基于粒子群算法的零齒差內嚙合機構優(yōu)化

摘 要：【目的】針對潛油螺桿泵采油系統(tǒng)中聯(lián)軸裝置零齒差內嚙合機構重合度低、內外齒輪齒厚系數(shù)不穩(wěn)定以及齒厚偏薄易導致輪齒折斷等問題，提出了一種優(yōu)化機構內變位系數(shù)、提高重合度值的方法，并設計了相應的優(yōu)化模型。【方法】分析了傳統(tǒng)設計方法中零齒差機構變位系數(shù)的設計缺陷，明確了目標函數(shù)和約束條件，定義了設計變量。采用粒子群優(yōu)化（ＰＳＯ）算法中的慣性權重線性遞減策略提升粒子的局部與全局尋優(yōu)能力，引入收縮因子并通過改進的速度更新迭代公式縮短收斂時間。以重合度和齒厚系數(shù)為優(yōu)化目標函數(shù)，同時結合零齒差內嚙合機構的齒輪約束條件建立了優(yōu)化模型。【結果】為驗證算法的穩(wěn)定性，以用戶輸入的初始參數(shù)（內外齒輪模數(shù)為６，齒數(shù)為１２，分度圓壓力角為２０°，外齒輪齒寬為３０ｍｍ，內齒輪齒寬為２８ｍｍ，偏心量范圍為２５～５ｍｍ）進行優(yōu)化分析。結果表明，通過改進ＰＳＯ算法得到了徑向變位系數(shù)和切向變位系數(shù)的最優(yōu)解，即改進ＰＳＯ算法顯著提升了變位系數(shù)的優(yōu)化效果。對比原始數(shù)據(jù)和優(yōu)化結果，改進ＰＳＯ算法的重合度提升了最高達２６２％，特別是在不同偏心量下，優(yōu)化后的重合度均顯著提高。【結論】通過對比改進前后的ＰＳＯ算法，改進后的算法兼具全局收斂性與精確搜索能力，所得變位系數(shù)更加合理有效；優(yōu)化后的齒厚系數(shù)更加平穩(wěn)，顯著降低了輪齒折斷風險。最終優(yōu)化后的變位系數(shù)不僅滿足各項約束條件，且便于后續(xù)加工，提高了計算效率，顯現(xiàn)出良好的設計效果。

關 鍵 詞：零齒差內嚙合；變位系數(shù)；重合度；粒子群算法；優(yōu)化設計；慣性權重；收縮因子

中圖分類號：ＴＨ１６；ＴＨ１３２.４ 文獻標志碼：Ａ 文章編號：１０００－１６４６（２０２５）０１－００６１－０６

零齒差機構在應用中由于存在較大偏心量和齒側隙空間較大的配合問題，需要增大內齒輪齒槽寬度、減小外齒輪的齒厚，從而通過徑向和切向變位方法來獲得更符合要求的齒側隙［１］。因此，合理選擇徑向和切向變位系數(shù)顯得尤為關鍵，需要反復調整初始參數(shù)以滿足約束條件［２］。針對零齒差機構的變位系數(shù)選擇，已有眾多研究對其優(yōu)化進行了深入探討。例如，汪志偉等［３］利用ＭＡＴＬＡＢ確定目標函數(shù)并設定初值，通過程序替代人工試湊，不僅減少了工作量，也增強了實用性；趙寧等［４］則采用遺傳算法優(yōu)化變位系數(shù)，將內齒輪副的齒頂厚系數(shù)設為目標函數(shù)，以避免設計過程的盲目性。

本文選用粒子群優(yōu)化（ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法建立優(yōu)化模型，為了避免優(yōu)化過程中陷入局部最優(yōu)解并規(guī)避邊緣循環(huán)解，對算法的慣性權重系數(shù)進行線性改進并引入收縮因子，從而實現(xiàn)自動化變位系數(shù)選擇，參數(shù)系列化獲取。本文還融入了數(shù)字化設計技術，設計了可視化界面，實現(xiàn)了計算過程中出現(xiàn)錯誤時可追溯功能，通過提供方便的研究平臺為進一步的研究奠定基礎。

１ 優(yōu)化模型的建立

１.１ 確定設計變量

零齒差內嚙合機構具備多齒同時嚙合的特點，不同的設計參數(shù)選擇將直接影響采油系統(tǒng)中各泵型的配套需求，從而影響整個采油系統(tǒng)的生命周期。因此，合理選擇參數(shù)至關重要。本文將零齒差內嚙合機構的內外齒輪模數(shù)ｍ，齒數(shù)ｚ，分度圓壓力角α，偏心量Ａ，外齒輪齒寬Ｂ１，內齒輪齒寬Ｂ２設為用戶初始輸入變量。變位系數(shù)作為設計變量，包括徑向變位系數(shù)ｘ１、ｘ２ 和切向變位系數(shù)ｘｔ１、ｘｔ２。通過對這些變位系數(shù)的優(yōu)化，確保達到目標函數(shù)的要求，同時優(yōu)化后各參數(shù)需滿足所有約束條件。為簡化計算過程，齒頂高系數(shù)ｈａ 、齒頂間隙系數(shù)ｃ均取為定值，不納入設計變量中。