于和給定值進(jìn)行比較，作為控制器的輸入信號(hào)進(jìn)行控制。

副對(duì)象通常為能夠快速影響主對(duì)象的參數(shù)，副對(duì)象一般都為一階慣性環(huán)節(jié)，記兩個(gè)并聯(lián)副對(duì)象分別為：

G=

G=

其中，K、K分別為副對(duì)象1和副對(duì)象2的放大倍數(shù)；T、T分別為副對(duì)象1和副對(duì)象2的時(shí)間常數(shù)。

主對(duì)象一般為工藝生產(chǎn)的質(zhì)量指標(biāo)，或者與質(zhì)量指標(biāo)有單值映射關(guān)系的參數(shù)，通常主對(duì)象都是副對(duì)象的“累積”量，因此主對(duì)象往往純滯后時(shí)間較長(zhǎng)，慣性較強(qiáng)，記主對(duì)象為：

G=e

其中，K為主對(duì)象的放大倍數(shù)；T為主對(duì)象的事時(shí)間常數(shù)，τ為主對(duì)象的純滯后時(shí)間。

在串級(jí)控制中，副回路是一個(gè)隨動(dòng)系統(tǒng)，副控制器一般為純比例控制，記兩個(gè)并聯(lián)副控制器分別為：

G=K

G=K

其中，K、K為副控制器1和副控制器2的比例系數(shù)。

主對(duì)象體現(xiàn)工藝質(zhì)量指標(biāo)，為了保證主對(duì)象的平穩(wěn)性和精度，主控制器必須有積分作用，因此主控制器通常都選用比例積分控制器，記主控制器為：

G=K（1+）

其中，K為主控制器的比例系數(shù)；T為主控制器的積分系數(shù)。

2 穩(wěn)態(tài)分析

系統(tǒng)的輸出響應(yīng)分為動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分，分別對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程。動(dòng)態(tài)過(guò)程又稱(chēng)過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)過(guò)程，反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；穩(wěn)態(tài)過(guò)程是指當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性［6］。對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析常用的方法有根軌跡法、伯德圖法、穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度計(jì)算法等［7］。控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析用于研究控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)置是否合理，能否滿足精確性的要求。如果對(duì)系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性有較高要求，則可通過(guò)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的整定。筆者著重研究并聯(lián)副回路串級(jí)控制系統(tǒng)能否滿足無(wú)偏差跟蹤，因此以下只給出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析過(guò)程。

由疊加原理可知，引起系統(tǒng)余差的來(lái)源主要是系統(tǒng)輸入的變化和系統(tǒng)受到外界的干擾。在串級(jí)控制中，外界干擾分為作用于主對(duì)象上和作用于副對(duì)象上兩種。以下討論擾動(dòng)作用于副對(duì)象上。

記N為作用于副對(duì)象G上的干擾。為使運(yùn)算簡(jiǎn)潔，可將兩個(gè)并聯(lián)的副回路等效為一個(gè)副回路，記做G，則有：

G=+

于是，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為GGG。

根據(jù)線性疊加原理，系統(tǒng)輸出為系統(tǒng)輸入跟擾動(dòng)共同作用的結(jié)果，當(dāng)在副對(duì)象G上加入擾動(dòng)后，系統(tǒng)輸出為：

Y=R+N

主對(duì)象余差為系統(tǒng)輸入減系統(tǒng)輸出，即：

e=R-Y=R-R+N

=R-N

=e+e=e

其中，e為主對(duì)象受到輸入變化引起的余差；e為主對(duì)象受干擾引起的余差；e為主對(duì)象總的余差。

通過(guò)拉普拉斯變換終值定律，時(shí)域中時(shí)間區(qū)域無(wú)窮大時(shí)的余差等效為頻域中s趨于0，即：

e（t）|=e=（e+e）

=R-N

可以看出余差由兩部分構(gòu)成，一部分由系統(tǒng)輸入引起，另一部分由外界擾動(dòng)引起，根據(jù)疊加原理可對(duì)兩部分分別進(jìn)行分析。

僅受系統(tǒng)輸入影響為：

（e）=R

系統(tǒng)輸入形式不同，余差的值將不同，常見(jiàn)的系統(tǒng)輸入有脈沖信號(hào)、階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)、拋物線信號(hào)及正弦信號(hào)等，但實(shí)際中一般都是脈沖信號(hào)或階躍信號(hào)，而以階躍信號(hào)擾動(dòng)最為嚴(yán)重。

當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)余差為0，即：

其中，r（t）為時(shí)域中單位階躍信號(hào)的傳遞函數(shù)。

僅受外界擾動(dòng)影響為：

（e）=-N

系統(tǒng)受到外界擾動(dòng)的形式多種多樣，例如脈沖信號(hào)這樣的短暫性擾動(dòng)，或者階躍信號(hào)這樣持續(xù)性的擾動(dòng)，且因干擾通道屬性的不同，造成的擾動(dòng)結(jié)果差別也很大。一般而言，形式單一、作用強(qiáng)烈的擾動(dòng)可通過(guò)數(shù)據(jù)回歸建立擾動(dòng)模型，通過(guò)改進(jìn)控制器來(lái)抑制擾動(dòng)引起的影響；而隨機(jī)性的脈沖擾動(dòng)和突然出現(xiàn)的階躍擾動(dòng)，是控制器需要重點(diǎn)克服的。

擾動(dòng)為單位階躍信號(hào)時(shí)余差為0，即：

擾動(dòng)作用于主對(duì)象上時(shí)，余差的分析方式及計(jì)算過(guò)程同上，經(jīng)計(jì)算余差也為0，這里不再贅述。

經(jīng)推導(dǎo)計(jì)算，對(duì)于如上給定的對(duì)象和擾動(dòng)類(lèi)型，在并聯(lián)副回路串級(jí)控制系統(tǒng)中，無(wú)論干擾作用于主對(duì)象上還是副對(duì)象上，主對(duì)象均能無(wú)偏差地跟蹤系統(tǒng)給定值。

3 仿真分析

為驗(yàn)證上述推導(dǎo)計(jì)算的正確性，對(duì)上述結(jié)構(gòu)形式的控制系統(tǒng)取特例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)兩個(gè)副對(duì)象G、G及主對(duì)象G傳遞函數(shù)分別為：G=1/（2s+1），G=1/（2s+1），G=1/（8s+1）e-s，使用MATLAB中的Simulink搭建的并聯(lián)副回路串級(jí)控制系統(tǒng)如圖2所示，圖中N1、N11均為單位階躍擾動(dòng)，S2、S4、S5、S6均為示波器，用于觀察中間個(gè)變量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

主控制器為PI控制，比例因子P=2.33，積分因子I=0.32；兩個(gè)副控制器為比例控制，比例因子P=0.59，采樣時(shí)間為1 s。

分3種情況分別仿真：系統(tǒng)受輸入擾動(dòng)、系統(tǒng)副對(duì)象受擾動(dòng)和系統(tǒng)主對(duì)象受擾動(dòng)。在實(shí)際工程中，一般認(rèn)為階躍擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)過(guò)程的干擾最強(qiáng)，因此以下仿真中擾動(dòng)均取階躍信號(hào)，幅值為1。受篇幅限制，僅給出主對(duì)象受擾動(dòng)后系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程，如圖3所示。

圖3給出了主對(duì)象偏差E1和兩個(gè)副對(duì)象偏差E11、E12的過(guò)渡過(guò)程。在經(jīng)過(guò)控制器的調(diào)整后，主對(duì)象余差為0，E11、E12不為0，所以兩個(gè)副回路并沒(méi)有完全跟蹤設(shè)定，且余差不同，即兩個(gè)副對(duì)象工作點(diǎn)不同。如前所述，串級(jí)控制的目的在于通過(guò)選用可測(cè)中間變量來(lái)快速調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出，以保證主回路的控制品質(zhì)，而副對(duì)象只是一個(gè)中間調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)，通常并無(wú)精確性要求，因此串級(jí)控制對(duì)副回路余差不為0是可以接受的。然而在某些特殊的情況下，如果希望副回路余差也為0，則需在副控制器中引入積分作用。當(dāng)副控制器中含有積分作用后，副回路開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的“型”將增加1，但副回路閉環(huán)傳遞函數(shù)的“型”不變，因而主回路的“型”也不會(huì)改變，因此文中第3章對(duì)主對(duì)象余差分析的結(jié)果不變。

另外，在并聯(lián)副回路的串級(jí)控制系統(tǒng)中，即使某個(gè)副回路受到擾動(dòng)，或者副對(duì)象自身特性發(fā)生變化（例如設(shè)備結(jié)垢、磨損等），或者在多個(gè)副對(duì)象屬性本身存在差異（例如設(shè)備制造存在偏差、副對(duì)象配管方式不同等），都不會(huì)影響整個(gè)控制系統(tǒng)的控制性能，只要根據(jù)需要調(diào)整控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，都能保證主、副對(duì)象達(dá)到需要的控制要求。然而由于負(fù)反饋的存在，當(dāng)副控制器有積分作用時(shí)偏差將多次影響控制器的輸出，使整個(gè)系統(tǒng)的工作頻率降低、過(guò)渡過(guò)程加長(zhǎng)、超調(diào)增加，主對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性變差。應(yīng)根據(jù)具體對(duì)象的控制需要，進(jìn)行合理地選擇。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于文中給定型式的并聯(lián)副回路串級(jí)控制系統(tǒng)，即使多個(gè)副對(duì)象特性存在差異，主對(duì)象均可以克服擾動(dòng)無(wú)偏差跟蹤給定值，但副對(duì)象余差是否為0則取決于副控制器是否有積分作用。當(dāng)副控制器無(wú)積分作用時(shí)，串級(jí)控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的調(diào)節(jié)過(guò)程快速、平穩(wěn)，但副對(duì)象余差不為0；當(dāng)副控制器有積分作用時(shí)，副對(duì)象余差為0，但調(diào)節(jié)過(guò)程緩慢，并伴有一定的超調(diào)，在某些情況下甚至可能發(fā)生大幅振蕩，因此副控制器的選用需根據(jù)工藝生產(chǎn)要求確定。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)方面，已將這種并聯(lián)副回路串級(jí)控制系統(tǒng)成功應(yīng)用于某工藝過(guò)程中，對(duì)于反應(yīng)進(jìn)料總管壓力與多路流量的并聯(lián)串級(jí)控制系統(tǒng)，主、副控制器均引入積分作用，使用均勻控制的思想適當(dāng)調(diào)整比例和積分因子的值，可以在平穩(wěn)性、精確性和快速性之間取得平衡，在維持反應(yīng)系統(tǒng)壓力穩(wěn)定的前提下，平穩(wěn)各路反應(yīng)器的進(jìn)料量和流速，保證轉(zhuǎn)化率達(dá)標(biāo)的同時(shí)減小催化劑對(duì)設(shè)備的腐蝕，取得了良好的效果。

參 考 文 獻(xiàn)

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（收稿日期：2024-05-09，修回日期：2024-12-11）

Steady State Analysis of Parallel Subloop Cascade

Control System

WANG Li kun1， ZHAI Bin2， XI Yong sheng3

（1. Chengdu Branch of China ENFI Engineering Corporation； 2. China Bluestar Chengrand Co.， Ltd.；

3. Hualu Engineering amp; Technology Co.， Ltd.）

Abstract"" In this paper， whether the parallel subloop cascade control system can realize the precise tracking of the main object through the adjustment of the main controller and the auxiliary controller was analyzed. Through modeling the parallel cascade control system and calculating the residual error， the steady state properties were analyzed， and some suggestions for engineering applications were presented. Theoretical calculation， simulation verification and engineering example show that， the control scheme proposed can meet the expected control requirements， and provide solutions for similar problems in process control of process industry.

Key words""" parallel subloop， cascade control， steady state analysis， simulation