改進型卡爾曼濾波法的風電場諧波電流檢測及仿真分析

摘"要：針對風電場諧波檢測成本高、速度慢等問題，設計了一種基于改進型卡爾曼濾波的風電場諧波電流檢測方法并進行了仿真實驗與分析。先對風電場電網產生諧波的原因及諧波存在的特征進行了初步分析，然后利用αβ變換對輸入的電流信號進行處理，將離散對稱三相電流信號轉換成為兩個垂直的電流分量，最后結合SOGIQ結構和自適應估計對卡爾曼濾波進行改進，提高了系統的檢測精度、響應速度和抗干擾能力，實現了對風電場諧波電流的識別與檢測，該方案檢測成本低，計算難度低，適合廣泛應用。經過實驗，本研究所設計的方案對風電場諧波電流的檢測諧波畸變率低于3%。

關鍵詞：卡爾曼濾波；自適應估計；αβ變換；諧波電流檢測；SOGIQ結構

中圖分類號：TP39""""""文獻標識碼：A

Harmonic"Current"Detection"and"Simulation"Analysis"in"Wind"Farm

Based"on"Improved"Kalman"Filter"Method

LIU"Hua1，ZHANG""Ping1，LIU"Zhoubin2，SUN"Weizhen3

（1.State"Grid"Zhoushan"Power"Supply"Company，"Zhoushan，Zhejiang"316000，"China;

2."Innovation"and"Entrepreneurship"Center，State"Grid"Zhejiang"Electric"Power"Co.，"Ltd."，"Hangzhou，"Zhejiang"310051，"China;

3."Power"Dispatching"Control"Center，"State"Grid"Zhejiang"Electric"Power"Co.，"Ltd.，"Hangzhou，"Zhejiang"310007，"China）

Abstract：In"response"to"the"high"cost"and"slow"speed"of"harmonic"detection"in"wind"farms，"this"study"designed"a"wind"farm"harmonic"current"detection"method"based"on"improved"Kalman"filtering"and"conducted"simulation"experiments"and"analysis."This"article"first"conducts"a"preliminary"analysis"of"the"causes"and"characteristics"of"harmonics"generated"in"the"wind"farm"power"grid."The"input"current"signal"is"processed"using"αβ"transformation，"and"the"discrete"symmetric"threephase"current"signal"is"converted"into"two"vertical"current"components."Finally，"combined"with"SOGIQ"structure"and"adaptive"estimation，"the"Kalman"filter"is"improved"to"improve"the"detection"accuracy，"response"speed，"and"antiinterference"ability"of"the"system，the"recognition"and"detection"of"harmonic"currents"in"wind"farms"have"been"achieved."This"scheme"has"low"detection"cost，"low"computational"difficulty，"and"is"suitable"for"widespread"application."After"experiments，"the"scheme"designed"by"this"research"institute"has"a"harmonic"distortion"rate"of"less"than"3%"for"detecting"harmonic"currents"in"wind"farms.

Key"words：Kalman"filtering;"adaptive"estimation;"αβ"transformation;"harmonic"current"detection;"SOGIQ"structure

隨著科技不斷發展，能源的重要程度不斷凸顯，需求量也在逐步增加，風力發電作為發展最迅速的可再生能源，在電力產業中的使用也不斷增多，與此同時，風電場的電能質量問題也引起廣泛關注[1]。

風電場諧波檢測是提高電能質量的重要手段，現有研究中，文獻[2]建立了海上風電場數學模型，利用MoorePenrose分析了海上風電場電纜運行狀態，設計高壓無源濾波器調整風電場諧波阻抗，該方案能有效實現對風電場諧波的調整，但抗干擾能力弱，易受到外界干擾；文獻[3]采用果蠅算法分析了風電場輸入信號，利用BP神經網絡獲得輸入輸出信號的映射關系，分析得到風電場諧波相關數據，該方法檢測精度高，分析速度快，但計算成本較高；文獻[4]分析了風電場諧波諧振放大機理，建立風電場電網模型，利用并聯濾波器解決了風電場諧波諧振放大問題，該方法有效實現了對風電場諧波的治理，但僅針對部分海上風電場；國外研究中，文獻[5]研究了含直驅風電機組的電網諧波諧振分析和諧波補償問題，采用頻率掃描和諧波諧振模式分析方法研究了諧波諧振的影響，采用無源濾波器顯著降低了不同諧波階數下的驅動點阻抗，該方法精度高，研究透徹，但僅針對電網電壓前饋補償的情況；文獻[6]利用PSCAD/EMTDC仿真軟件搭建了風電場系統模型，模擬計算分析了影響諧波特性的多種因素，解釋了諧波幅值超限的問題，該方案研究較為深入，但未提出如何實現諧波檢測。

針對這些問題，提出了一種改進型卡爾曼濾波法的風電場諧波電流檢測方法，先分析了風電場中諧波的產生與特性，又利用αβ變換對輸入信號進行初步處理，最后結合SOGIQ結構和自適應估計對卡爾曼濾波進行改進，實現了風電場的諧波電流檢測。

1"風電場諧波的產生與特征

風電場電力并網模型如圖1所示。

圖1中，E為平衡點電壓，U為風電場電力并網點電壓，R+jX為等效阻抗，P+JQ為并網點輸出視在功率，P+JQ′為風電場視在功率[7]。由于流經負載的電流與風電場電壓不呈線性關系，風電場電路出現諧波，一點上N臺風電機組產生的h次諧波如式（1）所示：

Ih=β∑Ni=1Ihiniβ（1）

式中，Ih為總諧波電流，"Ihi為每個風電機的諧波電流，β為諧波指數[8]，β取值如表1所示：

2"基于αβ變換建立風電場諧波電流狀態

方程

本研究先利用αβ變換對風電場諧波電流進行初步處理，建立風電場諧波電流狀態方程，將風電場電網系統離散對稱三相信號轉換為兩個互相垂直的電流分量。風電場系統的離散對稱三相信號如式（2）所示：

Vak=I1cos"ωkΔT+φ1+σakVbk=I1cos"ωkΔT+φ1－2π/3+σbk

Vck=I1cos"ωkΔT+φ1+2π/3+σck（2）

式（2）中，I1表示基波電流有效值，ω表示角頻率，k表示采樣數量，ΔT表示采樣間隔，φ1表示相位，σ表示干擾信號。αβ變換如式（3）所示：

VαkVβk=231－12－12232－32VakVbkVck（3）

對式（2）進行式（3）的αβ變換可以得到式（4）：

Vαk=I1cos"ωkΔT+φ1+σαkVβk=I1sin"ωkΔT+φ1+σβk（4）

根據式（4）得到復數形式的電流相量如式（5）所示：

Vk=Vαk+jVβk=I1ejωkΔT+φ1+ξk（5）

式（5）中，ωkΔT+φ1表示基波電流的相角，ξk表示干擾分量。根據式（5）即可得到基波和m1次諧波的αβ變換結果，如式（6）所示：

I1+ejωkΔT+φ1++I1－ej－ωkΔT+φ1－基波

Im1+ejiωkΔT+φm1++Im1－ej－iωkΔT+φm1－諧波（6）

從干擾中獎諧波分離出來，得到電流相量如式（7）所示：

Vk=

∑mi=1Ii+ej（iωkΔT+φi+）+Ii－ej（－iωkΔT+φi－）+ξk（7）

式（7）中，i=1表示基波分量，igt;1表示諧波分量，i+表示正序分量，i－表示負序分量，ξk表示噪聲干擾。假設D=ejωΔT，狀態分量如式（8）所示：

x1k=I1+ejωkΔT+φ1+x2k=I1－ej－ωkΔT+φ1－x3k=Im1+ejm1+ωkΔT+φn1+

x4k=Im1－ej－m1－ωkΔT+φn1－（8）

式（8）中，x1k表示基波的正序分量，x2k表示基波的負序分量，x3k表示諧波的正序分量，x4k表示諧波的負序分量，狀態方程如式（9）所示：

x1k+1x2k+1x3k+1x4x+1=D0000D－10000Dm10000D－m1x1kx2kx3kx4k（9）

設置不同的m1的值，就能夠得到諧波電流的正序分量和負序分量，相加即可得到諧波電流如式（10）所示：

Vk=x1k+x2k+x3k+x4k+δk"（10）

式（10）中，δk表示干擾分量，其中包括噪聲信號和其他次諧波分量，根據式（10）可以得到測量模型如式（11）所示：

yk=Vk=1111x1kx2kx3kx4k+δk"（11）

式（11）中，yk即為測量模型。通過上述方法對風電場三相信號進行αβ變換，即可將其轉化成為兩個垂直分量，便于后續進行卡爾曼濾波實現風電場的諧波電流檢測。

3"基于改進型卡爾曼濾波的風電場諧波電

流檢測方法

本研究利用卡爾曼濾波對風電場電網進行諧波電流檢測，為了提高檢測時的響應速度、穩定性和檢測精度，在檢測系統中加入SOGIQ結構和自適應估計算法對卡爾曼濾波進行改進。

在系統中加入SOGIQ結構能夠提高風電場電網信號的跟蹤效率，輸入信號經過SOGIQ結構會產生兩個輸出，分別是和原信號相同的輸出信號及大小與原信號相同但相位角后移90°的輸出信號，SOGIQ傳遞函數如式（12）所示：

Ds=U′sUs=Kω0ss2+Kω0s+ω20Qs=ΔU′sUs=Kω20s2+Kω0s+ω20（12）

式（12）中，Ds表示帶通濾波器，Qs表示低通濾波器，U表示輸入信號，U′表示與輸入相同的輸出信號，ΔU′表示相位后移90°的輸出信號，K表示阻尼系數，K=1.414，ω0表示諧振頻率。

由于SOGIQ易受到直流信號及高頻諧波信號的干擾，需對其進行改進，改進后的SOGIQ結構如圖2所示：

圖2中在原有的SOGIQ結構上添加了一個LPF濾波器，用來去除直流信號和高次諧波，LPF濾波傳遞函數如式（13）所示：

GLPFs=11+τs（13）

式（13）中，τ由LPF的截止頻率決定，截止頻率為50"Hz，根據式（12）和式（13）可以得到改進后的SOGIQ結構傳遞函數如式（14）、（15）所示：

Ds=U′sUs=kω0ss2+Kω0s+ω20（14）

Qs=ΔU′sUs=kτω20s－s2s2+Kω0s+ω201+τs（15）

式（15）中，ω為實際基波頻率，K為阻尼系數。經過SOGIQ結構處理后，即可對信號進行卡爾曼濾波，實現對風電場的諧波電流檢測。

卡爾曼濾波的本質是線性最小方差估計，假設隨機線性離散系統的n維狀態向量Xk如式（16）所示：

Xk=Φk，k－1Xk－1+Γk，k－1Wk－1（16）

式（16）中，Φk，k－1為狀態轉移矩陣，Γk，k－1為噪聲輸入矩陣，Wk－1為過程噪聲序列。m維觀測序列Zk如式（17）所示：

Zk=HkXk+Vk"（17）

式（17）中，Hk為觀測矩陣，Vk為觀測噪聲序列。卡爾曼濾波方程如式（18）所示：

k，k－1=Φk，k－1k－1

k=k，k－1+KkZk－Hkk，k－1

Kk=Pk，k－1HTkHkPk，k－1HTk+Rk－1

Pk，k－1=Φk，k－1Pk－1ΦT"k，k－1+Γk，k－1Qk－1ΓT"k，k－1

Pk=I－KkHkPk，k－1

Kk=PkHTkR－1k（18）

式（18）中，R為系統觀測噪聲，Q為噪聲方差陣。向卡爾曼濾波方程輸入0和P0，得到k時的觀測值Zk，即可得到k時的狀態估計k，其中k=1，2，…。

為了保障不同電流情況下卡爾曼濾波的參數一致，對輸入電流進行歸一化處理。將諧波較大的諧波次數a、b的正序分量定位狀態變量，得到狀態轉移矩陣Φ如式（19）所示：

Φ=D000000D－1000000Da000000D－a000000Db000000D－b（19）

式（19）中，D=ejωΔT，ω=2πf。噪聲輸入矩陣Γ的值為單位矩陣I，系統觀測噪聲R=0.01，初始值P0=100I，0=000000T，Q0=0。

為了保證在外界干擾大的情況下，系統仍舊能夠通過Q反映實際存在的噪聲，本研究采用自適應估計對Q進行估計，實現對卡爾曼濾波的改進，提高系統的整體穩定性、精度和響應速度。k時的整體誤差如式（20）所示：

k=k－k，k－1=KkZk－Hkk，k－1（20）

式（20）中k為一個向量，利用其各個分量的均方平均值能夠計算噪聲方差陣Q，均方平均值如式（21）所示：

pk=1n∑ni=1ik2（21）

式（21）中，pk即為均方平均值，n表示模型的階數，根據式（21）得到噪聲方差陣Q如式（22）：

Qk=pkI"（22）

式（22）中，I表示單位矩陣。當環境狀況等較為平穩時，對噪聲方差陣Q的估計值有可能偏小，對其設置最小值b，當pklt;b時，Qk=bI，b=0.002，這樣，就能有效防止卡爾曼濾波發散[8]。

最后，對卡爾曼濾波結果進行αβ反變換，如式（23）所示：

VakVbkVck=10－1/23/2－1/2－3/2VαkVβk（23）

通過式（23）的αβ反變換即可得到風電場諧波電流分量，實現對風電場的諧波電流檢測。

4"實驗結果與分析

為了驗證本研究所設計的改進型卡爾曼濾波法的風電場諧波電流檢測方法是否有效，利用MATLAB進行仿真實驗，實驗架構如圖3所示。

向圖3的實驗架構中輸入信號，其中包括基波電流信號的正序分量和負序分量、5次諧波電流信號的正序分量和負序分量、7次諧波電流正序分量和負序分量以及30"db噪聲，各個輸入信號的幅值如表4所示。

根據圖4可以看出，歸一化后的電流數據變化幅度較小，電流信號穩定在較小的區間內，更方便后續處理。對圖4的電流數據使用本研究所改進的卡爾曼濾波進行檢測，"得到a相諧波電流的檢測值，與理論值對比繪制成圖像如圖5所示：

根據圖5可以看出，4"ms前由于預測具有延遲，諧波電流檢測結果有部分偏差，4"ms后能夠得到較為準確的檢測值。

為了進一步驗證本研究所設計的改進方案能否有效提高卡爾曼濾波對風電場諧波電流檢測的使用性能，在輸入電流信號中加入阻感負載，采用未改進的卡爾曼濾波法及加入SOGIQ結構和自適應估計的卡爾曼濾波法對其進行諧波電流檢測，原始卡爾曼濾波諧波電流檢測結果如圖6所示。

根據圖6可以看出，未經改進的卡爾曼濾波諧波電流檢測方法在加入阻感負載時的調節時間為0.25"s。改進后的卡爾曼濾波檢測結果如圖7所示。

根據圖7可以看出，加入SOGIQ結構和自適應估計改進后的卡爾曼濾波諧波電流檢測在加入阻感負載時的調節時間為0.11"s。改進后的卡爾曼濾波進行諧波電流檢測時調節時間明顯更短，響應速度更快，檢測效率高。

引入諧波畸變率（Total"Harmonics"Distortion，THD）對諧波電流檢測算法進行評定，THD計算如式（24）所示：

THD=IHII×100%"（24）

式（24）中，IH表示諧波電流，II表示基波電流。根據式（24）求出改進前后卡爾曼濾波諧波電流檢測的THD如表3所示。

根據表3可以看出，改進后的卡爾曼濾波諧波電流檢測的諧波畸變率遠低于未經改進的卡爾曼濾波法，具有更好的穩定性，檢測精度高。

綜上所述，所設計的改進型卡爾曼濾波法的風電場諧波電流檢測方案能有效實現風電場的諧波電流檢測，響應速度快，檢測準確度高，抗干擾能力強。

5"結"論

設計了一種基于改進型卡爾曼濾波的風電場諧波電流檢測方法，先分析了風電場中諧波出現的原因及其特征；再利用αβ變換將風電場輸出的三相電流信號轉變成為兩個相互垂直的電流分量，建立了風電場諧波電流狀態方程；最后結合自適應估計和SOGIQ結構對卡爾曼濾波進行改進，提高濾波的穩定性，再對濾波結果進行αβ反變換，輸出風電場諧波電流分量，實現對風電場諧波電流的檢測。該方法抗干擾能力強，精度高，但檢測過程中有部分延時的情況出現，后續需進行深入研究，減少延時，進一步提高系統檢測的準確度。

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