路徑損耗因子未知下基于改進樽海鞘群算法的RSSI定位

摘" 要： 通?；诮邮招盘枏姸戎甘荆≧SSI）的無線傳感器網絡定位需要提前對路徑損耗因子[n]值進行測量，在不同環境下需要重新測量[n]值、校準，這將大大增加定位的復雜度。針對此情況，文中提出一種無需測[n]值的定位方法，即使用比值法消除路徑損耗模型中參考節點的不確定影響，通過引力搜索改進樽海鞘群算法（SSA?GSA），同時尋找[n]值與信號源的坐標。相較于一般的定位方法，該方法不受環境條件的約束，在無線傳感器網絡監測現場可以即時進行系統定位，無需另外測量計算[n]值。仿真結果證明了該方法的可行性，不僅降低了定位成本，還具有較高的定位精度。

關鍵詞： 無線傳感器網絡； 接收信號強度指示； 路徑損耗因子； 定位； 樽海鞘群算法； 引力搜索算法

中圖分類號： TN711?34； TP212.9" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2025）05?0181?06

RSSI localization based on improved salp swarm algorithm with unknown path loss factor

CHEN Likun， ZHANG Yong， FAN Dazhao， LIU Sufang

（School of Mechanical and Electronic Engineering， East China University of Technology， Nanchang 330000， China）

Abstract： Usually， it is required to measure the path loss factor （[n] value） in advance for the wireless sensor network （WSN） localization based on received signal strength indication （RSSI）. Re?measurement and calibration of the [n] value in different environments increase the complexity of the localization greatly. In view of this， a localization method that does not require measuring the [n] value is proposed. Initially， the ratio method is used to eliminate the uncertain influence of the reference nodes in the path loss model. Then， the salp swarm algorithm （SSA） is improved by the employment of the gravitational search algorithm （GSA）， which is named as SSA?GSA. Meanwhile， the [n] value and the coordinates of the signal source are searched for. In comparison with the conventional localization methods， this approach is not constrained by environmental conditions， enabling real?time system localization at the WSN monitoring site without additional measurement and calculation of the [n] value. Simulation results demonstrate that the proposed method can not only reduce localization costs， but also exhibit higher localization accuracy， so it is of feasibility.

Keywords： WSN; RSSI; path loss factor; location; SSA; GSA

0" 引" 言

無線傳感器網絡（Wireless Sensor Network， WSN）是眾多傳感器節點通過無線通信技術組網，具有數據采集、處理和傳輸的功能。得益于使用的微型傳感器成本低、功耗低，WSN的優點十分顯著，已廣泛應用于多個領域，信號源節點定位技術是WSN的關鍵技術之一[1?3]。

無線傳感器網絡定位算法中主要分測距與非測距兩類定位算法[4]。其中，測距相關的定位算法根據信號參數測量信號源到傳感點之間的距離，主要有到達時間差[5]（Time Difference of Arrival， TDOA）、到達角度（Angle of Arrival， AOA）以及接收信號強度指示（Received Signal Strength Indication， RSSI）；然后再根據這些距離信息，采用三邊測量、最小二乘法等方法估計信號源位置。無需測距的定位算法主要有質心定位算法、DV?HOP算法等[6?8]，該算法定位誤差較大；在基于測距的算法中，采用AOA、TDOA等方法測距需要復雜的硬件支持，成本也較高[9]，而由于無線傳感器網絡所使用的無線節點都具備基本的信號強度測量能力，無需額外的硬件就可以實現測量距離的功能，因此基于RSSI的定位具有容易實現、成本低的優點。

通常基于RSSI的測距定位需要提前獲得參考節點的接收信號強度以及路徑損耗因子[n]值，根據路徑損耗模型計算距離后，通過三邊測量、智能算法等進行定位。這需要耗費許多時間采集大量數據進行擬合，并且在惡劣環境中，由于天氣條件、人類行為等原因導致環境多變，對于[n]值的測量可能需要頻繁校準，這將大大增加定位的復雜度。因此，對無需測量[n]值的RSSI定位研究是非常有必要的。文獻[10]中提出了加權最小二乘公式來交替估計信號源位置和[n]值。文獻[11]在交替估計時對估計[n]值采用半正定規劃（Semidefinite Programming， SDP）方法，提高了對[n]值的估計準確性。在文獻[12]中，作者認為[n]是一個高斯分布的隨機變量，然后構造了一個迭代估計位置坐標的最大后驗估計量。文獻[13]提出了一種運用半正定松弛的技術，通過交替估計的方法依次估計出[n]值與目標節點位置。文獻[14]提出了一種基于線性最小二乘（LLS）交替估計[n]值與目標位置的方法。文獻[15]提出了一種聯合估計器，使用列文伯格?馬夸爾特算法（Levenberg?Marquardt， LM）迭代估計目標位置與[n]值。但是文獻[14?15]中算法的收斂性都嚴重依賴于初始值的選取，并且容易陷入局部最優問題。

本文提出在路徑損耗因子[n]未知的情況下，使用智能優化算法進行定位。使用比值方法消除參考節點的不確定性，將[n]視為未知參數，通過改進樽海鞘群算法（Salp Swarm Algorithm， SSA）與信號源位置坐標同時進行迭代尋優。使用改進的Tent混沌映射初始化種群，并引入引力搜索機制對樽海鞘群算法的跟隨者進行引導，增強算法的局部搜索能力，有效地改善了算法陷入局部最優的情況，并加快了收斂速度。仿真結果證明了該方法相較于傳統定位方法無需額外測量[n]值，定位成本更低，且具有較高的定位精度。

1" 路徑損耗因子[n]未知時RSSI定位

1.1" RSSI測距模型

通常無線電信號在傳播中隨著距離的增大，其信號強度是逐漸衰減的。在實際應用中使用陰影（Shadowing）模型[16]來模擬無線電信號的傳播過程，其表達式為：

[Prd=Prd0-10nlgdd0+Xσ] （1）

式中：[Pr（d）]表示距離信號發射源[d]處的接收信號強度；[Pr（d0）]是距離信號源[d0]處的接收信號強度；[n]為路徑損耗因子；[Xσ]表示均值為0、標準差為[σ]的高斯隨機變量。

1.2" 路徑損耗因子[n]未知下的適應度函數計算

在基于優化算法的RSSI信號源定位中，信號源位置估計問題可以看作在全局范圍內搜索信號源位置坐標的最優解問題，通常它們的適應度函數如下：

[fx，y=1Mi=1M （x-xi）2+（y-yi）2-di2] （2）

式中：（[xi，yi]）表示第[i]個傳感點；（[x，y]）表示信號源位置；[di]表示第[i]個傳感點接收的信號強度指示（RSSI）根據對數路徑損耗模型計算的距離；[M]表示傳感點的個數。

然而，在未知環境中，參考節點的接收信號強度[A]和路徑損耗因子[n]通常是預先未知的，因此RSSI不能直接轉換為從信號源到傳感點的距離。為了解決這個問題，將第一傳感點作為參考，使用比值方法，即將信號源到其他傳感點的距離除以第一參考傳感點的距離來消除[A]的不確定性，其表達式為：

[did1=10RSSI1-RSSIi10n] （3）

雖然參考節點處接收信號強度[A]被消除了，但是路徑損耗因子[n]仍然是未知的，使得比值不可確定。[n]值大小取決于環境的復雜程度，在自由空間中[n]值為2，環境越復雜，[n]值越大。因此，可將[n]值作為一個未知數，與未知坐標參與迭代尋優過程，同時找到最優解。

綜上所述，可以將適應度函數修改為：

[f（x，y，n）=1Mi=2M （x-xi）2+（y-yi）2（x-x1）2+（y-y1）2-did12] （4）

2" 基于改進樽海鞘群算法的信號源位置估計

樽海鞘群算法（SSA）是文獻[17]提出的一種新型的群智能優化算法。SSA算法通過鏈條中的領導者帶領跟隨者尋找食物來源實現優化過程。與經典的群智能優化算法相比，SSA具有結構簡單、參數少等優點。但是SSA算法在求解過程中容易陷入局部最優問題[18]，并且SSA算法的收斂速度比較慢，對復雜問題進行高精度求解比較困難。

引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）[19]是基于萬有引力定律及物質相互作用而被提出的新型啟發式優化算法，具有全局搜索能力強、收斂速度快等優點。在解決高維的搜索空間優化問題上具有較大優勢。

在路徑損耗因子[n]值未知情況下進行信號源定位，提出改進樽海鞘群算法（SSA?GSA），通過改進的Tent混沌映射初始化種群優化全局搜索范圍，并將引力搜索算法中的引力機制引入到樽海鞘群算法中引導跟隨者的搜索，結合兩種算法的優點，有效地改善了算法因未知參數[n]值的增加而容易陷入局部最優的情況，提高了算法的定位精度。

2.1" 改進樽海鞘群算法的位置更新

2.1.1" 標準樽海鞘群算法的位置更新

在樽海鞘群算法中，樽海鞘鏈中的個體分為領導者和跟隨者，領導者帶領跟隨者尋找最優食物源。其中，食物源為算法迭代中的全局最優解。將種群中前一半的個體作為領導者，其位置更新公式為：

[Xdi=Fd+a1Ud-Lda2+Ld，a3≥hFd-a1Ud-Lda2+Ld，a3lt;h] （5）

式中：[Xdi]是第[i]只樽海鞘在第[d]維中的位置；[Fd]為食物源中第[d]維的位置；[Ud]和[Ld]分別為空間中第[d]維的搜索邊界上下限；[a2]、[a3]是控制參數；[h]表示一個平衡概率，通常取值為0.5；[a1]是一個收斂系數，起到平衡全局探索能力與局部開發的作用。[a1]的計算公式如下：

[a1=2e-4tT2] （6）

式中：[t]為當前迭代次數；[T]為最大迭代次數。

后一半個體作為跟隨者，其位置根據牛頓運動定律更新如下：

[Xdi=12Xdi+Xdi-1] （7）

式中：[Xdi]、[Xdi-1]分別是第[i]只、第[i]-1只樽海鞘在第[d]維中的位置。

2.1.2" 引力搜索算法的加速度計算與位置更新

在引力搜索算法中，將所有粒子當作有質量的物體，并且會受其他粒子萬有引力的影響，由于算法中適應度函數值大小與質量相關，在所有粒子中質量大就意味著適應度值也越大，因此在算法迭代的過程中通過使質量小的粒子不斷產生加速度，向質量大的粒子方向移動來尋找問題的最優解。引力搜索算法不僅考慮了粒子的速度和位置，還考慮了粒子的加速度，使得它具有較強的局部搜索能力和較快的收斂速度。計算加速度及位置更新的步驟如下。

1） 計算粒子質量：

[mi=fi-wb-wMi=mij=1Nmj] （8）

式中：[fi]表示粒子[i]的適應度值；[b]、[w]分別為整體適應度值中的最優值、最差值；[mi]、[Mi]分別表示粒子[i]的質量、粒子[i]的相對質量。

2） 計算粒子間引力：

[Fdij=GMiMjEij+εxdi-xdjG=G0e-atTFdi=j=1，i≠jNcjFdij] （9）

式中：[d]為空間維度；[ε]為極小常量；[cj]為[0，1]的隨機數；[Fdij]、[G]分別表示粒子[i]和粒子[j]在第[d]維之間的相互作用以及萬有引力常量；[Mi]、[Mj]分別表示粒子[i]、[j]的相對質量；[Eij]、[Fdi]分別表示粒子[j]和粒子[i]的歐氏距離以及粒子[i]所受的合力。

3） 粒子[i]在[d]維空間上的加速度[adi]為：

[adi=FdiMdi] （10）

4） 粒子[i]在第[d]維空間的速度和位置更新公式如下：

[vdi=rivdi+adixdi=xdi+vdi] （11）

式中：[ri]為[0，1]的隨機數；[vdi]、[xdi]表示粒子在第[d]維變量的速度、位置。

2.1.3" 改進樽海鞘群算法的位置更新

在定位過程中，由于未知參數[n]值的增加，對種群個體搜索能力的需求也更大，樽海鞘群算法中跟隨者只考慮與周圍個體交互，過度依賴于領導者的位置狀態。對于標準樽海鞘群算法來說，在求解過程中將增加陷入局部最優的概率。為了改善這種情況，提出先采用改進的Tent混沌映射初始化種群[20]將種群的初始化位置變得更均勻，有利于樽海鞘群算法的領導者進行全局搜索。產生混沌序列[xk]的過程為：

[xk+1=xkβ+cN，" " "0≤xk≤β1-xk1-β+cN，" " "βlt;xk≤1] （12）

式中：[β]、[c]為[0，1]的隨機數；[xk]表示種群中第[k]個個體；[N]為種群的數量。

按式（12）產生混沌向量[x]后，進一步將其映射到解空間得到初始化位置[X]：

[X=Ud-Ldx+Ld] （13）

式中：[Ud]、[Ld]分別表示種群在搜索空間中第[d]維的上下限。

為了增強樽海鞘群算法的局部搜索能力并提高速度，將引力搜索算法的引力機制引入樽海鞘群算法的跟隨者搜索，擴大局部搜索范圍。根據引力搜索算法位置更新公式（13）改進跟隨者位置更新公式為：

[xdi=12xdi+xdi-1+vdi] （14）

式中：[vdi]、[xdi]分別表示粒子在第[d]維變量的速度、位置。

2.2" [n]值未知下基于SSA?GSA算法的定位步驟

在[n]值未知情況下，使用SSA?GSA算法實現基于RSSI的信號源定位。首先利用各傳感點接收信號源的RSSI值，將第一傳感點作為參考點；再根據信號衰減模型公式將RSSI值轉換為距離之比，如式（6）所示；最后將距離比代入適應度函數，利用SSA?GSA算法進行尋優求解，實現對信號源位置與路徑損耗因子[n]值的同時估計。SSA?GSA算法的基本步驟如下。

1） 根據式（13）初始化種群位置[x]、速度[v]，初始化參數引力常數初值[G0]和衰減率[α]。

2） 根據式（4）計算所有個體的適應度函數值，確定食物源并劃分領導者和跟隨者。

3） 更新引力常數[G（t）]，根據式（8）～式（10）分別計算粒子的相對質量、所受合力以及加速度。

4） 分別利用式（5）、式（14）更新領導者和跟隨者的位置。

5） 計算更新后的種群適應度值并更新食物源。

6） 判斷是否達到指定的最大迭代次數，若達到最大迭代次數，轉向步驟7）；否則，轉向步驟3）。

7） 輸出此時食物源作為最優解，算法結束。

SSA?GSA算法流程圖如圖1所示。

3" 實驗與結果分析

3.1" 仿真實驗

假設信號源位置產生在一個邊長為20 m的正方形區域內，5個已知坐標的傳感器成不規則五邊形分布在區域周圍，仿真環境如圖2所示。

采用平均誤差作為衡量算法定位精度的標準。

[er=i=1M（xi-Xi）2+（yi-Yi）2M] （15）

式中：（[Xi]，[Yi]）是第[i]個信號源的實際位置坐標；（[xi]，[yi]）是根據算法預測的第[i]個信號源的估計坐標；[M]表示信號源的數量。

為了評估[n]值未知情況下基于SSA?GSA算法在無線傳感器網絡定位的性能，將本文提出的方法的定位效果與[n]值未知情況下粒子群算法（PSO）、差分進化算法（DE）、樽海鞘群算法（SSA）進行比較分析。

使用Matlab進行仿真實驗，各算法的種群數量[N]=20，迭代次數為[T]=100。SSA?GSA算法中參數引力常數初值[G0]=2，衰減率[α]=2；PSO算法中[C1]=[C2]=2，權值[wmax]=0.9，[wmin]=0.4；DE算法中交叉算子CR=0.8，變異算子[F]=0.5。

3.2" 結果與分析

在矩形區域內隨機生成100個信號源位置，為了方便對比，首先計算各算法在路徑損耗因子[n]值已知的情況下的平均誤差，如表1所示。

從表1數據來看，在路徑損耗因子[n]值已知的情況下，由于算法的變量維度只有位置坐標[x]、[y]，迭代計算復雜度較小，所以各算法的定位誤差相差不大，且定位精度都相對較高。

計算各算法在路徑損耗因子[n]值未知情況下的平均誤差如表2所示，各算法的誤差概率累積分布圖如圖3所示。

由表2可以看出，在[n]值未知情況下，由于變量維度的增加，計算復雜度也隨之增加，所以各算法的定位誤差也隨之增大。相比之下，SSA?GSA算法誤差增加不算太大。由圖3可知，SSA?GSA算法定位誤差在1 m以下占比74%，而PSO、DE、SSA算法定位誤差在1 m以下分別占比只有62%、58%、65%。綜合來看，本文提出的SSA?GSA算法定位精度優于PSO、DE、SSA等算法，并且縮小了與[n]值已知算法定位精度的差距。

為了測試本文算法在[n]值未知情況的不同環境下的定位性能，增加仿真環境中的傳感點數量并改變其布局，部分布局如圖4所示。

在不同傳感點數量下，對PSO、DE、SSA?GSA算法分別進行仿真并計算平均誤差，仿真結果如圖5所示。

改變噪聲標準差[σ]的值，分別進行仿真并計算平均誤差，仿真結果如圖6所示。

改變環境中的路徑損耗因子[n]的值，分別進行仿真并計算平均誤差，仿真結果如圖7所示。

由圖5～圖7可知：定位平均誤差隨著傳感點數量的增加而降低，隨著噪聲標準差[σ]的升高而升高，隨著路徑損耗因子[n]值的增加而降低，符合無線傳感器網絡定位規律，且本文提出的SSA?GSA算法定位平均誤差始終低于其他算法。綜合圖5～圖7可知，當仿真環境發生變化時，在[n]值未知情況下本文提出的算法定位精度始終高于其他算法，表明本文算法在復雜環境下仍能保持良好的性能。

4" 結" 語

基于RSSI的無線傳感器網絡定位技術是無線傳感器的重要組成部分。針對傳統RSSI定位[n]值測量存在的問題，本文提出了一種無需測量路徑損耗因子[n]值的定位方法，為了有效跳出局部最優情況和加快收斂速度，提出改進樽海鞘群算法（SSA?GSA），用改進的Tent混沌映射初始化種群，并將引力搜索機制引入到樽海鞘群算法的跟隨者位置更新中。仿真實驗證明，在[n]值未知的情況下采用SSA?GSA算法具有較高的定位精度，縮小了與[n]值已知情況下定位精度的差距，且不受環境條件的限制，在監測現場可實現即時定位，降低了定位成本，具有一定的適用性與實用價值。

注：本文通訊作者為章勇。

參考文獻

[1] 田昕，魏國亮，王甘楠.無線傳感器網絡定位綜述[J].信息與控制，2022，51（1）：69?87.

[2] 饒強.基于貝葉斯網絡的無線通信網絡故障節點自動定位方法研究[J].自動化與儀器儀表，2022（12）：258?262.

[3] 余學帆，王宏志，韓博，等.基于RSSI的改進差分修正加權質心定位算法[J].長春工業大學學報，2021，42（3）：253?258.

[4] WANG Q， JIN G， NIU J. A hybrid localization algorithm based on RSSI [J]. Chinese journal of sensors and actuators， 2015， 28（12）： 1823?1829.

[5] HAN S， LUO H Y， CHEN Y， et al. The design and implementation of a TDOA?based ultrasonic indoor localizing system [J]. Chinese journal of sensors and actuators， 2010， 23（3）： 347?353.

[6] 任曉奎，于百川，李巖.基于RSSI的加權質心定位算法的改進[J].傳感器與微系統，2021，40（11）：150?153.

[7] 楊艷芳，王偉，王召巴.基于WSN室內定位的路徑損耗模型參數算法研究[J].電子測量技術，2021，44（13）：54?58.

[8] 趙大龍，白鳳山，董思宇，等.一種基于卡爾曼和線性插值濾波的改進三角質心定位算法[J].傳感技術學報，2015，28（7）：1086?1090.

[9] 劉雨，肖本賢，尹柏強.基于修正RSSI值的四邊形加權質心定位算法[J].電子測量與儀器學報，2020，34（10）：107?114.

[10] NAJARRO L， SONG I， TOMIC S， et al. Fast localization with unknown transmit power and path?loss exponent in WSNs based on RSS measurements [J]. IEEE communications letters， 2020， 24（12）： 2756?2760.

[11] GANG W， CHEN H， LI Y， et al. On received?signal?strength based localization with unknown transmit power and path loss exponent [J]. IEEE wireless communication letters， 2012， 1（5）： 536?539.

[12] SALMAN N， CHOGHO M， KEMP A. On the joint estimation of the RSS?based location and path?loss exponent [J]. IEEE wireless communications letters， 2012， 1（1）： 34?37.

[13] 任瑞潔，俞建定，李有明.未知路徑損耗因子下基于差分接收信號強度的定位方法[J].數據通信，2023（3）：12?19.

[14] SO H C， LIN L. Linear least squares approach for accurate received signal strength based source localization [J]. IEEE transactions on signal processing， 2011， 59（8）： 4035?4040.

[15] LI X. RSS?based location estimation with unknown pathloss model [J]. IEEE transactions on wireless communications， 2006， 5（12）： 3626?3633.

[16] 單好民，陳才學.基于RSSI高斯濾波的人工蜂群定位算法[J].傳感技術學報，2021，34（7）：979?983.

[17] MIRJALILI S， GANDOMI A H， MIRJALILI S Z， et al. Salp swarm algorithm： A bio?inspired optimizer for engineering design problems [J]. Advances in engineering software， 2017， 114： 163?191.

[18] ABBASSI R， ABBASSI A， HEIDARI A A， et al. An efficient salp swarm?inspired algorithm for parameters identification of photovoltaic cell models [J]. Energy conversion and management， 2019， 179： 362?372.

[19] OMAR A. GSA for machine learning problems： A comprehensive overview [J]. Applied mathematical modelling， 2021， 92（14）： 261?280.

[20] 徐煥增，徐文倩，孔政敏.基于Tent混沌序列改進的蜉蝣算法及其應用[J].控制工程，2022，29（3）：435?440.

基金項目：江西省“雙千計劃”長期項目（DHSQT22021003）

作者簡介：陳禮坤（2000—），男，江西撫州人，在讀碩士研究生，研究方向為無線定位技術。

章" 勇（1969—），男，江西撫州人，博士研究生，教授，研究方向為高壓設備局部放電監測、射頻通信、深度學習。

范大照（1999—），男，江西景德鎮人，在讀碩士研究生，研究方向為通信系統開發。

劉素芳（1997—），女，湖南永州人，在讀碩士研究生，研究方向為電力設備局部放電模式識別。