柴油機燃油系統電液復合調速器動態特性數學建模

摘要：為提高柴油機在負載變化時的轉速穩定性及工作效率，針對某柴油機燃油系統電液復合調速器的動態特性進行數學建模；

將電液復合調速器組成劃分為機械調速部分、氣動調速部分、動力輸出油缸部分、緩沖活塞和噴嘴擋板閥部分，分析其工作原理；根據各部分具體受力分別對五大部分的關鍵部件建立數學模型，分別得到該電液復合調速器傳動部分、調速系統Y1和調速系統Y2的傳遞函數方框圖，為電液復合調速器的性能分析和設計開發提供理論參考。

關鍵詞：柴油機；燃油系統；電液復合調速器；數學建模；方框圖

中圖分類號：TK421.4文獻標志碼：A文章編號：1673-6397（2025）01-0038-07

引用格式：曲志林，趙永超，楊軍，等.柴油機燃油系統電液復合調速器動態特性數學建模［J］.內燃機與動力裝置，2025，42（1）：38-44.

QU Zhilin，ZHAO Yongchao，YANG Jun，et al. Dynamic characteristics mathematical modeling of electro-hydraulic compound governor of fuel system for diesel engines［J］.Internal Combustion Engine amp; Powerplant， 2025，42（1）：38-44.

0 引言

柴油機作為大型運輸設備的動力系統，具有良好的動力性和經濟性^[1-3]，在交通運輸行業具有不可或缺的地位^[4-5]。但柴油機在實際工作時，受到負載變化的影響，轉速會發生突發性的變化，嚴重影響柴油機性能，降低其工作效率^[6-7]。快速且有效地保證柴油機工作時轉速的穩定性是柴油機在交通運輸行業應用中亟需解決的問題^[8-10]。柴油機燃油系統電液復合調速器可以根據柴油機的工作狀態精確控制柴油機的燃油噴射時間和噴射量，從而控制柴油機轉速，確保柴油機在各種工況下都能高效、穩定地運行。Nanaware等^[11]利用Simulink建立了水輪機調速器系統模型，研究了受負荷變化等干擾時發電機調節系統的動態響應性。Yao等^[12]建立UG-25+調速器的數學模型，分析了伺服閥的阻尼比、固有頻率等主要參數對調速系統動態特性的影響。黃慶宏等^[13]針對PG-PL調速器建立動態方程并分析了其動態特性。陳堅^[14] 根據調速器的工作原理和輪機模擬器訓練目的，建立UG-8調速器的數學模型，將仿真結果與臺架試驗進行對比，驗證了該模型可用于分析和預測柴油機調速器在不同工況下的穩態和動態性能。

現有研究多是基于機械式調速器和電子調速器，鮮有針對電液復合調速器動態特性進行的數學建模。本文中針對目前最先進的電液復合調速器，基于電液復合調速器工作原理，建立其關鍵部件的數學模型和傳遞函數方框圖，為電液復合調速器動態特性分析以及設計開發提供理論參考。

1 電液復合調速器組成及工作原理

某電液復合調速器主要由手動調速模塊、氣動調速模塊、噴嘴擋板閥模塊、機械調速模塊、緩沖活塞模塊、動力輸出油缸模塊及各杠桿組成，如圖1所示。電液復合調速器在工作時，由柴油機轉軸驅動機械調速模塊運轉，液壓泵分別將油液輸送至噴嘴擋板閥和氣動調速模塊，噴嘴擋板閥的油液流入機械調速部分控制先導閥柱塞。緩沖活塞通過動態補償機制對先導閥柱塞位置進行閉環修正并聯動控制動力輸出油缸。動力輸出油缸調節機械調速部分的調速彈簧并控制噴嘴擋板閥的油壓平衡狀態。氣動調速模塊和手動調速模塊協同控制機械調速部分的速度設置活塞，形成多級協調機制。整套系統通過機械-液壓-氣動三者的復合反饋控制網絡，實現對柴油機轉速的動態補償與穩態保持，確保不同工況下動力輸出的穩定性與響應精度。

2 電液復合調速器關鍵部件數學模型

分析機械調速模塊、氣動調速模塊、動力輸出油缸模塊、緩沖活塞模塊和噴嘴擋板閥模塊的受力情況，建立關鍵部件的數學模型。

2.1 機械調速模塊

機械調速模塊包括速度設置活塞、飛錘組件和先導閥柱塞。根據各部件受力狀態，速度設置活塞的動態方程為：

F″10=m7g+Δp2A4－F′9－F′15－m7d²Δz3dt²－F′s1－BgdΔz3dt，（1）

式中：F″10為復位杠桿A對速度設置活塞的作用力，m7為速度設置活塞的質量，g為自由落體加速度，Δp2為速度設置活塞下端液壓油壓力的變化，A4為速度設置活塞上端液壓油作用面積，F′9為活塞彈簧彈力，F′15為降速柱塞對速度設置活塞的反作用力，Δz3為非平衡位置時速度設置活塞向下的位移，F′s1為降速柱塞對速度設置活塞的摩擦力，Bg為速度設置活塞黏性阻尼系數，t為時間。

與速度設置活塞相連的復位杠桿A的動態方程為：

F13L7cos α2=－m5gL9cos α2－F12L6cos α2+F10L5cos α2，（2）

式中：F13為負載彈簧對復位杠桿A的彈力，L7為負載彈簧沿復位杠桿A方向到復位杠桿A與可調樞軸支架接觸處的距離，α2為復位杠桿A與水平方向的夾角，m5為復位杠桿A的質量，L9為復位杠桿A的重心沿復位杠桿A方向到復位杠桿A與可調樞軸支架接觸處的距離，F12為復位彈簧對復位杠桿A的彈力，L6為可調樞軸與復位杠桿A接觸點到復位彈簧的距離，F10為速度設置活塞對復位杠桿A右端的力，L5為可調樞軸與復位杠桿A接觸點到復位杠桿A右端的距離。

飛錘對推力軸承的支持力

F7=ω²r0cos α［Jx－Jysin 2α+2Jxycos 2α+2m0r0（yc cos α－xc sin α）］，（3）

式中：ω為飛錘轉動角速度，r0為飛錘支點和回轉軸的距離，α為飛錘轉動角度，Jx為飛錘對x軸的轉動慣量，Jy為飛錘對y軸的轉動慣量，Jxy為飛錘的離心轉動慣量，m0為飛錘的質量，yc為飛錘重心到x軸的距離，xc為飛錘重心到y軸的距離。

先導閥柱塞向上的位移Δz1≈r0sin α，由此推導可得：

Δz1=ω²sin α（Jx－Jy）sin 2α+2Jxycos 2αF7cos α－2m0ω²（yccos α－xcsin α）。（4）

2.2 氣動調速模塊

根據氣動調速模塊受力情況，氣動調速模塊的動態方程為：

ΔpAp=kr（Δs1+Δz5）+kpΔs1－m11g+m11d²Δs1dt²+B1dΔs1dt，（5）

式中：Δp為波紋管上的氣壓變化，Ap為波紋管面積，kr為復位彈簧的剛度，Δs1為速度設置先導閥柱塞的位移變化，Δz5為復位彈簧處復位杠桿A的位移變化，kp為波紋管的剛度，m11為氣動調速模塊的總質量，B1為速度設置先導閥柱塞的黏性阻尼系數。

2.3 動力輸出油缸模塊

動力輸出油缸模塊包括動力輸出油缸、與動力輸出油缸相連的降速拉桿和復位杠桿B，根據各部件受力情況，動力輸出油缸的動態方程為：

F′4=FL－m1d²Δzdt²－BcdΔzdt+Δp1As－F1－m1g－F2，（6）

式中：F′4為復位杠桿B作用于尾桿的力，豎直向下;FL為外界負載力;m1為動力活塞與活塞桿的總質量;Δz為動力活塞的位移;Bc為動力活塞的黏性阻尼系數;Δp1為動力活塞下模塊液壓油的壓力變化;As為動力活塞作用面積;F1為動力活塞上模塊彈簧對活塞的彈力，F1=k1Δz，其中，k1為動力活塞上部彈簧剛度;F2為降速拉桿作用于尾桿的力，假設豎直向下。

與動力輸出油缸相連的降速拉桿的動態方程為：

F′2L4cos α1=－F′14L3cos α1+m4gL8cos α1，（7）

式中：F′2為尾桿對降速拉桿右端的力，L4為降速拉桿的長度，α1為降速拉桿與水平方向的夾角，F′14為降速柱塞對降速凸輪的力，L3為降速拉桿左端與降速凸輪連接處到降速凸輪右端的距離，m4為降速拉桿與降速凸輪的總質量，L8為降速拉桿左端與降速凸輪連接處沿降速拉桿方向到降速拉桿與降速凸輪整體重心的距離。

與動力輸出油缸相連的降速拉桿和復位杠桿B的動態方程為：

F4b－F5a－m8ga+b2－a=0，（8）

式中：F4為復位杠桿B右端連接處受力，豎直向上;F5為復位杠桿B左端連接處受力，豎直向上;m8為復位杠桿B的質量;a為復位杠桿B左端到固定鉸支座的距離;b為復位杠桿B右端到固定鉸支座的距離。

2.4 緩沖活塞模塊

根據緩沖活塞受力情況，得到緩沖活塞的動態方程為：

kBΔy=ΔpB－ΔpAAB－m3d²Δydt²－BfdΔydt，（9）

式中：kB為緩沖活塞兩側彈簧的總剛度，Δy為緩沖活塞的位移變化，ΔpA為油管A的油壓變化，ΔpB為油管B的油壓變化，AB為緩沖活塞的面積，m3為緩沖活塞質量，Bf為緩沖活塞黏性阻尼系數。

2.5 噴嘴擋板閥模塊

噴嘴擋板閥模塊包括力矩馬達梁、噴嘴擋板閥以及與擋板相連的擋板杠桿和連桿B。根據各部件受力情況，力矩馬達梁的動態方程為：

F6f－FSe+FQl－F′3f=0，（10）

式中：F6為力矩馬達梁左端彈簧彈力，F6=k4ΔS，其中，k4為力矩馬達梁左端彈簧剛度，ΔS為力矩馬達梁的位移;FS為力矩馬達梁受到的電磁力;FQ為噴嘴處液壓油對擋板的沖擊力;F3′為力矩馬達梁右端彈簧彈力;f為電磁鐵與力矩馬達梁連接點至力矩馬達梁左、右端的距離;e為電磁鐵與力矩馬達梁連接點至電磁力合力的距離;l為電磁鐵與力矩馬達梁連接點至噴嘴沖擊力的距離。

噴嘴擋板閥的動態方程為：

A1ρy= psρCdcAc－CdfπDfyf0+yf－CdlAs0 2ρps－pl，（11）

式中：A1為跟隨式滑閥柱塞上端面積，ρ為液壓油密度，y為跟隨式滑閥柱塞位移，ps為液壓油供油入口壓力，Cdc為限流孔流量系數，Ac為限流孔流通面積，Cdf為噴嘴孔流量系數，Df為噴嘴孔直徑，yf0為平衡狀態下擋板距噴嘴的距離，yf為擋板偏移位移，Cdl為出口流量系數，As0為出口流通面積，pl為出口液壓油壓力。

噴嘴擋板閥中，擋板的偏移位移與跟隨式滑閥柱塞位移間的函數關系為：

y= psρ³CdcAc－CdfπDfyf0+yfA1。（12）

當擋板向下運動，跟隨式滑閥柱塞向下移動時，其動態方程為：

psAe1－pcA1－B2dydt－m12d²ydt²=0，（13）

式中：Ae1為跟隨式滑閥柱塞下端面的面積，pc為控制腔內液壓油壓力，B2為跟隨式滑閥柱塞運動黏性阻尼系數，m12為跟隨式滑閥柱塞的質量。

噴嘴擋板閥中，壓力調節閥的動態方程^[15]為：

psA3－kx1－B3dy1dt－m13d²y1dt²=0，（14）

式中：A3為壓力調節閥有效承壓面積，k為壓力調節閥彈簧剛度，x1為壓力調節閥彈簧壓縮量，B3為壓力調節閥運動黏性阻尼系數，y1為壓力調節閥位移，m13為壓力調節閥的質量。

連桿B的動態方程為：

F″5－F′5－m9g=0，（15）

式中：F′5為復位杠桿B左端對連接桿的反作用力，豎直向下;m9為連桿B的質量;F″5為擋板杠桿對連桿B的力。

擋板杠桿的動態方程為：

（F′5+m9g）d+m10gd－F3（c+d）=0，（16）

式中：F3為力矩馬達梁右端彈簧彈力，F3=k3Δx，且F′3=F3，其中，k3為力矩馬達梁右端彈簧剛度;Δx為力矩馬達梁右端彈簧形變;m10為擋板杠桿質量;c為擋板杠桿左端到結點處的距離;d為結點到固定鉸支座的距離。

3 電液復合調速器系統傳遞函數方框圖

由該電液復合調速器的工作原理和各關鍵部件的動態方程，可得出其傳遞函數方框圖。為便于區分，將整個調速系統分為傳動部分、調速部分Y1和調速部分Y2 三部分。

3.1 傳動部分傳遞函數方框圖

傳動部分由動力輸出油缸、復位杠桿B、連桿C、擋板杠桿和力矩馬達梁組成，將各部分傳遞函數方框圖連接，得到傳動部分的傳遞函數方框圖如圖2所示。

3.2 調速部分Y1傳遞函數方框圖

調速部分Y1由動力輸出油缸、降速拉桿、停機桿部分、降速柱塞、先導閥柱塞和緩沖活塞組成，將各部分傳遞函數方框圖連接，得到調速部分Y1的傳遞函數方框圖如圖3所示。

3.3 調速部分Y2傳遞函數方框圖

調速部分Y2由氣動調速模塊、復位杠桿A部分、速度設置活塞和速度設置液壓缸組成，將各部分傳遞函數方框圖連接，得到調速部分Y2的傳遞函數方框圖如圖4所示。

4 結束語

1）分析了某柴油機燃油系統電液復合調速器組成及工作原理，將系統分為五大組成部分，其中機械調速部分包括速度設置活塞、飛錘組件和先導閥柱塞，動力輸出油缸部分包括動力輸出油缸、與動力輸出油缸相連的降速拉桿和復位杠桿B，噴嘴擋板閥包括力矩馬達梁、噴嘴擋板閥及與擋板相連的擋板杠桿和連桿B。

2）建立了電液復合調速器速度設置活塞、與速度設置活塞相連的復位杠桿A、飛錘組件、先導閥柱塞位移、氣動調速部分、動力輸出油缸、與動力輸出油缸相連的降速拉桿、與動力輸出油缸相連的降速拉桿和復位杠桿B、緩沖活塞、力矩馬達梁、噴嘴擋板閥、跟隨式滑閥柱塞、壓力調節閥、連桿B、擋板杠桿等關鍵部件的數學模型。

3）根據推導得到的電液復合調速器各關鍵部件數學模型，分別繪制了其傳動部分、調速部分Y1和調速部分Y2的傳遞函數方框圖，為該型調速器的性能分析以及設計開發提供了重要的理論參考。

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Dynamic characteristics mathematical modeling of electro-hydraulic

compound governor of fuel system for diesel engines

QU Zhilin1， ZHAO Yongchao2， YANG Jun1， BAI Yun^3*

1.Weichai Power Co.， Ltd.， Weifang 261061， China；2.Weichai Heavy Machinery Co.， Ltd.， Weifang 261108， China；

3.School of Mechanical Engineering， Yanshan University， Qinhuangdao 066000， China

Abstract：To improve the speed stability and working efficiency of diesel engines during load changes， a mathematical modeling study is conducted on the dynamic characteristics of an electro-hydraulic compound governor for a certain diesel engine fuel system. The composition and working principle of the electro-hydraulic compound governor for fuel system of a diesel engine are analyzed. It is divided into the mechanical speed regulating module， the pneumatic speed regulating module， the power output cylinder module， the buffer piston and the nozzle flapper valve module. According to the specific stress conditions of each part， the mathematical models of the key components of the five major module are established respectively. The transfer function block diagram of the transmission part， the speed control system Y1 and the speed control system Y2 of the electro-hydraulic compound governor are obtained by the mathematical model， which provide a theoretical reference for the performance analysis and design of the electro-hydraulic compound governor.

Keywords：diesel engines; fuel system; electro-hydraulic compound governor; mathematical modeling; block diagram

（責任編輯：臧發業）