基于梁格法的異形橋梁力學(xué)性能有限元分析

摘" 要：隨著城市化進(jìn)程的加快，異形橋梁因其獨(dú)特的造型和美學(xué)價值在現(xiàn)代橋梁設(shè)計中愈發(fā)重要。然而，異形橋梁的復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式和力學(xué)性能特征給設(shè)計和施工帶來了巨大的挑戰(zhàn)。該研究基于梁格法對異形橋梁的力學(xué)性能進(jìn)行有限元分析，探討其在不同工況下的力學(xué)行為，并提出相應(yīng)的設(shè)計優(yōu)化建議。通過介紹梁格法和有限元分析的基本原理及其在橋梁工程中的應(yīng)用，闡述異形橋梁的建模步驟、材料屬性定義、邊界條件設(shè)定以及有限元模型的建立與驗(yàn)證方法，分析異形橋梁在常規(guī)交通荷載、支座沉降和組合工況下的力學(xué)性能，并通過實(shí)際異形橋梁項(xiàng)目的建模和力學(xué)性能分析，提出優(yōu)化設(shè)計和改進(jìn)建議，為異形橋梁的設(shè)計與施工提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：異形橋梁；梁格法；有限元分析；力學(xué)性能；建模仿真

中圖分類號：U441" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）06-0073-04

Abstract： With the acceleration of urbanization， special-shaped bridges have become increasingly important in modern bridge design due to their unique shape and aesthetic value. However， the complex structural forms and mechanical performance characteristics of special-shaped bridges pose huge challenges to design and construction. This study conducts finite element analysis of the mechanical properties of special-shaped bridges based on the beam and grid method， discusses their mechanical behaviors under different working conditions， and puts forward corresponding design optimization suggestions. By introducing the basic principles of beam grid method and finite element analysis and their applications in bridge engineering， the modeling steps， material properties definition， boundary conditions setting， and finite element model establishment and verification methods of shaped bridges are expounded. Mechanical properties of shaped bridges under conventional traffic loads， bearing settlement and combined working conditions are analyzed. Through the modeling and mechanical performance analysis of actual shaped bridge projects， optimization design and improvement suggestions are put forward. Provide theoretical basis and technical support for the design and construction of special-shaped bridges.

Keywords： special-shaped bridge; beam-grid method; finite element analysis; mechanical property; modeling and simulation

異形橋梁作為一種新型橋梁結(jié)構(gòu)形式，由于其獨(dú)特的造型和美學(xué)價值，越來越多地應(yīng)用于現(xiàn)代橋梁設(shè)計中[1]，同時異形橋梁的復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式和力學(xué)性能特征給設(shè)計和施工帶來了巨大的挑戰(zhàn)[2]。因此，對異形橋梁的力學(xué)性能進(jìn)行深入研究具有重要的理論和實(shí)際意義。目前，學(xué)者在異形橋梁的力學(xué)性能研究方面取得了一定的進(jìn)展，但整體處于探索階段，尚未有統(tǒng)一的分析方法[3-4]。本文旨在探討異形橋梁在不同工況下的力學(xué)行為，闡述其建模步驟、材料屬性定義、邊界條件設(shè)定以及有限元模型的建立與驗(yàn)證方法。并通過實(shí)際異形橋梁項(xiàng)目的建模和力學(xué)性能分析，為異形橋梁的設(shè)計與施工提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

1" 梁格法與有限元分析方法概述

1.1" 梁格法的基本原理

梁格法是一種廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)工程中的分析方法，特別適用于橋梁等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能分析。其基本原理是將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)離散化為由梁單元組成的格子結(jié)構(gòu)，通過計算各梁單元的受力和變形情況，來模擬和分析整個結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為[5]。

梁單元的定義與性質(zhì)：在梁格法中，結(jié)構(gòu)被離散為若干個梁單元，每個梁單元都具有自己的剛度、質(zhì)量和阻尼特性。這些梁單元通過節(jié)點(diǎn)相互連接，形成一個整體的格子結(jié)構(gòu)。每個節(jié)點(diǎn)可以有多個自由度，如平移和旋轉(zhuǎn)，從而能夠精確模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力分布。

基本方程：梁格法的核心在于建立各梁單元的平衡方程和幾何關(guān)系。對于每個梁單元，其受力情況可以通過以下方程描述

式中：EI是梁單元的彎曲剛度，w（x）是梁在x處的撓度，q（x）是沿梁長度的分布荷載。通過積分和邊界條件，可以求解出梁單元的變形和內(nèi)力分布。

節(jié)點(diǎn)平衡與組裝：每個節(jié)點(diǎn)處的平衡方程是通過將相鄰梁單元的內(nèi)力和外力平衡得到的。對于一個具有N個節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，其平衡方程可以表示為矩陣形式

式中：[K]是結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，{u}是節(jié)點(diǎn)位移向量，{F}是外荷載向量。通過組裝每個梁單元的剛度矩陣，可以得到整個結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。

數(shù)值求解：由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，梁格法通常需要借助計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值求解。有限元分析軟件如Midas Civil、ANSYS、SAP2000等都提供了梁格法的分析模塊，能夠高效地處理大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算。通過數(shù)值求解，可以得到結(jié)構(gòu)在不同工況下的位移、應(yīng)力和變形情況，從而為結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化提供依據(jù)。

1.2" 梁格法與有限元分析的結(jié)合

梁格法和有限元分析都是結(jié)構(gòu)工程中重要的分析工具，各自具有獨(dú)特的優(yōu)勢。梁格法簡潔高效，適用于橋梁等長條形結(jié)構(gòu)的初步分析和設(shè)計；有限元分析則具有更高的精度和廣泛的適用性，能夠處理復(fù)雜幾何和多種物理場耦合問題。將梁格法與有限元分析結(jié)合，可以發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，提高結(jié)構(gòu)分析的準(zhǔn)確性和效率。以下是梁格法與有限元分析結(jié)合的幾種方法和應(yīng)用。

1.2.1" 梁格法的初步設(shè)計與優(yōu)化

在橋梁設(shè)計的初期階段，工程師可以利用梁格法快速建立結(jié)構(gòu)的初步模型，并進(jìn)行簡化分析。通過梁格法，可以快速獲得橋梁結(jié)構(gòu)在各種荷載條件下的應(yīng)力和變形情況，評估其初步設(shè)計的合理性?；诹焊穹ǖ姆治鼋Y(jié)果，可以對結(jié)構(gòu)設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，例如改變梁單元的尺寸、形狀和材料，從而提高結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和經(jīng)濟(jì)性。

1.2.2" 有限元分析的精細(xì)化驗(yàn)證

在初步設(shè)計完成后，利用有限元分析對結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)化驗(yàn)證。有限元分析能夠模擬結(jié)構(gòu)的細(xì)微幾何特征和復(fù)雜材料行為，通過精細(xì)的網(wǎng)格劃分和高精度的數(shù)值計算，獲得更加準(zhǔn)確的應(yīng)力、應(yīng)變和變形分布。結(jié)合有限元分析結(jié)果，可以進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計，確保結(jié)構(gòu)在實(shí)際工況下的安全性和耐久性。

1.2.3" 橋梁施工過程模擬

橋梁施工過程復(fù)雜，常常需要逐步加載和卸載荷載，梁格法與有限元分析的結(jié)合可以有效模擬施工過程。在施工階段，利用梁格法快速評估各施工步驟對結(jié)構(gòu)的影響，指導(dǎo)施工方案的制定；在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和復(fù)雜工況下，利用有限元分析進(jìn)行詳細(xì)模擬，確保施工過程中的結(jié)構(gòu)安全和施工質(zhì)量。

2" 異形橋梁的建模與仿真

2.1" 異形橋梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

異形橋梁因其獨(dú)特的幾何形狀和結(jié)構(gòu)形式，在結(jié)構(gòu)力學(xué)性能方面展現(xiàn)了與傳統(tǒng)橋梁不同的受力特點(diǎn)。以下將詳細(xì)探討異形橋梁的主要受力特點(diǎn)及其產(chǎn)生原因[5]。

1）復(fù)雜的受力路徑：由于異形橋梁的非對稱性和多樣的幾何形式，荷載在結(jié)構(gòu)中的傳遞路徑更加曲折和非線性。異形橋梁由于幾何形狀的變化，使得荷載在傳遞過程中發(fā)生多次方向改變，導(dǎo)致復(fù)雜的受力路徑。

2）扭轉(zhuǎn)效應(yīng)顯著：異形橋梁的非對稱性和復(fù)雜幾何形狀容易引起顯著的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。傳統(tǒng)橋梁由于其對稱性和規(guī)則形狀，主要受彎曲和剪切作用，而異形橋梁在荷載作用下不僅會產(chǎn)生彎曲變形，還會出現(xiàn)明顯的扭轉(zhuǎn)變形。

3）非線性變形：由于異形橋梁的復(fù)雜幾何和材料特性，其變形行為往往呈現(xiàn)出非線性特征。在大荷載作用下，異形橋梁的變形不僅依賴于結(jié)構(gòu)的初始形狀和材料剛度，還會受到幾何非線性和材料非線性效應(yīng)的影響。

2.2" 基于梁格法的異形橋梁建模步驟

對于異形橋梁，橫向剛度影響橋梁的整體穩(wěn)定性和抗扭性能。以下是如何在梁格法中模擬橫向連續(xù)剛度的方法及其計算依據(jù)。

橫向連續(xù)剛度指的是橋梁結(jié)構(gòu)在橫向方向上的整體剛度，這通常由橋面的橫向梁、橫隔板和橫向連接件提供。在梁格法中，可以通過以下方法模擬橫向連續(xù)剛度。

2.2.1" 橫向梁的引入

在橋梁的橫向位置引入橫向梁單元。這些橫向梁單元與縱向主梁相互連接，形成一個連續(xù)的剛度網(wǎng)絡(luò)。橫向梁的剛度參數(shù)（EI、GA、GJ）應(yīng)根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的橫梁尺寸和材料特性進(jìn)行計算。

2.2.2" 橫隔板的模擬

橫隔板通常作為橋面的橫向剛度構(gòu)件，可以簡化為等效的橫向梁單元。這些等效橫向梁單元應(yīng)具有與實(shí)際橫隔板相同的剛度特性。橫隔板的彎曲剛度和剪切剛度可以通過等效剛度計算公式轉(zhuǎn)換為橫向梁單元的剛度參數(shù)。

2.2.3" 連接剛度的考慮

在梁格法模型中，應(yīng)考慮橫向梁與縱向梁之間的連接剛度。這可以通過節(jié)點(diǎn)連接剛度來實(shí)現(xiàn)，確保橫向梁與縱向梁之間的力和變形協(xié)調(diào)。節(jié)點(diǎn)的剛度應(yīng)根據(jù)實(shí)際連接形式（如鉸接、剛接）進(jìn)行定義。每個梁單元的剛度矩陣是基于其截面特性和材料特性計算的。

3" 案例研究

3.1" 實(shí)際異形橋梁項(xiàng)目介紹

某公路橋梁，跨徑組合為（22+22+21） m，橋面寬度從15 m漸變至25 m，橋梁上部結(jié)構(gòu)采用現(xiàn)澆箱型連續(xù)梁，下構(gòu)采用多排柱式墩，基礎(chǔ)采用樁基礎(chǔ)。主梁采用C50混凝土。橋梁平面布置如圖1所示。由于結(jié)構(gòu)寬度變化范圍較大，且橋梁軸線為曲線形式，采用單梁進(jìn)行模擬將會有較大誤差，因采用梁格法進(jìn)行模擬，虛擬橫梁采用無重力僅具有剛度的梁單元進(jìn)行模擬。全橋共有189個節(jié)點(diǎn)，339個單元。主梁約束按照實(shí)際支座類型及角度確定。

3.2" 力學(xué)性能分析結(jié)果

橋梁按照一次落架施工，支架上方采用千斤頂+分配梁進(jìn)行支撐，預(yù)應(yīng)力張拉完成之后，同步撤除支撐系統(tǒng)。成橋狀態(tài)下按照規(guī)范布置車道荷載。支座沉降按照5 mm設(shè)置，同時設(shè)置沉降組，模擬所有沉降組合下的最不利狀態(tài)。

3.2.1" 施工狀態(tài)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

從圖2可以看出，預(yù)應(yīng)力張拉后最大彎矩出現(xiàn)在橋面較寬跨徑的跨中處，最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在臨近支座處，且負(fù)彎矩的絕對值大于正彎矩絕對值，在結(jié)構(gòu)配筋時需要特別注意該支點(diǎn)負(fù)彎矩處的拉應(yīng)力驗(yàn)算。由圖3可知結(jié)構(gòu)張拉后最大位移為1.6 cm，出現(xiàn)在橋面較窄跨徑的跨中處。

3.2.2" 成橋靜力荷載結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

從圖4和圖5可以看出，成橋狀態(tài)靜力荷載下，結(jié)構(gòu)的彎矩分布與位移形態(tài)與預(yù)應(yīng)力張拉完成后基本一致，僅賦值存在小幅差別，這是由于結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力張拉完成之后到成橋狀態(tài)僅增加橋面鋪裝，且該部分引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)較小。

3.2.3" 移動下結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

從圖6和圖7可以看出，在移動荷載下結(jié)構(gòu)彎矩最大值出現(xiàn)在橋面較寬處的負(fù)彎矩處，且橋面較窄跨徑的負(fù)彎矩處也存在較大的響應(yīng)值，因此在配筋時應(yīng)特別注意負(fù)彎矩處的拉應(yīng)力和抗裂驗(yàn)算。

3.2.4" 支座沉降分析

從圖8和圖9可以看出，由于是連續(xù)結(jié)構(gòu)，支座沉降將會引起主梁較大的負(fù)彎矩響應(yīng)，響應(yīng)值約為靜力荷載引起響應(yīng)值的30%，因此應(yīng)特別注意結(jié)構(gòu)的抗沉降措施，必要時可根據(jù)地質(zhì)情況增加樁長或者設(shè)計為端承樁以減小支座沉降值。

4" 結(jié)論

研究結(jié)果表明，梁格法能夠有效模擬異形橋梁的實(shí)際受力情況，結(jié)合有限元分析方法，提高了分析的精度和效率。實(shí)際異形橋梁項(xiàng)目的建模與力學(xué)性能分析驗(yàn)證了該方法的有效性，提出的優(yōu)化設(shè)計建議對異形橋梁的設(shè)計與施工提供了理論依據(jù)和技術(shù)支持，有助于提升異形橋梁的安全性、耐久性和經(jīng)濟(jì)性。

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作者簡介：姜川（1987-），男，碩士，助教。研究方向?yàn)闃蛄涸O(shè)計及施工技術(shù)。