純擬凸函數的KKT型最優性條件

摘要：最優性條件在優化問題中起著非常重要的作用，尤其是對優化算法的研究。但是在擬凸規劃的研究中，關于不可微擬凸規劃的KarushKuhnTukcer型（KKT型）最優性條件的研究比較少。文章研究了純擬凸函數的GreenbergPierskalla次微分（GP次微分）和下全局次微分之間的關系，并且在此基礎上基于下全局次微分和GP次微分刻畫了一些純擬凸函數的KKT型最優性條件。

關鍵詞：最優性條件；擬凸規劃；全局次微分；GreenbergPierskalla次微分；下水平集

中圖分類號：O224文獻標志碼：A文章編號：16735072（2025）02015606

KarushKuhnTukcer Type Optimality Conditionsfor Neatly Quasiconvex Function

LU Guangjing，YOU Manxue

（School of Mathematics amp; Information，China West Normal University，Nanchong Sichuan 637009，China）

Abstract：Optimality conditions play a very important role in optimization problems，especially for optimization algorithms.However，in the study of quasiconvex programming，there is little research on the KarushKuhnTukcer type （KKT type） optimality conditions for nondifferentiable quasiconvex programming.In this paper，we study the relationship between GreenbergPierskalla subdifferential （GP subdifferential） and lower global subdifferential of neatly quasiconvex function，and characterize some KKT type optimality conditions for neatly quasiconvex function based on lower global subdifferential and GP subdifferential.

Keywords：optimality condition；quasiconvex programming；global subdifferential；GreenbergPierskalla subdifferential；sublevel set

由于擬凸性在經濟學、圖像處理、機器學習等科學技術領域的廣泛應用，擬凸規劃的理論和數值研究成為優化的前沿課題［13］。但是擬凸函數存在局部最小值不一定是全局最小值的問題，這導致在許多情況下擬凸問題處理難度大，因此研究者在擬凸函數的基礎上添加了一些假設以保證局部最小值是全局最小值，其中AlHomidan等［4］定義了一類能夠保證局部最小值是全局最小值的新函數，稱為純擬凸函數。擬凸函數還存在不一定可微的問題，所以研究者引入了一些方向導數及其次微分的概念［57］，并在此基礎上研究了擬凸規劃的最優性條件，然而關于不可微擬凸規劃的KarushKuhuTukcer型（KKT型）最優性條件的研究并不多，特別是對于純擬凸函數的KKT型最優性條件研究。

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