碳纖維織物復合材料裂紋擴展特性的介觀尺度有限元分析

摘 要：為了探尋織物結構復合材料面內裂紋擴展抵抗機理，真實地反應出碳纖維織物復合材料裂紋擴展特性，建立了含有鋪層結構與平紋結構碳纖維復合材料介觀尺度模型，使用了有限元分析與實驗結合的方法，進行了復合材料面內裂紋擴展行為分析。結果表明：平紋結構裂紋擴展能量密度為1.69 J/mm3，0°/90°鋪層復合材料裂紋擴展能量密度為1.47 J/mm3，平紋結構復合材料的裂紋擴展抵抗能力相比0°/90°鋪層提升約15%，平紋結構及0°/90°鋪層復合材料的應力集中系數分別為7.6和12.1。通過有限元分析與非接觸式全場應變測量實驗結果對比，證實了有限元分析裂紋擴展與實驗裂紋擴展的趨勢一致。另外，還明確了經緯紗承載的應力分布及經緯紗交叉處載荷傳遞機理，并發現織物一體結構具備更好的裂紋擴展抵抗力。研究結果可為紡織復合材料裂紋擴展有限元分析及其裂紋擴展性能與壽命預測提供參考。

關鍵詞：平紋織物復合材料；鋪層復合材料；織物結構；裂紋擴展；有限元分析

中圖分類號：TS05

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2025）02-0049-10

微裂紋是裂紋的初始形式，當微裂紋開始擴展時，往往導致材料發生災難性破壞^［1］。纖維增強復合材料（Fiber reinforced polymer，FRP）在航空航天與汽車工業中作為主要的承載載荷結構材料，其外部的載荷變化引起的裂紋擴展需要可靠的方法來預測，并且相應的結構件裂紋擴展路徑也需要預知。所以，對裂紋擴展行為的準確預測是保證材料長期穩定使用的關鍵^［2-4］。

FRP廣泛使用纖維鋪層結構或織物結構進行材料成型，這使得其力學性能具有正交各向異性的特點，同時這也對裂紋擴展路徑的預測提出了挑戰^［5-6］。為了解復合材料的裂紋擴展行為，更清晰地呈現其破壞機制，已有研究中利用擴展有限元法（XFEM）對FRP的裂紋擴展行為進行分析，例如分析熱沖擊下材料裂紋擴展^［7］、壓電材料的三維裂紋擴展^［8］、碳納米管（CNT）增強FRP的裂紋擴展行為^［9］等。然而，XFEM法對裂紋的萌生階段進行預測有一定的局限性，無法模擬裂紋萌生時的擴展行為。虛擬裂紋閉合技術法（VCCT）^［10］和內聚力模型法（CZM）^［11］對于FRP分層裂紋擴展行為預測結果較好，但這兩種方法一般基于層合板模型進行解析，均難以考慮纖維及紡織結構增強體幾何特征。連續損傷力學（CDM）作為一種傳統固體力學方法，可以用于預測裂紋擴展行為。基于Hashin失效準則的CDM法層合板裂紋擴展行為與實驗相比結果吻合^［12］，但該方法忽略了增強體結構對FRP的影響。

本文以碳纖維材料為例，建立0°鋪層、0°/90°鋪層、平紋結構等不同結構的

碳纖維增強復合材料（Carbon fiber reinforced polymer，CFRP）模型，并通過單邊裂紋試件進行有限元分析與實驗，對不同增強結構下的CFRP模型的裂紋擴展抵抗能力進行綜合評價，以期定量評價裂紋擴展抵抗能力，闡明裂紋擴展機理，為設計優化CFRP織物復合材料提供參考。

1 實驗

1.1 實驗原料

苯氧樹脂（PKHH，美國聯碳公司）；碳纖維平紋織物（T300-12K，480 g/m2，中復神鷹碳纖維股份有限公司）；碳纖維單向布（T300-12K，200 g/m2，中復神鷹碳纖維股份有限公司）；模具（160 mm×160 mm×2 mm，實驗室自制）。

1.2 實驗儀器

ABAQUS（法國達索系統公司）；YPH-600DG型平板硫化機（天津恒創立達科技公司）；LD25型萬能材料試驗機（上海力試科學儀器有限公司）；XTDIC-CONST非接觸式全場應變測量系統（新拓三維科技有限公司）；YCWJ-S1010 Table高速水流切割機（無錫永昌水刀科技有限公司）；DK7745F型線切割機（三林科技設備有限公司）。

1.3 有限元模型建立與實驗試樣制備

1.3.1 有限元模型建立

首先建立平紋織物模型，將紗線截面簡化為“眼”狀，截面厚度0.18 mm，寬度3.60 mm，其模型如圖1所示。平紋織物模型由10根經紗10根緯紗組成，組成具有經緯紗交織結構的平紋織物。單胞模型^［13］如圖1（a），織物模型如圖1（b），織物與樹脂的復合材料模型如圖1（c）。復合材料整體尺寸為5 mm×5 mm。紗線屈曲率c由式（1）計算：

c=S-DD（1）

式中：S為屈曲紗線的弧長，mm；D為紗線兩端點距離，mm。

在有限元分析中，復合材料被建模為各向異性線彈性材料^［14］。材料參數及力學特性如表1所示。

在表1中，E為彈性模量，μ為泊松比，XT、XC、YT、YC、S12、S23分別為X方向拉伸、壓縮強度，Y方向拉伸、壓縮強度，S12方向剪切強度、S23方向剪切強度。選用了基于Hashin的碳纖維失效準則^［15］以定義損傷行為，纖維拉伸失效模式如式（2）所示：

σft=σ11XT2+σ212S212+σ213S213-1≥0（2）

式中：XT為纖維方向的拉伸強度，XC為纖維方向壓縮強度，S12、S13、S23為剪切強度。以上任意一個失效模式滿足即出現模量的衰減退化，具體公式如式（3）所示：

Edf=dEf（3）

式中：Ef為損傷前的纖維彈性模量；Edf為損傷后的纖維彈性模量；d為衰減因子，取值為0.01。

在ABAQUS中，將PKHH樹脂基體建模為各向同性材料，采用局部損傷的分析方法，使用最大主應變準則對基體的損傷行為進行判定。Hashin損傷準則使用FORTRAN語言編寫的用戶定義UVMAT子程序進行實現^［16］。

建立苯氧樹脂以及復合材料模型，如圖2所示。復合材料模型中緯紗方向上的第5、6根紗線間賦予單邊裂紋，第1、2根經紗被截斷。使用相同方法對0°單向鋪層、正交鋪層0°/90°復合材料進行建模。

1.3.2 實驗試樣制備

通過層疊熱壓法制備碳纖維苯氧樹脂復合材料，將PKHH顆粒熱壓成薄膜，工藝條件為溫度230 ℃、壓力10 MPa，制備流程如圖3所示。隨后將其加工成矩形，尺寸為160 mm×160 mm。碳纖維平紋織物、單向布裁剪尺寸為160 mm×160 mm，薄膜與碳纖維布交替層疊放入模具中，隨后轉移至平板硫化機上260 ℃預熱15 min。預熱完畢后壓緊上下模，逐步加壓，每3 min加壓1 MPa，共加壓9次。最終固化工藝條件為260 ℃、10 MPa，在此條件下保持10 min使復合材料完全固化。

1.4 力學性能測試

實驗樣條如圖4（a）所示，固化完成后復合材料使用高速水流切割機進行切割，樣品尺寸為80 mm×80 mm，在樣條中部切割出16 mm的預制裂紋，裂紋長度比為0.2。將樣板烘干后噴涂白色漆底，干燥后對白漆表面噴涂黑漆點用以標定。在實驗中使用萬能材料試驗機進行拉伸測試，試樣夾持長度20 mm，用非接觸式全場應變測量系統（Digital image correlation，DIC）直接觀測裂紋的擴展行為^［17］。有限元分析模型如圖4（b）所示，載荷端施加于經紗方向。

拉伸強度計算公式^［18］如式（4）所示：

σt=Pbbh（4）

式中：σt為拉伸強度，MPa；Pb為試樣破壞時的最大載荷，N；b為有效試樣寬度，mm；h為試樣厚度，mm。

應力集中系數計算公式^［19］如式（5）所示：

α=σfmaxσt（5）

式中：α為應力集中系數；σfmax為紗線應力集中位點應力，MPa。

能量密度計算公式^［20］如式（6）所示：

ρE=WV（6）

式中：ρE為能量密度，J/mm3；W為外力功，J；V為樣條體積，mm3。

2 結果與分析

2.1 單向鋪層復合材料板的裂紋擴展

選用PKHH樹脂材料板（各向同性材料）進行解析驗證，其裂紋擴展進程應力云圖如圖5所示。在樹脂材料板上預制裂紋，裂紋沿著預制裂紋方向擴展。由于材料為各向同性，裂紋路徑存在微小擾動，但無其他裂紋衍生。在解析中，樹脂的斷裂強度為80 MPa，對預制裂紋的應力集中處進行測量證實了裂紋尖端處的應力基本在80 MPa，當達到斷裂強度時，裂紋開始擴展，以此重復，直到裂紋貫穿整個樹脂平板，材料完全損壞。

0°鋪層復合材料裂紋擴展進展應力云圖如圖6所示，當引入0°紗線進行增強后，預制裂紋在0°紗線方向，裂紋擴展沿著紗線間的樹脂富集區與界面快速擴展，主裂紋方向未改變。由應力云圖可知：隨著裂紋的擴展，應力集中于裂紋尖端，應力集中處的應力值為80 MPa。0°單向鋪層復合材料板的應力集中點跟隨樹脂富裕區的裂紋擴展尖端移動。

0°鋪層裂紋擴展實驗驗證應力云圖如圖7所示，在實驗對比中，裂紋直接沿0°紗線方向完全擴展，與解析結果一致。從單向鋪層復合材料數值解析結果分析，單向鋪層復合材料抵抗裂紋擴展能力主要由鋪層方向與預制裂紋方向決定，但由于樹脂富集區的存在，其對裂紋的抵抗能力較弱，易發生沿0°紗線界面方向的損傷擴展^［21］。0°鋪層復合材料抵抗裂紋能力主要取決于樹脂，這與PKHH樹脂材料抵抗裂紋擴展能力相近。

2.2 0°/90°鋪層結構與平紋織物復合材料板裂紋擴展能力對比

0°/90°鋪層復合材料裂紋擴展應力云圖如圖8所示，0°/90°纖維正交結構在抵抗裂紋擴展時相較于單向增強材料有明顯性能提升。在0°/90°正交鋪層復合材料模型中，裂紋的擴展路徑是沿著預制裂紋的路徑發展。由于在平面內垂直0°方向引入了90°紗線增強，裂紋擴展過程中沒有出現明顯的裂紋改向。由應力云圖所示，隨著裂紋的逐步擴展，紗線處的應力集中現象主要發生在裂紋擴展尖端90°紗線上，緯紗上的載荷較小；在樹脂圖中，裂紋尖端附近出現應力集中現象，但基體裂紋方向無變化。整體結構對應力的承載能力相較于單向結構層合板有明顯提升。

0°/90°鋪層實驗驗證對比圖如圖9所示，隨著實驗樣品的裂紋逐漸擴展，在裂紋擴展后期出現多處撕裂損傷，裂紋擴展形貌與解析結果基本一致，除主裂紋外出現明顯的復合材料撕裂損傷，雙向的紗線對抵抗裂紋擴展起到了重要的承載效應。

平紋結構復合材料裂紋擴展應力云圖如圖10所示，平紋織物結構中應力分布相較于0°/90°鋪層結構更廣。隨著紗線的斷裂，基體上出現了更多、更分散的應力集中點，說明織物結構整體在抵抗裂紋擴展。對比裂紋擴展的各個階段，由于裂紋擴展導致的應力集中現象在平紋結構中更加明顯，較高的應力分布在織物結構中并反饋在響應的樹脂部位上，應力云圖上呈現出全范圍小面積多處分布的應力集中源，并隨著裂紋的擴展出現了紗線脫粘與拔出斷裂現象。

平紋結構復合材料實驗驗證對比圖如圖11所示，樣條在裂紋擴展路徑上的解析結果與DIC實驗相似，在裂紋擴展初期，裂紋沿著初始裂紋方向擴展；當裂紋擴展到樣條中部時，伴隨著紗線脫粘界面破壞，基體出現部分碎裂；當裂紋處于樣條末端時，裂紋產生改向，附近基體完全碎裂。說明了有限元模型對裂紋擴展行為預測的有效性。

DIC實驗應變分布云圖如圖12（a）所示，在圖中每隔0.25 mm均勻選取15個點，求得該位置的應變值，并與有限元分析結果進行比較。裂紋沿線位置應變分布如圖12（b）所示，有限元分析與DIC實驗結果相比，隨著離裂紋尖端位置逐漸遠離，應變值呈現降低趨勢。解析與實驗結果相近，共同反映出了裂紋擴展時材料截面的應變變化規律。

各種鋪層結構板材的拉伸應力-應變曲線如圖13（a）所示。PKHH樹脂、0°鋪層板、0°/90°鋪層結構CFRP、平紋結構CFRP的拉伸強度分別為31.1、32.1、249.5、346.1 MPa，由式（5）計算可以得到不

同結構下的應力集中系數，其中苯氧樹脂板、0°鋪層、0°/90°鋪層結構、平紋結構的應力集中系數分別為2.6、2.5、12.1、7.6。苯氧樹脂板與0°鋪層復合材料的裂紋抵抗能力主要由樹脂提供，所以應力集中系數相近。0°/90°鋪層結構與平紋結構的應力集中系數對比可知，在裂紋尖端出現裂紋

擴展行為時，平紋結構由于材料剛度大、緯紗承擔部分外力，具有更強的應力集中抵抗能力。PKHH樹脂、0°鋪層板、0°/90°鋪層結構CFRP、平紋結構CFRP在裂紋擴展時斷裂破壞能量如圖13（b）所示，分別為0.45、0.14、7.47、8.58 J。使用式（6）計算裂紋擴展能量密度，0°/90°鋪層能量密度為1.47 J/mm3，平紋織物結構能量密度為1.69 J/mm3，二者相差0.21 J/mm3，平紋織物結構比0°/90°鋪層高15%，平紋結構復合材料抵抗裂紋擴展能力較強。

緯紗應力分布圖如圖14（a）所示，在緯紗處取10個點的應力值，可明確表示織物結構對于抵抗裂紋擴展的效果。平紋織物具有的交錯結構提供了更好的裂紋抵抗的能力。由圖14（b）可知，織物結構中的緯紗相比于鋪層結構能承載更多的外力，在此過程中，應力在織物結構中通過經緯紗的交織位點持續傳遞再分布，導致平紋織物整體受到的平均應力大于經緯紗沒有交織的鋪層結構。在0°/90°鋪層結構中，緯紗的平均應力約為150 MPa。而平紋結構中，緯紗的平均應力約為700 MPa，是0°/90°鋪層的4.67倍，說明在受到拉伸載荷時，平紋織物經緯紗相互連鎖的結構將經紗的應力部分傳導到了緯紗，織物結構整體對裂紋擴展行為產生了抑制作用。

3 結論

本文采用有限元分析方法，建立了CFRP介觀尺度模型，通過預制裂紋的方法，對鋪層結構與織物結構CFRP的裂紋擴展行為進行了力學解析，并通過實驗驗證，得到結論如下：

a）得到了單邊預制裂紋模型的斷裂強度，其中苯氧樹脂板、0°鋪層、0°/90°鋪層結構、平紋結構的斷裂強度為31.1、32.1、249.5、346.1 MPa。模擬了材料的裂紋擴展特性，計算得到不同結構下的斷裂強度與應力集中系數，應力集中系數分別為2.6、2.5、12.1、7.6。

b）由能量密度得知，0°/90°鋪層能量密度為1.47 J/mm3，平紋結構下能量密度為1.69 J/mm3，平紋結構相較0°/90°鋪層結構增強了15%。通過有限元分析與非接觸式全場應變測量實驗結果對比，進一步證實了裂紋擴展趨勢一致。

c）平紋結構復合材料的緯紗在裂紋擴展時承受應力約為700 MPa，0°/90°鋪層結構的緯紗在裂紋擴展時承受應力約為150 MPa，平紋結構是0°/90°鋪層結構承載載荷的4.67倍。

本文明確了經緯紗承載的應力分布及經緯紗交叉處載荷傳遞機理，由此得知織物一體結構顯示更好的裂紋擴展抵抗力。本文為預測裂紋擴展行為，優化結構設計，探尋CFRP補強結構等提供了方法和參考。

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Mesoscopic scale finite element analysis of crack propagation characteristics

of carbon fiber fabric composites

WANG" Sixin，" YAN" Yongjie，" NI" Qingqing

（School of Materials Science amp; Engineering， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

Abstract：

With the increasing demand for high-performance composites， textile composites have been widely used in aerospace， rail transportation， automotive， and other fields due to their excellent in-plane and interlaminar properties and directional designability. However， with the integrated design and application of textile composites， it is crucial to further elucidate the mechanical properties and crack propagation resistance of textile composites at the micro and mesoscopic scales to further advance the application of this material.

Based on the above background， predicting the failure behaviour of composites is important for the structural design of composites. The paper explored the influence law of fabric structure on the mechanical properties of composites， especially to explore the crack propagation resistance mechanism， established a unilateral crack composite model with different carbon fiber structures at mesoscopic scale using finite element analysis， and elucidated the characteristics and mechanisms of different carbon fiber structures in composites that contribute to its resistance against crack propagation through experimental verification with graphical deformation processing. The results show that the crack propagation energy density of the plain weave structure is 1.69 J/mm3， and that of the 0°/90° ply composites is 1.47 J/mm3， indicating a 15% increase in crack propagation resistance compared to the 0°/90° ply composites. The impact of unilateral cracking on the stress concentration behavior in textile composites was quantitatively assessed. The fracture strengths of the phenoxy resin board， 0°laminated composite， 0°/90° ply structure， and plain weave structure were found to be 31.1 MPa， 32.1 MPa， 249.5 MPa， and 346.1 MPa， respectively， with corresponding stress concentration coefficients of 2.6， 2.5， 12.1， and 7.6. Comparison of the finite element analysis with experimental results from non-contact full-field strain measurements further verifies the alignment between simulated and experimental trends in crack propagation. During crack propagation， the weft yarns in the plain weave composites experience a stress of approximately 700 MPa， whereas those in the 0°/90° ply composites endure a stress of roughly 150 MPa， indicating that the plain weave structure bears 4.67 times the load of the 0°/90° ply structure， and the plain structure with the undulating interlacing of the warp and weft yarns has an even better ability to resist the propagation of the cracks. At the same time， the stress distribution carried by the warp and weft yarns and the load transfer mechanism at the intersection of the warp and weft yarns were clarified， revealing that the one-piece fabric structure exhibits superior resistance to crack propagation.

Thus， the composite material model with fiber arrangement established in this paper predicts the crack propagation behavior of textile composites more accurately， and elaborates that the warp and weft yarn crossing structure has a good crack propagation resistance， and thus may provide a method and reference for the structural optimization design of textile composites.

Keywords：

plain weave fabric composite; laminated composite material; fabric structure; crack propagation; finite element analysis