含光儲充的低壓配電網凈負荷區間預測方法

摘"要：準確的凈負荷預測是有源低壓配電網優化調度的依據。隨著光伏滲透率的提高和儲能、電動汽車充電站的普及，低壓配電網凈負荷的波動性和不確定性增大，常規確定性點負荷預測不能滿足臺區調度的需要。針對小數據集下凈負荷不確定性預測問題，提出一種基于寬度學習的含光儲充臺區的凈負荷區間預測方法。首先，通過變分模態分解算法將非平穩的凈負荷數據分解為一系列相對平穩的模態分量，從而降低數據的復雜性；然后，這些模態分量通過適用于小規模數據集的寬度學習系統算法實現點預測；最后，在點預測的基礎上建立一種區間優化模型，將點預測模型轉換為區間預測模型。仿真實驗表明，所提算法能夠實現較精確的凈負荷區間預測；與其他算法相比，在相同的置信區間要求下預測的區間更窄。

關鍵詞：凈負荷；區間預測；低壓配電網；寬度學習系統；變分模態分解

中圖分類號：TM715""""""文獻標識碼：A

Interval"Prediction"for"Net"Load"in"LowVoltage"

Distribution"Areas"with"Integrated"Photovoltaic，"

Energy"Storage，"and"Charging"Station

CUI"Wei1，"WANG"Junlong1，"WANG"Yifeng1，"WANG"Bing2，"CHEN"Lei2，"DONG"Bin3

（1.State"Grid"Hebei"Electric"Power"Co.，"Ltd.，"Shijiazhuang，Hebei"050000，"China;"

2.Hengshui"Power"Supply"Branch"of"State"Grid"Hebei"Power"Co.，"Ltd.，"Hengshui，"Hebei"053000，"China;"

3.Xuji"Metering"Co.，"Ltd.，"Xuchang，Henan"461000，"China）

Abstract：Accurate"net"load"prediction"serves"as"the"foundation"for"optimal"scheduling"in"active"lowvoltage"distribution"networks."With"the"increasing"penetration"of"photovoltaic"（PV）"systems"and"the"widespread"adoption"of"energy"storage"and"electric"vehicle"charging"stations，"the"volatility"and"uncertainty"of"net"load"in"lowvoltage"distribution"networks"have"significantly"increased."Traditional"deterministic"point"load"forecasting"methods"are"insufficient"to"meet"the"scheduling"needs"of"feederlevel"management."To"address"the"issue"of"net"load"uncertainty"prediction"in"the"context"of"small"datasets，"this"study"proposes"an"interval"forecasting"method"for"net"load"in"feeder"areas"with"integrated"PV，"storage，"and"charging"systems，"based"on"broad"learning."First，"the"variational"mode"decomposition"（VMD）"algorithm"is"employed"to"decompose"the"nonstationary"net"load"data"into"a"series"of"relatively"stationary"modal"components，"thereby"reducing"data"complexity."Subsequently，"these"modal"components"are"subjected"to"point"forecasting"using"the"broad"learning"system"（BLS）"algorithm，"which"is"wellsuited"for"smallscale"datasets."Finally，"an"interval"optimization"model"is"constructed"based"on"the"point"forecasting"results，"transforming"the"point"forecasting"model"into"an"interval"forecasting"model."Simulation"experiments"demonstrate"that"the"proposed"method"achieves"accurate"interval"forecasting"of"net"load."Compared"to"other"algorithms，"the"proposed"method"produces"narrower"prediction"intervals"under"the"same"confidence"level"requirements.

Key"words：net"load；interval"prediction；lowvoltage"distribution"substation；broad"learning"system；variational"mode"decomposition

隨著全球能源結構轉型和可持續發展戰略的推進，含有可再生能源和分布式發電資源的新型電力系統正逐漸成為能源領域的研究熱點[1]。在眾多的可再生能源中，光伏能源因其清潔、低碳的特性備受青睞。與此同時，電動汽車作為新能源汽車的代表，也在逐步替代傳統燃油車輛，成為推動交通領域綠色轉型的重要力量[2]。在這樣的背景下，光伏能源、儲能和電動汽車在低壓配電網中的比例不斷提高，對其運行和管理提出了新的挑戰，其中凈負荷預測的重要性日益凸顯[3]。

集成光伏-儲能-充電設施的低壓臺區凈負荷預測，即將光伏、儲能和電動汽車充電站等因素考慮在內的負荷預測，是有源低壓臺區優化調度的基礎，是確保臺區穩定經濟運行的關鍵技術之一[4]。隨著可再生能源的大規模接入和電力市場的發展，含光儲充的凈負荷變得更加復雜和不確定。為了描述含光儲充的凈負荷的不確定性，通常采用概率預測（Probability"Prediction，PP）和區間預測（Interval"Prediction，IP）的方法[5]。概率預測方法通過估計未來負荷水平的概率分布，為每個可能的負荷值提供一個概率值。這種方法可以量化預測的不確定性，并且可以用來計算不同負荷水平的超過概率或發生頻率，但往往需要大量的數據進行計算，并且計算耗時較長[6]。區間預測方法則提供了一個負荷值的預期范圍，通常以置信區間的形式表示[7]。相比于概率預測，區間預測計算的數據量較少，計算復雜度較低，但預測表現受區間優化的影響[8]。

考慮到光伏和電動汽車的波動性導致電力系統低壓臺區凈負荷的非平穩性增加，通過采用信號分解技術簡化凈負荷數據的復雜度。現有的研究中，通常采用的信號分解技術包括小波變換（Wavelet"Transform，WT）、經驗模態分解（Empirical"Mode"Decomposition，EMD）、變分模態分解（Variational"Mode"Decomposition，VMD）等[9]。在預測模型方面，隨著人工智能技術的發展，基于機器學習的預測方法開始在凈負荷預測中得到廣泛應用。這些方法包括支持向量機（Support"Vector"Machine，SVM）、極限學習機（Extreme"Learning"Machine，ELM）、卷積神經網絡（Convolutional"Neural"Network，CNN）和循環神經網絡（Recurrent"Neural"Network，RNN）等[10]。除了上述的幾種模型，寬度學習系統（Broad"Learning"System，BLS）適用于小規模數據集，并且具有計算效率高的優點，在時間序列預測方面也有很多研究和應用[11]。文獻[12]提出一種基于魯棒稀疏BLS的預測方法，通過正則法提升了BLS的魯棒性。文獻[13]提出一種基于多模態動態潛變量BLS的負荷多步預測方法，動態潛變量建模提升了BLS的預測精度。文獻[14]通過結構化流形學習提取混沌時間序列數據特征用于BLS的特征映射環節，從而提升了BLS的預測性能。

本文考慮到含光伏和充電樁的低壓臺區凈負荷的波動性和不確定性，建立了一種基于寬度學習的區間預測（Broad"Learning"Systembased"Interval"Prediction，BLSIP）方法。BLSIP首先通過變分模態分解算法作為信號分解模型解決凈負荷的非平穩性問題，簡化凈負荷數據的復雜度。然后，BLSIP通過BLS作為預測模型實現精準確定性點預測。接著，建立一種區間構造方法，并優化區間的上下界，使得在置信水平下的預測區間盡可能窄。最后，通過實際案例進行仿真實驗，實驗結果驗證了所提方法的有效性。

1"凈負荷的點預測模型

1.1"信號分解

考慮到光伏、儲能和汽車充電站對凈負荷造成的非平穩性，本文采用VMD算法對凈負荷數據進行分解，以解決凈負荷的非平穩性問題。假設一段長度為n的凈負荷表示為：X（t）"="{x"1，"x"2，"…"，"xn}，其中t"="1，"2，"…，"N，則通過VMD分解為K個模態后，數據X與分解的模態分量IMF的關系表示為：

X（t）=∑Ki=1IMFi（t）+res（1）

其中t表示采樣時刻；res表示噪聲。

為了求解上述模態分量，VMD"通過構造以下目標函數進行求解：

min"{ΙΜFi}{wi}∑K‖dt［（δ（t）+jπt）

ΙΜFi（t）］e－jwit‖22

s.t.∑KΙΜFi（t）=X（t）（2）

其中δ（t）表示單位脈沖函數；j是虛數單位；π表示圓的周長與直徑之比的常數；表示卷積；e表示自然對數的底數；wi表示IMF"i的中心頻率；表示偏導；‖‖22表示L2范數。

上述目標函數可以通過拉格朗日乘子法進行求解，從而將原始凈負荷數據X分解為K個模態分量IMF"="{IMF1，"…，IMFK}。

1.2"點預測

為了建立考慮多頻率尺度特征的點預測模型，首先，凈負荷數據X通過VMD分解，得到K個模態分量{IMF1，…，IMFK}。這些模態分量代表了凈負荷數據在不同頻率尺度上的特征，有助于捕捉數據的多層次動態行為。然后，X作為IMF0與VMD分解后得到的K個模態分量組合成新的多模態數據Z"="[IMF0，IMF1，"…，IMFK]。這種組合方式能夠在保留原始凈負荷數據全局特征的基礎上，引入不同頻率尺度的局部特征，從而為點預測模型提供更豐富的輸入信息。

點預測的任務是在時刻η，通過長度為h個歷史時刻的數據，預測未來第θ時刻的數據。點預測任務的數學表達式為：

Xη+θ=fpre（Zη，"Zη－1，"…，"Zη－h+1）（3）

其中f"pre表示預測模型。

考慮到深層神經網絡結構復雜，所需調節的參數較多，并且超參數調整過程極為耗時，往往難以達到所需的預測精度。此外，本文的適用場景為小規模數據集，因此，本文選擇BLS作為預測模型。預測模型的輸入構造為P"="{p"1，"p"2，"…，"pm}，其中pi=[ZiZi+1"，…，Zi+h-1]，m=η-h+1，其模型架構可參照圖1所示，其主要步驟如下。

Step1：輸入數據映射到特征節點。假設存在n_win組特征節點，輸入數據映射到第j組特征節點的數學表達式為：

Fj=φPWfeaj+χj，"j=1，"2，…，n_win（4）

其中Fj表示第j組特征節點的輸出；φ表示激活函數;Wfeaj表示由輸入節點映射到第j組的特征節點的權重矩陣；χj表示第j組映射過程的偏重。

Step2：特征節點映射到增強節點。假設存在n_enhan個增強節點，則特征節點映射到增強節點的數學表達式為：

Henhan=ξFWenhan+χenhan，

h=1，2，…，n_enhan（5）

其中H"enhan表示增強節點的輸出；ξ表示激活函數;"W"enhan表示所有特征節點映射到增強節點的權重矩陣；χ"enhan"j表示此映射過程的偏重。

Step3：特征節點和增強節點映射到輸出節點。

Xη+θ=F∣HenhanWoutput（6）

其中W"output"表示特征節點和增強節點映射到輸出節點Xη+θ的權重矩陣。

2"凈負荷的區間預測模型

2.1"區間預測原理

區間預測技術涉及在沒有明確上限或下限的情況下估計不確定量的界限，也稱為下上限估計。然而，區間預測缺少訓練標簽，因此在區間預測時需要構造合理的預測區間。假設預測的真實值是Y，則區間構造方法為：

Yu=Y+wu

Yl=Y－wl（7）

其中Yu和Yl表示預測的上邊界和下邊界。w"u和wl表示重構區間的寬度。

區間預測與區間構造相互響應。理想狀況下，預測的區間會收斂于構造的區間。本文采用BLS作為預測模型，在BLS模型中，僅需要在上一環節的Step3進行偽逆運算，因此可以在精確的點預測的基礎上實現區間預測的增量優化調整。本文所提的區間預測的模型如圖1所示。

2.2"所提區間優化方法

區間構造的目的是為區間預測提供有監督學習方式的標簽。區間構造的估計邊界值[Yl"Yu]應該盡可能地包含真實的預測值Y，同時最小化重構區間的寬度。因此，區間構造的優化目標函數設置為：

fcost"=Yui－Ui2+Yli－Li2（8）

其中Li和Ui分別為預測模型的第i個下界輸出和上界輸出。

在區間構造的條件下，采用預測區間覆蓋率（PI"Coverage"Probability，"PICP）和預測區間平均寬度（PI"Normalized"Rootmeansquare"Width，"PINRW）對預測區間進行評價，從而達到預測的區間收斂于構造的區間的目的。PICP和PINRW的定義如下：

PICP=1n∑ni=1Ci，

Ci=1，yi∈Li，Ui0，yiLi，Ui（9）

"PINRW"=1R1n∑ni=1Ui－Li2（10）

PICP和PINRW都是區間預測的重要評價指標，但是這兩個指標都不能充分反映預測區間的合理性。在實際過程中，PICP和PINRW存在矛盾。當PICP較高時可能導致PINRW較大，而當減小PINRW時又將導致PICP減小。因此，用覆蓋寬度準則（Coverage"Width"Criterion，CWC）來衡量這兩個指標。根據定義，CWC是由PICP和PINRW決定的兩個術語的乘積，其中PICP越高，PINRW越小，產生的CWC越小，表明預測區間具有更好的合理性。CWC的數學表達如下所示：

CWC=1+η2·PINRW1+γ（PICP）e－η1（PICP－μ）（11）

γ（PICP）=0，PICP≥μ1，PICPlt;μ（12）

其中η"1是對PICP的懲罰因子，η"2用于線性增加PINRW的影響，μ用于預測PINC的值，γ（PICP）是一個階梯函數，當PICP小于μ時，PICP的懲罰將被執行。

在區間構造的條件下，預測區間與構造區間的擬合誤差表示為：

eu=∑ni=1Yui－Uin

el=∑ni=1Yli－Lin（13）

其中el和eu分別為下界和上界的平均擬合誤差。

為了優化構造的區間，區間估計的寬度應該在每次訓練結束后更新為平均擬合誤差el和e"u的α倍，其計算過程如下：

Δwu=k1·wu－eu·αΔwl=k1·wl－el·α（14）

wu←wu－Δwuwl←wl－Δwl（15）

其中k"1表示區間寬度的調節更新速度。PICP為了滿足預先設置的預測區間名義置信度（PI"Nominal"Confidence，"PINC），假設α為使PICP在訓練過程中滿足PINC的系數；因此，可以利用這兩個指標的差值來優化每次訓練后的α，這也是保證PICP合格的一個有力約束。調整過程描述如下：

Δα=k2·PICP－PINC"train"α←α－Δα（16）

其中PINCtrain是預先分配給訓練的PINC，k"2表示調整α的更新速度。

3"應用及驗證

本文選取加州大學圣地亞哥分校提供的公開數據集，以驗證所提出模型的有效性[15]。該數據集采集自Trade"Street"Warehouse的一棟建筑，其數據采集頻率為每15分鐘一次。本文專注于分析所選建筑與主電網之間的凈負荷數據，該數據通過從總負荷中扣除光伏發電、電池儲能以及電動汽車充電站的輸出得到。

3.1"點預測結果

在本文中，鑒于包含光伏、儲能和電動汽車充電站的凈負荷數據表現出顯著的動態波動性，且在短時間尺度內數據特征具有相似性，而在長時間尺度內則表現出較大的差異性，我們決定選取一個月內的小規模數據作為模型訓練的樣本集，并開展提前24步的預測工作，即對接下來6小時內的凈負荷數值進行預測。鑒于本文所處理的數據集規模較小，深度學習算法可能并不適宜。因此，本文選取了BLS、Elman神經網絡、反向傳播神經網絡（Back"Propagation"Neural"Network，"BPNN）和KELM作為對比模型。在這些模型中，每一層神經元的節點數量通過網格搜索法在20至100的范圍內進行優化選擇，同時選用徑向基函數（Radial"Basis"Function，RBF）作為核函數，并設置迭代次數為200，以確保模型的收斂性和預測效果。

本文采用均方根誤差（Root"Mean"Square"Error，RMSE），平均絕對誤差（Mean"Absolute"Error，MAE）和對稱平均絕對百分比誤差（Symmetric"Mean"Absolute"Percentage"Error，SMAPE）進行點預測的評價，它們的定義如下所示。在所有公式中，bi表示真實值，b+i表示預測值，n_b表示b的長度。

1）RMSE定義為：

RMSE=1n_b∑n_bi=1bi－b+i2（17）

其中RMSE測量預測值與實際觀測值之間的誤差。RMSE值越小，表示預測模型的精度越高。

2）MAE定義如下：

MAE=1n_b∑n_bi=1|bi-b+i|（18）

其中MAE對異常值不太敏感。MAE越小，表示預測準確性越高。

3）SMAPE定義如下：

SMAPE=1n_b∑n_bi=1|bi-b+i|

（|bi|+|b+i|）/2（19）

其中SMAPE有助于評估預測模型中正錯誤和負錯誤的一致性和平衡性。SMAPE越小，表示預測準確性越高。

表1展示了不同預測模型在進行凈負荷提前24步點預測時的評價結果。從評價結果可以看出，BLS模型在RMSE、MAE和SMAPE等評價指標上的表現優于其他模型，具有最小的誤差值，表明其預測精度最高。這一結果主要歸功于BLS模型采用嶺回歸偽逆算法來確定網絡權重，這種方法能夠有效降低模型過擬合的風險，并增強模型對新數據的泛化能力。通過這種方式，BLS模型在處理凈負荷預測問題時展現出了較高的預測精度。

圖2展示了利用不同預測模型進行凈負荷提前24步點預測的結果。通過對比分析圖2中的預測曲線與真實負荷曲線，可以發現BLS模型所預測的凈負荷曲線與真實負荷曲線之間的擬合度最佳。例如，在第384至第576個采樣點的區間內，原始負荷曲線的波形性相較于之前有所減弱。在這一區間，唯有BLS模型的預測曲線能夠準確地反映出真實負荷的波動特征，而其他模型的預測結果則未能精確捕捉到這一變化，這可能是由于這些模型存在過擬合的問題。因此，BLS模型在預測凈負荷方面表現出了較高的準確性。

3.2"區間預測結果

在上一節所討論的點預測結果分析中，BLS模型展現出了最高的預測精度。基于此，本節將在BLS點預測成果的基礎上，運用本文提出的區間預測方法來實現對未來負荷的區間預測。為了進行比較分析，所采用的對比方法通過統計學手段來確定預測區間的上界和下界，同時，兩種預測方法的PINC均設定為90%，以確保預測結果的可靠性和一致性。通過這種對比，旨在進一步驗證所提出區間預測方法的有效性和適用性。

依據式（9）至式（11）對兩種區間預測方法進行評估，所得結果列于表2中。從表2的數據分析可見，本文所提出的區間預測方法在PICP、PINRW以及CWC等評價指標上均優于傳統的統計學方法。這一結果表明，本文所提出的區間預測方法在實際應用中更為合理，能夠提供更為準確且具有實用價值的凈負荷預測區間。

圖3展示了區間預測方法的對比結果。通過細致觀察圖中的數據，可以發現本文提出的區間預測方法所形成的預測區間相較于傳統統計方法而言，上下界之間的距離更為緊湊，即區間寬度更窄。這一現象表明，與統計學方法相比，本文所采用的區間預測技術能夠以更高的精度界定未來凈負荷的可能變化范圍，從而為電力系統的調度和管理提供更為精確的參考依據。

本文提出的區間預測方法的訓練過程如圖4所示。在本文所設定的90%置信區間下，區間構造的PICP在訓練進行到第100輪時，逐漸穩定并接近預設的目標置信水平PINC，同時α值也趨于穩定。這一現象表明，區間預測的邊界值已經通過優化過程達到了預期的統計特性。因此，可以得出結論，本文所提出的區間預測方法是基于統計計算結果的有效預測手段。

4"結"論

為了給包含光伏發電和電動汽車充電站在內的電力系統提供未來凈負荷的精確數值預測，以便更好地制定儲能設備和火力發電等資源的優化調度方案，提出了一種新穎的基于寬度學習的區間預測方法。通過實際應用所得到的結果，本文得出以下重要結論：

1）"在處理小規模數據集的情況下，BLS模型展現出了卓越的泛化能力，其點預測的準確度在所有比較模型中表現最佳。

2）"通過對預測區間進行優化和重構，本文所提出的區間預測方法能夠有效地縮減預測區間的寬度。這一改進對于提高在不確定性條件下進行優化調度的經濟性具有重要意義。

在未來的研究工作中，本文計劃專注于自適應局部區間預測的探索。具體而言，研究將致力于在保持整體預測置信區間要求不變的大前提下，針對不同的局部時刻采用差異化的置信區間設置。通過這種方式，旨在實現對預測區間寬度的優化，進一步提升預測模型的精確度和適用性。

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