保守混沌系統在電力諧波檢測中的應用

摘 要：為了提高在復雜電磁環境中對電力系統諧波幅值的檢測靈敏度，本文以保守型混沌系統為理論基礎，提出Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統。當檢測超弱電力信號時，先對混沌系統進行調試，使其達到混沌相態與大周期相態的臨界值，再將待檢測信號輸入混沌系統。當系統處于穩定的大周期相態時，可以獲得被檢測信號的時域、頻譜信息，檢測各個諧波分量的幅值。通過仿真試驗，對Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統與單振子Duffing保守型混沌系統的檢測誤差和靈敏度進行了比較。結果表明，前者的檢測誤差為0，靈敏度為10-8，比后者誤差更低，靈敏度更高。根據研究內容得出結論：對Duffing振子和Van der Pol振子進行耦合，能明顯提升保守型混沌系統對超弱諧波信號的檢測靈敏度，并增強檢測方法的抗噪能力。

關鍵詞：保守型混沌系統；Duffing振子；Van der Pol振子；諧波幅值檢測方法

中圖分類號：TM 711；TP 18" " " " 文獻標志碼：A

電力諧波會導致設備出現老化、電能損耗及電網諧振等問題，因此諧波檢測與抑制至關重要。陳蓉等[1]分析了多孔分數階小波變換方法的應用要點，并采用該方法檢測電力諧波。苗長新等[2]利用正弦幅值積分器建立了一種新型的諧波幅值檢測方法。孫名揚等[3]以改進的頻譜疊加算法為基礎開發了多間諧波檢測技術。由于復雜電磁環境增加了諧波幅值的檢測難度，因此本文以微弱電力信號和白噪聲干擾為背景，利用保守型混沌系統檢測諧波幅值。為了進一步提高檢測方法的靈敏度和抗噪性能，本文對杜芬（Duffing）、范德波爾（Van der Pol）系統進行耦合，建立了新型的Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統，達到了預期的設計目標。

1 基于保守型混沌系統的諧波幅值檢測方法構建

1.1 基于保守型混沌系統的諧波幅值檢測流程

基于保守型混沌系統的電力諧波幅值檢測流程如圖1所示。在信號檢測前，應根據混沌系統的結構特征確定各個參數的具體取值。保守型混沌系統利用振子檢測微弱的電力信號，振子對電磁噪聲具有良好的抵御能力[4]。先計算混沌系統的狀態方程，再根據計算結果繪制混沌態相圖。改變混沌系統的參數，對其狀態進行調試，直至相圖達到臨界狀態。此時，將待檢測的電力信號輸入混沌系統，進行諧波幅值檢測。

1.2 強耦合保守型混沌系統構建

1.2.1 保守型混沌系統振子選取

振子是影響微弱電力信號檢測的關鍵因素，是混沌系統的核心組成部分。根據振子的不同，典型的保守型混沌系統可分為Duffing系統和Van der Pol系統。Duffing振子用于描述強迫振動現象，而Van der Pol振子則用于描述極限環振蕩現象。本文基于Duffing振子和Van der Pol振子，構建了一個具有強耦合特性的保守型混沌系統，以用于檢測電力系統的諧波幅值。

1.2.2 Van der Pol-Duffing強耦合型混沌系統構建

Van der Pol-Duffing強耦合型混沌系統融合了Duffing系統和Van der Pol系統的優勢，增強了混沌系統對信號檢測的靈敏度及檢測結果的收斂性。該系統具備2個耦合特性。1）將Van der Pol系統的位移與Duffing系統的非線性恢復力進行耦合。2）將Duffing系統的位移與Van der Pol系統的阻尼力進行耦合[5]。Van der Pol-Duffing強耦合型混沌系統的特征方程如公式（1）所示。

（1）

式中：x1為表征Duffing系統位移的狀態變量；t為系統演化的物理時間；k為Duffing系統的阻尼特征參數；p為2種系統的耦合強度系數；x2為表征Van der Pol系統位移的狀態變量；f為Duffing系統的驅動力；ω為驅動力的頻率；s（t）為被檢測的電力信號；n（t）為信號中混雜的噪聲；u為Van der Pol系統的阻尼特征參數；ε為Van der Pol系統的剛度特征參數。

1.3 保守型強耦合混沌系統電力信號檢測初步驗證

1.3.1 設置系統結構參數

保守型強耦合混沌系統具有多個結構參數，不同的參數取值會影響電力信號的檢測結果。為了初步驗證該系統對電力信號的檢測效果，本文設定了系統結構的參數，見表1。

1.3.2 Van der Pol-Duffing強耦合混沌系統臨界態調試

將表1中的參數代入公式（1）中，同時調整驅動力f的取值。龍格-庫塔法（Runge-Kutta）是計算復雜非線性常微分方程的有效工具，MATLAB軟件支持龍格-庫塔法，本文利用該軟件對強耦合混沌系統進行調試，使其達到臨界狀態，對應的相態如圖2所示。

系統狀態變量y=dx/dt，x對應公式（1）中的x1或x2。根據計算過程可知，當f=12.563 100 192時，系統處于混沌狀態與大周期的臨界相態。

1.3.3 保守型強耦合混沌系統大周期相態驗證

根據檢測流程，當Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統達到臨界相態時，即可輸入待檢測信號。設輸入信號s（t）=10-9×sinωt，忽略系統的暫態過程，根據MATLAB的計算結果繪制系統的大周期相態，如圖3所示。當驗證大周期相態時，對電力信號sinωt進行衰減處理，原信號的最大幅值為1.0 dB。s（t）信號的最大幅值為10-9 dB，屬于微弱電力信號。大周期相態是在特定參數條件下出現的一種周期性振蕩現象，表明混沌系統已脫離混沌狀態。因此，在將微弱信號10-9×sinωt輸入系統后，Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統能夠穩定地呈現大周期相態，并進行諧波檢測。在無噪聲干擾的情況下，該系統對微弱信號的檢測靈敏度極高[6]。

2 保守型混沌系統電力諧波幅值檢測仿真

2.1 仿真條件設置

2.1.1 對照組設置

Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統是對單振子型混沌系統的改進，旨在提升混沌系統對微弱信號的檢測靈敏度以及抗干擾性能。在電力諧波幅值檢測試驗中，將單振子型的Duffing混沌系統作為對照組，比較2種混沌系統對諧波幅值的檢測靈敏度和抗噪性能。

2.1.2 混沌系統參數設置

將f設置為12.563 100 192。Duffing混沌系統的參數包括阻尼特征參數k1、線性驅動力f1以及非線性恢復力系數a和b。在仿真過程中，設k1=0.5，f1=0.827 608，a=b=1.0。

2.1.3 待檢測諧波信號設置

待檢測的電力信號由多個三角函數項疊加組成，包括基波sinωt和高次諧波sin3ωt、sin5ωt、sin7ωt以及間諧波sin2.2ωt。其中，ω為信號的角頻率，f0為信號基頻，其值為50 Hz，各項信號的系數分別為0.10、0.15、0.20以及0.25，表示不同頻率成分的幅值。經過仿真處理后，該信號作為待檢測信號。在仿真過程中，向信號中加入高斯白噪聲，并設置2種信噪比，分別為-20和-60，以驗證混沌系統的抗噪性能[7]。

待檢測電力信號頻譜如圖4所示。由圖4可知，信號包含4個不同頻率成分的諧波，其最大幅值為1.0 p.u.，反映了信號的復雜性和在不同噪聲水平下的表現。

將信號x（t）賦予極小的系數值，使其成為超微弱信號，以測試混沌系統的靈敏度。計算過程如公式（2）所示。

x（t）=sinωt+0.15sin2.2ωt+0.25sin3ωt+0.2sin5ωt+0.1sin7ωt （2）

式中：sinωt為信號的基波；sin2.2ωt為2.2次間諧波；sin3ωt、sin5ωt和sin7ωt分別為三次諧波、五次諧波和七次諧波。

2.2 諧波幅值檢測結果分析

2.2.1 Duffing保守型混沌系統諧波檢測結果

利用單振子的Duffing保守型混沌系統檢測諧波信號幅值，得到的結果見表2。由表2中的數據可知，當被檢測信號的信噪比為-20 時，檢測誤差整體較小，最大誤差為0.08%。當信噪比為-60 時，Duffing混沌系統對各次諧波的檢測誤差增加，最大誤差為11.27%。

2.2.2 Van der Pol-Duffing保守型混沌系統諧波檢測結果

采用Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統對諧波信號幅值進行檢測，結果見表3。由表3可知，無論信噪比是-20還是-60，Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統對各次諧波幅值的檢測誤差均為0，其檢測精度比單陣子Duffing混沌系統更高。此外，比較Duffing混沌系統和Van der Pol-Duffing混沌系統對超弱信號的靈敏度，分別為10-6和10-8。

3 結論

針對在復雜電磁環境中不能檢測微弱電力諧波的問題，本文以保守型混沌系統為理論基礎，將2種典型混沌系統進行耦合，建立了Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統，并對其性能進行了驗證。根據本文研究內容，得到以下3個結論。1）Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統融合了Van der Pol混沌系統和Duffing混沌系統的優勢。該系統不僅將Van der Pol系統的位移與Duffing系統的非線性恢復力相耦合，還將Duffing系統的位移與Van der Pol系統的阻尼力相耦合。2）當檢測電力諧波信號時，須先對Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統進行調節，使其處于混沌態與大周期相態的臨界狀態，然后將被檢測信號輸入系統。采用龍格-庫塔法求解系統特征方程，通過調整參數，使系統達到大周期穩定狀態。此時，利用時域-頻域信息提取諧波幅值。3）Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統的檢測靈敏度為10-6。當信號中存在噪聲時，Van der Pol-Duffing混沌系統的抗噪性能優于Duffing系統。

參考文獻

[1]陳蓉，楊勇.基于多孔分數階小波變換的諧波檢測新方法[J].電測與儀表，2023，60（11）：142-150，157.

[2]苗長新，祝宇航，趙文鵬，等.基于一種新型正弦幅值積分器的諧波檢測方法[J].電力系統保護與控制，2024，52（2）：39-47.

[3]孫名揚，王艷，顧叮咚，等.基于改進頻譜疊加算法的多間諧波檢測方法[J].電網與清潔能源，2022，38（3）：1-7，15.

[4]孫淑琴，祁鑫，袁正海，等.基于混沌理論的電力系統微弱諧波檢測方法研究[J].電力系統保護與控制，2023，51（15）：76-86.

[5]李國欣，費駿韜，朱堂宇，等.基于自適應變分模態分解的諧波檢測算法[J].供用電，2021，38（11）：1-8，13.

[6]竇嘉銘，馬鴻雁.基于復調制細化和Adaline網絡的諧波檢測方法[J].中國測試，2022，48（5）：43-50.

[7]崔京楷，王雅靜，張涵瑞，等.RO-SBM的希爾伯特—黃變換諧波檢測方法[J].水電能源科學，2020，38（3）：190-194.