單元視角下素養(yǎng)本位的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

［摘 要］以滬教版教材五年級(jí)第二學(xué)期“平均數(shù)”為例，從素養(yǎng)本位單元教學(xué)視角重新審視學(xué)生“已會(huì)”內(nèi)容的教學(xué)，歸納出這類內(nèi)容的一般設(shè)計(jì)路徑，以助力素養(yǎng)培育在課堂中的有效落實(shí)。

［關(guān)鍵詞］平均數(shù)；單元視角；素養(yǎng)本位

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2025）02-0080-04

一、問題提出

在日常教學(xué)中，教師在教學(xué)新知前常常會(huì)聽到學(xué)生自稱已經(jīng)掌握了這部分知識(shí)。例如，“平均數(shù)”這一概念，大部分學(xué)生在正式學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)能夠熟練進(jìn)行計(jì)算。于是，一些教師就認(rèn)為，學(xué)生已經(jīng)掌握這類內(nèi)容，無須再教，應(yīng)通過加大練習(xí)難度來體現(xiàn)學(xué)生的“新”學(xué)習(xí)，從而將技能訓(xùn)練誤認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。事實(shí)上，在小學(xué)數(shù)學(xué)的不同領(lǐng)域和學(xué)段中，均存在學(xué)生“已會(huì)”的內(nèi)容。因此，明確解決這些問題的“破局”方法，成為落實(shí)素養(yǎng)本位教學(xué)觀的重要環(huán)節(jié)。

鑒于此，本研究以滬教版教材五年級(jí)第二學(xué)期“平均數(shù)”為例，從單元視角出發(fā)，探索如何對(duì)這些學(xué)生“已會(huì)”內(nèi)容進(jìn)行素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，并嘗試提煉出此類內(nèi)容的一般設(shè)計(jì)路徑。

二、“平均數(shù)”的教學(xué)思考

（一）單元內(nèi)容分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）把“平均數(shù)”歸在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域 “數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題，明確指出平均數(shù)是對(duì)數(shù)據(jù)的一種表達(dá)，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生站在統(tǒng)計(jì)的角度思考問題的意識(shí)。回到本源，重新審視教材，滬教版教材“平均數(shù)”單元的教學(xué)內(nèi)容主要為平均數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算、平均數(shù)的應(yīng)用三部分。這個(gè)單元很明顯只有“平均數(shù)”這一個(gè)核心概念，因此，需要圍繞這一概念從“什么是平均數(shù)”“怎么求平均數(shù)”“平均數(shù)有什么用”這樣三個(gè)基本問題出發(fā)，厘清知識(shí)與素養(yǎng)之間的聯(lián)系，以及素養(yǎng)在學(xué)習(xí)過程中的滲透方式（如圖1）。

需要注意的是，會(huì)求平均數(shù)僅是認(rèn)識(shí)平均數(shù)過程中的一種技能，并不等同于對(duì)平均數(shù)概念的理解。平均數(shù)的定義、計(jì)算與應(yīng)用三者之間并非彼此獨(dú)立，而是相輔相成、緊密聯(lián)系的。對(duì)平均數(shù)的理解離不開應(yīng)用情境與計(jì)算，對(duì)平均數(shù)的應(yīng)用又必須建立在對(duì)其概念和計(jì)算的掌握基礎(chǔ)之上。在應(yīng)用平均數(shù)的過程中，學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解也會(huì)進(jìn)一步深化。因此，這三部分內(nèi)容在教學(xué)中不能割裂開來，而應(yīng)有機(jī)融合、突出重點(diǎn)。同時(shí)，數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)也應(yīng)貫穿整個(gè)單元教學(xué)的始終。

（二）單課設(shè)計(jì)思考

明確了單元教學(xué)內(nèi)容和指向的學(xué)科素養(yǎng)，也就明確了平均數(shù)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)從“會(huì)不會(huì)計(jì)算”轉(zhuǎn)向?qū)ζ涓拍畹睦斫猓源藶樽ナ譂B透數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

1.問題情境的適切性

平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，其意義應(yīng)從統(tǒng)計(jì)角度加以突顯。一個(gè)有效的切入點(diǎn)是“用一個(gè)數(shù)代表一組數(shù)”。例如“老師需要從甲、乙、丙三人中選出一人參加1分鐘投籃比賽。甲說：‘我上次1分鐘投了5個(gè)，而乙和丙都沒我多，所以我的投籃水平較高，應(yīng)該選我。你們同意嗎？’”這一情境雖然未直接提及平均數(shù)的概念，但暗含了用一個(gè)數(shù)可以表示投籃水平，而要得到這個(gè)數(shù)還需收集更多有效數(shù)據(jù)。這既體現(xiàn)了求平均數(shù)的意義，又突出了其特征，同時(shí)自然滲透了數(shù)據(jù)意識(shí)。

因此，在“平均數(shù)”教學(xué)中設(shè)計(jì)的情境應(yīng)能激發(fā)學(xué)生求“平均數(shù)”的意識(shí)。只有通過平均數(shù)，問題才能得以解決，學(xué)生在已具備計(jì)算能力的基礎(chǔ)上可進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)的價(jià)值。

2.樣本選擇的科學(xué)性

除了情境的適切性，樣本的大小及數(shù)據(jù)特征的選擇對(duì)學(xué)生理解平均數(shù)的概念同樣至關(guān)重要。

首先，應(yīng)考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)起點(diǎn)。不同教材編排“平均數(shù)”的年級(jí)有所不同，滬教版教材將其編排在五年級(jí)第二學(xué)期，此時(shí)，學(xué)生的心智逐步向抽象階段過渡，加之學(xué)生此前已學(xué)習(xí)過條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)數(shù)據(jù)有了一定的敏感性，因此可以接受較大的樣本容量。

其次，樣本容量和數(shù)據(jù)特征應(yīng)服務(wù)于凸顯平均數(shù)的特征。以“1分鐘投籃水平”為例，如何收集足夠的數(shù)據(jù)以準(zhǔn)確反映甲的投籃水平？如果僅額外收集2至3次甲的投籃數(shù)據(jù)，所得出的平均數(shù)顯然缺乏代表性，難以體現(xiàn)平均數(shù)作為集中趨勢(shì)量的特性。因此，樣本容量不宜過小，以免影響學(xué)生對(duì)平均數(shù)特征的理解。

3.數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的合理性

在實(shí)際教學(xué)中，教師往往因數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式的限制而不敢選用大樣本。如果僅從計(jì)算角度呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，就容易將平均數(shù)等同于簡(jiǎn)單的“平均分”。因此，在科學(xué)選取樣本后，應(yīng)以直觀形式展示數(shù)據(jù)，以便更好地突出平均數(shù)的核心特征。

例如，平均數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，教師可以利用散點(diǎn)圖展示數(shù)據(jù)分布讓學(xué)生直觀感受這一特性。雖然小學(xué)階段不要求學(xué)生學(xué)習(xí)散點(diǎn)圖，但由于其整體結(jié)構(gòu)與學(xué)生已掌握的折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖相似，學(xué)生可借助已有知識(shí)理解其圖示。這里的重點(diǎn)并非讓學(xué)生掌握散點(diǎn)圖的繪制，而是通過該形式直觀看到數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情況。若需體現(xiàn)“移多補(bǔ)少”的特點(diǎn)，散點(diǎn)圖并不適用，條形統(tǒng)計(jì)圖更為合適。同時(shí)，平均數(shù)會(huì)受到每個(gè)數(shù)據(jù)值的影響，任意一個(gè)數(shù)據(jù)的增加、減少或調(diào)整都會(huì)導(dǎo)致平均數(shù)變化。對(duì)此，可以利用Excel工具進(jìn)行實(shí)時(shí)操作。例如，教師當(dāng)場(chǎng)輸入、刪除或調(diào)整某個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，讓學(xué)生直接觀察統(tǒng)計(jì)圖上隨之發(fā)生的變化。

三、“平均數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

（一）以真實(shí)情境與核心問題引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)

教師出示情境：“學(xué)校五年級(jí)將進(jìn)行1分鐘跳繩比賽，每班需要選派1名男生、1名女生作為班級(jí)代表。”隨后引出話題：“我們班推選誰？” A同學(xué)和B同學(xué)同時(shí)被推選為男生代表。教師提問：“怎么知道這兩個(gè)同學(xué)誰的跳繩水平更高？”由此引發(fā)需要當(dāng)場(chǎng)跳繩來采集相應(yīng)數(shù)據(jù)的需求。

教師第一次追問：“這樣做的目的是什么？”學(xué)生基于問題，明確統(tǒng)計(jì)目的，感受收集的是能解決問題的相關(guān)數(shù)據(jù)。教師組織兩位學(xué)生當(dāng)場(chǎng)跳繩1分鐘，讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)采集的真實(shí)性。A同學(xué)1分鐘跳了157下，B同學(xué)1分鐘跳了150下。教師第二次追問：“B同學(xué)跳繩水平高，選B同學(xué)，同意嗎？請(qǐng)說理由。”有學(xué)生提出一次的成績(jī)不代表一直是這個(gè)水平。有學(xué)生提出這兩名同學(xué)每天都跳繩，可以看他們以往的情況。

教師出示兩位學(xué)生最近一周7天的跳繩數(shù)據(jù)，第三次追問：“接下來怎么比出誰的水平高？”學(xué)生基于自身經(jīng)驗(yàn)提出求平均數(shù)。教師提出核心問題：“什么是平均數(shù)？”學(xué)生從平均數(shù)計(jì)算的角度進(jìn)行解釋。教師追問：“為什么求出的平均數(shù)就能代表這個(gè)同學(xué)的跳繩水平？”學(xué)生一時(shí)語(yǔ)塞。

（二）以直觀呈現(xiàn)與即時(shí)變化促進(jìn)深度理解

1.感受“平均數(shù)”的虛擬性，初步體會(huì)平均數(shù)的代表性

以A同學(xué)為例進(jìn)行分析。教師提供條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試求出A同學(xué)1分鐘平均跳繩次數(shù)，但不規(guī)定具體方法。部分學(xué)生直接列式計(jì)算，部分學(xué)生選擇通過條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）上“移多補(bǔ)少”得出結(jié)果。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種方法，通過動(dòng)畫演示“總和÷總次數(shù)=平均數(shù)”及“移多補(bǔ)少”，讓學(xué)生感受兩種方法背后的一致性。同時(shí)，學(xué)生也能體會(huì)到“移多補(bǔ)少”只對(duì)凸出部分進(jìn)行移動(dòng)，有時(shí)需要不斷嘗試調(diào)整。

2.體會(huì)“平均數(shù)”的靈敏性

以B同學(xué)為例進(jìn)行分析。將B同學(xué)7天打卡的跳繩數(shù)據(jù)逐一輸入Excel表格，并解釋輸入后Excel圖上各部分所表示的含義（如圖3），引導(dǎo)學(xué)生觀察每次輸入后平均數(shù)的變化情況。當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)據(jù)與前4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同時(shí)，輸入后平均數(shù)未發(fā)生變化，教師追問原因，并詢問是否已經(jīng)得出B同學(xué)的平均跳繩數(shù)。這一過程能夠引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)必須所有數(shù)據(jù)都參與計(jì)算。

3.加深體會(huì)“平均數(shù)”的敏感性和代表性

學(xué)生對(duì)比A同學(xué)和B同學(xué)的平均數(shù)，初步判斷應(yīng)選B同學(xué)。此時(shí)教師加入C同學(xué)的數(shù)據(jù)，其平均成績(jī)與B同學(xué)的相同，但他一周7天跳繩數(shù)統(tǒng)計(jì)圖中有一個(gè)異常數(shù)據(jù)。教師追問是選擇B同學(xué)還是C同學(xué)，提示學(xué)生觀察圖示。學(xué)生初步體會(huì)異常數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響，再次感受平均數(shù)的敏感性。教師提問“如果增加數(shù)據(jù)會(huì)有什么變化”，并將C同學(xué)的條形圖轉(zhuǎn)換為散點(diǎn)圖（圖4-1），請(qǐng)學(xué)生觀察不斷增加數(shù)據(jù)時(shí)散點(diǎn)圖和平均數(shù)的變化（如圖4-2、圖4-3）。學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，跳繩次數(shù)都在平均次數(shù)周圍，而且數(shù)據(jù)越多，越“貼著”平均數(shù)。教師補(bǔ)充說明，這表明平均次數(shù)能反映這組跳繩數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。學(xué)生還能感受到，當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，異常數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響會(huì)變小。最終，全班推選出B同學(xué)作為代表參加跳繩比賽。

（三）以問題解決與遷移應(yīng)用深化學(xué)習(xí)價(jià)值

教師對(duì)平均數(shù)的特征進(jìn)行小結(jié)，隨后出示國(guó)家體測(cè)標(biāo)準(zhǔn)：五年級(jí)男生1分鐘跳繩148個(gè)為合格，女生1分鐘跳繩158個(gè)為合格。教師引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個(gè)數(shù)據(jù)的來源，讓學(xué)生體會(huì)平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用與作用。教師追問：“剛才三名同學(xué)的水平與國(guó)家體測(cè)標(biāo)準(zhǔn)相比怎么樣？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)三名同學(xué)的成績(jī)都高于國(guó)家體測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。教師繼續(xù)追問：“這樣是不是就說明我們班的體測(cè)水平高于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)？為什么？”這個(gè)問題引發(fā)學(xué)生思考樣本代表性的問題。教師進(jìn)一步利用問題“如果要了解我們班的整體水平，需要收集哪些數(shù)據(jù)？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到需要收集全班同學(xué)的跳繩數(shù)據(jù)才能得出可靠結(jié)論。最后，教師通過歸納統(tǒng)計(jì)步驟及平均數(shù)出現(xiàn)的位置與作用，幫助學(xué)生理解平均數(shù)與之前學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)之間的聯(lián)系。

四、對(duì)于這一類教學(xué)的思考

回顧對(duì)平均數(shù)的教學(xué)研究，對(duì)于這類學(xué)生“已會(huì)”的內(nèi)容，在研究學(xué)情、教材及教法時(shí)可有以下思考路徑（如圖5）：

（一）學(xué)生會(huì)的是什么

重新審視“平均數(shù)”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，可見學(xué)生所謂的“會(huì)”，僅僅是看到題目要“求平均數(shù)”時(shí)，會(huì)套用“總和÷個(gè)數(shù)=平均數(shù)”這一公式。然而，如果學(xué)生沒有經(jīng)歷基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思想方法的學(xué)習(xí)，就不能稱之為真正的“會(huì)”。教師需要辨析學(xué)生所謂的“會(huì)”是在哪個(gè)層面，知識(shí)技能、思想方法，還是核心素養(yǎng)。

（二）教師到底要教什么

素養(yǎng)本位的課堂教學(xué)，既不是孤立的知識(shí)點(diǎn)習(xí)得，也不是通過機(jī)械操練形成的書本知識(shí)，更不是在固定情境下簡(jiǎn)單應(yīng)用知識(shí)和技能，而是引導(dǎo)學(xué)生解決各種不確定的現(xiàn)實(shí)問題。在這一過程中，學(xué)生將逐漸形成并體現(xiàn)出伴隨終身的核心素養(yǎng)和情感態(tài)度價(jià)值觀。

因此，教師的教學(xué)內(nèi)容也應(yīng)發(fā)生變化。教師不能局限于課本知識(shí)的傳授，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生參與持續(xù)解決問題、創(chuàng)造意義的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅關(guān)注知識(shí)的傳授，更加關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的深入思考，以及在現(xiàn)實(shí)中解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)。

對(duì)此，研究教材應(yīng)圍繞“是什么？怎么做？有什么用？”這三個(gè)問題，從單元角度挖掘核心概念和主要學(xué)科素養(yǎng)，從而重新定位學(xué)生“已學(xué)”內(nèi)容：第一個(gè)問題指向本質(zhì)，第二個(gè)問題關(guān)注基本技能，第三個(gè)問題探究數(shù)學(xué)價(jià)值，結(jié)合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，尊重他們的知識(shí)起點(diǎn)，打破原有的教學(xué)邏輯，重新定位“已學(xué)”內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，并重新進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

（三）教師應(yīng)該怎么教

有了理念后，如何實(shí)施教學(xué)？例如，“平均數(shù)”這一課，單從知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，只需幾分鐘講授，但這不符合素養(yǎng)導(dǎo)向，也違背“新學(xué)業(yè)質(zhì)量觀”。那么應(yīng)該如何教學(xué)？

首先，學(xué)生已有一定的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)和理解。因此，問題情境的設(shè)計(jì)不僅要符合學(xué)科邏輯，也要貼近生活邏輯，且問題要具有開放性。例如，在“平均數(shù)”教學(xué)中，教師抓住學(xué)生即將經(jīng)歷的1分鐘跳繩比賽這一真實(shí)情境進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，就有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，使其真正體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的價(jià)值。

其次，教師的提問應(yīng)成為引領(lǐng)學(xué)生深入理解、批判性思考和創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的橋梁。例如，在“平均數(shù)”一課中，教師圍繞學(xué)生對(duì)平均數(shù)的印象進(jìn)行提問，引導(dǎo)他們觀察、對(duì)比、分析，并用語(yǔ)言表達(dá)觀點(diǎn)。這樣的提問能激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層次思維，特別是利用課堂生成的學(xué)生資源，能夠促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

最后，信息技術(shù)的有效融入將提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如，在“平均數(shù)”一課中，合理使用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入，有效展示平均數(shù)與各數(shù)據(jù)間的關(guān)系及其特征，能幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念。此外，教師可以使用互動(dòng)性強(qiáng)的軟件教學(xué)。當(dāng)然，信息技術(shù)的使用應(yīng)合理，為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，并非越多越好。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 馬云鵬.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的理念與目標(biāo)解讀[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2022，23（5）：1-6.

[2] 核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學(xué)教育：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》修訂的理念與要點(diǎn)[J]. 史寧中.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2022（Z1）：4-12.

（責(zé)編 金 鈴）