基于非牛頓流體的渦輪輸出性能影響研究

摘要：渦輪鉆具作為重要的井下動力鉆具，具有良好的發(fā)展前景，鉆井液流變性對其輸出性能具有十分重要的影響。將鉆井液認(rèn)定為非牛頓流體，利用五次多項式的方法對葉片的線型進(jìn)行構(gòu)造，基于四參數(shù)流變模式建立了本構(gòu)方程，探究不同稠度系數(shù)、流動指數(shù)、密度的鉆井液對渦輪內(nèi)流場分布及輸出性能的影響關(guān)系。通過正交試驗、采用極差分析法，把渦輪的效率作為主要的評價因素，選取了效率最高的鉆井液參數(shù)，分析得出各因素對效率影響的主次關(guān)系，其中密度影響大于稠度系數(shù)影響大于流動指數(shù)影響。將各因素與效率之間的相關(guān)性進(jìn)行分析，得到效率與密度之間有顯著的正相關(guān)關(guān)系，與稠度系數(shù)和流動指數(shù)之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。研究結(jié)果可以反演渦輪葉片的優(yōu)化設(shè)計，并可以為現(xiàn)場鉆井液的選取提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：渦輪鉆具；非牛頓流體；流場分布；輸出性能；正交試驗

中圖分類號：TE921.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

202405004

Influence on Turbine Output Performance：A Research

Based on Non-Newtonian Fluid

Xia Yusheng1 Zhang Yulin2 Zhou Chuanxi1 Guan Feng1 Tian Haifeng1

（1.School of Mechanical Engineering，Yangtze University；2.Oilfield Technology Research Institute，China Oilfield Services Limited）

Turbodrill，as a key downhole motor，is promising for application.The rheological property of drilling fluid has a great influence on the output performance of turbodrill.Considering the drilling fluid as a non-Newtonian fluid，and using the quintic polynomial method to construct the blade profile，a constitutive equation was established based on the four-parameter rheological model to investigate the influences of drilling fluids with different consistency factors，fluidity indices and densities on the internal flow field distribution and output performance of the turbine.Through orthogonal test and range analysis，and from the prospective of turbine efficiency，the most efficient drilling fluid parameters were selected to analyze how the factors affect the turbine efficiency.It is found that density，consistency factor and fluidity index rank in a descending order of influence on the turbine efficiency.Finally，the correlation between factors and efficiency were analyzed，indicating that there is an obvious positive correlation between efficiency and density and a negative correlation between efficiency and consistency factor or fluidity index.The research results can be used to invert the optimization design of turbine blades and provide a basis for the field selection of drilling fluids.

turbodrill；non-Newtonian fluid；flow field distribution；output performance；orthogonal test

0 引 言

渦輪鉆具作為一種重要的井下動力工具，在高溫干熱巖、深井、超深井等開采領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用，并具有良好的應(yīng)用前景［1-5］。渦輪級作為渦輪鉆具最核心的結(jié)構(gòu)，其工作原理為當(dāng)鉆井液經(jīng)過定子的導(dǎo)向作用后，傳遞給轉(zhuǎn)子葉背的壓力大于葉腹的壓力，壓力的不平衡推動著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動，最終帶動鉆頭的轉(zhuǎn)動，完成鉆井工作［6-7］?，F(xiàn)階段渦輪鉆具的研究主要集中在渦輪輸出性能上［8］，一般采用優(yōu)化葉片線型的方法來提升渦輪性能［9］，且一般將鉆井液假設(shè)成理想流體。而鉆井液的流變性對于渦輪輸出性能具有顯著影響，因此探究鉆井液的流變性對渦輪內(nèi)流場分布和輸出性能的影響不僅可以反演渦輪葉片的優(yōu)化設(shè)計，也可以為現(xiàn)場應(yīng)用中鉆井液的選取提供理論依據(jù)［10-13］。

國內(nèi)外學(xué)者對渦輪的輸出性能進(jìn)行了一系列的仿真模擬和試驗，并取得了一定的成果。沙俊杰等［14-15］對φ89 mm取心渦輪鉆具渦輪級進(jìn)行葉片建模，采用CFX進(jìn)行不同鉆井液性質(zhì)下的多級渦輪仿真；張先勇等［16］以φ178 mm高速渦輪鉆具為原型，在臺架試驗的基礎(chǔ)上，利用CFD方法，研究了不同介質(zhì)密度、不同介質(zhì)黏度對渦輪鉆具力學(xué)性能的影響；金凡堯等［17］采用Herschel-Bulkley鉆井液流變模型研究了鉆井液流體參數(shù)對渦輪結(jié)構(gòu)的輸出扭矩和效率的影響；李越［18］利用CFX軟件研究了渦輪鉆具的能量傳輸系統(tǒng)，并探討了鉆井液黏度變化對渦輪性能的影響，但沒有考慮密度的協(xié)同作用；張宇航［19］通過數(shù)值模擬計算得到渦輪鉆具性能參數(shù)特性曲線和渦輪速度場、壓力場分布，并對渦輪三維葉柵進(jìn)行正交優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)選出水力效率高、輸出扭矩大、壓耗低的方案。

本文不再將鉆井液視為理想流體，而將其視作非牛頓流體，以提高渦輪輸出性能預(yù)測的準(zhǔn)確性，為渦輪鉆具葉片的優(yōu)化設(shè)計提供參考，同時為渦輪鉆具在井下的實際工作情況提供參考依據(jù)。本研究采用五次多項式的葉片設(shè)計方法對葉片線型進(jìn)行構(gòu)造，利用鉆井液四參數(shù)流變模式分析渦輪內(nèi)部流場和輸出性能，以得到與實際工作情況更為貼合的流變參數(shù)關(guān)系。

1 葉片線型設(shè)計

葉片的線型對渦輪機工作效率的提高、工作壽命的延長以及工作穩(wěn)定性的增強具有重要影響，因此設(shè)計出具有優(yōu)秀水力性能的葉片線型十分必要。本文采用五次多項式的方法對葉片的壓力面和吸力面線型進(jìn)行構(gòu)造，前緣和后緣分別采用圓弧與五次多項式型線相切組成，結(jié)合計算機輔助設(shè)計可以很好地完成葉片造型的設(shè)計工作。經(jīng)過對渦輪葉珊幾何參數(shù)的求解，便可以得到渦輪葉片的線型。其中參數(shù)如表1所示。

2 數(shù)值模擬

2.1 非牛頓流體模型的建立

四參數(shù)流變模式作為賓漢模式和冪律模式的疊加，可以很好地描述既有屈服值又有剪切"""""""""""""""""""""" 變稀性鉆井液的流變性能。當(dāng)剪切速率趨近于0時切應(yīng)力也趨近于屈服應(yīng)力，彌補了冪律模式?jīng)]有屈服應(yīng)力的不足，能夠更加充分地表示鉆井液的流變特性。表觀黏度作為牛頓流體與非牛頓流體的顯著區(qū)別，在不同的本構(gòu)方程中存在不同的表達(dá)形式，在四參數(shù)模式中表觀黏度為μa=τ0γ-1+a+bγn-1，當(dāng)γ趨向于∞時，黏度μ趨向于極限黏度a，符合多數(shù)鉆井液存在極限黏度的實際情況。

流體的本構(gòu)方程和流變模式就是通過數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示剪切應(yīng)力和剪切速率之間的變化關(guān)系。其中四參數(shù)模式的本構(gòu)方程為：

τ=τ0+aγ+bγn（1）

式中：τ為切應(yīng)力，Pa；

τ0為屈服應(yīng)力，Pa；

a為牛頓流體部分黏度，Pa·s;

b為非牛頓流體部分稠度系數(shù)，Pa·sn；

γ為剪切速率，s-1；

n為流動指數(shù)。

b是黏度的度量，與黏度呈正相關(guān)；n值是非牛頓性的度量，表示該流體與牛頓流體的偏離程度。多數(shù)鉆井液為假塑性流體，當(dāng)剪切速率增加時，黏度（μ=τ/γ）會隨之減小，具有剪切稀釋的特點。

本文選用的鉆井液分析數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)中鉆井液的流變性測量數(shù)據(jù)。六速旋轉(zhuǎn)黏度計讀數(shù)如表2所示。

其中鉆井液的密度ρ=1 490 kg/m3，根據(jù)計算得到四參數(shù)模式的本構(gòu)方程為：

τ=0.297 2+0.027γ+1.038 5γ0.3（2）

2.2 幾何模型與網(wǎng)格劃分

本次選用單級渦輪作為研究對象，在SoildWorks中建立了渦輪流道模型。為更好地模擬流體的實際流動情況，提高分析計算的準(zhǔn)確性，將入口邊界和出口邊界均延長2倍的葉片高度，最終得到進(jìn)口段、定子段、轉(zhuǎn)子段、出口段4段實體，如圖1所示。

其中，流體的進(jìn)口段和出口段結(jié)構(gòu)相對簡單，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分；而定子段和轉(zhuǎn)子段采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并且對葉片周圍區(qū)域進(jìn)行細(xì)化處理，提高網(wǎng)格質(zhì)量。同時分別以26萬、54萬、103萬、152萬、201萬和246萬網(wǎng)格數(shù)量對流道模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，以渦輪額定轉(zhuǎn)速800 r/min下的扭矩、壓降判斷網(wǎng)格是否達(dá)到無關(guān)性要求，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到152萬時，渦輪的扭矩和壓降均已趨于平穩(wěn)，可以用作后續(xù)計算并進(jìn)行規(guī)律研究。

2.3 仿真參數(shù)及邊界條件設(shè)定

渦輪在工作時，鉆井液被視為不可壓縮的連續(xù)流體。求解過程中，采用上述鉆井液作為流體介質(zhì)，機械摩擦損失忽略不計。在Fluent中對仿真參數(shù)以及邊界條件進(jìn)行設(shè)置：將mesh文件導(dǎo)入到Fluent中，檢查網(wǎng)格質(zhì)量防止出現(xiàn)負(fù)體積，選擇壓力求解器，時間型選擇為穩(wěn)態(tài)，速度方程選為絕對速度。選擇湍流模型中標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型，轉(zhuǎn)子區(qū)域設(shè)置為網(wǎng)格運動，選擇x軸為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸。入口邊界條件設(shè)置為速度入口。根據(jù)流量為25 L/s和容積效率為0.92，換算得到速度為5.17 m/s。出口邊界設(shè)置為壓力出口，給定一個標(biāo)準(zhǔn)的大氣壓。壁面條件設(shè)置為無滑移壁面，并且對流體域相鄰區(qū)域之間的interface進(jìn)行配對。選用Fluent提供的壓力速度耦合關(guān)系求解算法中的Couple算法。使用二階迎風(fēng)差分離散格式求得收斂解，此格式處理非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格效果較好。

3 仿真結(jié)果及分析

研究表明，鉆井液的流變特性對渦輪的輸出性能具有一定的影響，因此將鉆井液認(rèn)定為非牛頓流體并利用四參數(shù)的本構(gòu)方程，對渦輪內(nèi)的流場分布和渦輪的輸出性能進(jìn)行研究十分具有必要性。本文對于四參數(shù)流變模式中的屈服應(yīng)力和牛頓流體的部分黏度暫不做考慮，只考慮非牛頓流體稠度系數(shù)b和流動性指數(shù)n對流場分布和渦輪輸出性能的影響以及鉆井液密度對輸出性能的影響。

3.1 試驗驗證

為驗證仿真結(jié)果的可靠性，對設(shè)計的渦輪進(jìn)行了試驗。試驗中采用的渦輪級數(shù)為10級，如圖3所示。為減小計算量，仿真中采用單級渦輪，對輸出參數(shù)進(jìn)行10倍的比例變換。由于試驗條件的限制，流體介質(zhì)為清水，最終得到不同轉(zhuǎn)速下渦輪的性能曲線，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，如圖4所示。

從圖4可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的不斷提高，渦輪的壓降會有一定程度的提高，且在較高轉(zhuǎn)速時壓降的升高幅度變緩。渦輪的扭矩與轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系，且接近線性關(guān)系。渦輪仿真對于渦輪組鉆具整機輸出性能的預(yù)測趨勢與試驗結(jié)果非常符合，在制動扭矩時兩者的相差較大為13.53%，在轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時壓降相差最大為4.32%；同時仿真與試驗中渦輪的最高效率發(fā)生在轉(zhuǎn)速為600～800 r/min之間，且在該區(qū)間內(nèi)仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確。因此，單級渦輪的性能模擬仿真可以作為預(yù)測實際性能參數(shù)規(guī)律的方法。

3.2 流場分布

與牛頓流體相比，非牛頓流體的表觀黏度會隨著剪切速率的改變而不斷發(fā)生變化，在流經(jīng)渦輪葉片區(qū)域時，流體速度會隨著葉型曲率和過流面積的改變而劇烈變化，流場較為復(fù)雜，剪切速率會隨之變大。由于多數(shù)鉆井液是假塑性流體，所以表觀黏度會迅速變小。而鉆井液的黏度是影響渦輪輸出性能的重要因素，因此探究渦輪內(nèi)表觀黏度的流場分布具有一定的必要性。

3.2.1 稠度系數(shù)b值的影響

在保持鉆井液密度為1 490 kg/m3，流動指數(shù)n=0.3不變的情況下，將稠度系數(shù)b值的變化范圍設(shè)置為0.338 5、1.038 5、4.038 5、7.038 5 Pa·s0.3共4組參數(shù)進(jìn)行對比分析［20］，同時為了符合實際將鉆井液的最大黏度設(shè)置為0.8 Pa·s，研究b值對渦輪中流場分布和渦輪輸出性能的影響。其中稠度系數(shù)為4.038 5 Pa·s0.3時分布云圖如圖5所示，不同稠度系數(shù)的鉆井液從進(jìn)口到出口的面平均表觀黏度折線圖如圖6所示。

由圖5和圖6可知，鉆井液剛進(jìn)入定子段時，流場相對平穩(wěn)，黏度幾乎沒有變化，當(dāng)靠近定子段時，鉆井液黏度會逐漸降低。進(jìn)入葉片區(qū)域后，流體經(jīng)過葉片前緣分流作用后，分別流經(jīng)葉片的壓力面和吸力面。由于過流面積的突然減小和葉片的擾流作用，流體的軸向速度和切向速度會迅速增加，剪切速率也會隨之增加，所以表觀黏度（μa=τ0γ-1+a+bγn-1）會迅速降低。流體的黏度會在定子流道中隨著葉片的形狀發(fā)生起伏，經(jīng)過轉(zhuǎn)子區(qū)域時，流體黏度的變化趨勢和在定子區(qū)域時十分相似。當(dāng)流經(jīng)出口段時，流體的流動形態(tài)會慢慢恢復(fù)成層流，流體黏度也會有不同程度的增長。

稠度系數(shù)的改變會伴隨著流體黏度的改變，在剪切速率一定的情況下，稠度系數(shù)b值越大，流體的黏度也會越大。從云圖和折線圖中可以看出，當(dāng)b值為4.038 5和7.038 5 Pa·s0.3時，流體表觀黏度在定轉(zhuǎn)子區(qū)域變化相對劇烈，而b值為0.338 5和1.038 5 Pa·s0.3時，流體表觀黏度在定轉(zhuǎn)子區(qū)域變化相對平穩(wěn)。這是因為隨著b值的增大，剪切速率的改變對表觀黏度的影響也會隨之增大。當(dāng)鉆井液進(jìn)入出口段時，缺乏了葉片的擾流作用后，稠度系數(shù)高的流體內(nèi)部的運動阻力也會越大，因此表觀黏度恢復(fù)速度也較快。

3.2.2 流動指數(shù)n值的影響

在保持鉆井液密度為1 490 kg/m3和稠度系數(shù)b=1.038 5 Pa·s0.3不變的情況下，將流動指數(shù)n值的變化范圍設(shè)置為0.3、0.4、0.5、0.6共4組參數(shù)進(jìn)行對比分析，研究n值對渦輪中流場分布和渦輪輸出性能的影響。n值為0.4時表觀黏度的分布云圖如圖7所示。不同流動指數(shù)鉆井液從進(jìn)口到出口的面平均表觀黏度折線圖如圖8所示。

多數(shù)鉆井液是假塑性流體，具有剪切變稀的特性，因此將流動指數(shù)設(shè)置為0.3～0.6的變化范圍，同時為了更加符合現(xiàn)場實際，將表觀黏度的上限設(shè)置為0.08 Pa·s。在進(jìn)口段和出口段，流體運動主要以層流為主，剪切速率相對較低，此時表觀黏度較高，定轉(zhuǎn)子區(qū)域剪切速率較高，此時表觀黏度較低。隨著流動指數(shù)的提高，在相近剪切速率的情況下，表觀黏度會相對較高，因此紊流程度會不斷減弱，層流流動會不斷增強。當(dāng)流動指數(shù)較小時，越容易受到葉片擾流作用的影響，在距離定子段較遠(yuǎn)的位置就會出現(xiàn)表觀黏度的下降。而流動指數(shù)越大，對應(yīng)著流體的內(nèi)部摩擦增大，當(dāng)離開轉(zhuǎn)子區(qū)域后，會更快地恢復(fù)至原本的表觀黏度。

3.3 輸出性能

3.3.1 b值對輸出性能的影響

渦輪轉(zhuǎn)速恒定為800 r/min，鉆井液的密度為1 490 kg/m3，流動指數(shù)為0.3保持不變時，稠度系數(shù)從0.338 5到7.038 5 Pa·s0.3，仿真得到渦輪的壓降、扭矩、效率的變化如圖9所示。

根據(jù)圖9，隨著稠度系數(shù)的增大，渦輪的壓降呈現(xiàn)增大的趨勢，但是增長的幅度不十分明顯，b值為0.338 5 Pa·s0.3時壓降為0.131 5 MPa，b值為7.038 5 Pa·s0.3時壓降為0.134 1 MPa，增長幅度為1.98%。而扭矩和效率均與稠度系數(shù)均呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系，隨著稠度系數(shù)的增大，扭矩從16.57 N·m減小到15.82 N·m，降幅為4.69%；效率從42.24%降到39.86%，降幅為2.37%。

造成這種現(xiàn)象的原因：稠度系數(shù)b值的增加會導(dǎo)致流體的紊流程度減弱，層流的不斷增強，因此鉆井液的動能減小，且液體能向機械能轉(zhuǎn)化的過程中會有更多的能量損耗，因此壓降會略有增大，而扭矩會相應(yīng)地減小，效率也會有一定的降低。

3.3.2 n值對輸出性能的影響

渦輪轉(zhuǎn)速恒定為800 r/min，鉆井液的密度為1 490 kg/m3，稠度系數(shù)b值為1.038 5 Pa·s0.3保持不變時，流動指數(shù)從0.3～0.6，渦輪的輸出性能曲線如圖10所示。

根據(jù)圖10，流動指數(shù)對渦輪輸出性能的影響與稠度系數(shù)呈現(xiàn)出相似的趨勢，都是與壓降正相關(guān)，與扭矩和效率呈負(fù)相關(guān)。鉆井液的流動指數(shù)從0.3增加到0.6，渦輪的壓降出現(xiàn)了一定程度的增長，漲幅為4.1%；扭矩從16.49 N·m減小到15.45 N·m，降幅為6.75%；效率從41.88%降低到37.69%，降幅為4.19%。

造成這種現(xiàn)象的原因：隨著流動指數(shù)的增大，鉆井液的流動性減弱，且黏度不斷增大，導(dǎo)致鉆井液與葉片之間的摩擦損失加劇，因此推動同樣的流體需要的壓力差會不斷增大，導(dǎo)致壓降的增大，而且由于能量轉(zhuǎn)化損耗的增加，導(dǎo)致了扭矩及效率的降低。

3.3.3 密度對輸出性能的影響

在保證渦輪轉(zhuǎn)速、鉆井液的稠度系數(shù)、流動指數(shù)不變的情況下，不斷增加鉆井液密度，仿真得到鉆井液輸出性能的變化曲線如圖11所示。

根據(jù)圖11，鉆井液的密度從1 190 kg/m3增加到1 990 kg/m3，渦輪的壓降、扭矩、效率均有不同程度的提高。其中壓降由0.108 7 MPa增加到了0.169 2 MPa，增幅約為55.6%；扭矩從13.06 N·m增長到22.06 N·m，增幅為68.85%；效率從40.26%增加到了43.68%。仿真結(jié)果與數(shù)學(xué)模型的規(guī)律相符，雖然密度的增加會帶來壓降的增大，但也會帶來扭矩的大幅度增長，因此效率也會有一定程度的提高，對渦輪輸出性能的提高具有很大影響。

4 正交試驗

4.1 正交試驗設(shè)計

為考慮多因素交互作用，利用正交試驗法探究各因素對輸出性能影響的主次。從影響渦輪效率的角度出發(fā)，把鉆井液的黏度中的稠度系數(shù)（因素A）、流動指數(shù)（因素B）、密度（因素C）作為考察因素。考慮正交試驗的效果以及后續(xù)建模的工作量，每個因素選取4個水平，制定正交試驗表，共16組正交試驗，因素水平表如表3所示，正交試驗結(jié)果表如表4所示。若僅把提高渦輪鉆具效率作為考核指標(biāo)的情況下，其中最優(yōu)組合為A1B3C3。

4.2 正交試驗結(jié)果分析

正交試驗采用極差分析法，快速得到影響渦輪輸出性能的主次因素以及對應(yīng)指標(biāo)各因素的最優(yōu)組合。評價因素對試驗指標(biāo)影響程度的大小是通過極差值R來進(jìn)行判定，R值越大說明對應(yīng)的試驗因素對指標(biāo)的影響越大。為了表達(dá)更加清新，定義了3個數(shù)學(xué)量Ki、ki、R。

Ki對應(yīng)的是某個元素在不同的水平下（i=1，2，3，4）對應(yīng)的指標(biāo)值之和，如對A因素的效率指標(biāo)值而言，在水平1下共做了4次試驗，即：

K1=40.61%+41.98%+42.65%+42.50%（3）

ki對應(yīng)的是某個因素在不同水平號i下的算術(shù)平均值，如因素A在水平1下做了4次試驗，則：

k1=K14（4）

R為極差，其計算公式為：

R=maxk1+k2+k3+k4+k5-

mink1+k2+k3+k4+k5（5）

根據(jù)上述數(shù)學(xué)公式，基于正交試驗結(jié)果，對效率對應(yīng)的極差進(jìn)行計算，得到了相應(yīng)的結(jié)果（見表5），并根據(jù)極差的大小分析得出密度對效率的影響效果最為顯著，稠度系數(shù)次之，流動性指數(shù)最小，并將3個因素與效率之間進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表6所示。結(jié)果顯示，三者均呈現(xiàn)出0.05水平的顯著性，其中稠度系數(shù)和流動指數(shù)與效率之間存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，密度與效率之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系。

5 結(jié) 論

（1）由于剪切速率的不同，鉆井液的表觀黏度在葉片區(qū)域明顯低于進(jìn)口段和出口段，且會隨著葉片形狀的改變發(fā)生波動，且稠度系數(shù)b值和流動指數(shù)n值越大，表觀黏度在葉片區(qū)域的波動越明顯，但離開葉片區(qū)域后，也會更快恢復(fù)至初始黏度。

（2）稠度系數(shù)b值和流動指數(shù)n值的增大，伴隨著鉆井液黏度的增大和流動性的變差，進(jìn)而導(dǎo)致渦輪壓降增大，以及扭矩和效率的降低。密度的增加會大幅帶來壓降和扭矩的增加，同時也會一定程度提高渦輪的效率。

（3）利用正交試驗進(jìn)行多因素分析，把極差作為鉆井液特性影響渦輪輸出特性的評價因素，最終得知3個參數(shù)對渦輪效率均有0.05水平的顯著影響，其中影響主次順序為密度最大，其次稠度系數(shù)，流動指數(shù)最小。

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第一夏雨生，生于1999年，現(xiàn)為在讀碩士研究生，研究方向為石油流體機械及工程。地址：（434023）湖北省荊州市。email：345795711@qq.com。

通信作者：周傳喜，教授。email：zcx123tt@163.com。2024-05-042024-08-11南麗華