正交試驗-M-P法-多元線性回歸高邊坡穩(wěn)定性預測模型

摘要：為快速準確計算露天礦山邊坡穩(wěn)定性系數(shù)及預測邊坡安全，利用M-P法計算正交試驗設計方案的穩(wěn)定性系數(shù)，采用多元線性回歸，開展高邊坡穩(wěn)定性預測模型研究，提出高邊坡穩(wěn)定性簡化預測模型，并驗證模型預測效果；揭示邊坡穩(wěn)定性簡化計算方法原理，探討邊坡穩(wěn)定性影響因素與穩(wěn)定性系數(shù)之間的定量關系；揭露因素指標對邊坡穩(wěn)定性影響程度，修正預測模型，并采用強度折減法對修正后的預測模型進行應用驗證。研究結果表明：修正后預測模型預測結果相對誤差平均值為2.48 %，預測精度和擬合度均較高；7種因素指標對邊坡穩(wěn)定性影響程度為φgt;Cgt;αgt;ρgt;Hgt;Egt;μ，其中，彈性模量和泊松比幾乎無影響；應用強度折減法驗證，得出修正后的預測模型科學合理。該模型可為高邊坡安全預警和防控提供一定的參考。

關鍵詞：高邊坡穩(wěn)定性；正交試驗；M-P法；多元線性回歸；強度折減法；預測模型

[中圖分類號：TD854+.6 文章編號：1001-1277（2025）02-0049-06 文獻標志碼：A doi：10.11792/hj20250209 ]

引言

邊坡穩(wěn)定性研究是巖土及邊坡工程領域亙古不變的研究課題。邊坡穩(wěn)定性不僅決定了露天采場工程設計、境界優(yōu)化等，也影響企業(yè)經(jīng)濟效益，因此快速準確地計算露天礦山邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，預測邊坡安全性，為采場境界優(yōu)化與安全生產(chǎn)提供切實可靠的數(shù)據(jù)至關重要。

針對露天礦山邊坡穩(wěn)定性，諸多學者開展了相關研究并取得了豐碩的研究成果。王瑞鵬等［1］構建了西露天礦邊坡失穩(wěn)的事故樹模型；方慶紅等［2-3］構建了露天礦高邊坡臺階寬度與臺階坡面角協(xié)同優(yōu)化系統(tǒng)及SR-BP神經(jīng)網(wǎng)絡融合的坡態(tài)控制參數(shù)優(yōu)化模型；王浩等［4］建立了邊坡穩(wěn)定性評價指標體系，提出了基于遺傳算法和投影尋蹤（GA-PP）的評價方法；謝琳等［5］通過大型露天礦山邊坡巖體工程穩(wěn)定性分級分析方法，找出了控制邊坡穩(wěn)定的關鍵性結構面及其組合；尤耿明等［6］系統(tǒng)分析了軟弱夾層賦存狀態(tài)多因素影響下邊坡的位移變形演化規(guī)律及破壞模式，發(fā)現(xiàn)軟弱夾層的蠕變特性降低了邊坡的長期穩(wěn)定性。ZHANG 等［7］開發(fā)了一種改進的SRM模型，采用變模量彈塑性模型分析邊坡的穩(wěn)定性和變形；改進后的方法不僅可以模擬邊坡破壞的漸進過程，而且可以獲得邊坡的真實變形。

綜上所述，學者運用不同方法對邊坡穩(wěn)定性進行了模擬分析或評價，然而，邊坡穩(wěn)定性受多級因素指標控制，采用數(shù)值模擬方法雖相對精確，但工作量較大，計算時間較長；評價方法分析所需樣本數(shù)據(jù)多，調(diào)查較為繁瑣。在前人研究的基礎上，本文選取采深、最終邊幫角、密度、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量和泊松比7種邊坡影響因素指標，利用正交試驗，設計18種不同因素組合方案，采用極限平衡法中的M-P法分別計算各組合方案的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，對其進行多元線性回歸分析，從而提出邊坡穩(wěn)定性簡化預測模型，并驗證模型預測效果；同時，結合邊坡穩(wěn)定性影響因素與穩(wěn)定性系數(shù)之間的定量關系及因素指標對邊坡穩(wěn)定性影響程度，修正預測模型，之后再采用強度折減法對修正后的預測模型進行驗證。研究成果表明，該模型可快速、準確且簡單地預測邊坡穩(wěn)定性。

1邊坡穩(wěn)定性預測模型原理

1.1正交試驗設計

正交試驗以數(shù)理統(tǒng)計為基礎，本文結合極差分析法對正交試驗結果進行評價分析，選取的水平和因素具有“均勻分散、整齊可比”的特點，不需要大量樣本數(shù)據(jù)，是一種快速高效的試驗設計方法［8-9］。

極差分析法可清晰顯現(xiàn)各因素指標對邊坡穩(wěn)定性影響程度的強弱，其準則為：

[Rj=max （xij）-min （xij）]" " " " " " " " " " " " " （1）

xij = Xij/m" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（2）

式中：[Rj]為第j列的極差；[xij]為第i水平第j列試驗結果平均值；[Xij]為第j列因素A第i水平試驗總和；m為第i水平第j列因素A出現(xiàn)次數(shù)總和。

1.2多元線性回歸

多元線性回歸分析公式為：

[y=p0+p1x1+p2x2+…+prxr]" " " " " " " （3）

其中，可采用最小二乘法計算常數(shù)項和各項系數(shù)［10］，假設向量Y為因變量集，X為自變量集，B為系數(shù)集，則有：

B = （XTX） -1XTY" " " " " " " " " " " " " " "（4）

1.3強度折減法

強度折減法通過求解不斷折減的巖體參數(shù)，直至達到瀕臨破壞狀態(tài)時的折減系數(shù)，是邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的一種計算方法。其充分考慮了邊坡巖體的應力，巖體參數(shù)折減公式［2］為：

[CF=C/Ftrial]" " " " " " " " " " " " " " " "（5）

[tan φF=tan φ/Ftrial]" " " " " " " " " " " " " （6）

式中：[C]、[CF]為折減前后的內(nèi)聚力（MPa）；[φ]、[φF]為折減前、后的內(nèi)摩擦角（°）；[Ftrial]為折減系數(shù)。

2正交試驗方案設計

2.1選取因素指標

邊坡穩(wěn)定性的影響因素較多，各因素的影響程度存在較大差異，且部分影響機理尚不明確［11-21］。從實用性和相關性角度出發(fā)，本文選取邊坡幾何形態(tài)的采深（H）和最終邊幫角（α），以及巖體物理力學參數(shù)中的密度（ρ）、內(nèi)聚力（C）、內(nèi)摩擦角（φ）、彈性模量（E）和泊松比（μ）為強烈預測因素指標進行正交試驗方案設計。

2.2正交試驗設計方案

以上述7種強烈預測因素作為邊坡穩(wěn)定性預測正交試驗方案設計的因素指標，每個因素指標設置3個水平，正交試驗設計水平見表1。選取3水平7因素的正交水平設計表L18（37），正交試驗設計18種方案，見表2。

2.3計算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)

建立18種正交試驗設計方案高邊坡計算模型，采用M-P法進行邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算。因計算模型較多，僅以試驗4為例進行展示，計算結果見圖1。全部正交試驗設計方案邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算結果見表3。

2.4正交試驗設計結果分析

1）極差分析。將M-P法計算得到的18種正交試

驗設計方案對應的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)代入式（1）、式（2），對計算結果進行極差分析，每個水平均值及極差見表4。為更加清晰直觀地探究7種因素指標對邊坡穩(wěn)定性的影響程度，對各個因素指標進行單一變量控制，構建各個因素指標對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)影響折線圖（見圖2）。

從表4和圖2可以看出：邊坡穩(wěn)定性系數(shù)與采深、最終邊幫角、密度呈負相關關系，與內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角呈正相關關系。最終邊幫角、密度、內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)影響顯著，采深次之，而彈性模量和泊松比對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)幾乎沒有影響。

3邊坡穩(wěn)定性預測模型

3.1構建初步模型

由正交試驗設計方案計算結果及因素指標與邊坡穩(wěn)定性系數(shù)關系圖可知，7種因素指標與邊坡穩(wěn)定性系數(shù)均可采用線性關系表示。因此，本文采用多元線性回歸分析，探究邊坡穩(wěn)定性系數(shù)與7種因素指標的定量線性函數(shù)，構建邊坡穩(wěn)定性簡化模型。

設采深（H）、最終邊幫角（α）、密度（ρ）、內(nèi)聚力（C）、內(nèi)摩擦角（φ）、彈性模量（E）和泊松比（μ）分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)FS為y，將表2中前15組數(shù)據(jù)代入式（3），經(jīng)線性回歸模擬得出的關系式為：

[" " "y=1.955 2-0.002 3x1-0.024 5x2-0.161 2x3+0.001 3x4+0.031 2x5+0.000 1x6+0.009 0x7]" （7）

各因素指標t值和P值說明，7種因素指標對邊坡穩(wěn)定性的影響程度順序為φgt;Cgt;αgt;ρgt;Hgt;Egt;μ（見表5），與正交試驗設計方案分析結果吻合。標準化預測值與標準化殘差散點見圖3。從圖3可以看出：散點均分布在0軸上下，為［-0.04，0.04］，無明顯總體趨勢，表明了數(shù)據(jù)的合理性，以及回歸方程的真實性和可靠性。

利用剩余3組數(shù)據(jù)對預測模型進行測試，結果見表6。從表6可以看出：預測值最大相對誤差為4.92 %，平均相對誤差為2.84 %，證明該預測模型具有較高的精度。

3.2修正預測模型

為進一步簡化模型構建過程，降低數(shù)據(jù)獲取操作性和難度系數(shù)，剔除經(jīng)方差分析對邊坡穩(wěn)定性幾乎無影響的彈性模量和泊松比2種因素指標，對式（7）進行修正，修正后的預測模型經(jīng)驗公式為：

[y1=1.964 0-0.002 3x1-0.024 7x2-0.159 3x3+" " " " " " " " " " " " " " " "0.001 3x4+0.031 3x5]" " " " " " " " " " " " （8）

對修正預測模型y1與y進行對比（見表5、表6），說明模型y1同樣具有高擬合度和回歸性；修正預測模型y1的預測值與試驗值最大相對誤差為4.57 %，平均相對誤差為2.48 %，有較好的預測精度，且修正后相對誤差有所下降，預測精度更高。

4模型應用驗證

為進一步驗證模型的可靠性，選取相關計算參數(shù)（見表7），利用強度折減法構建高邊坡數(shù)值計算模型，計算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，并與本預測模型預測結果進行對比。強度折減法計算結果見圖4。該預測模型預測結果為FS=1.274，與強度折減法計算結果（1.23）相比，相對誤差為3.45 %，證明該模型具有較好的預測精度，可為高邊坡預警防控提供參考。

5結論

1）采深（H）、最終邊幫角（α）、密度（ρ）、內(nèi)聚力（C）、內(nèi)摩擦角（φ）、彈性模量（E）和泊松比（μ）等7種因素指標對邊坡穩(wěn)定性的影響程度順序為φ gt; C gt;"α gt; ρ gt; H gt; E gt; μ。

2）邊坡穩(wěn)定性與采深、最終邊幫角、密度呈負相關關系，與內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角呈正相關關系，而彈性模量和泊松比對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)幾乎無影響。在邊坡穩(wěn)定性計算時，應著重密度（ρ）、內(nèi)聚力（C）、內(nèi)摩擦角（φ）、最終邊幫角（α）等巖體力學參數(shù)的準確性。

3）該邊坡穩(wěn)定性預測模型有較高的擬合度和科學合理性，預測值與試驗值及計算值的相對誤差均在5 % 以下，且修正后預測模型精度更高。

4）該邊坡穩(wěn)定性預測模型具有建模所需數(shù)據(jù)少，獲取數(shù)據(jù)相對容易，精度高等特點，研究結果可為高邊坡穩(wěn)定性預警防控提供參考。

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Prediction model for high slope stability based on orthogonal test，"M-P method， and multiple regression

Fang Jian1， Fang Qinghong2， Li Jing3

（1. Guangdong Hongtong Green Mining Co.， Ltd.;

2. Changsha Institute of Mining Research Co.， Ltd.;

3. School of Resources and Environmental Engineering， Wuhan University of Science and Technology）

Abstract：To quickly and accurately calculate slope stability factors in open?pit mines and predict slope safety， the M-P method was utilized to calculate the stability factors of orthogonal test design. A multiple linear regression approach was employed to develop a predictive model for high slope stability， proposing a simplified prediction model and validating its accuracy. The study revealed the principle behind simplified stability calculations， explored the quantitative relationships between influencing factors and stability factors， and assessed the influence of specific factors on slope stability. The prediction model was further refined and validated using the strength reduction method. Results showed that the average relative error of the refined prediction model was 2.48 %， indicating high prediction accuracy and model fit. Among 7 influencing factors， the impact degree on slope stability was φ gt; Cgt; α gt; ρ gt; H gt; E gt; μ， where elastic modulus and Poisson’s ratio had negligible effects. The validation using the strength reduction method confirmed the scientific robustness of the refined prediction model. This model provides reference for slope safety early warning and control measures.

Keywords：high slope stability; orthogonal test; M-P method; multiple linear regression; strength reduction method; prediction model

基金項目：國家自然科學基金項目（42307252）

作者簡介：方健（1984—），男，工程師，從事礦山開采、礦業(yè)管理等工作；E-mail：179763871@qq.com

*通信作者：方慶紅（1995—），男，工程師，碩士，從事礦業(yè)工程開采咨詢、設計及研究工作；E-mail：884582880@qq.com