壩體穩定性計算中替代重度法適用情形對比分析

摘要：

在穩定滲流作用下，壩體穩定性分析普遍采用的替代重度法存在邊界條件限制，但目前對該方法邊界條件的研究仍不夠充分，在工程應用中計算結果會出現較大偏差。對瑞典條分法兩類計算模式中替代重度法和考慮滲透力作用的有效應力法進行了對比，對各計算公式抗滑穩定計算結果進行分析。結果表明：在壩體其他各類參數固定的情況下，隨著壩體內平均水力坡降的增大，下游壩體坡比減小；隨著下游水位增大，替代重度法的抗滑穩定系數會愈加偏離實際情況。通過大量計算提供了可用于工程參考并兼顧安全性和經濟便捷性的土壩穩定性分析中替代重度法適用情形建議。

關鍵詞：

替代重度法； 有效應力法； 瑞典條分法； 抗滑穩定； 滲流計算

中圖法分類號：TV64

文獻標志碼：A

DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2025.03.017

文章編號：1006-0081（2025）03-0102-07

收稿日期：

2024-04-07

作者簡介：

黃海斌，男，碩士，主要從事水利水電工程技術研究工作。E-mail：260529302@qq.com

引用格式：

黃海斌，李一平，陸德鴻，等.壩體穩定性計算中替代重度法適用情形對比分析

［J］.水利水電快報，2025，46（3）：102-108.

0" 引" 言

土石壩穩定性分析十分重要［1］。影響土石壩壩體穩定性的因素有很多，包括滲流、浮力及其他作用因素［2-5］。在土石壩穩定性分析中，瑞典條分法因其簡單高效、易于計算和編程的特性，被廣泛應用于實際工程中。徐棟等［6］分析并對比了瑞典條分法與其他分析方法的差異性，結果證明瑞典條分法計算結果偏于保守，但該分析方法在工程實際應用中積累了大量經驗，具備使用便捷性和安全性等優點。在有滲流作用的穩定性研究方面，何明［7］采用有限元軟件對水庫黏土心墻壩滲流情況進行了預測模擬，可為存在滲流作用的邊坡穩定性計算提供滲流數據參考。付建利等［8］考慮降水入滲和徑流對邊坡穩定性的影響，計算結果顯示土體內的滲流作用會對局部穩定性構成威脅。姚建新等［9］對庫水位升降條件下土壩滲流特征及穩定性進行分析，結果表明上下游水位變化的實質是壩體內部滲流情況的變化，內部滲流會對壩體穩定性造成影響。吳星輝等［10］重點討論了滲流作用對土石壩壩體抗剪強度各項參數的劣化性影響，結果顯示在滲流作用下，壩體內筑壩土料的內摩擦角、黏聚力等參數均受到一定程度折減，進而影響了壩體抗滑穩定性。趙鵬等［11］研究了水位變動對邊坡穩定性的影響，結果顯示坡體內水力坡降的變化對坡體局部穩定性造成較大影響。在土坡體或壩體的穩定性影響因素敏感性研究方面，張小波［12］采用灰色關聯理論研究了均質土坡穩定性影響因素敏感性，結果顯示敏感性從強到弱依次為黏聚力、內摩擦角、坡高、坡率，為土質邊坡設計提供了參考。任宇濤等［13］基于瑞典條分法，分析了黏聚力、內摩擦角、坡比、重度等因素對土坡安全系數的影響規律。姚海慧等［14］采用土性參數回歸分析，同樣得出了黏聚力、內摩擦角、坡比等因素對土坡安全系數的影響規律。黃詩淵等［15］對比了瑞典條分法、畢肖普法、簡布法等極限平衡法以及有限元強度折減法的穩定性計算結果，得出了極限平衡法相對保守的結論，與上述瑞典條分法計算結果偏于保守的結論一致。在穩定性分析軟件的應用方面，劉述伊等［16］推廣了理正軟件在土石壩設計中的應用，并演示了理正軟件的計算過程。

由上述分析研究可知，在實際工程中，瑞典條分法有大量的工程應用經驗，是巖土坡體穩定性分析的重要手段。基于瑞典條分法對土壩穩定滲流期壩體抗滑穩定的分析，根據選取隔離體的不同，又可細分為兩類計算模式：① 將土骨架與孔隙流體（水與氣）當成整體取隔離體，進行力的平衡分析；② 將土骨架作為穩定分析的隔離體，將滲透水流當成在土骨架孔隙中流動的連續介質，兩者是獨立的相互作用的傳力體系［17］。在第一類計算模式中，替代重度法作為典型代表，是理論上的一種近似表達式，因其使用的便捷性，被廣泛應用于實際工程中。第二類計算模式雖然考慮了水流滲透力對土體的影響，并提高了計算精度，但需要諸多前置數據以及相對復雜的計算過程，使用成本和計算能耗較高。替代重度法作為一種近似表達式，有一定計算誤差，需對誤差規律和使用的合理情形進行探討和研究。因此，本文討論了瑞典條分法中兩大類典型計算模式的差別，并提出土壩穩定分析中替代重度法的適用情形建議，以供工程應用參考。

1" 兩大類典型計算模式簡介

1.1" 替代重度法

根據《土力學》（第2版）［17］，替代重度法滑體滑動穩定安全系數計算公式如下：

Fs=∑nn=1γ1h1i+γ′h2i+γ′h3ibicosθitanφ′i+c′ili∑nn=1γ1h1i+γsath2i+γ′h3ibisinθi（1）

式中：Fs為整個滑體滑動穩定安全系數；li為第i土條的滑動面長度；bi為第i條塊的寬度；γ1，γ′和γsat分別為浸潤線以上的壓實土重度、浮重度和飽和重度；h1i，h2i和h3i分別為i土條的浸潤線以上豎直高度、浸潤線至下游水位線間的豎直高度、下游水位線以下豎直高度；θi為第i土條重力線與通過此土條底面中點半徑之間的夾角；φ′i和c′i為第i土條的有效抗剪強度指標。

式（1）是在浸潤線坡度平緩的前提下，通過瑞典條分法公式簡化變形而來，是瑞典條分法的近似表達式。只需知道浸潤線位置，就可繞過對滑動面上孔隙水壓力的計算，省略流網的繪制［17］，進而簡化了計算的前置條件。

理正巖土6.5PB4版所使用的替代重度法公式：

K=∑Cl+W-Ucosθtanφ∑Wsinθ（2）

式中：K為整個滑體剩余滑動力計算的安全系數；l為單個土條的滑動面長度；W為條塊重力，浸潤線以上取壓實重度，以下取飽和重度；U為條塊所受到的浮力；C和φ均為土的抗剪強度指標，采用總應力法時，取總應力指標，采用有效應力法時，取有效應力指標。

式（2）與式（1）主要差別在分母的滑動力部分，式（2）分母保持了將土骨架與孔隙流體（水與氣）一起當成整體取隔離體的分析思想，而式（1）認為土條在下游水位線之下的部分，水體處于靜力平衡狀態，可認為這部分水體對坡體穩定安全性不起作用［17］，因此這部分土體重力采用了浮重計算。筆者認為式（2）較式（1）更為嚴謹。

1.2" 考慮滲透力作用的有效應力法

《土力學》（第2版）［17］中，考慮滲透力作用的有效應力法計算公式如下：

Fs=∑nn=1Wicosθitanφ′i+c′ili∑nn=1Wisinθi+∑nn=1JidiR（3）

式中：Wi為第i土條浮重；Ji為第i土條所受的滲透力；di為第i土條所受滲透力的力臂；R為滑動圓弧半徑。式（3）考慮了滲透力的滑動作用，但未考慮滲透力對骨架壓力的影響。

此外，理正巖土6.5PB4版考慮滲透力作用的有效應力法公式如下：

K=∑Cl+W-Ucosθ+Dsinα-θtanφ∑W-Usinθ+Dcosα-θ（4）

式中：D為條塊所受的滲透力，可據孔隙水壓力梯度場積分得出；α為條塊的滲透力與水平線的夾角。式（4）與式（3）的差別在于前者考慮了滲透力對骨架壓力的影響，但為了便于計算，將滲透力作用點進行了偏移，使其落在土條的滑動圓弧中點處。

以上兩種典型的考慮滲透力作用的有效應力法，其計算精度均依靠細致的水文地質調查以及準確的流網繪制，使用成本較高。

2" 工程算例驗證

2.1" 計算條件

以3級及以下均質土壩為例，為便于對結果進行比較，將算例工程模型化，即壩基與壩體土質物理力學參數視為相近，且暫時忽略水對抗剪強度的劣化作用，并在后續對比計算中固定取值。NB/T 10872-2021《碾壓式土石壩設計規范》對于碾壓式土石壩筑壩黏性土料壓實度有明確規定，其中，1級、2級壩和高壩壓實度為98%～100%，3級及以下壩為96%～98%。基于對黏性土料在合格壓實度下的物理參數統計，選取了算例的合理參數如表1所示（水上水下抗剪強度參數視為相同）。

算例為均質土壩，見圖1。大壩下游水位8 m，以水位一的情況為例，上游水位線與上游坡線交點為E，下游水位線與下游坡線交點為F，令直線EF與水平線的夾角為ω，EF的垂直高差為Δh。

以ω作為壩體中滲流情況的量度，對比各公式的計算差異，相關參數見表2。

2.2" 計算流程

以水位四為例，計算程序如下：① 基于理正巖土6.5PB4版滲流分析中有限元法進行標準流網計算；② 基于理正巖土6.5PB4版邊坡穩定分析中的瑞典條分法，自動搜索最危險滑動圓弧面及其對應的滑動圓心坐標，并以此滑動圓心及半徑數據作為后續對比計算的參數；③ 分別采用式（1）～（4）進行計算并分析差異。

2.3" 計算結果

基于理正巖土6.5PB4版滲流分析中有限元法，計算標準流網如圖2所示。滲流分析完成后，生成lzsl接口文件并導入邊坡穩定分析模塊，先采用瑞典條分法的重度替代法搜索最危險滑動圓心坐標及半徑，土條寬度設置為10 m，軟件自動合理劃分各土條寬度，計算結果如圖3所示。

根據圖3的計算結果，直角坐標原點O位于坡腳，取定滑動圓心坐標=（3.000 m，46.000 m），滑動圓半徑R=46.098 m。

采用上述確定的滑動圓心坐標及半徑參數，選取理正替代重度法，即式（2），設定孔隙水壓力采用近似方法計算，計算得到滑動安全系數（抗滑穩定系數）為0.864，見表3。

采用式（1）進行計算，土條共劃分為6條，見圖4，結合CAD壩體剖面滑動模型及流網模型，利用Excel開展計算。計算結果見表4。

式（1）計算結果與式（2）相差0.035。通過標準流網圖可見，式（1）認為位于下游水位之下的水體處于靜水狀態，該說法并不嚴謹，實際上這部分水體處于動態平衡。因此采用浮重度替換飽和重度的做法，使式（1）計算的抗滑穩定系數比式（2）稍大。下文的替代重度法采用式（2）進行計算。

式（2）考慮滲透力的有效應力法驗算。采用上述確定的滑動圓心坐標及半徑參數，選取理正中考慮滲透力的有效應力法計算，即式（4），土條底孔隙水壓力采用滲流方法計算，計算結果如表5所示。

采用式（3）的計算結果如表6所示。

式（3），（4）均采用孔隙水壓力梯度場積分結果進行計算，兩式計算結果相差僅為0.004。

2.4" 計算結果綜合比較

以水位四為例，列舉兩類計算模式、4個不同公式計算結果如表7所示。

由表7可見，在水位四工況下，不同計算模式之間的計算結果差別較大，而同類計算模式之間的計算結果差別較小。

3" 計算邊界條件影響規律研究

為了研究計算邊界條件影響規律，設定如下研究條件：① 壩體內已形成穩定滲流狀態；② 忽略水對土體抗剪強度的劣化作用，即水上、水下土體的抗剪強度參數不變。

按上文計算方式，分別采用式（2）～（4）對水位一至水位八進行計算統計，結果如表8所示。

各式計算結果曲線見圖5。

由圖5可知，式（3）與式（4）計算的抗滑穩定系數曲線基本重合，但在ω較大時，即平均水力坡降較大時，出現輕微偏離。這是因為式（3），（4）都考慮滲透力對骨架壓力的影響，且滲透力作用點位置有所不同，在平均水力坡降較大時對計算結果的影響開始顯現。當ω為0°時，滲透力為0，式（3）與式（4）可簡化為同一個式子，因此在水位八（ω=0°）下，兩式的抗滑穩定系數曲線交匯在0.997。式（2）與

式（3），（4）的抗滑穩定系數曲線在ω=0°時趨同，仍有略微差別，這是因為式（3），（4）在ω=0°時，分母的滑動力部分，下游水位線下土體取浮重度，而式（2）取飽和重度，最終式（2）較之式（3），（4）的抗滑穩定系數小0.039。由此可見，下游水位對各式差值存在一定程度的影響；當ω增大時，式（2）與式（3），（4）的抗滑穩定系數曲線偏離愈加增大，說明浸潤線較陡時，替代重度法存在較大誤差。

從式（3），（4）計算的抗滑穩定系數曲線看，當平均水力坡降越大時，抗滑穩定系數越大，看似有悖于常理，實際上式（3），（4）的分子抗滑力部分和分母滑動力部分均在平均水力坡降增大時而減小，這是因為分子抗滑力部分和分母滑動力部分主要受土體重力的影響，而滲透力的影響有限，當平均水力坡降越大，浸潤線將覆蓋滑動土體的更大范圍，導致滑動土體重力扣除更多浮力而減小，使分子抗滑力部分減小速率小于分母滑動力部分減小速率，因此抗滑穩定系數呈現增大趨勢。而式（2）計算的抗滑穩定系數隨著平均水力坡降增大而減小，這是因為在較大平均水力坡降情況下，滑動土體中各土條滑動面上的孔隙水壓力已不能用近似取浸潤線下土條豎直高度的方法計算，此時使用該方法的誤差較大。

式（2）與式（3），（4）的抗滑穩定系數差值曲線見圖6。

從圖6可以看出，ω越大，式（2）與式（3），（4）的抗滑穩定系數差值愈加增大，說明在較大平均水力坡降情況下，式（2）計算結果更加偏離實際情況。這說明，式（2）可能導致計算結果過于保守而增加了建設成本。考慮到不同滲流工況會導致滑動圓心及半徑發生變化，對不同ω情況下，采用理正自動搜索最危險滑動圓心坐標及半徑另行計算分析時，其對比結果與上述結果相似，本文不再贅述。

基于以上的對比分析，如果浸潤線坡度平緩［17］，即ω足夠小時，可確保使用替代重度法具有足夠的計算精度，使式（2）與式（3），（4）的抗滑穩定系數計算結果相差不大。根據NB/T 10872-2021《碾壓式土石壩設計規范》，壩坡抗滑穩定安全系數以0.1分級，因此計算誤差超過0.1時，將明顯影響壩體穩定性判別。

抗滑穩定系數是多方面因素共同作用下的結果，考慮到筑壩土料在壓實度符合要求的情況下，物理參數變化幅度較小，因此統一采用表1中的巖土參數，細化設定ω值，并采取不同的壩體下游坡比；同時考慮到壩體上游坡比對結果影響不大，坡比統一設定為1∶1.0，采用式（2）與式（4）進行計算，滑動圓弧圓心坐標及其半徑采用自動搜索方式確定，結果如表9所示，差值關系曲線見圖7。

由圖7可見，抗滑穩定系數差值隨著下游壩體坡比的減小而增大，隨著ω的減小而減小。當ω=0°時，

式（2）與式（4）對于無滲流坡面穩定性計算的初始差值與下游水位有關。為分析這種影響，現采用下游壩體坡比1∶1.4、ω=8°，分別設定不同下游水位進行計算，見表10。

由表10可見，下游水位越低，差值越小。當下游水位低于滑動圓范圍，則式（1）～（4）計算結果相同，4個公式簡化為同一個公式。因此，只要對下游壩體坡比、下游水位、ω值進行控制，可確保差值小于0.1。經過計算和數據統計，在以上相似巖土物理參數下，在不同的下游壩體坡比和下游水位下，當確保ω小于11°時，可令差值小于0.1，同時當式（2）計算結果處于穩定狀態時，式（3），（4）計算結果必定處于安全狀態。

綜上，筆者認為替代重度法存在明顯邊界條件限制，ω值、坡比值、下游水位值等均影響著計算結果的準確性，若使用該分析方法不當，會導致成本增加。因此建議在表11的適用情形下選擇該方法進行土石壩壩體穩定性分析，可有效減小計算結果的偏差。

4" 結" 論

替代重度法比考慮滲透力的有效應力法在降本增效上更具備優勢，后者需要更精確的水力數據作為計算支撐，前者因其便捷性得到廣泛使用，但使用條件需要進一步明確。經分析，可得到以下結論。

（1） 考慮滲透力的有效應力法在計算抗滑穩定系數時，計算結果隨著ω增大而增大；替代重度法在計算抗滑穩定系數時，計算結果隨著ω增大而減小；替代重度法與考慮滲透力的有效應力法在計算抗滑穩定系數時，結果差值隨著ω增大而增大，當ω=0°時差值最小，主要影響因素是下游水位與滑動圓重疊范圍的大小。

（2） 抗滑穩定系數計算結果是多種作用因素的綜合體現，在滿足土壩壓實度的情況下，黏性土填料物理力學性質變化范圍不大，主控下游壩體坡比、下游水位、ω值，可有效確保替代重度法與考慮滲透力的有效應力法的抗滑穩定系數之差值小于0.1。

（3） 在不合理的情形或邊界條件下使用替代重度法進行穩定性分析，將使計算結果偏離實際情況，建議在本文推薦的適用情形下使用該分析方法，以兼顧安全性和經濟性。

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（

編輯：李" 慧

）

Comparison and analysis on applicable cases of alternative gravity method in dam stability calculation

HUANG Haibin1，LI Yiping2，LU Dehong2，SU Zhele2，LIU Yifan2，LIANG Jie2

（1.Sichuan Zhide Geotechnical Engineering Co.，Ltd.，Chengdu 610031，China；" 2.Guangxi Yuanhong Engineering Consulting Co.，Ltd.，Nanning 530000，China）

Abstract： The alternative gravity method commonly used for dam stability analysis under steady seepage flow has boundary condition limitations，but the current research on the boundary conditions of this method was still insufficient，resulting in significant deviations in the calculation results in engineering applications.The alternative gravity method and the effective stress method considering the effect of seepage were compared between the two types of calculation models of Swedish slice method，and the calculation results of anti-sliding stability for each calculation formula were analyzed.The results showed that with other parameters of dam body were fixed，the increase in the average hydraulic gradient within the dam body，the decrease in the downstream slope ratio of the dam body，and the increase in the downstream water level，the anti-sliding stability coefficient calculated by alternative gravity method would deviate further from the actual situation.Through a large number of calculations，the applicable situations of alternative gravity method were provided，enabling the engineering application of the method to take into account both safety and economic convenience.

Key words：

alternative gravity method； effective stress method； Swedish slice method； anti-slip stability； seepage calculations