飽和軟黏土的ESF 彈塑性模型及其驗證

摘要：為描述飽和軟黏土的強度變形特性并解決傳統彈塑性模型中屈服面角點處塑性應變增量方向不夠明確的問題，建立了一種飽和軟黏土的蛋形屈服面彈塑性本構模型.首先，基于蛋形函數（ESF），采用相關聯流動法則，以塑性體應變作為內變量，建立了飽和軟黏土的ESF彈塑性模型.模型通過引入封閉光滑的蛋形屈服面，克服了傳統屈服面的角點缺陷.通過調整蛋形形狀控制參數，將屈服面靈活轉化為包括子彈形、橢圓形在內的多種形式，體現了模型的可退化性及通用性.然后，開展了杭州地區飽和軟黏土的應力路徑三軸不排水剪切試驗，分析了軟黏土的力學特征，并據此研究了模型參數在不同圍壓下的穩定性；最后，編制隱式積分算法有限元程序，利用杭州地區飽和軟黏土和相關文獻中飽和高嶺土在不同圍壓下的等壓固結不排水三軸試驗驗證模型的有效性.對比結果表明：模型計算值與實測值吻合良好，說明該模型能夠合理預測不同類型飽和軟黏土的不排水剪切特性.

關鍵詞：飽和軟黏土；蛋形屈服面；彈塑性本構模型；不排水三軸試驗；有限元程序

中圖分類號：TU43 文獻標志碼：A

近年來，隨著我國經濟的快速發展和城市化進程的不斷推進，飽和軟黏土地區工程建設項目日益增多.飽和軟黏土具有高含水量、高壓縮性和低承載力等不良工程特性，因此開展其力學特性和本構理論研究對于解決實際工程問題具有重要價值.國內外眾多學者提出了各類本構模型以研究飽和軟黏土的彈塑性力學變形行為.而本構模型中屈服函數的選取對于模型能否準確預測土體的力學性質有著緊密關系.

早期彈塑性本構模型的屈服函數在子午面上多表現為線性開口形式，如擴展Mises 準則、Mohr-Couloumb準則、Druck-Prager準則等［1-4］.這類模型假定屈服強度會隨靜水壓力增加而無限增大［5］，這顯然與巖土體材料的實際特性不符.為此，Drucker等［6］考慮土體材料體積屈服特點，提出了加工硬化彈塑性理論，建立了蓋帽模型.隨后，Roscoe等［7-8］基于臨界狀態理論建立發展了劍橋模型及其修正形式，這在土的彈塑性本構模型的發展過程中具有重要意義.然而針對不同土體表現出的不同屈服特性，構建屈服面形式更加廣泛靈活的本構模型來預測土體的力學行為往往具有更加實際的工程價值.因此，數年間多數學者或基于修正劍橋模型的橢圓形式屈服函數引入形狀控制參數，或基于巖土體材料試驗數據，發展新的屈服函數形式.黃文熙［9］根據試驗資料，確定并提出了含有兩個形狀控制參數的橢圓形式屈服面的清華模型.Lagioia等［10］建立了能夠考慮砂土剪脹行為的彈塑性本構模型，在劍橋模型的基礎上引入形狀控制參數，并將其推廣至三維應力空間.Ko?uretzis等［11］針對松砂的不排水特性提出了淚滴形屈服面. Kan等［12］、Moghadam 等［13］相繼將該淚滴形屈服函數發展到邊界面模型中.萬征等［14］基于超固結土UH模型通過引入狀態參量構建水滴形屈服面，并將屈服面在p-q 坐標系中整體左移來更好地描述黏土的結構性.Chen等［15］為準確模擬超固結黏土的剪切響應，采用兩個模型參數控制屈服面形狀，提出了新的屈服面形式.相比之下，這類以修正劍橋為代表的橢圓形及其發展形式的屈服面能更為準確地描述土體屈服特性.然而由于這類屈服函數在偏應力空間中與臨界狀態破壞線的交點處存在奇異性［16］，其塑性應變增量方向不明確，不利于數值計算.

為解決角點奇異性問題，Yu［17］和Wathugala等［18］提出了屈服面角點的非平滑處理方式，但此類方法仍存在塑性應變不連續的問題，且涉及復雜數學表達式，難以在本構理論中得到廣泛應用與發展.克服屈服面角點缺陷的另一種方法是采用封閉光滑形式的屈服面.徐日慶等［19］針對巖土材料提出了蛋形屈服函數及蛋形邊界面函數.該函數是一種處處光滑連續的封閉曲線，克服了組合式屈服面的角點問題，有利于數值計算.同時該函數在一定條件下可以靈活轉化為包括子彈形、橢圓形在內的多種形式，可用于不同類型土體特性的預測.然而該模型參數的物理意義及確定方式并未得到準確研究.為解決這一問題，Xu等［20］通過水泥土的剪切波速測試試驗建立了蛋形形狀控制參數與剪切波速的聯系，提出了模型參數確定方法.蔣佳琪等［21］和徐日慶等［22］在此基礎上，結合等效塑性功硬化原理構建了適用于超固結淤泥質軟土的蛋形彈塑性本構模型，并開展了軟土的排水三軸剪切試驗，驗證了模型的有效性.徐日慶等［23］通過三軸排水剪切試驗驗證了高圍壓條件下蛋形模型參數的穩定性.然而這些研究主要基于排水三軸試驗開展，并未驗證不排水條件下蛋形模型的有效性及模型參數穩定性，難以滿足實際工程需要.此外，較多的模型參數在一定程度上也影響了模型的廣泛應用.因此，有必要對蛋形模型進行進一步研究.