不同荷載作用下混凝土重力壩水力劈裂破壞模擬

摘 要：針對混凝土重力壩水力劈裂擴展問題進行研究，構建混凝土斷裂力學模型，采用黏聚力單元模擬裂縫擴展，建立靜、動水力劈裂縫內水壓計算方法。分別模擬靜水壓力、地震荷載和水下爆炸荷載作用下重力壩裂縫擴展過程，由計算結果可知，提出的混凝土重力壩水力劈裂計算模型在靜水壓力、地震荷載和水下爆炸荷載作用下對裂縫的分布和擴展均具有較好的模擬效果與參考文獻結果相近。靜水壓力作用下重力壩裂縫擴展長度與水頭高度正相關；在地震荷載作用下縫內水壓力顯著促進了裂縫的擴展長度；水下爆炸荷載作用下，沖擊波首先在大壩上游壩面造成大面積破壞，隨后向壩體下部擴展并集中在大壩中部和壩踵位置。研究成果為混凝土重力壩水力劈裂穩定性分析提供依據，對實際大壩工程中的裂縫控制和壩體安全管理具有重要參考價值。

關鍵詞：混凝土重力壩；水力劈裂模擬；靜水壓力；地震荷載；水下爆炸

中圖分類號：TV31 文獻標識碼：A 文章編號：1001-9235（2025）03-0001-08

Simulation of Hydraulic Fracture Failure in Concrete Gravity Dams Under Different Loads

WANG Yang1，2，3， SUN Jinshan1，2*， WANG Gaohui3， ZHENG Jiawei3， LI Yongzhen3

（1. State Key Laboratory of Precision Blasting， Jianghan University， Wuhan 430056， China; 2. Hubei Key Laboratory of Blasting Engineering， Jianghan University， Wuhan 430056， China; 3. School of Water Resources and Hydropower Engineering， Wuhan"University， Wuhan 430070， China）

Abstract： This study investigated the problem of hydraulic fracture propagation in concrete gravity dams. A fracture mechanics model for concrete was constructed， and cohesive force units were used to simulate the propagation of fractures. Methods for calculating water pressure within the hydraulic fractures under static and dynamic conditions were established. The propagation process of fractures in gravity dams under the effects of hydrostatic pressure， seismic loads， and underwater explosion loads was simulated respectively. The results indicate that the hydraulic fracture calculation model for concrete gravity dams proposed in this paper has a good simulation effect on the distribution and propagation of fractures under the effects of hydrostatic pressure， seismic loads， and underwater explosion loads， which is close to the results of reference literature. Under the action of hydrostatic pressure， the propagation length of fractures in the gravity dam is positively correlated with the water head height; under the action of seismic loads， the water pressure inside the fractures significantly promotes the propagation length of the fractures; under the action of underwater explosion loads， the shock wave first causes extensive damage to the upstream dam face and then expands downward and concentrates in the middle and heel of the"dam. The research results provide a basis for the stability analysis of hydraulic fractures in concrete gravity dams and have important reference values for fracture control and dam safety management in practical dam engineering.

Keywords： concrete gravity dam; hydraulic fracture simulation; hydrostatic pressure; seismic load; underwater explosion

混凝土重力壩作為一種常見的水利工程結構，其安全性直接關系到人民的生命財產安全和水資源的合理利用。受自然因素和工程活動的影響，重力壩在運行過程中可能遭受裂縫損傷，進而影響壩體的完整性和穩定性，特別是當裂縫受到水力劈裂作用時，其擴展過程復雜，對壩體安全構成嚴重威脅［1-3］。因此，深入研究不同荷載作用下混凝土重力壩裂縫的水力劈裂擴展機制，對預防和控制壩體裂縫擴展具有重要的理論和實際意義。

混凝土水力劈裂涉及流體和固體相互作用的流固耦合問題，其核心在于裂縫中流體壓力的變化如何引起裂縫開度和長度的變化，以及這些變化如何反過來影響裂縫內流體的流動狀態。在水力裂縫理論研究方面，水力裂縫主要分為水平橢圓模型、垂直橢圓模型、PKN模型、KGD模型和偽三維模型等［4-6］，其中，PKN模型、KGD模型和偽三維模型應用最為廣泛。在水力劈裂試驗研究方面，

Brühwiler等［7-8］和Shinmura等［9］率先開展了以混凝土楔形劈裂試件為對象的水力劈裂試驗，并分析混凝土水力劈裂斷裂規律。徐世烺等［10-11］改進并成功實施了楔入式緊湊拉伸試件的混凝土水力劈裂試驗，驗證了斷裂力學理論分析混凝土水力劈裂斷裂過程的可靠性。杜成斌等［12-13］研制了混凝土楔入劈拉試件的新型密封裝置，開展了一系列混凝土斷裂試驗，揭示了不同速率下混凝土裂縫內的水壓力分布規律。胡少偉、王洋等［14-15］基于三點彎曲梁開展了不同加載速率下的混凝土水力劈裂試驗，結合重力壩結構特性，分析了混凝土重力壩水力裂縫擴展過程特征。賈金生、吳洋鋒等［16-17］針對重力壩水力劈裂問題開展了理論和試驗研究，分析了重力壩的水力劈裂穩定性。在實際工程中，重力壩可能面臨多種極端的荷載作用，包括靜水壓力、地震作用和水下爆炸等。這些荷載對裂縫擴展的影響機制各有不同，需要通過精確的計算模型來模擬和分析。

基于斷裂力學理論，構建混凝土重力壩水力劈裂計算模型，模擬靜水壓力、地震荷載和水下爆炸荷載作用下壩體裂縫的水力劈裂擴展過程。在模型中引入黏聚力單元可有效處理材料斷裂過程中的高度不連續問題，模擬結構大變形，可有效進行裂縫擴展路徑預測和結構斷裂軌跡模擬。本文嘗試揭示不同荷載作用下重力壩裂縫水力劈裂擴展機制，為大壩水力劈裂穩定性分析提供依據。

1 混凝土重力壩水力劈裂計算模型

水力劈裂過程中裂縫中流體和裂縫面的相互作用是典型的流固耦合問題，裂縫內流體的壓力會引起裂隙開度和長度變化，裂隙幾何形狀的變化又會造成縫內流體體積和壓力的改變。水力劈裂中流固耦合的控制主要包括：裂縫面上的高壓流體的壓力作用（液體或氣體）引起裂縫邊界位移；裂縫內流固耦合過程，根據流體流態的不同，可分為層流和湍流；水力裂縫的擴展過程。這幾個過程互相影響，一方面裂縫面受水壓或氣壓作用而引起裂縫開度和長度的變化，另一方面裂縫內流體流動又受到裂隙開度和長度的影響。準靜態水力壓裂問題與動態水力劈裂問題有顯著區別，主要為：準靜態水力劈裂的裂縫內流動可視為層流，而動態水力劈裂的裂縫內流體流動可為湍流流動；準靜態水力劈裂中流體密度保持不變，而動態水力劈裂的裂縫中當流體的密度可隨著流動狀態的改變而變化；準靜態水力劈裂問題時間跨度以秒為刻度，而動態水力劈裂問題中時間跨度要短得多，以微秒為刻度。

基于離散裂縫模型建立的黏聚力單元被廣泛用于準脆性材料的損傷斷裂模擬。單元上下面之間的法向牽引力和切向牽引力可有效模擬混凝土斷裂過程中骨料咬合、材料的黏結及裂縫面之間的摩擦作用。當法向和切向位移增大到臨界值時，單元完全損傷，單元面內的法向和切向應力退化為

零，以此模擬裂縫面的張開效果。ABAQUS軟件提供的混凝土黏聚力單元選項一般采用雙線性軟化關系，在初始彈性階段，隨著位移的增大，對應的應力逐漸增加，當應力超過其強度時進入軟化失效階段。采用線彈性本構描述黏聚力單元受壓力學響應，此時不存在應變軟化行為，這符合混凝土抗壓性能遠高于其抗拉強度的特征，進入軟化階段，黏聚力單元的法向和切向初始剛度將出現不可逆的退化，該過程采用斷裂能準則判斷黏聚力單元為最終失效或完全損傷。

黏聚力單元可以有效處理材料內部的高度不連續問題，其在模擬材料斷裂過程中具有較大的優勢，可以有效地模擬結構大變形問題［18-20］。為了實現混凝土水力劈裂的裂縫擴展過程，在混凝土結構可能開裂的單元位置處插入零厚度的孔壓黏聚力單元（COH2D4P）用以模擬水力劈裂擴展過程，見圖1a。為了提高裂縫計算精度，在實體單元邊界插入2個COH2D4P單元，采用2個計算單元可有效提高沿裂縫擴展方向上的水壓力計算精度，該單元在中面位置處設置了2個僅含流體壓力自由度的特殊節點（圖1b），上下頂面的節點除包含常規位移的自由度外，新增流體壓力自由度。其中，裂縫面水壓力荷載是計算水力劈裂裂縫擴展的關鍵計算參數。

針對圖2所示的含液壓裂縫的計算實體，平衡方程可表示為：

式中：tb為體積力；λtt為外載荷，其中λ為比例加載系數，t為外力；Γt、Γu分別為外力邊界和位移約束邊界；σ為應力張量；Γc為裂縫邊界，且Γc=Γc+∪Γc-；n+、n-分別為Γc+和Γc-的外法線，由于裂縫面張開位移很小，故可認為n= -n=n；p為作用在裂縫面Γc上的荷載，p+作用在Γc+上，p-作用在Γc-上。

由虛功原理，可得該平衡方程式的等效積分弱形式見式（3）：

σ?εδdΩ=tb?δdΩ+λtt?δdΓ+p?δdΓ（3uuu）w

式中：ε為應變；δu為虛位移；δw為裂縫張開度，可計算為δu+-δu-。式（3）表達了水力裂縫在固體中擴展的流固耦合控制過程，p?δwdΓ為裂縫中水壓力驅動裂縫的擴展動力，p為水壓力，裂縫擴展過程中p與裂縫張開度相關，裂縫上x點對應的裂縫面兩側的2個點分別記為x+和x-，x點的裂隙張開度w可表示為：

w=n? [uFEM（x+） -uFEM（x-） ]（4）

準靜態擴展裂縫內的流體流動滿足立方定律（動量守恒方程）：

式中：q為流量；p為流體壓力。此外，裂縫內流體還滿足局部質量守恒方程：

?t

12μ（?s）

式中：μ為壓裂液的黏度。

含壓力的流體在動態水力劈裂裂縫中流動可用式（8）描述［22］：

ì

式中：ρ為流體密度；v為流體沿裂縫方向的流動速度；p為流體壓力；ψ為黏滯耗散剪應力。湍流和層流問題可由式（9）計算：

式中：α、β為由試驗確定的擬合系數，若流體為爆炸產生的高壓氣體，可分別取0. 1和0. 5［23］；ε為相對粗糙度。對于雷諾數不是特別大且裂縫擴展速度適中的情況［22］，可忽略動量守恒方程式（9）的慣性項，則有：

?t

?x（?x）

此外，縫內流體還滿足整體質量守恒方程，不考慮縫內流體流失，則有：

式中：l為裂縫內包含流體區域的長度；裂縫臨界張開位移w0處流量為Q0，裂尖處流量為0，即，q（0） =Q0，q（l） = 0。由此，可得沿裂縫曲面的水壓力分布p（s）的Lagrange插值近似表達式為：

式中：φi（s）為節點i的形函數；pi為節點i處的壓力；n為沿著裂隙劃分的計算單元數。

2 靜水壓力作用下重力壩裂縫水力劈裂擴展分析

為了分析混凝土重力壩水力劈裂計算模型在靜水壓力下的計算效果，參照文獻［24］中混凝土重力壩進行大壩斷裂過程分析，分析靜水壓力作用下重力壩開裂過程。計算模型的壩高D=83. 1 m、底寬B=62. 3 m，計算地基的尺寸為寬302. 3 m、高90 m，壩體距壩基邊界120 m。壩體幾何形狀與建立的有限元計算模型見圖3，在可能開裂區域內劃分三角形單元并使用黏聚力單元模擬開裂過程，在上游表面H0=25 m處設置了初始長度a0=1. 0 m的水平裂縫。混凝土大壩和地基材料及黏聚力單元的基本力學參數見表1，其中，混凝土采用雙線性軟化本構模型曲線，巖石地基兩端設置法向約束，底部設置全約束，壩體-地基截面假定為其安全黏結條件。

計算中采用超載法分析靜水壓力下大壩的裂縫擴展過程，計算中考慮靜水壓力、大壩自重和初始裂縫內部水壓力。不同水頭下裂縫的最終計算得不同水頭壓力下的擴展形態見圖4，由計算結果可知，壩前等效庫水位H=92 m時，裂縫開始擴展，隨著庫水位的升高，裂縫逐漸向下游擴展延伸。H=92 m時裂縫最終的擴展長度a=9. 0 m，裂縫為水平裂縫；當Hgt;94 m時，裂縫初始沿水平向擴展，但隨著裂縫長度增加，逐步發展為水平向下擴展，壩前等效庫水位H=94、96、98 m時對應的裂縫最終擴展長度分別為a=15. 8、18. 0、26. 3 m。

提取不同水頭下的裂縫口張開、裂縫擴展長度對比見圖5，并與文獻計算結果對比，對比計算結果，可知不同工況下的裂縫口張開位移（Crack Mouth Opening Displacement，CMOD）和裂縫長度的計算結果與文獻中所述規律一致。以上結果表明所提出計算模型在預測含水壓裂縫混凝土重力壩水力劈裂過程和斷裂軌跡方面的有效性。文獻［24］中采用了重劃分網格的計算模型對大壩在靜水壓力下的斷裂過程進行模擬，該方法的計算量較大，本文采用的黏聚力模型結合水力劈裂流體變形單元可以更有效地提高大壩斷裂過程的模擬效果，同時，采用精度更高的COH2D4P單元對縫內的水壓力模擬具有更好的效果。

3 地震作用下重力壩裂縫水力劈裂擴展分析

以文獻中所述的碾壓混凝土案例進行分析，以驗證在地震荷載作用下所提出基于內聚力的重力壩開裂分析方法的可靠性。在上游表面H0處預設一條初始長度為a的初始水平裂縫。基于El0 Centro NS 1940地震輸入，圖6所示，在保證模擬精度的同時簡化計算過程，采用底部加速度法輸入地震波，即在無質量地基底部同時施加水平向和豎直向加速度時程曲線，實現地震荷載模擬。開展重力壩在地震荷載下的動力影響研究，El Centro 1940 NS地震的時程曲線，地震分析中積分時間步長取Δt=0. 01 s。

本文考慮靜水壓力、重力、初始裂縫內部水壓力和地震荷載作用，計算工況為壩前庫水位H=122"m，裂縫高程H=50 m，裂縫初始長度a=1. 0 m，根00據初始裂縫內部是否考慮靜水壓力計算2種工況，經計算得到地震荷載作用下壩體的開裂路徑見圖7。圖8a為文獻中相同工況下裂縫的擴展軌跡，通過與本文的對比可以明顯看出，地震作用下的裂縫擴展路徑相似，即初始裂縫向下游擴展，并伴有輕微的向下彎曲。另外，在裂縫長度方面，考慮初始裂縫內含水壓力時，裂縫的最終擴展長度為36. 2 m，顯著大于不考慮水壓力時的29. 0 m，這說明裂縫內的水壓力會促進地震過程中的裂縫擴展，從而導致更大的裂縫長度。將模型計算得裂縫口張開位移CMOD與文獻中計算結果對比，見圖8b，可發現計算CMOD-Time曲線與文獻中描述結果相吻合，這表明模型計算得水力劈裂裂縫的擴展規律與文獻計算模型一致。

通過本文所述方法可準確計算出在地震作用下重力壩的開裂路徑和裂縫擴展規律，對比模型計算結果和文獻結果，驗證了本文所提方法在地震荷載作用下的適用性和可行性。

4 水下爆炸作用下重力壩裂縫水力劈裂擴展分析

為了驗證本文提出的模型在模擬水下爆炸荷載作用下大壩水力劈裂斷裂過程，以文獻［25-26］中的重力壩水下爆炸離心機試驗為例建立數值模型，以縮尺比n=80g為例建立了簡化的二維水下爆炸模型，見圖9。其中，模型的壩前水位為500 mm，爆源深100 mm，起爆點距壩面20 mm，藥量為2. 186 g TNT當量炸藥。結構基礎采用全約束，壩基后部采用法向約束，水域邊界設置無反射邊界條件，在壩體全域插入cohesive單元，各材料參數見表2。在ABAQUS/Explicit中模擬水下爆炸，利用聲學介質邊界阻抗條件來模擬自由液面、固體-液體交界面的相互作用邊界條件，考慮到離心機試驗中壩體初始應力分布與原型試驗中大有不同，在爆炸荷載輸入前，先進行結構在80g離心加速度下的應力重分布計算。

圖10描述了大壩的爆炸毀傷斷裂過程，由計算結果可知，水中沖擊波對壩體造成的損傷十分嚴重，通過模型中Cohesive單元的失效描述了水下爆炸過程中壩體損傷的發展與分布情況。起爆后，沖擊波入射壩頭部位上游壩面，由于入射波峰值大，率先造成上游面發生較大面積破壞；隨后，隨著時間的發展，沖擊波在壩頭部位發生透反射作用，使得壩頭頂部和上游壩面發生大面積的拉剪破壞，甚至壩頭上游面出現層裂現象，導致壩頭局部破壞嚴重；此外，隨著水擊波的入射和壩體內沖擊波的進一步傳播，損傷向壩體下部擴展，主要表現為拉剪破壞，特別是集中在壩踵部位，即壩體與壩基的交界面處，在0. 4 ms時壩踵出現裂縫并向壩體內部擴展延伸。

將本文計算結果與試驗結果和文獻中數值模擬效果對比，其中本文最終毀傷模式見圖11，主要破壞模式包括：壩頂嚴重毀傷和壩踵開裂。文獻采用RHT本構模型和SPH粒子模擬了相同工況下的重力壩水下爆炸毀傷分布見圖11，其主要毀傷模式包括壩頂嚴重毀傷和壩身下部裂縫，其毀傷范圍和毀傷模式與本文計算結果基本一致。這說明了本文提出的方法能夠通過黏聚力單元的失效有效模擬重力壩在水下爆炸作用下的破壞過程。

5 結論

基于混凝土重力壩斷裂力學模型，針對上游面壩體裂縫水力劈裂擴展過程，分別開展了靜水壓力荷載、地震荷載和水下爆炸荷載作用下壩體裂縫水力劈裂的數值模擬研究，研究結果表明：本文提出的混凝土重力壩水力劈裂計算模型在靜水壓力、地震荷載、水下爆炸荷載作用下對裂縫的分布和擴展預測均具有較好的效果，黏聚力單元在模擬不同荷載下的裂縫張開和擴展行為均具有較好的表現。針對靜水壓力的裂縫擴展過程，計算模型在起裂和失穩的臨界判定具有較好的預測效果；針對地震荷載作用下大壩裂縫擴展過程，裂縫的張開閉合以及縫內水壓力變化具有較高預測精度；針對水下爆炸荷載作用下大壩的主貫穿裂縫的模擬和預測表現優異。該模型為計算混凝土重力壩在不同荷載作用下的水力劈裂穩定性分析提供了理論參考。

參考文獻：

［1］賈金生，李新宇，鄭璀瑩.特高重力壩考慮高壓水劈裂影響的初步研究［J］.水利學報，2006，37（12）：1509-1515.

［2］高景泉，鄭安興，毛前.基于擴展有限元法的重力壩水力劈裂分析［J］.水電能源科學，2018，36（10）：95-97，123.

［3］鄭安興，潘國勇.重力壩壩踵裂縫水力劈裂耦合分析［J］.水利水運工程學報，2022（6）：95-102.

［4］張喆.水力壓裂裂縫形態檢測與分析［D］.西安：西安石油大學，2014.

［5］王維. 油頁巖水力壓裂數值模擬及實驗研究［D］. 長春：吉林大學， 2014.

［6］楊煥強，劉楊，張晴晴，等.考慮頁巖層理剪切滑移的水力裂縫幾何參數計算方法［J］.巖土力學，2023，44（2）：461-472.

［7］BRüHWILER E， SAOUMA V. Water Fracture Interaction in Concrete， Part I： Fracture Properties［J］. Materials Journal，1995，92（3）：296-303.

［8］BRüHWILER E， SAOUMA V. Water Fracture interaction in concrete， part II： hydrostatic pressure in cracks［J］. Materials Journal，1995，92（3）：383-390.

［9］SHINMURA A， SAOUMA V E. Fluid fracture interaction in pressurized reinforced concrete vessels［J］. Materials and Structures，1997，30（2）：72-80.

［10］徐世烺，王建敏. 靜水壓力下混凝土雙K斷裂參數試驗測定［J］. 水利學報，2007，38（7）：792-798.

［11］徐世烺，王建敏. 水壓作用下大壩混凝土裂縫擴展與雙K斷裂參數［J］. 土木工程學報，2009， 42（2）：119-125.

［12］杜成斌，陳小翠，陳玉泉，等. 混凝土水力劈裂試驗研究［J］. 水利學報，2017， 48（9）：1047-1054.

［13］杜成斌，楊羿，陳玉泉，等. 混凝土水力劈裂時裂縫擴展與縫中水壓力變化試驗研究［J］. 三峽大學學報（自然科學版），2018，40（3）：51-55.

［14］胡少偉，王洋，孫岳陽，等.重力壩水力劈裂破壞結構變形分析［J］.水利與建筑工程學報，2020，18（4）：234-241.

［15］王洋，胡少偉，范向前，等.靜水壓力下混凝土斷裂韌度率相關性分析［J］.混凝土，2021（12）：20-26.

［16］賈金生，汪洋，馮煒，等.重力壩高壓水劈裂模擬方法與特高重力壩設計準則初步探討［J］.水利學報，2013，44（2）：127-133.

［17］吳洋鋒，汪洋，賈金生，等.高混凝土壩考慮水表面張力影響的水力劈裂研究［J］.水利學報，2022，53（12）：1500-1511.

［18］俞同強，劉昆，劉俊杰，等.基于粘聚力單元的平整冰與海洋樁柱結構相互作用機理研究［J］.船舶力學，2024，28（1）：115-128.

［19］孟慶筱，呂健，景鵬旭.基于二維有限單元法的蘆山M7. 0地震近場強地面運動模擬［J］.大地測量與地球動力學，2019，39（2）：131-136.

［20］吳志軍，張鵬林，劉泉聲，等.基于零厚度粘聚力單元的鋼筋混凝土板在爆炸荷載下的動態破壞過程分析［J］.工程力學，2018，35（8）：79-90，110.

［21］BATCHELOR G. An introduction to fluid dynamics［M］. Cambridge UK：Cambridge University Press， 1967.

［22］HUITT J L. Fluid flow in simulated fractures［J］. AiChE Journal， 1956， 2（2）：259-264.

［23］NILSON R H， PROFFER W J， DUFF R E. Modeling of gas-driven fracture induced by propellant combustion within a borehole［J］. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science amp; Geomechics， 1985， 22（1）：3-19.

［24］WANG Y J， WU Z M， QU F M，et al. Numerical investigation on crack propagation process of concrete gravity dams under static and dynamic loads with in-crack reservoir pressure［J］. Theoretical and Applied Fracture Mechanics， 2022，117. DOI：10.1016/j. tafmec. 2021. 103221.

［25］馬上，王振清，陳葉青，等. 基于FEM-SPH法的水下爆炸重力壩數值模型構建［J］. 防護工程，2022，44（2）：22-29.

［26］黃謝平，孔祥振，陳祖煜，等. 水下爆炸對重力壩的毀傷效應及最優爆距［J］. 爆炸與沖擊，2023，43（5）：20-35.