有趣的動量守恒定律

【摘要】本文聚焦單方向動量守恒中的人船模型及其變形模型之曲面模型，探究動量守恒定律在單方向的動量變化中的應用.

【關鍵詞】動量守恒定律；高中物理；解題技巧

單方向的動量守恒問題中，其實它們的動量并不守恒.許多學生可能就開始疑惑為什么說守恒但又不守恒呢？其實在這一類問題中，物體可能只在一個方向上不受外力作用或外力等大反向，其余方向則不滿足動量守恒的條件.所以我們說它只在單方向上動量守恒，但對于整體的所有方向而言，它的動量不是守恒的.本文以人船模型為基礎，拓展延伸曲面模型，探究單方向動量守恒問題的解題思路.

1 人船模型

例1 如圖1，張老師想用卷尺粗略測定碼頭上自由停泊小船的質量，他進行了如下操作：首先他輕輕從船尾上船，走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測出船后退的距離d，然后用卷尺測出船長L.已知他自身的質量為m，不計水的阻力，則漁船的質量為（" ）

2 曲面模型

例2 如圖2所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，質量為2m的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，一個質量為m的小物塊從槽高處開始自由下滑，下列說法錯誤的是（" ）

（A）在下滑過程中，物塊和弧形槽組成的系統機械能守恒.

（B）在下滑過程中，物塊和槽的水平方向動量守恒.

（C）物塊被彈簧反彈后，離開彈簧時的速度大小為v=2gh3.

（D）物塊壓縮彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢能EP=mgh.

分析 曲面模型也可以利用動量守恒定律進行解題.在這種模型中可以使用的前提為接觸面全部為光滑面，使得物體在下滑過程中水平方向合外力為零，適用動量守恒定律，而到達水平面后，物體在豎直方向上合外力為零，也可用動量守恒定律，所以物體在整個過程中均可列出動量守恒方程進行解題.在使用動量守恒定律時，一定要記住五步解題步驟，根據不同的運動狀態確定系統內研究對象及其初末狀態動量.

解析 閱讀題目，弧形槽為光滑平面，所以在物塊下滑過程中，只有重力做功，系統內機械能守恒，重力勢能轉化為動能，所以（A）選項正確.

對物塊和弧形槽組成的系統進行整體受力分析，發現水平方向所受合外力為零，豎直方向只受重力，所以系統的水平方向上動量守恒.故（B）選項正確.

要求出物塊離開彈簧的速度，我們可以從頭開始對物塊速度變化進行探究.

設物塊到達水平面時的速度大小為v1，弧形槽的速度大小為v2，由運動方向可知物塊速度方向水平向右，弧形槽速度方向水平向左，此前我們已經分析出在下滑過程中，系統水平方向的動量守恒，根據動量守恒定律，可得mv1－2mv2=0，同時機械能守恒，由定律可知mgh=12mv12+12×2mv22，聯立兩式，解得物塊到達水平面的速度v1=2gh3，v2=gh3，水平面為光滑水平面，故物塊在水平面上只受彈簧彈力，相互作用過程中整個系統的機械能守恒，物塊離開彈簧時速度大小與其剛接觸彈簧前的速度大小相等，v=v1=2gh3，故（C）選項正確.

物塊進入水平面后，與彈簧相互作用過程中系統機械能守恒，物塊速度為零時，動能全部轉換為彈性勢能，此時彈簧彈性勢能最大，由機械能守恒定律可知，最大的彈性勢能EP=12mv2=2mgh3，故（D）選項錯誤.

3 結語

動量守恒定律在解題中的應用十分廣泛.從本文中的例題可以發現：單方向上的動量守恒并不是物體的動量守恒，但它同樣適用動量守恒定律，可遵循動量守恒定律的步驟進行解題.在整個解題步驟中最重要的就是確定系統內的研究對象，并對其進行受力分析，確定是否符合動量守恒守恒條件，根據運動狀態確定初末狀態的動量.