基于相對隸屬度的三支決策模型及應用

摘要：針對現行三支決策過程對信息量變與質變的演化考慮不充分的問題，將可變集理論與三支決策思想結合，構建基于相對隸屬度的三支決策模型。將相對隸屬度作為模型的評價函數，構造新的三支決策規則，再將該模型應用于哈爾濱市水資源承載力系統決策。研究結果顯示，哈爾濱市的水資源承載力為Ⅲ級水平，處于邊界域，而需要緊急優化的指標有Remanenko潛在蒸發量、森林覆蓋率等，與障礙度診斷模型和基于可拓關聯度比的三支決策模型得到的優化指標基本一致。研究改善了以往三支決策模型在對動態性考慮不足方面存在的問題，為水資源承載力決策提供了一種新的思路。

關鍵詞：可變模糊集；相對隸屬度；三支決策；水資源承載力；模型評價

中圖分類號：O29文獻標志碼：A文章編號：16735072（2025）02014709

ThreeWay Decision Model and Its ApplicationBased on Relative Membership Degree

LI Baolin，YANG Yafeng，YAN Shanshan，LI Lihong

（a.College of Science，b.Hebei Key Laboratory of Data Science and Application，c.Tangshan Key Laboratory

of Data Science，North China University of Science and Technology，Tangshan Hebei 063210，China）

Abstract：Aiming at the problem that the evolution of quantitative and qualitative changes of information is not sufficiently considered in the current threeway decision process，a threeway decision model based on relative membership degree was constructed by combining the variable set theory with the threeway decision theory.The relative membership degree was taken as the evaluation function of the model，so as to construct a new threeway decision rule.Then，the model was applied to the decisionmaking of water resource carrying capacity system in Harbin.The" results show that the water resource carrying capacity in Harbin is at the level" Ⅲ，belonging to boundary domain，and the indicators that need urgent optimization are potential evaporation of Remanenko and forest coverage rate，etc.，which are basically consistent with the optimization indicators obtained by the fault diagnosis model and the threeway decision model based on the extension correlation ratio.This research alleviates the problems of insufficient consideration of dynamics in the previous three decisionmaking models，and provides a new idea for the decisionmaking of water resource carrying capacity.

Keywords：variable fuzzy set；relative membership degree；Threeway Decision；water resource carrying capacity；model evaluation

自然界中的物質處在不斷地量變和質變之中，這使得數據的動態性、模糊性和不確定性越來越高，繼而使得從數據中挖掘出有效信息的難度越來越高。三支決策（ThreeWay Decision，3WD）理論來源于粗糙集理論，通過采取三種行動來進行含有不確定性的決策［12］。三支決策模型自提出以來，研究者們分別從各個角度對模型進行了不斷的改進［34］。在構造評價函數方面，張利亭等［5］引入了直覺模糊相似關系的截關系，用它代替傳統三支決策模型中的等價關系，然后用等價類來計算評價函數；湯國林等［6］利用灰色關聯分析方法，通過求解對象的灰色關聯相對貼進度來估計評價函數，建立了基于區間二型模糊決策粗糙集的三支決策方法。針對現實決策情形，Yi等［7］利用畢達哥拉斯模糊相似度構造了新的評價函數，既反映了距離的差異，又符合人類的認知習慣。考慮到評價函數的靜態性以及決策代價函數的主觀性，融合偏聯系數對信息動態變化的量化表示，楊亞鋒等［8］將偏聯系數方法應用到三支決策理論中用來估計代價函數。以上模型通過不同的方法完善了三支決策體系，有效地促進了不確定性決策的發展。然而，大多數三支決策模型中的評價函數通過采用靜態數值來描述決策信息，在一定程度上忽略了決策信息的動態性。

陳守煜［910］在可變模糊集基礎上提出可變集理論研究現象、事物、概念清晰性與模糊性動態變化的統一。可變模糊集理論［1113］為闡述現象、事物、概念隸屬程度的動態變化理論、模型及方法。劉辰龍和袁永博［14］基于可變模糊集理論和三角模糊數計算原理，提出一個新的模糊優選模型。王凱等［15］提出基于AHP可變模糊集的灌漿質量綜合評價方法。動態相對隸屬函數是可變集評價與決策的主要工具，從量變和質變的動態演化過程來刻畫一個對象隸屬于特定集合的程度，由于大多數三支決策模型中的評價函數沒有考慮數據的動態變化，本文利用可變集中的動態相對隸屬度作為評價函數，建立一種新的三支決策模型。水資源承載能力是動態的模糊概念，但它的大多數評價指標是明確的值，水資源承載力系統本質上是可變集合。

本研究將新模型應用于哈爾濱市水資源承載力的評價與決策，明確指標優化方向，并與障礙度診斷模型、基于可拓關聯度比的三支決策方法作對比。本研究所建立的模型有利于政府更加科學合理地明確城市水資源承載力指標優化方向，可為治理措施的選擇提供支持。

2基于相對隸屬度的三支決策模型

2.1評價函數的構造

評價函數是決策粗糙集模型的基本要素，如何合理地確定評價函數是決策粗糙集模型需要解決的關鍵問題［18］。目前已有各種評價函數的計算方法，如基于VIKOR方法通過計算妥協排序值來估計對象的評價函數、基于直覺模糊逼近于理想值的排序（TOPSIS）方法計算每個目標的評價函數、通過計算可拓集中的可拓關聯度比來估計評價函數，但傳統的決策方法認為評價函數是靜態的，考慮到可變集中動態相對隸屬度的以下性質，將其作為所建立模型中的評價函數。

1）相對隸屬度μA∧（u）是可變集理論評價和決策的主要工具，表示事物u隸屬于集合A∧的程度，可表示對象uj屬于狀態X的概率，可以采用μA∧（u）評估對象uj的條件概率，即Pro（X|uj）=μA∧（u）。

2）由可變集對立統一定理得知，相對隸屬度0lt;μA∧（u）1，從模糊數學的角度來看，更適合衡量對象和類別之間的隸屬程度，相對隸屬度是一種重要而有效的評價函數［19］。

2.2決策規則的建立

步驟7采用不同的閾值，根據各個等級3個域中元素的數值特點，當不同等級3個域中元素有顯著差異時，定義閾值α和β。由基于相對隸屬度的三支決策模型的決策方法，即根據第2.2節的決策規則，將每個等級的指標分別劃分到正域、負域和邊界域。

步驟8根據評價對象每個等級正域、負域和邊界域的劃分結果，綜合評價對象所屬等級以及所有次于所屬等級級別正域中的元素，得出指標的優化方向。

3案例分析

3.1案例描述

以哈爾濱市為例，對水資源承載力進行評價與決策，根據相關研究［20］構建由19個評價指標構成的評價指標體系（表2），原始數據集參考文獻［20］。

3.2對比分析

3.2.1與障礙度診斷模型的對比

在文獻［21］中，為了深入了解黑龍江省2013—2017年的水資源狀況，采用DPSIR模型構建一個全面的評估系統，通過熵權法估計各個指標的權重，并利用TOPSIS法計算各個地區水資源承載力的相對綜合得分，最后通過障礙度模型對黑龍江省水資源承載力的主要障礙因素進行評估。基于本文哈爾濱市水資源承載力原始數據和權重，根據上文中的障礙度模型，可以診斷得出影響哈爾濱市水資源承載力的9個主要指標：c5、c7、c8、c9、c10、c11、c13、c14、c15，如表5所示，和本文建立模型得到的優化指標基本一致。對黑龍江省其他城市進行了同樣的對比分析，可以得到同樣的結論，不再逐個列舉。相對障礙度模型，本文所提模型可以更加確切地得到每個指標的針對性優化建議。

3.2.2與基于可拓關聯度比的三支決策方法的對比

在基于可拓關聯度比的三支決策方法［18］中，將可拓集合中歸一化的關聯度比定義為模型中的評價函數，建立新的三支決策規則，最后將模型應用到哈爾濱市水資源承載力決策中。評價結果顯示，需要改善的指標包括c6、c7、c8、c9、c10、c13、c14、c15、c19等。對于同一組數據，評價等級結果和指標優化結果大體一致，見表5。兩種方法計算的時間復雜度均為O（mn），但觀察評價函數的計算，相較歸一化的可拓關聯度比，顯然本文模型的相對隸屬度計算更容易。因此，綜合來看，本文模型的計算復雜度更低。

4結語

本文將相對隸屬度引入到三支決策理論中進行城市水資源承載力決策，采用相對隸屬度來量化不同等級中屬性的重要程度，不僅可以實現動態決策，而且更加符合水資源承載力評價與決策問題清晰性與模糊性辯證統一的現實特性。本文拓展了三支決策的基礎模型，但目前決策代價主要依靠專家經驗獲得，閾值通常由決策代價計算得到，而閾值的大小直接關系到三個域的劃分，如何獲取更為合理的決策代價是下一步需要研究的內容。另外三支決策和可變集的理論豐富多樣，更進一步的結合亟待實現。

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