磁懸浮列車氣隙懸浮系統多通道控制策略研究
2025-03-02 00:00:00周文博
無線互聯科技 2025年3期
摘要：為了提高磁懸浮列車的運行品質，文章提出了磁懸浮列車多通道控制器的設計方法，利用該方法設計了狀態反饋控制律，使得磁懸浮列車在高速運行時能夠保持較高的運行品質。該多通道控制器的設計方法不僅能夠使得磁懸浮列車具有良好的響應作用，還能降低軌道不平順激擾對磁懸浮列車的影響。仿真結果表明，該磁懸浮列車的多通道控制器設計方法合理、有效以及具有良好的控制性能，能夠有效地改善磁懸浮列車的運行品質。
關鍵詞：磁懸浮列車；懸浮系統；狀態反饋；多通道控制；軌道激擾；運行品質
中圖分類號：TP273；U463.33" 文獻標志碼：A
0 引言
高速磁懸浮列車作為一種新型的交通工具，能夠有效地彌補航空與高速鐵路之間的速度空缺，對于構建我國全方位的高速客運交通體系具有深遠的技術和經濟價值。磁懸浮列車利用電磁力將車身懸浮在特定高度之上，從而徹底消除列車與軌道之間的直接接觸，進而通過直線電機的驅動力推動列車前進。其特點包括極高的運行速度、卓越的爬坡性能、較低的能源消耗、極小的運行噪音、高度的安全舒適性以及極少的環境污染［1］。磁懸浮列車的運載能力直接受其懸浮能力的影響，而懸浮能力的強弱則依賴于懸浮控制系統的性能。懸浮控制系統最基本的任務是確保列車在各種內外干擾力的作用下，依然能夠維持穩定的懸浮狀態。
近年來，磁懸浮列車的研究以及磁懸浮列車的穩定性控制取得了一定的成果［2］。傳統的磁懸浮列車多采用線性控制方法來設計控制策略［3-6］。然而，實際上磁懸浮列車的懸浮系統呈現出當列車遭遇外部干擾或系統參數發生變化時，其控制性能往往會大幅下降，甚至可能導致系統失穩。鑒于磁懸浮列車的氣隙極為狹窄，通常僅為8～10 mm，控制性能的惡化很可能引發嚴重的安全事故。隨著人們對交通出行舒適性的期望日益提升，對磁懸浮系統的魯棒性、動態響應及整體性能的要求也愈發嚴格。因此，非線性控制［7-8］、模糊控制以及滑模控制等先進控制策略已被廣泛引入并應用于磁懸浮系統的研究［9-12］。
Huang等［13］提出了一種基于反推方法的自適應控制器。Gutierrez等［14］提出了一種基于滑動模態的高增益觀測器的EDS磁浮列車MIMO控制方法。宋榮榮等［15］提出一種基于粒子群優化算法的專家免疫 PID 控制。黎松奇等［16］設計出基于逆系統反饋線性化和魯棒控制的組合控制器。王成杰等［17］提出一種滑模變結構的控制算法，控制律采用消減抖振的指數趨近律，控制結構簡單易于實現。
本文基于線性矩陣不等式最優解，提出了磁懸浮列車懸浮系統的多通道控制器的設計方法，利用該方法設計了狀態反饋控制律，使得磁懸浮列車在高速運行時能夠保持較高的運行品質。該方法不僅能使磁懸浮列車懸浮系統具有良好的響應作用，還能降低軌道不平順激擾對懸掛系統的影響。
1 磁懸浮列車懸浮系統動力學模型
磁懸浮列車有多個懸浮點懸浮，根據磁懸浮轉向架解耦分析，將列車磁懸浮系統分解為單個電磁鐵軌道系統的控制問題。為了構建磁懸浮列車與導軌相互作用的動力學模型，同時保持一般性，先做出以下合理假設。
（1）在磁懸浮轉向架的作用下，每個單獨的磁懸浮點在轉向架上實現了完全獨立，不存在相互之間的耦合效應。
（2）考慮到磁浮列車車廂的雙系統懸架在分析中的影響較小，支撐車廂的空氣彈簧所提供的支承力相較于懸浮支承力而言是微不足道的，因此，可以忽略車廂的輕微振動對電磁載荷的影響。
（3）磁懸浮線路上的導軌一般為簡支梁。由于導軌的長度遠遠超過其橫截面的高度，且導軌在受力后的形變遠遠小于其原始長度，所以可以合理地忽略導軌的彈性形變，僅將其簡化為一個剛性模型來進行深入的分析。
（4）相較于導軌的跨距，電磁鐵在長度方向上的尺寸顯得微不足道，因此，在構建相關的數學模型時，可以忽略電磁鐵在長度方向上的尺寸，不對其進行考慮。
基于以上假設，磁懸浮列車單電磁鐵磁懸浮列車懸浮系統如圖1所示。
電磁力方程如下：
F（i，z）=μ0N2S04i（t）z（t）2（1）
其中，μ0為真空磁導率，N為電磁鐵繞組匝數，S0為鐵芯磁極面積，i（t）為控制線圈電流，z（t）為氣隙長度。
電學方程如下：
v（t）=Ri（t）+ddtNNi（t）2z（t）/μ0S0=Ri（t）+μ0N2S02z（t）di（t）dt-μ0N2S02［z（t）］2dz（t）dt=Ri（t）+μ0N2S02z（t）i（t）-μ0N2S02［z（t）］2z·（t）（2）
剛性軌道懸浮系統模型如下。
根據牛頓第二定律，電磁鐵的動力學方程為：
mg-F（i，z）=mz¨（3）
在平衡點（i0，z0），電磁力等于電磁鐵的重力，即：
mg=F（i0，z0）=μ0N2S04i0z02（4）
由式（1）—（4）可得，單電磁鐵剛性軌道磁懸浮列車懸浮系統的動力學模型為：
mz¨=mg-F（i，z）
ν（t）=Ri（t）+μ0N2S02i·（t）z（t）-μ0N2S0i（t）2z·（t）［z（t）］2
F（i，z）=μ0N2S04i（t）z（t）2
mg=F（i0，z0）=μ0N2S04i0z02（5）
電磁鐵剛性軌道磁懸浮列車懸浮在平衡點（i0，z0）線性化模型為：
mΔz¨（t）=μ0N2S0i202z30Δz（t）-μ0N2S0i02z20Δi（t）
Δv（t）=RΔi（t）+μ0N2S02z0Δi·（t）-μ0N2S0i02z20Δz·（t）
（6）
因此，線性化模型（6）可表示為：
x·（t）=Ax（t）+Bu（t）
y（t）=Cx（t）
x（t）=（t），t∈［-h，0］（7）
其中：
x（t）=Δz（t）Δz·（t）Δi（t），
A=010μ0N2S0i202z30m0-μ0N2S0i02z20m0i0z0-2z0Rμ0N2S0，
B=002z0μ0N2S0，u（t）=Δν（t），C=（1 0 0）
2 磁浮列車懸浮系統多通道控制器設計
如圖1所示剛性軌道磁懸浮列車懸浮系統的數學模型，進一步整合傳感器、控制器等關鍵組件，從而構建出完整的磁懸浮列車懸浮系統的控制模型如圖2所示。由于磁懸浮列車懸浮系統受到軌道不平順等外界因素的激擾，從而使得磁懸浮列車懸浮間隙受到相應的變化，將所需要測量的信號傳入傳感器，進而將傳感器中的輸出信號傳入控制器，經過控制器對磁懸浮列車電流（電壓）進行有效的控制調節，從而達到對磁懸浮列車懸浮系統有效控制的要求。
磁懸浮列車氣隙懸浮閉環多通道控制系統中，傳感器到控制器之間的傳輸時滯用τ1sc，τ2sc，…，τpsc表示；控制器到執行器之間的傳輸時滯用τ1ca，τ2ca，…，τmca進行表示；而控制器進行計算的時間可以忽略不計。
磁懸浮列車氣隙懸浮系統式（6）采用狀態反饋控制器：
uc（t）=Kxc（t）（8）
設0≤τisc≤τisc，max，其中τisc，max表示磁懸浮列車氣隙懸浮閉環多通道控制系統中第i個傳感器的最大傳輸時延。故第i個傳感器所采樣的采樣數據到控制器后，可以表示為xic（t）=xi（t-τisc）（i=1，2，…，p）。定義0≤τjca≤τjca，max，其中τjca，max表示磁懸浮列車氣隙懸浮閉環多通道控制系統中第j個執行器的網絡最大誘導時延，因此第j個執行器接收到控制器發送的控制信號是uj（t）=ujc（tc-τjca）（j=1，2，…，m）。在此之中，tc表示磁懸浮列車氣隙懸浮閉環多通道控制系統控制器發送控制信號所需的時間，則磁懸浮列車氣隙懸浮閉環多通道控制系統中，經過網絡傳輸時延之后，可以得到m個執行器的輸入向量是u（t）=［u1Tc（tc-τ1ca），u2Tc（tc-τ2ca），…，umTc（tc-τmca）］T。因此，磁懸浮列車氣隙懸浮閉環多通道控制系統的輸入向量為：
u（t）=［u1Tc（tc-τ1ca），u2Tc（tc-τ2ca），…，umTc（tc-τmca）］T=∑mj=1GjKjx（t-τ-τjca）（9）
聯立式（7）—（9），可以得到磁懸浮列車氣隙懸浮多通道控制系統的閉環表達式為：
x·（t）=Ax（t）+∑mj=1BjKjx（t-τj（t））
y（t）=Cx（t）
x（t）=φ（t），t∈［-τmax，0］（10）
利用牛頓—萊布尼茨公式，當τmax=maxj=1，2，…，m（τmaxj）成立，則有：
x·（t）=Ax（t）+∑mj=1BjKjx（t-τj（t））=Ax（t）+∑mj=1BjKj［x（t）-∫tt-τj（t）x·（s）ds］=（A+∑mj=1BjKj）x（t）-∑mj=1BjKj∫tt-τj（t）x·（s）ds（11）
結合式（11），磁懸浮列車氣隙懸浮多通道控制系統的閉環表達式（10）可以表示為：
x·（t）=（A+∑mj=1BjKj）x（t）-∑mj=1BjKj∫tt-τj（t）x·（s）ds
y（t）=Cx（t）
x（t）=φ（t），t∈［-τmax，0］（12）
引理1［18］，假設存在η∈R和x（t）∈Rn，對于任意的正定矩陣p，下面的不等式成立：
-η∫tt-ηx·T（s）Px·（s）ds≤x（t）
x（t-η）T-PP
P-Px（t）
x（t-η）
引理2［19］，對于任意的對稱矩陣Mgt;0和標量h，如下不等式成立：
-h∫tt-hxT（s）Mx（s）ds≤
-（∫tt-hx（s）ds）TM（∫tt-hx（s）ds）
定理1：如果存在n×n的矩陣Pgt;0，Qjgt;0，Rjgt;0，Tjgt;0和Ujlgt;0（j，l=1，2，…，m），使得下面的線性矩陣不等式（LMI）成立，則磁懸浮列車氣隙懸浮網絡化多通道控制系統是指數漸進穩定的。
Π=Π11Π12
*Π22lt;0（13）
其中：
Π11=Λω1ω2…ωm
*χ1（B1K1）TS（B2K2）…（B1K1）TS（BmKm）
**χ2…0
***…χm
Π12=0…0
e-ατmax1T1…0
0…e-ατmaxmTm
Π22=φ1e-ατmax1U12e-ατmax1U13…e-ατmax1U1m
*φ2e-ατmax2U23…e-ατmax2U2m
***…e-ατmaxm-1Um-1，m
***…φm
Λ=P（A+∑mj=1BjKj）+（A+∑mj=1BjKj）TP+∑mj=1（τmaxjP（BjKj）R-1j（BjKj）TP+Qj-e-ατmaxjTj）+ATSA（j=1，2，…，m）
ωj=e-ατmaxjTj+ATS（BjKj）（j=1，2，…，m）
χj=-e-ατmaxj（1-μj）Qj-2e-ατmaxjTj+（BjKj）TS（BjKj）（j=1，2，…，m）
φj=-e-ατmaxjTj-e-ατmaxj∑j-1rUrj-e-ατmaxj∑ml=j+1Ujl（j=1，2，…，m）
按照慣例：
e-ατmaxj∑lr=kUjr=0，e-ατmaxj∑lr=kUrj=0
當：
llt;k
證明，對于磁懸浮列車氣隙懸浮多通道控制系統式（12），構造如下的LyapunovKrasovskii泛函：
V（t，x（t））=V1（t，x（t））+V2（t，x（t））+V3（t，x（t））+V4（t，x（t））（14）
其中：
V1（t，x（t））=xT（t）Px（t）
V2（t，x（t））=∑mj=1∫tt-τj（t）eα（s-t）xT（s）Qjx（s）ds
V3（t，x（t））=∑mj=1∫0-τj（t）∫tt+θeα（s-t）x·T（s）Rjx·（s）dsdθ+∑mj=1∫0-τmaxj∫tt+θeα（s-t）τmaxjx·T（s）Tjx·（s）dsdθ
V4（t，x（t））=∑mj=1∑ml=j+1∫-τmaxl-τmaxj∫tt+θeα（s-t）（τmaxj-τmaxl）
x·T（s）Ujlx·（s）dsdθ
沿著磁懸浮列車氣隙懸浮多通道控制系統式（12）的軌跡求取V（t，x（t））的導數，并且利用引理1和引理2處理其中不等式，可以得到如下的微分：
V·（t，x（t））+αV（t，x（t））≤
xT（t）［P（A+∑mj=1BjKj）+（A+∑mj=1BjKj）TP+
∑mj=1（τmaxjP（BjKj）R-1j（BjKj）TP+
Qj-e-ατmaxjTj）］x（t）+
2∑mj=1xT（t）（e-ατmaxjTj）x（t-τj（t））+
∑mj=1xT（t-τj（t））（-e-ατmaxj（1-μj）Qj-
2e-ατmaxjTj）x（t-τj（t））+
2∑mj=1xT（t-τj（t））（e-ατmaxjTj）x（t-τmaxj）+
∑mj=1xT（t-τmaxj）（-e-ατmaxjTj-
e-ατmaxj∑ml=j+1Ujl）x（t-τmaxj）+
∑mj=1xT（t-τmaxl）（-e-ατmaxj∑ml=j+1Ujl）x（t-τmaxl）+
2∑mj=1∑ml=j+1xT（t-τmaxl）（e-ατmaxjUjl）x（t-τmaxj）+
x·T（t）Sx·（t）
其中：
S=∑mj=1τmaxjRj+∑mj=1（τmaxj）2Tj+∑mj=1∑ml=j+1（τmaxj-τmaxl）2Ujl
注意到磁懸浮列車氣隙懸浮多通道控制的標稱系統式（12），可以將V·（t，x（t））表示為：
V·（t，x（t））+αV（t，x（t））≤ξT（t）Πξ（t）（15）
其中，在式（13）中定義，并且：
ξ（t）=xT（t）xT（t-τ1（t））…xT（t-τm（t））
xT（t-τmax1）…xT（t-τmaxm）T
當Πlt;0時，有λmax（Π）lt;0和
V·（t，x（t））+αV（t，x（t））≤λmax（Π）ξT（t）ξ（t）≤λmax（Π）xT（t）x（t）=λmax（Π）‖x（t）‖2
這就證明了V·（t，x（t））+αV（t，x（t））是負定的，根據Lyapunov穩定性定理，磁懸浮列車氣隙懸浮多通道控制系統是指數漸進穩定的。
3 仿真結果分析
磁懸浮列車懸浮系統的多通道控制旨在應對被控對象模型的不確定性，確保所設計的控制器能夠實現閉環系統的魯棒穩定性和滿足既定的性能指標。為了驗證控制器的設計效果，如表1所示，選用磁懸浮列車模型參數及取值進行仿真分析。
計算得到系統的參數矩陣如下所示：
A=010
4.42×10-30-1.41
03120-3.77×10-6，
B=0
0
3.14×10-6
在MATLAB中，使用線性矩陣不等式工具箱，可以計算得到增益：
K=29.91630.1169-0.0105
將表1中的磁懸浮列車參數模型取值代入磁懸浮列車懸浮系統的開環狀態方程，可以得到該磁懸浮列車懸浮系統開環時的懸浮間隙狀態響應圖譜如圖3所示，懸浮速度狀態響應圖譜如圖4所示。由圖3—4可以看出，磁懸浮列車在高速運行時，隨著軌道不平順的激擾，磁懸浮列車懸浮系統的狀態是趨于發散的，即不能滿足磁懸浮列車高速運行時的運行品質。
再將表1中的磁懸浮列車參數模型取值代入本文設計的磁懸浮列車懸浮系統的多通道控制器的閉環狀態方程，可以得到該磁懸浮列車懸浮系統多通道控制器的懸浮間隙狀態響應圖譜如圖5所示，懸浮速度狀態響應圖譜如圖6所示。由圖5—6可以看出，磁懸浮列車在高速運行時，隨著軌道不平順的激擾，磁懸浮列車懸浮系統多通道控制器可以很快使得磁懸浮列車懸浮系統的狀態趨于穩定，即能滿足磁懸浮列車高速運行時的運行品質，以此證明本文設計的磁懸浮列車懸浮系統多通道控制器的合理性、有效性以及良好的控制性能，能夠有效地改善磁懸浮列車的運行品質。
4 結語
（1）在不改變磁懸浮列車參數模型的情況下，磁懸浮列車懸浮系統的多通道控制器相對于磁懸浮列車懸浮系統的開環系統能夠很好地抑制磁懸浮列車由軌道不平順等因素引起的振動，能夠有效地改善磁懸浮列車的運行品質，提高磁懸浮列車運行的平穩性與舒適性。
（2）基于線性矩陣不等式最優解，提出的磁懸浮列車懸浮系統的多通道控制器設計方法。該方法不僅能使磁懸浮列車懸浮系統具有良好的響應作用，還能降低軌道不平順激擾對懸掛系統的影響。該方法直接基于磁懸浮列車懸浮系統的參數矩陣，不涉及系統的增廣或變換，故便于工程應用。
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（編輯 沈 強）
Research on multichannel control strategy of maglev air gap suspension system
ZHOU" Wenbo
（Xi’an Railway Vocational and Technical Institute， Xi’an 710026， China）
Abstract： In order to improve the running quality of maglev train， the design method of multichannel controller for maglev train was proposed in this paper， and the state feedback control law was designed by using the method， so that the high running quality of maglev train could be maintained at high speed. The design method of the multichannel controller can not only make the maglev train have a good response， but also reduce the influence of the track irregularity disturbance on the maglev train. Finally， the simulation results show that the design method of the multichannel controller for the maglev train is reasonable， effective and has good control performance， which can effectively improve the running quality of the maglev train.
Key words： maglev train; suspension system; state feedback; multichannel control; orbital perturbation; operation quality
