地鐵軌道不平順對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響

摘要：軌道不平順與車輛運(yùn)行平穩(wěn)性密切相關(guān)。對(duì)我國(guó)某地鐵線路進(jìn)行了軌道不平順和車體加速度測(cè)試。使用Welch法估計(jì)了該線路軌道不平順譜，分析了全程數(shù)據(jù)軌道譜，對(duì)比了不同曲線形式軌道譜。基于實(shí)測(cè)車體加速度，初步探究了軌道不平順對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響。結(jié)果表明：該地鐵線路軌道不平順譜線幅值較小，整體上小于美國(guó)六級(jí)譜。該條線路不同軌道類型的軌道譜趨勢(shì)一致，幅值較相近，不同曲線形式和軌道類型對(duì)軌道不平順譜的影響不大。車體加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)受軌道不平順的影響均不大，車速對(duì)車體加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)的影響較大，平穩(wěn)性指標(biāo)隨著速度的增大基本呈現(xiàn)線性增大，且整體上橫向平穩(wěn)性指標(biāo)高于垂向的。本研究以期為地鐵線路運(yùn)營(yíng)維護(hù)提供參考。

關(guān)鍵詞：地鐵；軌道不平順；軌道譜；運(yùn)行平穩(wěn)性；特征波長(zhǎng)

中圖分類號(hào)：U270.1""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""""""""""""""""" doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2025.01.006

文章編號(hào)：1006-0316 （2025） 01-0037-08

Influence of Track Irregularity on Vehicle Running Stability of Metro Vehicle

Abstract：Track irregularity is closely related to the vehicle running stability. In this paper， the track irregularity and the car body acceleration tests are carried out on a metro line in China. The track irregularity spectrum of "the metro line is estimated using Welch’s method， and the full data track spectrum was analyzed， and different curve form track spectra were compared. Based on the measured car body acceleration， the influence of track irregularity on the vehicle running stability is preliminary investigated. The results show that the amplitude """of the track irregularity spectrum of the metro line is low， which is overall lower than the USAsix track class spectrum. The track spectra of different track types of this line have the same trend and more similar amplitudes， and the different curve forms and track types do not have much effect on the track upset spectra. The car body acceleration and stability index are not much affected by the track irregularity. Vehicle speed has a large influence on the car body acceleration and stability index， and the stability index basically shows a linear increase with the increase of speed. This study is intended to provide a reference for the maintenance of """metro line.

Key words：metro；track irregularity；track spectrum；running stability；characteristic wavelength

軌道不平順對(duì)車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)有著重要影響，嚴(yán)重時(shí)影響列車運(yùn)行安全性和乘坐舒適性[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)軌道不平順對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響已經(jīng)開(kāi)展大量研究。Hung等[2]和Karis等[3]采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)合仿真的方法探究了軌道不平順和車輛動(dòng)力學(xué)性能之間的關(guān)系。Lei等[4]和Sadeghi等[5]研究了不同仿真方法對(duì)于計(jì)算軌道不平順作用下車輛響應(yīng)和輪軌動(dòng)態(tài)相互作用的影響。王開(kāi)云等[6]基于結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和動(dòng)力學(xué)理論研究了不同波長(zhǎng)軌道不平順對(duì)提速列車的運(yùn)行平穩(wěn)性和乘坐舒適性的影響。高建敏等[7]針對(duì)高速列車，建立動(dòng)力學(xué)模型分析了不同類型的軌道不平順對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響及不平順敏感波長(zhǎng)范圍。田國(guó)英[8]建立了高速鐵路軌道不平順譜，利用動(dòng)力學(xué)模型分別分析了單諧波、多諧波和隨機(jī)軌道不平順和高速列車行車品質(zhì)之間的關(guān)系，并根據(jù)這一關(guān)系提出了軌道不平順譜限值的估計(jì)方法。袁玄成等[9]建立了考慮車體柔性的高速例車剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分析了簡(jiǎn)化為諧波型的不同類型不平順對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響，并確認(rèn)了敏感波長(zhǎng)和幅值極限。姜培斌等[10]和劉星宇等[11]針對(duì)高速列車?yán)密囕v—軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型研究了不同類型的軌道不平順對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響及敏感波長(zhǎng)范圍。

從上述簡(jiǎn)要介紹可以看出，目前研究軌道不平順對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響多集中在高速列車領(lǐng)域，地鐵線路相關(guān)研究較少。且研究方法主要采用動(dòng)力學(xué)模型仿真分析，將簡(jiǎn)化為諧波型的軌道不平順輸入至模型中作為激勵(lì)，缺少實(shí)測(cè)軌道不平順對(duì)實(shí)測(cè)動(dòng)力學(xué)性能的影響分析。本文利用我國(guó)某地鐵線路實(shí)測(cè)的軌道不平順和車體加速度，分析了不同線路條件下的軌道不平順譜和軌道不平順對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響，以期為地鐵線路運(yùn)營(yíng)維護(hù)提供參考。

1 樣本來(lái)源及分析方法

1.1 地鐵軌道不平順和車輛動(dòng)力學(xué)測(cè)試

采用安裝在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部的軌道檢測(cè)系統(tǒng)（圖1）對(duì)我國(guó)某城市地鐵線路軌道不平順（高低、軌向、軌距、水平等）進(jìn)行測(cè)試。該檢測(cè)系統(tǒng)采樣頻率和檢測(cè)精度分別為4 Hz和1.5 mm，可測(cè)量的波長(zhǎng)范圍為1.5～42 m。

同時(shí)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 5599－2019[11]，在1、2位轉(zhuǎn)向架偏向車體一側(cè)1 m的車內(nèi)地板上對(duì)角布置振動(dòng)加速度傳感器和數(shù)據(jù)采集設(shè)備，測(cè)試車輛在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的車體垂向、橫向加速度和車速等數(shù)據(jù)。車體地板加速度傳感器安裝位置如圖2所示，采樣頻率為2000 Hz。

1.2 軌道不平順數(shù)據(jù)預(yù)處理和軌道譜估計(jì)方法

由于傳感器、外界環(huán)境等客觀因素的影響和干擾，使測(cè)得的不平順數(shù)據(jù)存在異常和趨勢(shì)項(xiàng)等，影響不平順譜的計(jì)算。因此需對(duì)不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采用基于統(tǒng)計(jì)的異常值檢測(cè)方法（基于3σ準(zhǔn)則）[13]和帶通濾波法[14]（濾波范圍1.5～42 m）去除檢測(cè)數(shù)據(jù)中的異常值和趨勢(shì)項(xiàng)。預(yù)處理結(jié)果如圖3所示，可見(jiàn)采用的方法可較好的去除異常值和趨勢(shì)項(xiàng)。

將軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)異常值和趨勢(shì)項(xiàng)去除后，采用最常用的改進(jìn)周期圖法（Welch法）[8]進(jìn)行軌道不平順譜估計(jì)。設(shè)不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)離散序列為xN（n）（n＝1，2，…，N），將樣本點(diǎn)數(shù)為N的數(shù)據(jù)分成L段，每段的長(zhǎng)度為M，每小段數(shù)據(jù)內(nèi)數(shù)據(jù)可以有重疊，且每小段數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜估計(jì)時(shí)進(jìn)行加窗處理，則軌道不平順功率譜的離散形式為：

式中：為軌道不平順功率譜；w（n）為窗函數(shù)；P為窗函數(shù)的歸一化因子。

當(dāng)相鄰子段間重疊M/2點(diǎn)時(shí)，分段數(shù)L＝（N－M/2）/（M/2）。

參考標(biāo)準(zhǔn)TB/T 3352－2014[7]，軌道譜計(jì)算時(shí)的單元長(zhǎng)度為1024 m。窗函數(shù)選用矩形窗。

1.3 車輛運(yùn)行平穩(wěn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)

車輛運(yùn)行平穩(wěn)性是評(píng)定乘客乘坐舒適程度的指標(biāo)，本文采用車體加速度和Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性進(jìn)行評(píng)價(jià)[1]。根據(jù)GB/T 5599－2019標(biāo)準(zhǔn)[3]，客車車體垂向和橫向的加速度試驗(yàn)評(píng)定限值為2.5 m/s2（加速度經(jīng)過(guò)0.4～40 Hz帶通濾波）；Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)分為垂向和橫向平穩(wěn)性指標(biāo)，計(jì)算式為[3]：

式中：A為振動(dòng)加速度；f為頻率；為頻

率修正系數(shù)，分為垂向和橫向。

2 不同線路條件下地鐵軌道不平順譜分析

本節(jié)主要對(duì)所測(cè)試的軌道不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分析。由于該線路僅測(cè)試了一次軌道不平順，數(shù)據(jù)樣本較少，不具備一般性。因此本文未進(jìn)行不平順譜的擬合，僅估計(jì)軌道不平順原始譜，對(duì)比該線路不同線路條件下軌道譜的分布特征。

2.1 全程數(shù)據(jù)軌道譜分析

采用譜估計(jì)原理對(duì)某城市地鐵線路的高低、軌向、軌距和水平不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行譜估計(jì)，而功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）是描述信號(hào)在頻率域上能量分布的統(tǒng)計(jì)量，通

過(guò)PSD可以直觀反映軌道不平順的頻率特性和能量分布規(guī)律，為軌道狀態(tài)的分析提供依據(jù)。在本文分析中，計(jì)算單元長(zhǎng)度為1024 m，分析波長(zhǎng)為1.5～42 m。對(duì)多個(gè)計(jì)算單元計(jì)算的譜線取均值得到平均譜，并與常用的美國(guó)譜、德國(guó)高速鐵路譜和我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道譜進(jìn)行比較，如圖4所示。由圖4可知：

（1）高低不平順在中心波長(zhǎng)為12.4、4.2、2.6、1.9 m等窄帶范圍內(nèi)有較輕微的凸峰。1.9 m特征波長(zhǎng)多是鋼軌在軋制過(guò)程中形成的周期性成分引起的[8]。中心波長(zhǎng)2.6 m范圍內(nèi)的特征波長(zhǎng)產(chǎn)生于車輪一階不圓順，不是真實(shí)的周期性不平順[9]。12.4和4.2 m波長(zhǎng)頻段是25 m波長(zhǎng)（單根鋼軌的長(zhǎng)度）為基頻的整數(shù)倍。其他不平順未見(jiàn)明顯周期性不平順。

（2）在不考慮周期性成分的前提下，該地鐵線路的高低不平順譜整體位于德國(guó)低干擾譜和中國(guó)高鐵無(wú)砟軌道譜之間，在4.3～7 m波長(zhǎng)范圍的譜值甚至低于中國(guó)高鐵無(wú)砟軌道譜。軌向不平順?biāo)揭不九c德國(guó)低干擾譜相當(dāng)，在6.5～14.6 m范圍內(nèi)的譜值比德國(guó)低干擾譜略高一些。這表明了該地鐵線路的軌道平順狀態(tài)較好，這也與該線路較新有關(guān)（于2023年6月開(kāi)通運(yùn)營(yíng)）。

2.2 不同曲線形式軌道譜對(duì)比

根據(jù)該地鐵線路的曲線信息，可得到不同半徑曲線的分布和長(zhǎng)度。由于同一半徑的曲線可能分布在線路的不同位置，造成各位置的曲線段長(zhǎng)度只有幾十米至幾百米，不滿足計(jì)算單元長(zhǎng)度1024 m。因此，先將不同位置（半徑相同）曲線段的軌道不平順數(shù)據(jù)截取出來(lái)，再將這些曲線段的數(shù)據(jù)首尾相接拼接，這樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度就滿足譜估計(jì)的要求了。

以高低和軌向不平順為例，不同半徑曲線對(duì)應(yīng)的軌道譜如圖5所示。由圖可知，該線路不同曲線形式的軌道譜趨勢(shì)一致，幅值接近。因此，該線路軌道不平順受曲線形式的影響較小。

2.3 不同軌道類型軌道譜對(duì)比

根據(jù)該線路軌道類型信息，先將不同位置、軌道類型相同的軌道不平順數(shù)據(jù)截取出來(lái)，再將這些區(qū)段的數(shù)據(jù)首尾相接拼接為一段數(shù)據(jù)，對(duì)這一段數(shù)據(jù)進(jìn)行譜估計(jì)。以高低和軌向不平順為例，不同軌道類型不平順對(duì)應(yīng)的軌道譜如圖6所示。由圖可知，該線路不同軌道類型的軌道譜趨勢(shì)一致，幅值接近。因此，該線路軌道不平順受軌道類型的影響較小。

3 軌道不平順對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響分析

3.1 實(shí)測(cè)車體加速度分析

對(duì)實(shí)測(cè)車體加速度進(jìn)行0.4～40 Hz帶通濾波處理，并進(jìn)行短時(shí)傅立葉變換處理，結(jié)果如圖7所示。由圖7的時(shí)域圖可知，車體垂向和橫向加速幅值分別在在1和0.5 m/s2以內(nèi)，均未超過(guò)評(píng)定限值2.5 m/s2，從車體加速度的角度來(lái)看該線路車輛平穩(wěn)性滿足標(biāo)準(zhǔn)。且加速度幅值受車速的影響較大（見(jiàn)400～480 s內(nèi)的曲線），當(dāng)車速為20 km/h時(shí)，加速度明顯減小。由圖7的時(shí)頻圖可知，全程垂向和橫向車體加速度的主頻帶為0.4～4 Hz。為了更細(xì)致分析車體加速度的頻率，分別計(jì)算了垂向和橫向加速度的功率譜密度。結(jié)果如圖8所示。

車體垂向和橫向加速度主頻范圍為1～2.5 Hz，垂向和橫向的峰值頻率分別為1.5和1.4 Hz，同時(shí)橫向加速度還有頻率為1.9 Hz的次峰，這些都是車體的浮沉、點(diǎn)頭和滾擺等剛體模態(tài)引起的[10]。車體垂向加速度在10 Hz左右存在一些幅值較低的峰，這些是車體的一階垂向彎曲等彈性模態(tài)引起的。

3.2 軌道不平順對(duì)運(yùn)行平穩(wěn)性的影響

根據(jù)平穩(wěn)性指標(biāo)計(jì)算公式，每5 s的垂向和橫向加速度數(shù)據(jù)計(jì)算一次Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)，同時(shí)，通過(guò)實(shí)測(cè)的車速將軌道不平順數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)由里程轉(zhuǎn)為速度，加速度、車速、軌道不平順和平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖9所示。

由圖9可知，該線路車輛垂向和橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均未超過(guò)2.5（GB/T 5599－2019[2]中規(guī)定：客車一級(jí)平穩(wěn)性等級(jí)≤2.5），這說(shuō)明旅客乘坐舒適度是較好的。車體加速度（垂向和橫向）和平穩(wěn)性指標(biāo)（垂向和橫向）受軌道不平順（高低和軌向）的影響均不大。這是由于該線路是新線軌道不平順狀態(tài)較好（見(jiàn)上文軌道譜分析）。同時(shí)，可以看到圖中車速曲線和平穩(wěn)性指標(biāo)曲線的趨勢(shì)較為一致，因此做出了車速和平穩(wěn)性的關(guān)系圖，見(jiàn)圖10。由圖10可知，垂向和橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨著速度的增大基本呈現(xiàn)線性增大，且整體上橫向平穩(wěn)性指標(biāo)高于垂向的，這是因?yàn)槠椒€(wěn)性指標(biāo)的橫向修正系數(shù)大于垂向的。

4 結(jié)論

（1）該地鐵線路軌道不平順譜線幅值較小，整體上小于美國(guó)六級(jí)譜，且只有一些較輕微的特征波長(zhǎng)。不同曲線形式和軌道類型對(duì)軌道不平順譜的影響不大。

（2）車體垂向和橫向加速幅值均未超過(guò)評(píng)定限值2.5 m/s2，滿足標(biāo)準(zhǔn)。車體垂向和橫向加速度主頻范圍為1～2.5 Hz，是車體剛體模態(tài)振動(dòng)引起。

（3）車輛垂向和橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均未超過(guò)2.5，位于一級(jí)平穩(wěn)性等級(jí)。車體加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)受軌道不平順的影響均不大，車速對(duì)車體加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)的影響較大，平穩(wěn)性指標(biāo)隨著速度的增大基本呈現(xiàn)線性增大。性指標(biāo)受軌道不平順的影響均不大，車速對(duì)車體加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)的影響較大，平穩(wěn)性指標(biāo)隨著速度的增大基本呈現(xiàn)線性增大。

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