基于性能指標綜合的重力壩抗震安全評價模型研究

摘 要：現有研究通常通過分析振幅因素來探討不同評價模型對混凝土重力壩抗震性能評價結果的差異，而忽視了地震動持時的影響，因此未能全面評估不同評價模型對重力壩抗震性能的影響。基于功效系數法，將壩體整體破壞指數和壩頂相對位移進行綜合，構建了重力壩地震綜合破壞評價模型。以Koyna重力壩為研究對象，分析了單一指標模型和多指標綜合評價模型下，不同強震持時地震動對壩體地震破壞程度的影響規律，并對比了不同評價模型對重力壩抗震性能的分析結果。結果表明：地震動持時與重力壩破壞程度呈正相關；單一評價指標可能導致壩體破壞程度的評估偏保守或偏危險，使用綜合評價模型能更準確地反映強震持時變化對混凝土重力壩破壞程度的影響。

關鍵詞：綜合評價指標；強震持時；混凝土重力壩；塑性損傷；功效系數法

中圖分類號：TV312 文獻標識碼：A 文章編號：1001-9235（2025）03-0032-07

Study on Seismic Safety Evaluation Models for Gravity Dams Based on Integrated"Performance Indicators

FAN Wenzhan， ZHU Shaokun*， CHEN Bo

（Guangzhou Pearl Science Institute Engineering Survey and Design Co.， Ltd， Guangzhou 510611， China）

Abstract： Existing studies typically explore the differences in seismic performance evaluation results of different evaluation models for concrete gravity dams by analyzing amplitude factors while neglecting the influence of ground motion duration. As a result， the influence of different evaluation models on the seismic performance of gravity dams can not be evaluated comprehensively. This paper， using the efficacy coefficient method， integrated the overall damage index of the dam body and the relative displacement of the dam crest to construct a comprehensive seismic damage evaluation model for gravity dams. Taking the Koyna gravity dam as the research subject， this paper examined the influence of ground motions with different strong seismic motion durations on the seismic damage degree of the dam body under both single-indicator and multi-indicator evaluation models， and the analysis results of different evaluation models on the seismic performance of gravity dams were compared. The result indicates that ground motion duration is positively correlated with the damage degree of gravity dams， and relying on a single evaluation indicator may lead to conservative or dangerous evaluations of the damage degree of dam bodies. A comprehensive evaluation model can more accurately reflect the influence of variations in strong seismic motion duration on the damage degree of concrete gravity dams.

Keywords： comprehensive evaluation indicators; strong seismic motion duration; concrete gravity dam; plastic damage; efficacy coefficient method

中國處于地震高發區，混凝土重力壩作為應用廣泛的大型水工建筑物，強震對于其危害不容忽視。對其進行抗震性能評價是其可行性研究、建設、運行過程中不可缺少的一部分。

對于地震動而言，振幅、持時、頻譜是描述其特征的三要素。地震動的持續時間對于重力壩的抗震安全評價的影響是不可或缺的。張社榮等［1］和鄭曉東等［2］通過對重力壩動力分析時輸入不同能量持時的地震動，研究了能量持時對重力壩損傷的影響。結果表明，長持時地震動會導致重力壩有較大的累積損傷破壞。史俊飛等［3］對比分析了單向地震動輸入和雙向地震動輸入下不同能量持時對混凝土重力壩損傷破壞的影響，解釋了考慮多方向地震動分量的持時作用對大壩抗震分析的重要性。Wang等［4］以損傷開裂程度作為性能參數，分析了綜合多個方向地震動能量的綜合能量持時對于重力壩抗震性能的影響。崔笑等［5］研究了地基巖石的塑性損傷對壩體-地基系統在強震作用下的整體損傷影響。結果表明，強震作用下壩基的損傷要大于壩體損傷，壩基塑性損傷作用對地震動的能量耗散具有一定作用。

在重力壩的安全評價體系中，使用損傷變量分析大壩在地震作用下的損傷以及裂縫發展的做法較為常見。黎曼［6］和王超等［7］通過對比分析不同壩型在地震動作用下的損傷，以整體損傷為指標對重力壩壩體抗震破損指標進行了分級。石強等［8］提出以地震波單峰面積與損傷相關性作為評價指標。陳燈紅等［9］以壩頂相對位移為指標對重力壩的抗震性能進行了分析。沈懷至等［10］建立了一種基于損傷變量的壩體整體損傷累積破壞指標。通過將不同損傷區域的局部破壞指標按照一定的加權系數聯合，作為整體破壞指標以評價壩體的破壞程度。對于混凝土壩而言，其在地震作用下的破壞形式多，使用單一的破壞指標描述混凝土壩的破壞情況是不足的。劉肖軍［11］通過功效系數法計算混凝土重力壩在強震作用下的綜合破壞指數，并將其根據不同震害等級進行了劃分。

在現有研究中，大多側重于通過峰值加速度（振幅）來對比分析不同評價方法對重力壩抗震性能評價結果的影響，而忽略了強震持時這一地震動特征要素。因此，這些研究未能全面分析不同評價模型對評價結果的影響。本文采用功效系數法，對多個評價指標進行綜合，得到了基于綜合破壞指數的混凝土重力壩評價模型。選取11條不同持時的地震動，對Koyna重力壩在不同能量持時作用下的抗震安全性能進行評估，得到不同評價方法下強震持時對重力壩抗震性能的影響規律，分析綜合評價模型對重力壩抗震安全性能評價結果的影響。

1 強震持時的定義

根據不同計算方法以及標準，目前已有數十種定義強震持時的方法。對具有高性能的水工建筑物而言，微小地震對其的危害并不大，所以對工程有較大影響的強震持時的定義才是研究所關心的指標。目前對于強震持時的定義應用較為廣泛的有兩大類：括號持時和能量持時。其中括號持時對于持時的定義主觀性較強，選擇的閾值敏感性，導致其無法準確地描述地震動的強度［12］。根據地震動能量所定義的地震動持續時間，能量持時［13］定義為地震動的累計能量達到某一閾值區間內的Arias強度時該區間所對應的時間（圖1），常見的閾值范

圍有5%～95%、5%～75%和15%～85%。Arias強度為地震動的總能量，歸一化表達式為［13］：

式中：I為地震動總能量，其值在0～1；T為地震動00總時間；a為地震動記錄的加速度值。

70%能量持時對應的閾值為地震動總能量達到15%～85%所對應的時間，相對于其他閾值對強震持時的劃分，這個閾值的持時能夠很好地匹配地震動的強震持續時間，更能反映強震持續時間對壩體破壞程度的影響［3］。根據Trifunac-Brady［13］對能量持時的定義，70%能量持時定義為：

T70%=T2-T1（2）式中：T1、T2分別為I0等于0. 15、0. 85時所對應的時間。

2 混凝土重力壩地震破壞評價指標

2. 1 單一評價指標

2. 1. 1 整體破壞指數

對于壩體的損傷程度，可采用整體破壞指數進行評價。整體破壞指數對不同位置的局部破壞指數進行加權綜合得到。根據大壩損傷因子（d＞0. 8）以及裂縫所在位置以及面積，局部破壞指數定義為［7］：

Di=αi∑tijsij/∑sij，αi=αi×αi

（3）式中：Di為i損傷區的局部損傷指數；tij為i損傷區第j個單元的損傷因子；sij為i損傷區第j個單元的面積；αi為i損傷區的權重系數；αi1為i區域裂縫起始位置的影響系數，當迎水面破壞時取1. 0，其他情況取0. 8；αi2為i損傷區裂縫的長度Lid與該裂縫貫穿時的總長度Li的比值。

整體破壞指數定義D為［7］：

式中：λi為局部破壞指標加權系數，通過式（11）計算。

式中：H為壩高；hi為損傷區域中心高度。

假定壩體存在2個損傷區，圖2給出了混凝土重力壩損傷示意。圖中共有2條損傷區，分別為區域1和區域2。通過式（3）分別計算區域1和區域2的局部破壞指數，然后通過式（5）計算整體損傷。以區域1為例，該區域起始位置為下游面，則α11=0. 8，并測量得到貫穿時總長度L1、損傷區域中心高度。通過單元值篩選出損傷因子大于0. 8的單元，計算處損傷區域長度L1d，并通過二次開發腳本，提取所篩選單元的面積s1j和損傷因子t1j，則可得到區域1的局部損傷指數，同理可得區域2的局部破壞指數。利用區域1和區域2的中心高度和局部破壞指數，可計算得到整體破壞指數。

2. 1. 2 壩頂相對位移

盡管整體破壞指數能夠反映壩體在地震動作用下的能量耗散，以及反映壩體易受較大拉應力區域，在一定程度上是一種綜合性的評價指標，然而其在損傷閾值的選擇以及損傷區域的重要性系數上具有一定的主觀性。采用結構的相對位移作為標準時，可根據實測數據為其可信性提供保證。本文采用上游面壩頂與壩踵的相對位移作為評價標準。壩頂相對位移的有限元提取方法為：在計算完成后，通過后處理提取壩頂上游面節點和壩踵節點的總位移時程，利用壩頂位移時程減去壩踵位移時程即為壩頂相對位移時程，相對位移時程的絕對值最大值為壩頂相對位移。整體損傷指標以及壩頂與壩踵的相對位移峰值的相應震害等級劃分見表1［11］。

2. 2 綜合評價指數

功效系數法能將多種單一評價指標聯合為綜合評價指標，是一種能夠正確評估混凝土重力壩在地震作用下破壞情況的方法［14-15］。基于功效系數法的綜合破壞指數K定義為：

wi=|ρi|-1

∑P|ρi|-1

i= 1

式中：xi、xi（s）、xi（h）分別為第i項指標值、不允許值和滿意值；P為指標個數；w為第i項權重；ρ為復相關ii系數，反映了一個變量與其他多個變量之間的線性相關水平，是其能被其他指標所代替的能力；ki為第i項單一評價指標，本文為整體破壞指數和壩頂相對位移。以靜力時壩頂相對位移作為其滿意值，破壞時的相對位移作為不允許值；以損傷為0作為其滿意值，破壞時的損傷作為其不允許值。

劉肖軍［11］通過對綜合評價指數對混凝土重力壩進行易損性分析，得到了基于綜合破壞指數的重力壩破壞等級劃分標準，見表2。

3 計算模型及輸入地震動

3. 1 有限元模型

選取Koyna重力壩一個典型非溢流壩段進行有限元分析，壩高103 m，寬70. 2 m，震前水位91. 75 m，地基范圍自壩趾向下游，壩踵向上游，自建基面向下各延伸1. 5倍壩高。采用四節點平面應變單元離散模型，共劃分2 840個單元，2 977個結點。壩體-地基有限元模型見圖3。

為考慮壩體和地基的損傷耗能作用，壩體采用混凝土塑性損傷模型，初始彈性模量為30 GPa，泊松比為0. 2，密度為2 400 kg/m3，抗拉強度f為3. 04t0 MPa，抗壓強度fc0為29. 1 MPa。地基采用Drucker-Prager模型，密度為2 700 kg/m3，彈性模量為20 GPa，泊松比為0. 2，黏聚力為1. 4 MPa，內摩擦角為54. 46°。動水壓力采用不考慮庫水可壓縮性的Wester-gaard方法模擬；采用前兩階自振頻率計算Rayleigh阻尼，壩體阻尼比取10%，地基阻尼比取5%。

3. 2 輸入地震動

從PEER數據庫中選取11條具有不同能量持續時間的地震動，表3給出了11條地震波的基本信息及持時。根據場地設計加速度峰值進行調幅，水平向地震動峰值加速度為0. 53g，豎向地震動為水平向地震動的2/3。當地基邊界采用固定邊界時，地震波傳播至邊界時，會反射回計算區域，從而使壩體結果偏大，因此為抵消一部分放大效應，不考慮地基質量，即無質量地基模型，地震動通過在邊界節點施加加速度時程進行雙向地震動的輸入。

4 計算結果及分析

4. 1 單一響應指標

以4、5、6號地震動為例，圖4給出了3條不同能量持時的地震動作用下壩體的損傷分布。由圖4可以看出，能量持時對于損傷的發展具有很大的影響。隨著能量持時的增加，損傷斷裂區域不斷增大。在地震動作用下，壩體下游折坡處最易發生損傷。隨著能量持時的增加，損傷逐漸從下游向上游貫通。如在4號地震動的作用下，折坡處出現幾乎貫通上下游的損傷路徑，壩踵出現較小損傷。在能量持時達到一定的程度時，折坡處損傷貫通，同時下游坡面處出現第二條損傷，并出現向上游貫通趨勢。如5號地震動，第二條損傷區域達到了損傷路徑的。但由于地基的塑性耗能作用，能量持時的增大，壩踵損傷面積增加緩慢，壩踵損傷區域較小。為了表述地震動能量持時與評價指標之間的關系，引入相關系數概念［3］

式中：R為相關系數；xi、yi分別為能量持時和評價指標；xˉ、yˉ分別為其平均值；N為數據個數。

圖5、6給出了11條不同持時地震波整體破壞指數D和壩頂相對位移與能量持時的相關性。圖5、6所示，能量持時與整體破壞指標、壩頂相對位移之間呈現正相關關系，能量持時越長，響應的整體破壞指標與壩頂相對位移越大，壩體的震害等級越高。另外，從圖中可以看出，當綜合能量持時小于10 s時，以整體破壞指數為指標的破壞等級小于以壩頂相對位移為指標的破壞等級。此時若采用整體破壞指數進行震害評價將使結果偏于保守，使用壩頂相對位移則會偏冒險；而當綜合能量持時10 s時，震害評價采用壩頂相對位移作為評價指標將使結果偏保守，使用整體破壞指數偏冒險。

4. 2 綜合評價指標評估

以損傷區域的功效系數時，損傷滿意值為0，取壩體失穩時的損傷指數作為其不允許值；以相對位移作為評判指標時，采用動力開始時的靜力相對位移作為滿意值，以壩體失穩時的相對位移值作為不允許值。綜合破壞指數與綜合能量持時相關性見圖7。從圖7可以看出，壩體的綜合破壞指數與能量持時密切相關，隨著能量持時的增長，大壩整體的破壞指標也隨之增長。能量持時小于4 s時，震害等級為基本完好，并未發生破壞；4～5 s時，震害等級為輕微破壞；5～13 s時，震害等級為中等破壞；13. 5～23. 0 s時震害等級為嚴重破壞；大于23 s為潰壩。可以看出以綜合破壞指數為評價指標時，壩體達到中等破壞的概率較大，這表明壩體在該地震動強度下，發生中等破壞以上的可能性較大。

對比綜合能量持時和整體破壞指數、壩頂相對位移、綜合破壞指數之間的相關性，不難發現：相對于整體破壞指數與壩頂相對位移，綜合破壞指數與地震動綜合能量持時的相關性更好，更能反映強震持時與壩體抗震性能之間的關系。因此，選取綜合破壞指數作為評價指標能夠更好地反映不同能量持時作用下重力壩的抗震性能，提高抗震性能分析的準確性。

5 結論

選取不同能量持時的地震動，以Koyna重力壩作為分析對象，考慮了壩體和地基的損傷耗能能力，對混凝土重力壩進行動力時程分析。通過對比不同評價指標與能量持時之間的關系，研究了能量持時對壩體破壞程度的影響，探究了不同評價體系對重力壩抗震分析結果的影響。研究結果表明：①地震動能量持時與重力壩的破壞程度呈正相關性，地震動能量持時越長，壩體的破壞程度越大；②不同的能量持時下使用單一的評價指標對壩體的抗震安全進行評價，會導致評價結果偏保守或者偏冒險。采用綜合破壞指數作為評價標準能夠更好地評價重力壩在地震作用下的安全性能。

綜上所述，對于混凝土重力壩而言，在進行抗震安全評價時需要考慮地震動能量持時對分析結果的影響。采用綜合評價指數作為評價指標，能夠避免采用單一評價指標時在不同能量持時作用下偏保守或者偏于危險的情況，為重力壩的抗震安全評價分析提供一定的參考。

參考文獻：

［1］張社榮，王高輝，龐博慧， 等. 強震持時對混凝土重力壩損傷累積破壞的影響［J］. 水力發電學報，2013，32（2）：201-207，227.

［2］鄭曉東，劉云賀，馬靜.考慮強震持續時間的混凝土重力壩損傷累積研究［J］.水利水電技術，2016，47（4）：18-23.

［3］史俊飛，張燎軍，馬天驍，等. 考慮強震能量持時的混凝土重力壩損傷累積效應研究［J］. 水資源與水工程學報，2020，31（6）：174-179.

［4］WANG G H， WANG Y X， LU W B， et al. A general definition of integrated strong motion duration and its effect on seismic demands of concrete gravity dams ［J］. Engineering Structures， 2016， 125： 481-493.

［5］崔笑，張燎軍，翟亞飛. 強震持時對重力壩壩體—壩基整體損傷演化的影響［J］. 水電能源科學，2020，38（7）：91-94，90.

［6］黎曼. 基于性能的混凝土重力壩地震易損性分析及風險評估［D］. 天津：天津大學，2012.

［7］王超，張社榮，黎曼，等. 基于損傷指數模型的重力壩地震破壞等級劃分［J］. 地震工程與工程振動，2014，34（6）：218-226.

［8］石強，李艷玲，吳震宇， 等. 考慮震損指標相關性的重力壩地震易損性分析［J］. 人民黃河，2017，39（12）：109-112.

［9］陳燈紅，謝京輝，楊乃鑫. 基于增量動力分析的重力壩抗震性能分析［J］. 水利水運工程學報，2018（5）：48-55.

［10］沈懷至，張楚漢，寇立夯. 基于功能的混凝土重力壩地震破壞評價模型［J］. 清華大學學報（自然科學版），2007，47（12）：2114-2118.

［11］劉肖軍. 考慮壓實質量影響的碾壓混凝土（RCC）壩地震易損性及地震風險研究［D］. 天津：天津大學，2019.

［12］王星亮. 強震持時對高混凝土面板堆石壩地震變形影響研究［D］. 大連：大連理工大學，2019.

［13］馬智勇，張偉，周強，等. 基于位移的重力壩地震易損性分析方法［J］. 振動與沖擊，2017，36（22）：51-58.

［14］姚倩茹，宋志強，王飛，等. 基于綜合破壞指數的混凝土重力壩易損性分析［J］. 應用力學學報，2022，39（1）：104-112.

［15］劉肖軍，陳文龍，宋文帥，等. 基于改進IDA的混凝土壩地震易損性研究［J］. 中國科學：技術科學，2018，48（10）：1103-1112.

［16］TRIFUNAC M D， BRADY A G. A study on the duration of strong earthquake ground motion［J］. Bulletin of the Seismological Society of America， 1975，65（3）：581-626.