被遺忘的故事：艾倫 · 圖靈的秘密計(jì)劃“大利拉”

圖靈筆記中的獨(dú)家內(nèi)容展現(xiàn)了他親力親為的工作方法。

2023年11月，一批文件以近50萬美元的價(jià)格在拍賣會(huì)上售出。這些文件詳細(xì)描述了一項(xiàng)由艾倫·圖靈主持的絕密語音加密計(jì)劃，該計(jì)劃的最終成果是一臺(tái)名為“大利拉”的機(jī)器

唐納德 · 貝利（1921—2020）畢業(yè)于電氣工程專業(yè)，并在皇家電氣和機(jī)械工程師團(tuán)服役。在那里，他被選中與艾倫· 圖靈合作開展大利拉計(jì)劃。晚年，他設(shè)計(jì)了基于電傳打字機(jī)的“短笛”系統(tǒng)（Piccolo），用于秘密外交無線電通信，該系統(tǒng)被英國外交和聯(lián)邦事務(wù)部采用，并在世界各地使用了數(shù)十年

那一天是1945年5月8日，歐洲勝利日。隨著德國軍隊(duì)無條件投降，第二次世界大戰(zhàn)的歐洲戰(zhàn)事畫上了句號(hào)。艾倫·圖靈和他的助手唐納德·貝利（Donald Bayley）一同散了一場長步，以這種沉靜的英國方式慶祝勝利。此前的一年多里，他們一直在英國鄉(xiāng)村深處的一間秘密電子實(shí)驗(yàn)室里并肩工作。但是，年輕的電氣工程師貝利對(duì)自己上司作為密碼破譯員的另一面知之甚少，他只知道，圖靈時(shí)不時(shí)會(huì)騎著自行車，沿著鄉(xiāng)間小路前往16公里外的另一處機(jī)要單位——布萊切利莊園。直到后來，貝利和世界上的其他人才知曉，布萊切利莊園是一場前所未有的大規(guī)模密碼破譯行動(dòng)的總部。

當(dāng)他們在一片林中空地坐下休息時(shí)，貝利說：“好了，戰(zhàn)爭已經(jīng)結(jié)束了，現(xiàn)在是和平時(shí)期了，你可以告訴我們一切了。”

“別傻了。”圖靈回他。

“那場對(duì)話就這樣結(jié)束了。”67年后，貝利回憶道。

如今，圖靈在密碼破譯領(lǐng)域的驚人成果已經(jīng)為眾人所熟知。不僅如此，他還是計(jì)算機(jī)科學(xué)的奠基人，以及人工智能領(lǐng)域的先驅(qū)。然而，他在電氣工程領(lǐng)域的成就卻少有人知。不過，這種情況或許即將改變。

2023年11月，一大批圖靈在第二次世界大戰(zhàn)期間的文件在倫敦拍出，成交價(jià)格近50萬美元（約合364萬元人民幣），這批文件被稱為“貝利文件”（Bayley papers）。在這批此前不為人知的資料中，有許多是圖靈親筆書寫的內(nèi)容，記錄了他在1943年到1945年間主持的絕密工程計(jì)劃“大利拉”（Delilah）。這是圖靈的便攜式語音加密系統(tǒng)，得名于《圣經(jīng)》中“出賣男人的大利拉”。資料中還有一部分由貝利撰寫，大多是他在圖靈講話時(shí)做的筆記。多虧了貝利，這些文件才得以留存下來：他一直保存它們直到2020年逝世，彼時(shí)已是圖靈去世的66年后。

英國政府在得知這些文件將被拍賣后，迅速下令禁止其出口，并宣布它們是 “我們國家故事的重要組成部分”，還表示“要讓英國買家有機(jī)會(huì)購買這些文件”。我本人有幸在11月的拍賣會(huì)之前接觸了這些藏品，并受拍賣行委托，協(xié)助鑒定其中的一部分技術(shù)材料。“貝利文件”讓我們認(rèn)識(shí)了一位全新的工程師圖靈。

在那段時(shí)間里，圖靈的關(guān)注點(diǎn)正在從抽象走向具體。這些文件展現(xiàn)了他從第二次世界大戰(zhàn)前聚焦于數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)論，到轉(zhuǎn)而投身于電路、電子和工程數(shù)學(xué)的新世界這一轉(zhuǎn)型之旅的有趣縮影。

艾倫·圖靈的大利拉計(jì)劃

在第二次世界大戰(zhàn)期間，圖靈意識(shí)到密碼學(xué)的新前沿在于語音加密。當(dāng)時(shí)的戰(zhàn)時(shí)密碼機(jī)——例如日軍的“紫色”密碼機(jī)、英軍的“X型”密碼機(jī)（Typex）以及德國著名的恩尼格瑪密碼機(jī)（Enigma）和基于電傳打字機(jī)的洛倫茲密碼機(jī)（SZ42）——都是用于加密文本的。然而，對(duì)于軍方指揮官們而言，文本并不是最方便的交流方式，他們更期待安全的語音交流。

1942年至1943年間，根據(jù)美國陸軍的合同，貝爾實(shí)驗(yàn)室在紐約市首創(chuàng)并建造了SIGSALY語音加密系統(tǒng)。該系統(tǒng)極為龐大，重達(dá)50多噸，占滿了一整個(gè)房間。圖靈對(duì)SIGSALY很熟悉，他想要將語音加密系統(tǒng)縮小。他的成果就是大利拉：該系統(tǒng)由三個(gè)小單位組成，每個(gè)單位僅一個(gè)鞋盒大小，總質(zhì)量只有39千克（包括電源在內(nèi)），可以輕易安放在卡車、戰(zhàn)壕或大型背包中。

貝爾實(shí)驗(yàn)室絕密安裝的SIGSALY語音加密系統(tǒng)是一個(gè)房間大小的機(jī)器，質(zhì)量超過50噸

1943年，圖靈在一座小屋內(nèi)搭起工作臺(tái)，秘密開發(fā)大利拉。這間小屋位于英格蘭荒無人煙的漢斯洛普園（Hanslope Park）內(nèi)，這是一處軍方機(jī)構(gòu)。時(shí)至今日，漢斯洛普園仍然是一間高度保密的情報(bào)機(jī)構(gòu)，被稱為“國王陛下的政府通信中心”（HMGCC）。通信中心的工程師們秉承圖靈的傳統(tǒng)，為如今的英國情報(bào)人員提供專門的軟硬件。

圖靈似乎很享受在漢斯洛普園研究大利拉的那兩年時(shí)光。他住在一間舊農(nóng)舍里，在軍隊(duì)食堂用餐。據(jù)機(jī)構(gòu)指揮官回憶，他“很快就安定下來，成為我們的一員”。1944年，圖靈手下多了個(gè)年輕的助手貝利，后者剛從伯明翰大學(xué)畢業(yè)，獲得了電氣工程學(xué)士學(xué)位。兩人成了好朋友，一起鉆研大利拉，直到1945年秋天。貝利對(duì)圖靈的稱呼只是簡簡單單的“教授”，就像布萊切利莊園和漢斯洛普園里的每個(gè)人一樣。

“我欽佩他思想的獨(dú)創(chuàng)性，”貝利在20世紀(jì)90年代接受采訪時(shí)告訴我，“他教會(huì)了我很多，對(duì)此我一直心懷感激。”

作為回報(bào)，貝利教會(huì)了圖靈如何提升實(shí)操能力。當(dāng)貝利第一次來到漢斯洛普園時(shí)，他發(fā)現(xiàn)圖靈把電路接得一團(tuán)糟，用他的原話說，就像“蜘蛛網(wǎng)”一樣。他帶著圖靈進(jìn)行了“面包板集訓(xùn)”，讓他的布線更規(guī)范。

隨著歐洲戰(zhàn)場的戰(zhàn)事接近尾聲，圖靈和貝利得到了一個(gè)能正常啟動(dòng)和運(yùn)行的原型系統(tǒng)。貝利說，它“完成了預(yù)期的所有任務(wù)”。他將大利拉系統(tǒng)描述為“首批基于嚴(yán)格密碼學(xué)原理的系統(tǒng)之一”。

圖靈的語音加密系統(tǒng)是如何運(yùn)作的

圖靈在設(shè)計(jì)語音加密系統(tǒng)時(shí)，從現(xiàn)有的文本加密機(jī)中汲取了靈感。基于電傳打字機(jī)的密碼機(jī)，例如德國人那精密復(fù)雜的SZ42密碼機(jī)（圖靈和他在布萊切利莊園的同事破解過該機(jī)），其工作原理與更為知名的恩尼格瑪密碼機(jī)有所不同。恩尼格瑪通常用來加密以無線電傳輸?shù)哪獱査闺姶a信息。它通過點(diǎn)亮一塊名為燈板的面板上的相應(yīng)字母加密從A到Z的字符，而燈板與鍵盤之間的電路連接會(huì)不斷變化，從而實(shí)現(xiàn)加密。相比之下，SZ42則是連接到一臺(tái)采用五單位電碼的普通電傳打字機(jī)，不僅可以處理字母，還可以處理數(shù)字和一系列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，它的運(yùn)作完全不涉及莫爾斯電碼。（這種五單位電碼是ASCII和Unicode的前身，至今仍被部分業(yè)余無線電愛好者使用。）

SZ42通過向電傳打字機(jī)的明文輸出添加一串用于遮蔽信息的電報(bào)碼——稱為“密鑰”（key）——來加密信息。在密碼破譯人員和加密人員之間，“密鑰”是個(gè)集體名詞，就像“footwear”（鞋類）或“output”（輸出）一樣。例如，如果德軍的明文信息是“ANGREIFEN UM NUL NUL UHR”（意為“零時(shí)整發(fā)動(dòng)攻擊”），而用于加密這三個(gè)單詞以及其間空格的密鑰序列是“Y/RABV8WOUJL/H9VF3JX/D5Z”，那么加密機(jī)會(huì)按照以下方式進(jìn)行操作：首先，將“Y”加到“A”上——也就是說，將密鑰第一個(gè)字母的五單位電碼加到明文第一個(gè)字母的五單位電碼上；然后將“/”加到“N”上，再將“R”加到“G”上，以此類推。按照SZ42密碼機(jī)硬件內(nèi)置的字符相加規(guī)則，這24次運(yùn)算最終會(huì)生成密文“PNTDOOLLHANC9OAND9NK9CK5”。這種先生成密鑰、再將其與明文相加的原理被圖靈拓展到了語音加密領(lǐng)域。

在SZ42密碼機(jī)內(nèi)部，密鑰則由一個(gè)包含12個(gè)轉(zhuǎn)子的密鑰發(fā)生器生成。當(dāng)轉(zhuǎn)子環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它們會(huì)輸出一連串看似隨機(jī)的字符。接收機(jī)中的轉(zhuǎn)子與發(fā)送機(jī)中的轉(zhuǎn)子同步，因此生成的密鑰字符也是相同的，以上一段的例子來講，也就是“Y/RABV8WOUJL/H9VF3JX/D5Z”。接收機(jī)從收到的密文“PNTDOOLLH ANC9OAND9NK9CK5”中減去密鑰，從而還原明文“ANGREIFEN9UM9NUL9NUL9UHR”（在SZ42密碼機(jī)里，空格用“9”來表示）。

大利拉采用了類似的原理，為口述語言加上了遮蔽密鑰——該機(jī)器的密鑰是一串偽隨機(jī)數(shù)，也就是看似隨機(jī)而非真隨機(jī)的數(shù)字。大利拉的密鑰發(fā)生器包含五個(gè)轉(zhuǎn)子和一些圖靈設(shè)計(jì)的高級(jí)電子設(shè)備。與SZ42密碼機(jī)一樣，接收端的密鑰發(fā)生器必須與發(fā)送端完全同步，以確保兩臺(tái)機(jī)器生成相同的密鑰。在一份曾經(jīng)屬于高度機(jī)密、現(xiàn)已解密的報(bào)告中，圖靈和貝利提到，同步兩臺(tái)密鑰發(fā)生器是一個(gè)“極具挑戰(zhàn)性的問題”。然而，他們成功克服了這一難題和其他困難，并最終用溫斯頓 · 丘吉爾的一段演講錄音成功演示了大利拉的加密、傳輸和解密功能。

大利拉加密-解密過程的第一步是將音頻信號(hào)離散化，如今我們稱之為模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換。這生成了一串獨(dú)立的數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都與某個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)的信號(hào)電壓相對(duì)應(yīng)。隨后，大利拉密鑰中的數(shù)字被加到這些數(shù)字上。在加法過程中，任何需要進(jìn)位的數(shù)字都會(huì)被排除在計(jì)算之外，這種“無進(jìn)位相加”的方式可以進(jìn)一步打亂信息，使其更難破解。最終生成的數(shù)字序列就是語音信號(hào)的加密形式，它會(huì)被自動(dòng)傳輸?shù)浇邮斩说牡诙_(tái)大利拉機(jī)器。接收端的大利拉從收到的加密信號(hào)中減去密鑰，并將所得數(shù)字轉(zhuǎn)換回電壓，從而重現(xiàn)原始語音信號(hào)。

圖靈和貝利興高采烈地報(bào)告說，盡管解密后的語音聽起來“嗚嗚”的，而且充滿了背景噪音，但大多可以聽懂——不過，如果系統(tǒng)運(yùn)行出錯(cuò)，可能會(huì)發(fā)出“步槍射擊一般的突兀巨響”。

然而，當(dāng)時(shí)第二次世界大戰(zhàn)已接近尾聲，軍方并未對(duì)該系統(tǒng)產(chǎn)生興趣。戰(zhàn)后不久，大利拉計(jì)劃的工作便宣告終止，圖靈也受英國國家物理實(shí)驗(yàn)室聘請，負(fù)責(zé)電子計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)與開發(fā)。據(jù)貝利回憶，大利拉“幾乎沒有進(jìn)一步的發(fā)展?jié)摿Α保谑恰昂芸炀捅贿z忘了”。盡管如此，它具有極高的安全性，并且是首個(gè)成功演示的便攜式語音加密設(shè)備。

更重要的是，圖靈在電氣工程領(lǐng)域浸淫兩年的經(jīng)驗(yàn)為他日后設(shè)計(jì)電子計(jì)算機(jī)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

圖靈的實(shí)驗(yàn)筆記

圖靈開發(fā)大利拉的兩年里的研究成果留存下來，成了如今的“貝利文件”。這批文件包括一本實(shí)驗(yàn)筆記、相當(dāng)數(shù)量的散頁（部分整理成捆），以及其中最珍貴的部分——一本滿滿的活頁夾。

在這本四開大小的綠灰色實(shí)驗(yàn)筆記中，大部分都是圖靈的親筆，詳細(xì)記錄了他數(shù)月間的工作。他所記錄的第一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)是測量多諧振蕩器產(chǎn)生的脈沖信號(hào)。多諧振蕩器是一種可以觸發(fā)產(chǎn)生單個(gè)電壓脈沖或一連串脈沖的電路。在實(shí)驗(yàn)中，脈沖被輸入示波器，以檢查其波形。多諧振蕩器是大利拉加密機(jī)最重要的密鑰發(fā)生器的關(guān)鍵組成部分。筆記的下一頁則標(biāo)注著“‘赫維賽德函數(shù)’之測量”，記錄了在同一個(gè)多諧振蕩器電路中某些部分的電壓測量結(jié)果。

如今，多諧振蕩器在密碼學(xué)中的應(yīng)用受到了極大的關(guān)注。而在大利拉加密機(jī)中，圖靈設(shè)計(jì)的密鑰發(fā)生器正是最具原創(chuàng)性的部分，其中包含了八個(gè)多諧振蕩器電路，以及前文提到的五轉(zhuǎn)子組件。實(shí)際上，這些多諧振蕩器可以視為另外八個(gè)極其復(fù)雜的“轉(zhuǎn)子”，此外，發(fā)生器中還有額外的電路來增加多諧振蕩器所生成數(shù)字的隨機(jī)性。

實(shí)驗(yàn)筆記中記錄的后續(xù)實(shí)驗(yàn)測試了大利拉各主要組件的性能，包括脈沖調(diào)制器、諧波分析儀、密鑰發(fā)生器、信號(hào)和振蕩器電路，以及射頻和天線電路。在項(xiàng)目初期，圖靈獨(dú)自工作了六個(gè)月左右，直到貝利于1944年3月加入研究。在前六個(gè)月里，筆記中的所有實(shí)驗(yàn)記錄均為圖靈親手撰寫，其中包括密鑰發(fā)生器的測試記錄。之后，貝利接手了實(shí)驗(yàn)記錄的工作。

帶寬定理

在一沓布滿圖靈潦草筆跡的散頁中，有一頁的標(biāo)題是“帶寬定理”（Bandwidth Theorem）。實(shí)際上，大利拉加密機(jī)正是對(duì)這一定理的應(yīng)用，如今我們將該定理稱為“奈奎斯特-香農(nóng)采樣定理”（Nyquist-Shannon sampling theorem）。圖靈對(duì)該定理的推導(dǎo)過程潦草地寫了兩頁紙，很可能是寫來給貝利講解用的。這一定理確定了準(zhǔn)確再現(xiàn)聲波所需的采樣率標(biāo)準(zhǔn)，大利拉便是依照該定理，通過每秒對(duì)語音頻率進(jìn)行數(shù)千次采樣，將聲波轉(zhuǎn)換為數(shù)字。

克勞德 · 香農(nóng)曾在貝爾實(shí)驗(yàn)室工作時(shí)撰寫過一篇論文，概述了這一定理的早期研究，并給出了自己對(duì)該定理的數(shù)學(xué)表述和證明。香農(nóng)于1940年完成了該論文，但直到1949年才正式發(fā)表。1943年，圖靈在貝爾實(shí)驗(yàn)室工作過一段時(shí)間（工作內(nèi)容與SIGSALY有關(guān)），此后才返回英國，開展對(duì)大利拉的研究。因此，他很可能和香農(nóng)交流過采樣率的問題。

圖靈的“紅表”筆記

第二次世界大戰(zhàn)期間，漢斯洛普園設(shè)有一個(gè)大型的無線電監(jiān)聽部門，操作員日夜輪班，在電波中搜尋敵方的通信。恩尼格瑪密碼機(jī)所傳輸?shù)哪獱査闺姶a信息有著典型的軍事格式，很容易識(shí)別，而SZ42密碼機(jī)的無線電傳信號(hào)則具有獨(dú)特的震顫聲，一聽就能認(rèn)出。在截獲敵方信號(hào)后，操作員會(huì)填寫一張軍方發(fā)放的、用鮮紅墨水預(yù)先印好的表格，記錄信號(hào)頻率、截獲時(shí)間以及密文內(nèi)容。隨后，這份“紅表”會(huì)被迅速送往布萊切利莊園的密碼破譯員處。

戰(zhàn)時(shí)的英國紙張短缺，圖靈顯然是拿了一大堆紅表，在空白的反面潦草地寫下了許多關(guān)于大利拉的研究。貝利文件中有這樣一捆紅表（圖靈在每頁角落記了頁碼），圖靈在其中分析了一個(gè)電阻-電容網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)輸入了一個(gè)“在時(shí)間0時(shí)面積為A的脈沖信號(hào)”，并計(jì)算了該脈沖通過網(wǎng)絡(luò)時(shí)的電荷變化，以及“該面積脈沖的輸出電壓”。接下來的幾頁寫滿了有關(guān)時(shí)間、電阻和電荷的積分方程，隨后是一張草繪的圖表，其中將波狀脈沖分析為離散的“階梯”——接下來就是數(shù)頁傅立葉分析。圖靈在最后附上了一份他稱之為“傅立葉定理”（Fourier theorem）的證明，表明這一沓筆記可能是為貝利編寫的教程。

這些文件的存在，反映了大利拉計(jì)劃的特點(diǎn)和挑戰(zhàn)性。通常屬于最高機(jī)密的軍方紅表、戰(zhàn)時(shí)物資短缺的證據(jù)、草草寫下的公式、數(shù)學(xué)的復(fù)雜性、為貝利編寫的教程——所有的一切都讓人聯(lián)想到這樣一幅畫面：教授和他的年輕助手在一座秘密軍事機(jī)構(gòu)中緊密合作，研發(fā)一個(gè)推動(dòng)工程學(xué)前沿技術(shù)的裝置。

圖靈的電氣工程師講座

活頁夾的封面上壓印有“沃爾索爾瑪麗女王學(xué)校”（Queen Mary's School， Walsall）的燙金字樣，貝利曾在該校就讀。活頁夾里塞滿了貝利在圖靈于漢斯洛普園主講的系列夜間講座上所做的手寫筆記。這些講座的聽眾規(guī)模不得而知，但漢斯洛普園內(nèi)有許多像貝利這樣的年輕工程師。

這本筆記可以合理地命名為《圖靈的高等數(shù)學(xué)講義——面向電氣工程師》。筆記長達(dá)180頁，是目前已知的、圖靈最詳盡的非密碼學(xué)著作，與他在1940年撰寫的關(guān)于恩尼格瑪密碼機(jī)和“炸彈”解密機(jī)的文章篇幅相當(dāng)，后者在布萊切利莊園內(nèi)被親切地稱為“教授之書”。

當(dāng)我們稍稍放寬視野，有助于將這一重要發(fā)現(xiàn)與時(shí)代背景聯(lián)系起來。圖靈的傳統(tǒng)形象總將他描繪成遠(yuǎn)離實(shí)際工程的純粹數(shù)學(xué)家。例如，1966 年，《科學(xué)美國人》刊登了傳奇計(jì)算機(jī)科學(xué)家和人工智能先驅(qū)約翰 · 麥卡錫（John McCarthy）撰寫的一篇文章，他在文章中指出，圖靈的研究并未“在計(jì)算機(jī)的實(shí)際制造和落地中發(fā)揮任何直接作用”。這在當(dāng)時(shí)是一種普遍的觀點(diǎn)。

然而，我們現(xiàn)在知道，圖靈在戰(zhàn)后親自設(shè)計(jì)了一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)，名為“自動(dòng)計(jì)算引擎”（ACE）。此外，他還為曼徹斯特大學(xué)的“嬰兒”計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了編程系統(tǒng)，及其穿孔紙帶輸入/輸出的硬件設(shè)備。“嬰兒”于1948年年中正式降生，它體積雖小，卻是第一臺(tái)真正意義上的存儲(chǔ)程序電子計(jì)算機(jī)。兩年后，圖靈的ACE原型機(jī)運(yùn)行了它的首個(gè)程序，后來，該原型機(jī)得到英國電氣公司的商業(yè)化，商業(yè)機(jī)型名為“數(shù)字電子通用計(jì)算引擎”（DEUCE）。DEUCE機(jī)售出了數(shù)十臺(tái)——這在當(dāng)年是相當(dāng)可觀的銷量——圖靈的計(jì)算機(jī)也成了數(shù)字時(shí)代頭幾十年里的主要工具。

盡管如此，人們?nèi)匀粌A向于認(rèn)為圖靈的貢獻(xiàn)只集中在基礎(chǔ)但抽象的理論方面，而看不到他有時(shí)是個(gè)從實(shí)踐電子學(xué)到工程理論什么都干的人。貝利文件讓我們看到了圖靈的另一面——一位富有創(chuàng)造力的電氣工程師，鞋子上還沾滿了焊錫（盡管就像貝利喜歡說的那樣，圖靈的焊點(diǎn)確實(shí)容易脫落）。

圖靈的講座筆記實(shí)際上是一本面向電路工程師的高等數(shù)學(xué)教科書，簡明扼要、精挑細(xì)選，當(dāng)然，現(xiàn)在看來，它已經(jīng)非常過時(shí)了。

講義中關(guān)于電子學(xué)的具體內(nèi)容很少，只偶爾有所提及，比如某處提到了陰極跟隨器。在談到大利拉計(jì)劃時(shí)，貝利喜歡說圖靈是在1943年3月從紐約橫跨大西洋返回利物浦的途中，通過學(xué)習(xí)美國無線電公司的真空管手冊，才初次自學(xué)了基礎(chǔ)電子學(xué)。不過，這種說法并不完全準(zhǔn)確，因?yàn)樵缭?940年，圖靈就在“教授之書”中描述了某些電子器件的使用方法。他詳細(xì)介紹了一種由26相電源供電、26根閘流管組成的裝置設(shè)計(jì)，每根閘流管控制一個(gè)雙線圈繼電器，“（繼電器）只有在閘流管無法點(diǎn)火時(shí)才會(huì)啟動(dòng)”。

圖靈在實(shí)用電子學(xué)方面的知識(shí)很可能不如他的助手（至少在最初是這樣），因?yàn)樨惱诖髮W(xué)學(xué)習(xí)過這門學(xué)科，在調(diào)到漢斯洛普園之前還從事過雷達(dá)方面的工作。然而，當(dāng)涉及數(shù)學(xué)方面的問題時(shí)，情況就大不相同了。貝利的論文展示了圖靈在電路設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)方面的深厚造詣，而這些知識(shí)對(duì)于大利拉計(jì)劃的成功至關(guān)重要。

圖靈非同尋常的廣博學(xué)識(shí)早已成為他公眾形象的重要組成部分：他是數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家、密碼破譯員、哲學(xué)家，也是計(jì)算機(jī)理論家、人工智能先驅(qū)和計(jì)算生物學(xué)家。如今，我們還必須將他在電氣工程方面的獨(dú)特才能也加入其中。

資料來源 IEEE

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本文作者杰克·科普蘭（Jack Copeland）是新西蘭坎特伯雷大學(xué)哲學(xué)教授，同時(shí)也是研究艾倫·圖靈的國際頂尖學(xué)者