城市居民區回收箱布局和調度雙層規劃模型及優化算法

摘 要：針對城市居民區回收箱布局規劃和路徑優化問題，首先構建居民區回收箱數量與人口、回收頻率、回收閾值的線性函數，并構建雙層優化模型，回收總利潤最大化作為上層目標，運輸成本最小化作為下層目標。其次，為求解具有NP-hard特征的新模型，設計加入團體學習算子和自適應選擇策略的人類學習優化算法，并與禁忌搜索算法嵌套構建混合人類學習算法（hybrid human learning optimization algorithm，HHLO）。再次，采用不同規模算例，并將新算法與基本人類學習算法、遺傳算法、自適應粒子群算法、紅嘴藍鵲算法進行對比分析，驗證了模型的可行性和算法的有效性。最后，通過上海楊浦區某實例進行靈敏度分析，探討回收箱容量、分時定價策略和分區定價策略對回收中心總利潤與居民滿意度的影響。

關鍵詞：回收箱布局；車輛調度；混合人類學習優化算法；雙層規劃

中圖分類號：TP391;O221"" 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2025）01-025-0177-08

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2024.06.0203

Two-layer planning model and optimization algorithm for recycling bin layout and scheduling in urban residential areas

Abstract：In addressing the layout planning and path optimization problem of recycling bins in urban residential areas， this paper constructed a linear function to relate the number of recycling bins in residential areas to population， recycling frequency， and recycling threshold. It developed a bi-level optimization model， with the upper-level objective of maximizing total recycling profit and the lower-level objective of minimizing transportation costs. To address the NP-hard nature of the model， it designed a human learning optimization algorithm incorporating group learning operators and adaptive selection strategies. This algorithm was combined with a tabu search algorithm to form the hybrid human learning optimization algorithm （HHLO） . The new algorithm was compared with basic human learning algorithms， genetic algorithms， adaptive particle swarm algorithms and red-billed blue magpie optimization algorithms across various scale instances. The results validate the model’s feasibility and the algorithm’s effectiveness. A sensitivity analysis， using a case study in Shanghai’s Yangpu District， examined how recycling bin capacity， time-based pricing strategies， and zone-based pricing strategies impacted the total profit of the recycling center and resident satisfaction.

Key words：recycling bin layout; vehicle scheduling; hybrid human learning optimization; two-layer programming

0 引言

隨著社會的發展和居民生活方式的轉變，廢舊物品數量持續攀升，再生資源循環利用成為全球性問題。2020年《中國再生資源回收行業發展報告》顯示，中國再生資源回收總量3.54 億噸，回收總額約9 003.8 億元。為促進回收物流體系的發展，國務院于2024年03月13日發布的《推動大規模設備更新和消費品以舊換新行動方案》強調進一步完善再生資源回收網絡。居民區作為城市回收網絡的核心組成部分，其對可回收物的有效處理顯得尤為關鍵。然而，當前城市居民區回收箱的位置、數量和回收路線安排不合理，影響了回收效率和居民滿意度，同時也導致企業回收利潤下降。因此，深入研究城市居民區再生資源回收問題，調整優化回收箱布局和回收路徑，將有助于提高回收效率、居民滿意度和企業回收利潤，從而對推動智慧城市回收物流網絡建設具有積極意義。國內外學者也越來越多關注回收箱布局規劃和車輛調度相關的問題。

在回收箱布局規劃問題相關研究方面，馬艷芳等人[1]針對回收箱回收問題，建立了雙商品流回收中心選址路徑模型，并采用改進遺傳算法對模型進行求解。 目前針對回收箱的研究較少，但一般的垃圾箱布局規劃和回收中心選址規劃可為本文提供參考。Gilardino等人[2]針對不同垃圾箱布局規劃問題，構建了垃圾箱數量最小化的混合整數線性規劃模型，并利用啟發式算法求解。Letelier等人[3]針對垃圾箱位置分配問題，構建了考慮垃圾產生量、垃圾箱容量和用戶旅行距離的混合整數線性規劃模型。Antonella等人[4]針對城市廢棄物預回收問題，構建設施運營成本最小化的多階段選址決策優化模型，并基于實際案例進行求解。Cubillos等人[5]針對垃圾回收問題，構建回收需求覆蓋量最大化清運設施開放成本最小化的混合整數規劃模型，并利用變鄰域算法求解。Aka等人[6]針對生活垃圾箱選址問題，建立了需求覆蓋率最大化的混合整數規劃模型。Rossit等人[7]針對城市生活垃圾回收問題，建立了多目標設施選址模型，并采用epsilon 約束算法對模型進行求解。以上研究針對垃圾箱布局規劃問題，采用集覆蓋和最大覆蓋模型進行垃圾箱選址。還有研究針對回收中心進行選址規劃，李海君等人[8]針對生活垃圾回收設施選址問題，建立改進位置集合覆蓋模型，使用Lingo軟件進行兩階段優化求解。張晨等人[9]考慮有害垃圾回收問題，構建帶有上層獎勵機制的雙層規劃模型，并通過遺傳算法求解。劉書傲等人[10]考慮回收中轉設施選址問題，構建二級垃圾回收中轉設施選址模型。呂新福等人[11]研究固體廢棄物品回收網絡選址問題，并采用了兩階段禁忌算法求解。

在回收箱車輛調度問題相關研究方面，Ramos等人[12]考慮回收箱回收量實時信息，建立了回收量最大化和車輛運輸成本最小化的動態車輛路徑優化模型，并進行實際案例求解。Hannan等人[13]通過考慮回收箱的填充狀態和服務時間窗，建立了最小化運輸距離的回收路徑優化模型，并采用離散粒子群算法求解。Erdem等人[14]考慮回收頻率和回收箱時間窗，構建了最小化運輸成本的逆向物流車輛路徑優化模型，并設計了自適應鄰域搜索算法求解。王勇等人[15]考慮多頻次和車輛共享策略，建立了逆向物流運營成本和回收車輛使用數最小化的雙目標優化模型，并利用CW-SLNSGA-Ⅱ算法求解。Bruecker等人[16]針對固體廢棄物數量可變的回收問題，建立了運輸時間和距離最小化的多頻次回收問題模型。王勇等人[17]考慮回收箱回收量與價格的函數關系，構建了收益最大化成本最小化的多頻次共享回收物流車輛路徑優化模型，并設計遺傳粒子群混合算法求解。饒衛振等人[18]考慮顧客時間需求，提出多個企業間的協作回收物流模式，構建了帶時間窗的多方協作回收車輛路徑問題模型。

綜上所述，已有研究成果為深入研究城市居民區回收箱布局和調度問題奠定了良好的基礎，但仍存在以下不足：a）目前考慮回收設施布局規劃的研究主要集中在傳統垃圾回收背景下，考慮以回收箱為背景的布局規劃研究很少；b）已有研究大多單獨考慮回收箱選址和車輛調度問題，綜合考慮回收箱選址和車輛調度的研究較少，針對回收箱布局規劃和路徑調度雙層模型的研究比較缺乏;c）目前考慮城市居民區的選址調度研究較少，大多模型尚未貼合實際應用，沒有現有模型對城市居民區回收箱布局和調度問題進行研究；d）針對回收箱選址和車輛調度問題，大多采用基本的遺傳、粒子群及其改進的算法，較少采用新的算法。基于現有研究的局限性，本文提出了研究城市居民區回收箱布局和車輛調度優化問題，進而實現城市居民區回收箱數量和回收車輛合理化配置。首先，分析居民區回收箱與人口數量、回收頻率、回收閾值等特征之間的關系，考慮居民區回收箱數量的差異對選址調度的影響，構建了以回收中心總利潤和運輸成本為目標的居民區回收箱布局規劃與車輛調度雙層規劃模型。由于選址和路徑調度皆為NP-hard問題，針對本文模型的特點，設計了加入改進團體學習算子和自適應選擇策略的混合人類學習優化算法，并通過算例對比分析驗證了模型及算法的有效性。同時，探討了回收箱容量差異、分區定價策略和分時定價策略對回收中心總利潤與居民滿意度的影響。本文研究內容可為城市居民區回收箱布局規劃和路徑調度問題提供新的思路。

1 問題描述及模型

1.1 問題描述

考慮由一個回收中心和多個居民區回收點組成的居民區回收網絡，如圖1所示。小區居民通過回收點內的回收箱投遞可回收物品，回收中心負責回收箱的清運工作。然而，目前的問題在于現有居民區回收箱設置較為單一，無法有效滿足居民需求，導致可回收物流失，從而影響回收中心利潤和居民滿意度。針對該問題，本文根據不同居民區特征，設計了一種合理的回收箱數量設置策略，來優化回收箱布局和車輛路徑規劃，從而在回收中心資源一定的條件下，有效滿足居民的需求，提高回收效率和利潤，進而為回收企業管理人員提供了理論支持和決策依據，也為優化居民區回收網絡提供了實際的應用指導。

1.2 模型建立

1.2.1 問題假設

建立城市居民區回收箱布局規劃和路徑調度雙層模型所需假設條件如下所示：

a）居民區需求點位置已知，以居民區位置作為回收箱位置，不考慮居民區內部回收箱具體布局。

b）居民區回收箱與人口數量、回收頻率、回收閾值等特征呈線性關系。

c）居民區回收網絡中，回收箱達到滿載狀態時會發送回收請求至回收中心。

d）不考慮回收物品差異，回收車輛到達居民區回收箱時能收集全部回收產品。

e）回收過程中存在多頻次回收，本文只考慮單一服務頻次作為一個服務周期。

1.2.2 符號說明

本文所涉及的變量及符號的相關定義如表1所示。

1.2.3 居民區回收箱數量

本文構建不同居民區特征下各個居民區需求點可設置的回收箱數量上限與居民區人口數量popi、回收頻率A4、回收閾值ε等特征的函數關系[19]，如下所示。

其中：e為正常情況下居民區人均可回收物投遞量，即每天小區居民正常產生的可回收物投遞量；popi為每個小區需求點i的居住人口數量；A1為居住人口變動系數，即考慮小區流動人口與常住人口數量差異，小區人口流動性越大，A1越大，且A1取值為1.1～1.5[19，20]；H為回收高峰時期體積變動系數，即考慮回收高峰時間段回收量差異對可回收物品體積的影響，H取值為1.5～1.8[19，20]。

以30個點的居民區需求規模為例，選取不同小區的人口數量、回收箱回收閾值和回收頻率，應用上式計算得到每個居民區需求點的回收箱數量上限，如表2所示。

1.2.4 居民區回收網絡雙層規劃模型

上層規劃由回收企業確定居民區回收箱選址，確保由可回收產品收益、政府補貼、回收箱固定成本、維護成本和車輛運輸相關成本組成的居民區回收箱建設總利潤最大化。上層公式如下：

其中：式（5）表示回收企業居民區回收網絡建設總利潤最大化目標，式（5）中包含六部分，分別表示企業回收產品收益、企業回收產品政府補貼、居民區回收箱建設和維護成本、車輛運輸成本、車輛固定成本和違反時間窗成本懲罰成本；式（6）表示回收箱建設成本約束；式（7）表示居民區需求點的回收量；式（8）（9）表示變量約束。

下層模型為回收中心到居民區需求點的車輛路徑規劃，要求車輛運輸相關成本包括車輛運輸成本、固定成本和違反時間窗懲罰成本最小化，其數學公式描述如下：

其中：式（10）表示回收中心總運輸成本最小化；式（11）表示每個達到回收狀態的居民區需求點只能由一輛車進行服務；式（12）表示回收車輛k的回收容量不超過車輛的最大回收量；式（13）表示達到回收狀態的回收箱回收容量不能超過回收中心的最大回收處理量；式（14）（15）表示回收車輛k從回收中心出發完成回收服務后最終返回回收中心；式（16）表示回收車輛k完成回收服務后離開該居民區需求點；式（17）表示去除子回路約束；式（18）～（21）表示回收車輛k到達居民需求點的服務時間約束；式（22）～（24）表示變量約束。

2 混合人類學習優化算法

本文建立的城市居民區回收箱布局規劃和路徑調度雙層模型是一個典型的NP-hard 問題，精確算法難以求解，一般采用啟發式算法求解。對于本文構建的模型，普通算法難以直接求解，所以設計了人類學習優化算法嵌套禁忌搜索算法進行問題求解。但基本人類學習優化算法在全局搜索時容易陷入局部最優解，導致算法早熟收斂，同時基本人類學習算法的算子選擇采用固定參數，導致算法無法平衡全局探索和局部開發。因此，本文提出了一種混合人類學習優化算法來求解該問題，通過改進團體學習算子和自適應選擇策略增強群體的多樣性，提高全局搜索能力。基于本文模型的內外層嵌套算法：外層為人類學習優化算法，確定居民區回收箱數量，利用隨機、個體、團體、社會學習等操作完成種群迭代，獲得回收箱數量設置的最優決策傳遞給內層；內層為禁忌算法，先采用基于最小成本的最鄰近法（NNC算法）生成初始可行解，再利用禁忌搜索算法獲得車輛路徑規劃返回到外層。

2.1 外層人類學習優化算法

人類學習優化（human learning optimization， HLO）算法是一種通過模仿人類學習行為的啟發式算法。該算法由Wang等人[21]提出，將人類學習機制簡化為隨機學習、個體學習、社會學習三種學習算子，通過不斷學習迭代尋找最優解，從而進行全局優化。

2.1.1 編碼及初始化

本文采用自然數編碼的方式表示居民區回收箱決策變量的取值，單個個體表示一種居民區回收箱的設置方案，個體的每個位置即為每個居民區需求點的回收箱數量，如圖2所示。采用隨機生成的方式初始化，按照居民區需求點的編號順序，在每個小區回收箱數量上限內依據均勻分布概率隨機選取值作為該點的回收箱數量，遍歷全部居民區需求點后得到一個所有居民區需求點的回收箱設置組合。重復以上過程形成初始群體。

2.1.2 學習算子

HLO算法通過概率選擇隨機、個體、社會三種學習算子更新群體中的全部個體，并且不斷迭代搜索最優解。

1）隨機學習算子 該算子模仿人類隨機學習的過程，可以有效地開拓新知識。對于生成的種群，遍歷種群中的每一個個體，對個體的每一個位置按式（25）進行隨機學習。每個位置生成隨機值，判斷小于變異概率，在該需求點容量范圍內隨機生成一個值作為新的回收箱數量編碼，替換初始值。

2）個體學習算子 該算子模仿人類通過利用自身經驗進行自主學習。個體學習算子創建了個體知識庫即式（26）儲存個體最優經驗，種群中的個體按照式（27）進行個體學習。

IKD=ikdi，1≤i≤N（26）

Xij=ikdipj1≤p≤L（27）

其中：ikdi表示種群中的第i個個體的知識庫；ikdipj表示第i個個體的第p個最優解的第j個位置；L表示ikdi的大小；N表示種群規模。

3）社會學習算子 該算子模仿人類從社會集體中進行學習。社會學習算子創建了社會知識庫SKD儲存社會經驗，種群中的個體按照式（28）進行社會學習。

Xij=skdqj 1≤q≤H（28）

其中：skdqj表示社會知識庫SKD中第q個解的第j個位置；H表示社會知識庫SKD的大小。

HLO算法通過概率執行三種算子操作，不斷迭代產生新的種群得到全局最優解，選擇策略如式（29）所示。

其中：pr、pi-pr和1-pi分別是執行三種學習算子的概率。

2.1.3 改進團體學習算子

HLO算法中的三種學習算子對個體搜索有局限性，使得個體出現趨同情況，導致算法可能陷入局部最優解，所以本文提出了團體學習算子，通過團體間多人學習，增強個體搜索效率，提高算法的全局搜索能力。改進團體學習算子將種群中的個體劃分為多個團體，創建團體知識庫GKD即式（30）儲存團體最優經驗，種群中的個體按照式（31）進行團體學習。

GKD=gkdr，1≤r≤R（30）

Xij=gkdrlj 1≤l≤M（31）

其中：gkdr表示團體知識庫GKD的第r個解；gkdrlj表示第r個團體的第l個最優解的第j個位置；R表示GKD的大小；M表示團體規模。

加入團體學習算法后，通過四種學習算子進行迭代，具體選擇策略如下：

其中：pr、pi-pr、pb-pi和1-pb分別表示執行四種學習算子的概率。

2.1.4 自適應選擇策略

HLO算法中學習算子的選擇根據參數pr、pi、pb進行控制，但使用固定的參數無法平衡算法的搜索和開發能力，算子的權重難以選擇。于是本文提出自適應參數調節策略，根據人類學習過程的特點，隨著學習深入，降低隨機學習的概率，增加個體、團體和社會學習的概率，如式（33）所示。在個體選擇個體、團體、社會學習時，不考慮概率選擇，通過個體情況確定，比較個體函數值、個體所在團體平均函數值和社會平均函數值，選擇是否進行學習操作，自適應算子選擇策略如式（34）所示。

其中：fit表示第t代種群的第i個個體的函數值；favgg（t）表示第t代種群中第i個個體所處的團體函數平均值；favgs（t）表示第t代種群所有個體的函數平均值。

2.1.5 適應度函數

本問題上層決策目標為回收企業總利潤最大化，下層決策目標為運輸相關成本最小化，適應度函數即為目標函數式（3）。在外層人類學習優化算法中只進行回收箱決策，將得到的回收箱數量傳入下層模型，內層禁忌算法計算最優路徑方案的物流運輸相關成本，然后返回給上層模型，外層人類學習優化算法繼續計算得到相應的適應度值。

2.2 內層禁忌算法

根據外層算法中得到的回收箱布局，通過內層禁忌算法獲得相應的回收路徑。首先根據個體的編碼計算居民區需求點的回收量，然后規劃相應的回收路徑，具體步驟如下：

a）考慮居民區回收箱回收量動態性，根據回收箱數量和容量計算居民區需求點的回收量qi；

b）得到居民區需求點回收量后，利用最小成本最鄰近法（NNC算法）生成初始優化路徑；

c）初始化禁忌長度和禁忌表，初始化鄰域規則產生鄰域解，并確定候選解；

d）根據藐視準則，更新最優解與禁忌表直到最大禁忌迭代次數，進行局部尋優；

e）重復步驟c）d），直到達到最大迭代次數，輸出最優解，得到最優路徑規劃和相關運輸成本。

使用以上禁忌算法獲得相應個體的運輸相關成本返回到上層模型，再按照式（3）計算得到該個體的適應度值。

2.3 HHLO算法整體步驟

本文根據所構建的居民區回收箱布局規劃和路徑調度模型，將改進的人類學習優化算法與禁忌算法結合進行多次循環迭代求解，最終得到居民區回收網絡規劃方案的最優結果。上層模型求得居民區回收箱布局規劃方案后將其輸入下層模型，下層模型根據上層的回收箱布局信息求得路徑調度方案，此時車輛運輸相關成本變化，將求解的結果反饋給上層回收箱選址模型并改變回收箱布局方案，如此循環求解直到滿足終止條件，輸出最優網絡規劃方案。總體算法流程如圖4所示。

3 數值實驗

為驗證HHLO算法求解居民區回收箱布局和車輛調度雙層規劃模型的有效性，本文將實驗分為三部分。首先，設計小中大三種不同規模的算例，并對不同算法進行比較來驗證本文算法的性能；其次，對上海市楊浦區某區域實際案例使用本文HHLO算法進行求解，分析實際情況下回收箱布局規劃和車輛調度的結果。最后，通過對實際案例進行靈敏度分析，探求回收箱容量、分時定價策略和分區定價策略對回收企業總利潤與居民滿意度的影響。以上所有實驗均利用MATLAB 2021b軟件編程實現，在64位Windows 11操作系統下進行，CPU配置為AMD Ryzen 75800H 3.2 GHz，16 GB內存。

3.1 算法對比

為了驗證本文HHLO算法的計算性能，將該算法與基本人類學習算法、遺傳算法、自適應粒子群算法、紅嘴藍鵲算法[22]進行比較，根據文獻[17，23]和多次實驗計算，四種算法的參數設置如表3所示。

目前沒有針對該研究問題的相關算例，本文在Solomon標準數據集的基礎上隨機生成了30組包含居民區需求點地理位置的算例數據，其中1～10組算例規模為30，11～20組算例規模為50，21～30個組算例規模為100，產品回收定價為0.8 元，每個居民區需求點回收箱數量上限在給定范圍內隨機生成，總回收箱數量從小到大設置為50、100、150、200、350、400，與不同居民區規模搭配，通過總回收箱數量和每個居民區實際選擇的回收箱數量計算可得到相應算例的居民滿意度，具體計算步驟如式（35）（36）所示。產品回收時間窗從Solomon數據集中隨機選取，算例具體特征如表4所示。每組算例計算10次，選擇最優計算結果與對應算法進行比較，結果如表5所示。

其中：U（Xi）表示每個居民區需求點的滿意度函數；θ表示居民區整體滿意度。根據表5、圖5數據可知，在小中大三種不同居民區數量規模和總回收箱數量的約束下，本文HHLO算法在回收企業利潤和居民滿意度兩方面的計算結果均優于對比算法。在中小規模算例中，HHLO算法沒有表現出明顯的優勢，但比較其他四種算法，其居民區設置的回收箱數量更多，居民滿意度更高，回收企業總利潤最大。在大規模算例中，HHLO算法求得的企業回收總利潤遠超GA和基本HLO算法，相比兩種算法增加了近50%，對比APSO和RBMO算法，HHLO算法得到的總利潤也增加了30%，說明本文設計的算法隨著問題規模的增加，求解效果更顯著，本文算法在解決大規模問題上具有有效性。因此，本文HHLO算法較其他四種算法尋優能力更佳。

3.2 實例分析

本文選取上海市楊浦部分區域的回收中心及其所服務的31個居民區需求點作為實際案例進行分析，每個居民區回收箱建設數量上限通過計算已知，具體居民區需求點和回收中心的地理位置如圖6所示。實驗中得到的位置數據均為經緯度，根據經緯度坐標利用式（37）計算兩點之間的實際距離。

dij=re·arccos［sin（Lati）sin（Latj）+cos（Lati）cos（Latj）cos（|Loni－Lonj|）］（37）

其中：re為地球半徑，取6 371 km；Lati、Loni為點i的緯度和經度;Latj、Lonj為j點的緯度和經度;dij表示兩點之間的實際距離。

其他參數設置根據實際情況和文獻[17]按照一定范圍進行設置：回收車輛容量為500 kg，政府補貼為每單位回收產品0.5～1 元，回收車輛的固定成本為500 元，回收車輛每公里運輸成本為0.8～1 元，回收車輛違反時間窗懲罰成本為15～20 元，回收箱的使用年限設置為5～8年，回收產品定價設置為0.6～1.6 元，產品市場價值設置為2.0～3.5 元，回收箱達到滿載狀態時的回收量為30～40 kg，回收箱的工作周期為365 天，產品回收時間窗參考實際回收時間6：00～21：00進行設置，其他參數設置已在3.1節中詳細闡述。

考慮居民區回收箱布局規劃和路徑調度，以回收企業總利潤最大化、物流運輸相關成本最小化為目標，應用HHLO算法對居民區回收網絡模型進行求解。得到回收箱布局規劃和路徑信息如表6和7所示。模型優化結果顯示回收企業需要在居民區設置75個回收箱，安排4輛車對31個居民區需求點進行回收服務，產品回收收益為14 304 元，回收成本為13 072.49 元，單次回收凈利潤為1 231.51 元，居民滿意度為0.77。

3.3 參數靈敏度分析

3.3.1 考慮回收箱容量的靈敏度分析

為分析回收箱容量對模型的影響，本文在實例的基礎上研究了設置不同容量的回收箱進行居民區回收對企業回收利潤和成本的影響。分別選取22 kg、23 kg、24 kg、25 kg和26 kg五種容量類型的回收箱進行對比分析，結果如圖7和表8所示。

由圖7和表8可知，隨著回收箱容量增加到26 kg，居民滿意度也逐漸增加到0.91，對比其他回收箱容量下分別增加了47%、14%、11%和4%，回收箱數量由60個增加到88個，回收利潤也隨著回收箱容量的增大而增加到3 434.25元，固定成本隨著回收箱的數量變動，當回收箱容量為23 kg時，物流運輸成本達到最小值。因此，在考慮小區空間和投資總成本的約束下，盡可能增加回收箱數量，增大回收箱的容量有利于居民滿意度和企業回收利潤的提升。

3.3.2 考慮分區定價策略的靈敏度分析

為研究分區定價策略對居民區回收網絡模型的影響，本文在實例的基礎上，設置回收箱容量類型為23 kg，不采用小區統一定價0.8 元，根據居民區回收量差異設置兩種不同的回收價格，回收量高于一定值設置回收價格為0.6 元，低于一定值設置回收價格為1元，實現分區定價策略。分別選取居民區回收量50 kg、60 kg、70 kg、80 kg和90 kg作為分區界限，實現小區回收量高、低情況下兩種回收價格。

由表9和圖8可知，分區定價策略比統一定價策略回收利潤更大，居民滿意度整體更高，整體居民滿意度大于0.8，說明分區定價策略為企業帶來了更高的回收利潤，同時提高了顧客滿意度。隨著分區界限設置的居民區回收量從50 kg增加到90 kg，居民滿意度和回收利潤呈現出先增加后減少的趨勢，分區界限設置60 kg時居民滿意度達到最大值0.91，單次回收凈利潤為1 227.17元。綜上所述，合理選擇分區定價界限可以提高居民滿意度，增加企業回收利潤。

3.3.3 考慮分時定價策略的靈敏度分析

為研究分時定價策略對居民區回收網絡模型的影響，本文在實例的基礎上，根據不同時間段設置不同的回收價格，實現分時定價策略。根據實際情況將回收時段分為高峰時段和其余時段，分別設置不同的價格，如表10所示。統一定價策略優化為分時定價策略后回收中心的產品收益和物流成本結果，如表11所示。

由表11和圖9可知，分時定價策略優化后，居民滿意度增加4%，單次回收凈利潤提高27%，運輸成本降低17%，回收產品收益提高5%，說明分時定價策略能提高回收企業利潤、減少運輸成本，同時增加顧客滿意度。綜上所述，調整不同時間段的價格進行分時定價有利于提高居民滿意度，增加企業回收利潤。

4 結束語

本文研究了城市居民區回收網絡布局規劃和車輛路徑調度問題，通過構建居民區回收箱數量與人口、回收頻率、回收閾值的線性函數分析不同居民區回收箱數量設置上限，將居民區回收箱選址定容和回收車輛路徑優化相結合，建立了回收中心總利潤最大化和回收物流運輸成本最小化的居民區回收網絡雙層規劃模型。通過設計HHLO算法對模型進行優化求解，該算法嵌套了HLO和TS算法，并在HLO算法的基礎上設計自適應選擇策略，動態調整算子選擇概率。同時，設計改進團體學習算子，以增強算法全局搜索能力，并將HHLO算法與HLO、GA、APSO、RBMO算法進行30組不同規模的算例數據對比分析，進一步驗證本文嵌套算法的有效性。此外，以上海楊浦區為實例，進行靈敏度分析，探討回收箱容量、分時定價策略和分區定價策略對回收中心總利潤和居民滿意度的影響。結果表明回收箱容量和數量與回收企業利潤呈正相關，分時定價和分區定價均會增加企業回收利潤和居民滿意度，且通過分析可知，選擇合適的回收量作為分區定價界限進行居民區回收可以有效提高居民滿意度和增加企業回收利潤。本文提出了回收設施布局和路徑規劃的新方法，為智慧城市物流網絡的建設提供了有價值的參考和應用方向。在未來的研究工作中，可以針對居民區回收物品的特點，在目前生活物資回收選址調度的基礎上，進一步開展居民區大型家電以舊換新的車輛調度研究。

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