決策學習型蜣螂優(yōu)化算法的無人機協(xié)同路徑規(guī)劃

摘 要：針對多無人機協(xié)同路徑規(guī)劃問題，提出了一種決策學習型蜣螂優(yōu)化算法（DLDBO）。傳統(tǒng)蜣螂優(yōu)化算法（DBO）種群之間缺乏信息互換，容易陷入局部最優(yōu)解。因此，利用Pearson相關(guān)系數(shù)計算個體之間的相似性，通過相似性指標判斷并作出決策：若不相似，利用折射反向?qū)W習計算得到候選解，在一定程度上提高個體之間影響的同時增強算法跳出局部最優(yōu)的能力；若相似，利用所提出的鏈式鄰近學習引導蜣螂個體，增加影響個體更新的因素，充分促進個體之間的信息交流。在CEC2017測試套件的29個測試函數(shù)上進行了充分的對比實驗，結(jié)果表明，DLDBO性能明顯優(yōu)于其他六種先進的變體算法。利用DLDBO規(guī)劃無人機群的飛行路徑，最終能夠得到較為理想的協(xié)同路徑并且有效避開威脅，優(yōu)于其余三種優(yōu)秀的協(xié)同路徑規(guī)劃算法，滿足了無人機協(xié)同飛行的需求。

關(guān)鍵詞：蜣螂優(yōu)化算法；折射反向?qū)W習；鏈式鄰近學習；無人機協(xié)同路徑規(guī)劃

中圖分類號：TP18;V249.4"" 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2025）01-027-0196-09

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2024.06.0178

UAV collaborative path planning based on decision learning dung beetle optimization algorithm

Abstract：A decision learning dung beetle optimization algorithm （DLDBO） solves the problem of multi-UAV collaborative path planning. The traditional dung beetle optimization algorithm （DBO） lacks information exchange among populations and easily falls into local optimal solutions. Therefore， this paper used the Pearson correlation coefficient to calculate the similarity between individuals and used the similarity index to make decisions. If individuals were not similar， it applied refraction reverse learning to calculate the candidate solution， which improved interaction among individuals and enhanced the algorithm’s ability to escape local optima. If individuals were similar， it guided dung beetle individuals using the proposed chain proximity learning， increasing factors affecting individual renewal and promoting information exchange. Comparative experiments on 29 test functions of the CEC2017 test suite show that the DLDBO algorithm significantly outperforms six other advanced variants. Using DLDBO for UAV flight path planning obtains an ideal collaborative path， effectively avoiding threats and surpassing three other excellent collaborative path planning algorithms， meeting the needs of UAV collaborative flight.

Key words：dung beetle optimization algorithm; refraction reverse learning; chain proximity learning; UAV collaborative path planning

0 引言

無人機技術(shù)的快速發(fā)展為許多領(lǐng)域帶來了革命性的變革，據(jù)估計，數(shù)百萬臺無人機（UAV）已被廣泛應(yīng)用于各種現(xiàn)實生活場景，包括民用領(lǐng)域，如監(jiān)視、交通管理、環(huán)境監(jiān)測、農(nóng)業(yè)服務(wù)和救援等[1～3]。結(jié)合啟發(fā)式算法和無人機技術(shù)，不僅可以提高問題求解的效率，還能拓展應(yīng)用領(lǐng)域，實現(xiàn)更加智能化和自動化的解決方案。如文獻[4，5]中，啟發(fā)式算法與無人機技術(shù)的結(jié)合將為未來智能化系統(tǒng)帶來更多可能性，推動無人機應(yīng)用的進一步發(fā)展，為社會各行業(yè)帶來更多便利和效益。啟發(fā)式算法在目前一些測試集上的尋優(yōu)速度更快，解決一些工程性的問題也更有優(yōu)勢。基于此，為了更快速且高效地解決不同場景下的無人機協(xié)同路徑規(guī)劃問題，研究者們提出了許多基于智能優(yōu)化算法的解決方法。文獻[6]通過改進混合粒子群算法對多架無人機進行路徑規(guī)劃，并在與KTSP-GA以及K-MEANS+LG-PSO算法的對比中占據(jù)優(yōu)勢。文獻[7]利用改進的和聲搜索算法得到每架無人機遍歷節(jié)點的最優(yōu)順序，進而獲得各無人機的規(guī)劃路徑。文獻[8]以最大化受災(zāi)群眾滿意度為目標建立了卡車-無人機協(xié)同物資配送模型，并使用了自適應(yīng)大鄰域搜索算法對模型進行求解，從而得到理想的飛行路徑。文獻[9]提出了一種基于三階段的智能優(yōu)化算法，先后對多無人機區(qū)域覆蓋路徑以及車輛協(xié)同路徑進行規(guī)劃，快速構(gòu)造可行解，而后基于自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法對可行解進行優(yōu)化。基于上述的一些研究案例，當前無人機協(xié)同路徑規(guī)劃問題依舊存在一些共性難點。在算法方面，需要設(shè)計有效的協(xié)同策略，使多架無人機能夠協(xié)調(diào)行動，避免沖突和資源浪費，同時實現(xiàn)任務(wù)目標；無人機之間需要實時通信來共享位置信息和狀態(tài)數(shù)據(jù)，使得約束條件大大增加；隨著無人機數(shù)量的增加，路徑規(guī)劃的計算復雜度呈指數(shù)級增長。上述問題都要求高效的算法在合理時間內(nèi)找到最優(yōu)或近似最優(yōu)路徑。

蜣螂優(yōu)化算法是文獻[10]提出的一種新的元啟發(fā)式算法，其模仿了蜣螂的各種習性，具有原理簡單、收斂速度快、適用范圍廣等優(yōu)點。可見該算法也具有很高的研究以及應(yīng)用價值。因此在其誕生不久，就已經(jīng)出現(xiàn)了很多種基于該算法基礎(chǔ)之上的變體算法，并被應(yīng)用到了如光伏發(fā)電功率預測、群體智能避障等多種優(yōu)化問題上。如天下沒有免費的午餐定律（NFL）所說，并不存在任何一種算法適用于所有的優(yōu)化問題。因此針對不同的實際問題，需要從不同的側(cè)重點對算法作出改進。為了增強移動機器人在復雜環(huán)境中進行路徑規(guī)劃的搜索能力，文獻[11]提出了一種混合策略改進的蜣螂優(yōu)化算法。其利用ISPM混沌策略初始化種群；結(jié)合貪婪選擇策略與透鏡成像反向?qū)W習策略，改進蜣螂覓食更新方式；引入Lévy飛行并加入改進動態(tài)權(quán)重更新方式，改進盜竊者的位置更新方式。文獻[12]以海洋牧場三維環(huán)境為研究對象，采用改進的蜣螂優(yōu)化算（IDBO）實現(xiàn)水下傳感器網(wǎng)絡(luò)的覆蓋。在初始化階段引入Chebyshev混沌映射；小蜣螂覓食階段利用自適應(yīng)權(quán)重因子以及Lévy飛行改進覓食更新公式，提升了算法的收斂能力。文獻[13]引入Cubic混沌映射、t分布擾動以及高斯編譯擾動改進蜣螂優(yōu)化算法（IDBO），利用IDBO設(shè)計了優(yōu)化混合核極限學習機（HKELM）的系統(tǒng)諧波阻抗估計模型。文獻[14]利用提出的多策略改進的蜣螂優(yōu)化算法（MIDBO）優(yōu)化油浸式變壓器的故障診斷，引入了Bernoulli混沌映射、Lévy飛行以及動態(tài)權(quán)重策略。

針對協(xié)同路徑規(guī)劃問題，本文著重考慮了種群之間的交流以及相互之間的影響，從而提出了鏈式鄰近學習策略，改善種群之間的學習效率。結(jié)合折射反向?qū)W習，根據(jù)種群相似度的差異性作出相應(yīng)決策，增強了算法的綜合性能。

1 蜣螂優(yōu)化算法

1.1 偽隨機數(shù)初始化種群

通過偽隨機數(shù)的方式生成初始種群，利用單個矩陣存儲每只蜣螂在各個維度的位置信息，針對不同維度的優(yōu)化問題，可調(diào)整矩陣的大小。矩陣X的第i行存儲了第i只蜣螂的位置信息，其中包括了個體在不同維度中的位置數(shù)據(jù)，若存在pop只蜣螂同時迭代尋優(yōu)，即種群規(guī)模大小為pop。

其中：[X1i，X2i，…，XDi]包含了t時刻第i只蜣螂在D個維度上的位置信息分量。

1.2 滾球行為

在光照的引導，且在無障礙模式下，滾球蜣螂保持正常路徑行進。位置更新為

Xt+1i=Xti+α·k·Xt－1i+b·ΔX（2）

ΔX=Xti－Xworst（3）

其中：Xt+1i為更新后滾球蜣螂子代個體的位置信息；k∈[0，0.2]，代表偏轉(zhuǎn)系數(shù)；b∈（0，1］，是一個常系數(shù)；ΔX利用最差位置Xworst模擬了太陽光照的變化；α是一個非-1則1的值，α=－1時表明蜣螂偏離軌跡。α=1時，不存在偏離的情況。若存在障礙物阻礙蜣螂前進時，需要通過跳舞行為重新調(diào)整方向，其更新模式為

Xt+1i=Xti+tan（θ）Xti－Xt－1i（4）

其中：θ∈（0，π）。

1.3 繁殖行為（卵球）

雌性蜣螂為了給后代提供一個安全的成長環(huán)境，會選擇一個安全區(qū)域產(chǎn)卵，利用邊界選擇策略模擬了一個嚴格的產(chǎn)卵區(qū)域如式（5）所示。確定產(chǎn)卵區(qū)域后，卵球的位置會在動態(tài)區(qū)域內(nèi)更新變化，如式（6）所示。

Lb*=max（Xtbest（1－r），Lb）Ub*=min（Xtbest（1+r），Ub）（5）

Xt+1i=Xtbest+b1（Xti－Lb）+b2（Xti－Ub）（6）

其中：Xtbest表示當前局部最優(yōu)位置;Lb*和Ub*分別表示產(chǎn)卵區(qū)域的上下界；r=1－t/Tmax，Tmax表示最大迭代次數(shù);Xti為卵球i經(jīng)t次迭代的位置；b1和b2表示兩個獨立的隨機向量。

1.4 覓食行為

一些在最佳覓食區(qū)覓食的甲蟲被稱為小蜣螂，最佳覓食區(qū)域的邊界定義如式（7）所示。確定最佳覓食區(qū)域后，小蜣螂在區(qū)域內(nèi)迭代更新，位置更新公式如式（8）所示。

Lbb=max（Xtgbest（1－r），Lb）Ubb=min（Xtgbest（1+r），Ub）（7）

Xt+1i=Xti+C1（Xti－Lbb）+C2（Xti－Ubb）（8）

其中：Xtgbest表示當前全局最優(yōu)的位置；Lbb和Ubb分別表示最佳覓食區(qū)域的下限和上限；Xti表示小蜣螂i經(jīng)t次迭代后的位置；C1表示服從正態(tài)分布的隨機數(shù)；C2表示屬于（0，1）的隨機向量。

1.5 盜竊行為

一些被稱為小偷的蜣螂會從其他蜣螂那里偷糞球，迭代過程中，小偷的位置信息被更新，并且可以描述為

Xt+1i=Xtgbest+S·g（Xti－Xtgbest+Xti－Xtbest）（9）

其中：Xti表示經(jīng)t次迭代時第i個小偷蜣螂的位置信息；g是維度大小為1×D的隨機向量；S表示常數(shù)值。

2 決策學習型蜣螂優(yōu)化算法（DLDBO）

針對每個蜣螂個體獨立迭代，缺少個體之間的相互影響力，替換比較的過程也只存在于迭代前后，導致每個個體一旦陷入局部最優(yōu)的極值點且沒有外部因素影響的情況下，很難通過隨機迭代的方式跳出局部最優(yōu)點。這種搜索過程極為單一，對解空間的搜索不徹底。因此，本文提出鏈式鄰近學習策略提高個體之間的交流，加深個體之間的相互影響。此種方法使得不同類型蜣螂之間相互約束。此外，為了避免算法精度的降低，利用Pearson相關(guān)系數(shù)計算兩個體之間的相關(guān)性，利用該指標判定不同維度上位置信息的相似性。若相似，則采取折射反向?qū)W習策略生成反方向的候選解；若不相似，則采取本文鏈式鄰近學習策略改善全局尋優(yōu)性能。

2.1 Pearson相關(guān)系數(shù)

Pearson相關(guān)系數(shù)是一種衡量兩個變量之間線性關(guān)系強度和方向的統(tǒng)計量。它衡量了兩個變量之間的線性相關(guān)程度，取值為-1～1，其中1表示完全正相關(guān)，-1表示完全負相關(guān)，0表示沒有線性相關(guān)性。Pearson相關(guān)系數(shù)通過計算變量之間的協(xié)方差和各自標準差的比值來計算。因此，本文將兩個體的位置信息作為多維變量，利用Pearson相關(guān)系數(shù)計算兩個體之間的線性相關(guān)性，以此來判斷兩個體位置信息的相似性。Pearson相關(guān)系數(shù)的公式如下：

2.2 折射反向?qū)W習

折射反向?qū)W習機制是在反向?qū)W習的基礎(chǔ)上引入光的折射原理來尋找最優(yōu)解。為了規(guī)避后期易陷入局部最優(yōu)，導致收斂精度和速度變差的問題，在個體之間普遍相似時，利用折射反向?qū)W習生成候選解，幫助算法跳出局部最優(yōu)。具體原理如圖1所示。

圖1中，原折射反向?qū)W習中以當前靠近邊界的兩個個體作為介質(zhì)的端點。本文為了降低算法的時間復雜度，避免在每次迭代之后計算介質(zhì)端點的位置信息，直接采用邊界點作為介質(zhì)端點。α和β分別表示入射角和折射角，L和L*分別表示入射光線和折射光線。由幾何關(guān)系得出

其中：由折射原理中的折射率定義可得η=sin α/sin β，結(jié)合式（11）（12）得到

令=L*/L，并定義為一個隨迭代次數(shù)非線性遞減的變量，數(shù)學模型為

其中：g是分布于[0，1]的隨機數(shù)，代入式（13），定義n=1，變換之后得到

2.3 鏈式鄰近學習策略

本文提出了一種用于加強種群之間信息交流的鏈式鄰近學習策略，旨在通過不斷鏈接鄰近個體，加深鄰近個體之間的信息交流，使所有粒子之間或多或少都有一些影響。整個種群被鏈接成一個整體，而非個體之間獨立搜索互不影響。為了在不增大時間復雜度的前提下充分提升個體之間的信息交流度，定義了一個學習率μ，μ∈［0，1］且服從正態(tài)分布。針對不同的學習率，采取不同的更新策略。當μ∈［0，0.5］，更新方式為

Xt+1i=Xti+（（2ω－1）μ）（Xti－1－Xgbest）+r（Xt－1i+1－Xti）（16）

其中：Xti－1表示迭代序列中第i－1個粒子經(jīng)t次迭代后的個體位置；Xt－1i+1表示迭代序列中第i+1個粒子經(jīng)t－1次迭代后的個體位置。模型如圖2所示。

當μ∈［0，0.5］，更新方式為

Xt+1i=Xti+（（2ω－1）μ）（Xti+1－Xgbest）+r（Xt+1i－1－Xti）（17）

其中：Xt+1i－1表示迭代序列中第i－1個粒子經(jīng)t+1次迭代后的個體位置。模型如圖3所示。

結(jié)合式（16）（17）兩種不同學習率下的更新方式，得到鏈式鄰近學習的更新公式為

2.4 改進策略的偽代碼

通過以上兩種策略結(jié)合對不同個體之間相似性的計算并作出適應(yīng)性的決策，整個改進機制的偽代碼如下所示。

2.5 時間復雜度分析

時間復雜度是衡量算法性能的重要指標之一，它描述了算法運行時間隨著輸入規(guī)模增加而增加的趨勢。若時間復雜度較高，意味著隨著問題規(guī)模的增大，算法的運行時間會呈指數(shù)級增長，導致算法在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時效率低下。假設(shè)DBO種群數(shù)量為pop，最大迭代次數(shù)為M，輸入數(shù)據(jù)維度為D，則DBO的時間復雜度可表示為O（D×M×pop）。表1為不同算法的時間復雜度對比。

3 算法性能測試

為了驗證DLDBO算法的尋優(yōu)性能，本文選取CEC2017測試套件，與其他先進變體進行對比測試并排序。利用數(shù)學工具Wilcoxon檢驗和Friedman檢驗綜合驗證了DLDBO的優(yōu)越性。所有算法的參數(shù)設(shè)置如表2所示。仿真實驗的環(huán)境為Windows10 64位，仿真軟件為MATLAB 2019a，處理器Intel CoreTM i5-7300HQ CPU @ 2.50 GHz。

3.1 CEC2017測試套件

CEC2017測試函數(shù)共有29個單目標測試函數(shù)，分別是單峰函數(shù)（F1、F3）、簡單多峰函數(shù)（F4～F10）、混合函數(shù)（F11～F20）和組合函數(shù)（F21～F30）。表3中展示了這29個測試函數(shù)。

3.2 測試結(jié)果與對比分析

利用CEC2017測試套件與其他六種先進的變體進行性能比較，其中包括AMDBO[15]、GODBO[16]、MSADBO[17]、LMHHO[18]、QOWOA[19]、AGWO[20]。每個算法獨立測試運行30次，通過最優(yōu)值、平均值、標準差三個指標評價算法的性能。為了保證測試的嚴謹性，統(tǒng)一設(shè)定種群數(shù)pop=30，最大評估次數(shù)為10 000×D，其中維度D=30。為了明確算法之間存在的性能差異程度，在0.05顯著性水平下進行Friedman檢驗和Wilcoxon秩和檢驗。測試結(jié)果如表4所示。

從表4的實驗結(jié)果來看，在單峰函數(shù)（F1、F3）測試中，DLDBO的最優(yōu)值、平均值和標準差均不及DBO的其他三個變體，但對比DBO以及其他變體優(yōu)勢明顯。在F3的測試當中，DLDBO的最優(yōu)值最接近理論值。對于簡單多峰函數(shù)（F4～F10），DLDBO的總體優(yōu)勢并不明顯，其中主要表現(xiàn)在F4、F6和F10。此外，DLDBO在其余幾個函數(shù)中的穩(wěn)定性較優(yōu)。在混合函數(shù)（F11～F20）當中，DLDBO表現(xiàn)出了絕對的優(yōu)勢，最優(yōu)值、平均值和標準差都取得了第一。其中僅有F18和F21略差于MSADBO，并與另外幾類DBO變體性能持平。對于組合函數(shù)（F21～F30），DLDBO的最優(yōu)值往往能得到最接近理論最優(yōu)的值，在穩(wěn)定性上略有欠缺。綜合所有函數(shù)的測試數(shù)據(jù)，利用Friedman檢驗測試得到DLDBO以2.569 0的數(shù)值排名第一，可見DLDBO的綜合性能優(yōu)異。利用30次實驗的平均值，繪制平均收斂對比曲線，如圖4所示。直觀地展現(xiàn)了DLDBO的卓越性能，特別是在F6、F10、F12、F14、F15、F16、F19、F23及F26的測試中，DLDBO可以穩(wěn)定地計算得到相對理想的結(jié)果。

4 多無人機協(xié)同路徑規(guī)劃

4.1 建立代價函數(shù)

協(xié)同航跡規(guī)劃的目標是使m架無人機從起始區(qū)域到目標區(qū)域的總耗能最小，同時m架無人機必須避開威脅區(qū)域且不相互碰撞。還需要考慮飛行軌跡的平均總長度、平均高度、路徑平滑度。此外，還需納入每架無人機之間的距離約束、無人機兩兩之間存在的最小安全距離。

路徑長度代價是評價路徑優(yōu)劣的指標之一，路徑越短，燃油損耗越小，其中路徑長度代價模型如式（19）所示。

由于無人機在轉(zhuǎn)彎時會受到空氣阻力的影響，所以在無人機轉(zhuǎn)彎時，轉(zhuǎn)角越小，受到的空氣阻力越大，從而造成更多的能量損耗，飛行的平滑度代價同樣也是無人機飛行的重要指標之一。假設(shè)最大轉(zhuǎn)角為ρ，當前轉(zhuǎn)角為θ， χj是路段j的矢量，其數(shù)學模型如式（20）～（22）所示。

穩(wěn)定的飛行高度有助于提高無人機的飛行效率和能源利用率。為了維持飛行高度的穩(wěn)定性，設(shè)計的高度代價數(shù)學模型為

其中：H0為地形無人機垂直映射在地面的海拔高度。

針對無人機之間的協(xié)同問題，本文首先考慮到無人之間的距離約束。本文定義了無人機之間的安全距離ds，在保持安全距離的同時，需要維持無人機兩兩之間的距離相對較近。數(shù)學模型為

綜合上述四類因素，本文的代價模型可表示為

4.2 實驗結(jié)果與分析

本文在MATLAB 2019a環(huán)境中建立了一個三維地圖，其中包含了若干可控的柱形障礙物。在此環(huán)境下對各算法進行測試對比。設(shè)置各權(quán)重的值，λ=0.2，λ=0.1，λ=0.1，λ=0.6，無人機群的飛機數(shù)量為4個。為了驗證決策學習型蜣螂優(yōu)化算法在編隊無人機協(xié)同路徑規(guī)劃中的優(yōu)化效果與優(yōu)勢，在該環(huán)境下與幾種先進的路徑規(guī)劃算法進行比較，其中包括：a）兩階段求解算法TSGA[21]，初始解采用貪婪算法生成，設(shè)計了禁忌搜索的思想改善優(yōu)化了遺傳算法；b）基于蟻群粒子群融合的多機器人避障路徑規(guī)劃算法ACO-PSO[22]，該方法運用粒子群算法預規(guī)劃各機器人的最優(yōu)參考路徑后，使用蟻群算法對這些路徑進行轉(zhuǎn)換或信息素增強，經(jīng)過蟻群算法的迭代計算后，最終獲得各機器人全局最優(yōu)的避障路徑；c）融合改進模擬退火以及LKH的算法，即SA-LKH[23]，該算法融合K-均值聚類法和凸包插入法生成初始解，利用LKH算法優(yōu)化每組無人機和車輛路徑。在對應(yīng)場景下，上述算法能夠高效地規(guī)劃出各單位全局最優(yōu)的避障路徑，確保有效避開所有障礙物并消除各無人機或機器人之間的碰撞，具有顯著的整體時效性。與這三種算法進行實驗對比，能夠凸顯DLDBO在協(xié)同路徑問題中的優(yōu)勢。為了達到實驗的公平性，統(tǒng)一設(shè)置迭代種群數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)為150。設(shè)置在公共參數(shù)相同的情況下進行10次路徑規(guī)劃仿真測試，所得實驗結(jié)果如表5所示。各算法的仿真結(jié)果如圖5～8所示，圖9對比了10次實驗的最優(yōu)值。

通過對比幾種優(yōu)秀的協(xié)同路徑規(guī)劃算法，DLDBO在三個指標上有著絕對的優(yōu)勢。基于對個體之間交流程度的改進，DLDBO能夠計算得到相對緊湊的四條路徑，W相對最小。圖5～8展示了DLDBO以及其他三個路徑規(guī)劃算法的仿真圖，從結(jié)果看，DLDBO能夠找到最短的四條路徑，平滑度以及高度上的差異并不明顯，因此本文設(shè)置兩者的權(quán)重較小。圖9清晰地展現(xiàn)了四個算法10次實驗的最優(yōu)值，DLDBO多次以取得最低代價的表現(xiàn)排名第一，10次實驗的最優(yōu)值、平均值和方差對比其他算法皆有優(yōu)勢。由Friedman檢驗得到，DLDBO的綜合排序指標為1.00。上述實驗結(jié)果都驗證了DLDBO在解決協(xié)同路徑規(guī)劃問題上的實用性。

5 結(jié)束語

本文主要針對蜣螂優(yōu)化算法對于四個子種群之間交流不充分，并為了更有效地解決無人機協(xié)同路徑規(guī)劃的問題，提出了一種決策學習型的蜣螂優(yōu)化算法。其中利用了兩種學習策略，包括折射反向?qū)W習以及本文鏈式鄰近學習策略。利用Pearson相關(guān)系數(shù)，計算不限于同類子種群之間的相關(guān)性，并根據(jù)相關(guān)性指標作出決策進行學習性的迭代。使得算法在全局探索以及局部開發(fā)之間有所平衡，增強了算法跳出局部最優(yōu)的能力。在CEC2017測試套件上進行算法性能測試，并與其余六種優(yōu)秀變體進行對比。從結(jié)果可以看出，精度上DLDBO具有較高的優(yōu)勢。依據(jù)實驗數(shù)據(jù)，30次實驗中DLDBO的魯棒性更好。為了驗證DLDBO中個體之間的信息交流有所提升，本文利用DLDBO解決無人機協(xié)同路徑規(guī)劃問題。與幾種先進的協(xié)同路徑規(guī)劃算法進行對比，實驗結(jié)果展現(xiàn)了DLDBO在該問題上的優(yōu)勢，進一步驗證了DLDBO的優(yōu)越性和實用性。進一步地，考慮到實際應(yīng)用環(huán)境的復雜性和多變性，提升其在動態(tài)環(huán)境下的實時路徑規(guī)劃能力顯得尤為重要。未來的研究將致力于增強DLDBO在快速變化條件下的響應(yīng)速度和適應(yīng)能力，以滿足無人機在高動態(tài)場景中的操作需求。這將涉及開發(fā)更高效的更新機制和適應(yīng)性策略，使算法能夠迅速調(diào)整并優(yōu)化路徑規(guī)劃，以確保任務(wù)的成功和安全執(zhí)行。

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