一種基于CORDIC的5G NR低峰均比序列生成算法

摘" 要：低峰均比序列是第五代移動通信技術中常用的一種隨機序列，在多個上行信道中作為導頻信號使用。根據不同的應用場景，低峰均比序列定義了不同的生成公式。文章研究了序列的定義，并結合工程實踐，分析了傳統查找表法應用于單位圓序列帶來的精度問題和存儲問題。通過研究CORDIC原理，文章提出了一種基于CORDIC的低峰均比序列生成算法，并與查表法進行了對比分析。該方法在序列數據位寬固定時，通過增加迭代次數，能夠達到最大數據精度并且不占用存儲空間。

關鍵詞：5G NR；低峰均比序列；CORDIC算法；查找表法

中圖分類號：TN929.5" 文獻標識碼：A" 文章編號：2096-4706（2025）03-0015-05

A 5G NR Low PAPR Sequence Generation Algorithm Based on CORDIC

WANG Han， WANG Li'nan

（The 54th Research Institute of CETC， Shijiazhuang" 050081， China）

Abstract： The low Peak to Average Power Ratio （PAPR） sequence is a random sequence commonly used in the fifth generation mobile communication technology， which is used as a pilot signal in multiple uplink channels. According to different application scenarios， different generation formulas are defined for the low PAPR sequence. This paper studies the definition of sequence， and combines with engineering practice to analyze the accuracy and storage problems caused by the traditional look-up table method applied to unit circle sequences. By studying the principle of CORDIC， this paper proposes the low PAPR sequence generation algorithm based on CORDIC， and carries out comparative analysis with the look-up table method. This method can achieve maximum data accuracy and does not occupy storage space by increasing the number of iterations when the sequence data bit width is fixed.

Keywords： 5G NR; low PAPR sequence; CORDIC algorithm; look-up table method

0" 引" 言

2018年6月14日，第三代合作伙伴計劃（3rd Generation Partnership Project， 3GPP）全體會議正式批準了第五代移動通信技術的獨立組網標準[1]。第五代移動通信新空口技術（5G New Radio， 5G NR）定義了兩類隨機序列：偽隨機序列和低峰均比序列。偽隨機序列主要應用于下行信道和非基于碼本傳輸的上行共享信道中；而低峰均比序列應用于基于碼本傳輸的上行共享信道、四種格式的上行控制信道以及上行探測信號中[2]。顧名思義，低峰均比序列的峰值功率與平均功率比值較小，應用于發射端有利于提升發端的功放效率，在通信系統中有廣泛的應用[3]。5G NR的低峰均比序列具有恒包絡的特性，序列分布在單位圓上[4]。在工程應用中，分布在單位圓上的序列常使用查找表法計算，但該方法的精度受限于查找表的大小，精度提升以增大存儲開銷為代價。文章根據5G NR標準R15版本中低峰均比序列的定義，提出了一種基于CORDIC的序列生成算法，并在文章中對兩種方法進行了對比分析，新算法可以在不占存儲的情況下有效提升序列精度。

1" 低峰均比序列定義

低峰均比序列由式（1）定義：

（1）

在上述定義中，為基序列，是低峰均比序列的長度，為每個資源塊包含的子載波個數，固定為12，α為循環移位，δ根據信道類型決定，同一個基序列通過不同的α和δ可以產生多個低峰均比序列[5]。當序列長度確定時，根據其他參數U、v的不同配置，基序列可以生成多個。因此，5G NR根據參數u，v將基序列進行了分組，為組號，v為組內的序列號。當v = 0時，1個組只包括1個基序列，每個基序列的長度是，其中，此時序列長度小于等于60個；當v = 0，1時，1個組包括2個基序列，，其中，此時序列長度大于60個。

基序列根據序列長度MZC有不同的定義公式。對于，基序列由式（2）定義，其中由5G NR標準中的4個表格定義，每張表格對應MZC的1種取值，每個表格中的元素，通過不同的u查詢表格中序列的不同取值。

（2）

對于MZC = 30，基序列由式（3）定義：

（3）

當，基序列長度大于等于36時，基序列由式（4）定義：

（4）

其中：

（5）

長NZC為滿足NZC＜MZC的最大質數。

通過分析上述低峰均比序列的定義，可以得出序列生成式（1）主要分成循環移位和基序列兩部分計算。根據5G NR標準定義，循環移位的α取值由信道類型決定：當低峰均比序列應用于基于碼本的PUSCH信道時，α = 0；應用于PUCCH時，e jαn至多有12種取值；應用于SRS時，e jαn至多有16種取值。在工程實現中，e jαn可以通過查找表的方式產生，查找表的深度為38，寬度由數據精度決定。循環移位的計算簡單，但基序列有三種定義公式，因此計算較復雜。通過分析基序列的定義可得，當時，基序列有4種取值，當MZC = 30時，基序列有62種取值，因此當長度小于36時，使用查找表的方式產生基序列簡單易行。當時，根據5G NR標準規定，基序列長度MZC共有92種取值，最小為36，最大為1 632。為了方便分析，設的相位為，由式（6）表示：

（6）

由于NZC作為相位的分母，因此在2π周期內相位存在至多2NZC種準確取值。NZC與MZC一一對應，共有92種取值，因此在這種情況下，如果遍歷所有NZC取值，將基序列做成查找表，存儲量非常龐大。針對這種情況，如果在工程中采用查找表生成序列，常用的方法是以犧牲相位精度的代價來限制查找表的大小。比如，將第一象限的單位圓量化成2 048點的查找表，計算相位時將其量化成查找表中最接近的一個元素。但此時計算出的基序列精度與查找表的大小成正比，表格越大，相位精度越高，量化誤差越小[6]。針對時，采用傳統查找表產生的相位精度問題，文章采用CORDIC算法來規避，下一節介紹CORDIC算法基本原理。

2" CORDIC算法原理

在笛卡爾坐標系中將向量旋轉θ角度到新向量，如式（7）所示：

（7）

等號右邊提取出，設，，

可得新方程如式（8）所示：

（8）

采用迭代的思想分析向量旋轉過程，原始向量的一次旋轉其實可以分解為多次旋轉，旋轉角度大小和方向均可不同。假設旋轉迭代次數為i，每次旋轉的角度為θi，則旋轉總角度θ為多次旋轉角度θi之和。為了方便分析計算，對旋轉角度θi賦予一定規律性，設，則，可以得出如表1所列的旋轉角度值[7]。θi為一個遞減的收斂序列，序列的級數和為99.7度，因此對任意范圍內的角度都可以通過多個小角度θi累加求和來計算[8]。對于該范圍之外的角度，可以利用三角恒等式將其折算到此范圍來應用。

在表1中，旋轉角度θi全部為正值，考慮旋轉的正負方向，引入旋轉的方向指示變量di，當逆時針旋轉時di = 1，當順時針旋轉時di = -1，每次旋轉完畢新向量的角度設為zi，角度累加方程如式（9）所示：

（9）

將帶入式（8），同時考慮旋轉方向，可得出迭代過程中任意一次旋轉計算如式（10）所示：

（10）

通過式（8）可得，相比每次旋轉的起始向量，本次旋轉后終點向量的模值增大為倍，因此在所有旋轉完成后，需將新向量乘以系數 得到單位圓上的最終向量，如式（11）所示：

（11）

由式（8）～式（11）可得，CORDIC的基本原理是運用迭代的思想將向量一次旋轉過程分解為多次小角度旋轉來完成，并且在此過程中將三角函數運算轉化為多次移位和加減運算，極大地減小了計算量[9]。向量的旋轉示意圖如圖1所示。

3" 基于CORDIC算法的序列生成

將低峰均比序列的定義和CORDIC算法原理結合分析可得，使用CORDIC算法計算時，等效于令向量的初始值，將初始向量旋轉相位得到目標向量的過程，因此的計算轉化成相位的計算。考慮在工程實現中引入π會帶來一定計算復雜度，對做化簡，兩邊消去π可得：

設 = m（m+1）q/NZC，則式（12）將計算轉化成以2為周期的計算。

0≤m（m+1）q/NZC＜2 （12）

通過分析低峰均比序列在各上行信道中的應用，可以枚舉出序列的長度MZC共有92種取值，最小為36，最大為1 632。NZC作為小于MZC的最大質數，無法實時計算只能存儲成查找表。在計算的過程中，首先根據序列長度MZC查詢出NZC，然后結合u，v計算出，最后通過序列索引m計算并進行模除操作。

由于式（12）對輸入相位進行了化簡，因此CORDIC內部每次迭代累加的小角度相位也需進行相同的化簡處理，將θi轉化成與相同的量綱。轉化過程可以通過式（13）計算，的單位是弧度，將其轉化成與相同的量綱時記為。

（13）

角度簡化完畢，下一步是根據要求的數據精度確定迭代次數，進而對角度定標。由式（10）可得每次迭代過程都對向量的實部虛部進行一次移位操作，因此迭代次數比向量數據位寬大時即可滿足最大的精度。在工程實現中，低峰均比序列的數據實部虛部均為16 bit位寬，由此推出CORDIC的迭代次數設置為17次。每次旋轉作為累加的" 是一個小數，為了保證每次迭代時的有效性， 必須是一個非零值，因此當第17次迭代時， 的十進制小數位寬最小保留6位，轉化成二進制時小數部分保留18位。由式（12）可得" 小于2，因此在工程定標時，將" 和" 的總位寬定標成19位，其中小數部分保留18位，整數部分保留1位， 的浮點和定點數據如表2所示。

上述角度簡化和定標結果分析完畢，即可根據CORDIC計算序列長度時的低峰均比序列。對于另外兩種情況，當序列長度時，根據式（1）～式（3）采用查找表的方式生成序列。結合FPGA工程實現，將基于CORDIC計算低峰均比序列的步驟表述如下：

1）初始向量定標。在工程實現中，生成的低峰均比序列用16 bit位寬表示，小數部分保留15 bit，因此將CORDIC算法旋轉的初始向量實部表示成32 768，虛部為0。

2）根據參數計算初始相位。將質數NZC預先存儲到ROM，根據序列長度MZC查表獲得NZC，由輸入參數u，v和式（5）計算q。對每一組輸入參數MZC，u，v計算出唯一的q/NZC，將其小數部分量化成18 bit位寬，與的定標保持一致。序列的索引值m從0開始遞增，依次計算出序列每個點對應的旋轉初始相位z0。

3）迭代計算。考慮到FPGA實現的全流水需求，將每次迭代計算進行一次例化，每次例化的輸入輸出均為相位、實部和虛部。第一次迭代時，根據初始相位z0的符號位正負計算d0，根據式（9）、式（10）和表2中的計算第一次迭代的結果z1和，將其作為第二次迭代的輸入和表2中的相位" 聯合計算得到第二次迭代輸出，累加迭代17次得到末次向量 。

4）歸一化和循環移位。將末次向量的實部虛部乘以縮放因子歸一化到單位圓，得到基序列 。根據循環移位α和序列索引查表得到e jαm，與基序列相乘得到最終的低峰均比序列。

新算法基于FPGA平臺實現的迭代計算時序示意圖如圖2所示。

綜上所述，采用基于CORDIC算法生成低峰均比序列有兩種優勢，一是不占用大量的存儲資源；二是生成序列的精度可以通過配置迭代次數提升，當迭代次數比向量位寬大時，可以得到最大量化精度。當 時如果使用查找表的方法生成低峰均比序列，序列的精度與查找表的大小有關系。圖3對比了使用兩種方式生成序列時的量化誤差[10]，使用CORDIC算法計算時迭代次數設置為17次，使用查找表的方法生成序列時，將單位圓量化成2 048點和8 192點。在此場景下，基于CORDIC算法生成序列的精度明顯優于查找表法。

由圖3分析查找表方法的量化誤差，當表格點數從2 048點提升到8 192點時，量化誤差的均值也減小為原來的1/4，因此繼續增大表格大小可以使查找表法的量化誤差與CORDIC算法生成序列的量化誤差達到同一量級。由式（11）可得，在旋轉的過程中末次旋轉向量會增大為初始向量的倍， 是一個遞增的收斂序列，極限值小于2。因此，在工程實現中，假設低峰均比序列的實部虛部均為16 bit位寬，向量的模值在旋轉過程中會增大，需用17 bit位寬表示。由式（10）可得，當旋轉次數大于17時，等號右邊和為0，繼續增大旋轉次數，向量的實部虛部不會變化，相應基序列精度也不會增加。與查找表算法對比分析，當查找表格的點數增大到217時，兩者精度一致，如圖4所示。為了仿真圖分辨清晰，圖4只畫出了64點序列的量化誤差。

4" 結" 論

得益于包絡恒定、峰值功率波動小等優良特性，低峰均比序列在通信系統中具有重要的研究意義。文章首先分析了5G NR中低峰均比序列的定義，并基于其公式研究了在工程實現中采用查找表法計算序列時面臨的問題。隨后，結合CORDIC算法的基本原理，提出了一種新的低峰均比序列生成算法。結合工程實踐，文章對新算法進行了定標并簡述了計算步驟，對比分析了在某些場景下新算法和查找表法的量化誤差，新算法在不產生存儲開銷的同時能有效提高序列精度，對工程實現具有一定的指導意義。

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作者簡介：王漢（1991—），男，漢族，河北石家莊人，工程師，碩士，研究方向：衛星移動通信傳輸技術；通信作者：王力男（1968—），男，漢族，河北石家莊人，研究員，碩士，研究方向：衛星移動通信系統設計。