基于改進PID和擴張狀態觀測器的溫度控制算法

摘" 要： 針對傳統溫度控制系統控溫時間長、誤差大的問題，提出一種基于改進PID和擴張狀態觀測器的溫度控制算法。首先，建立了結合BP神經網絡的PID參數自調整溫度控制模型，并對BP神經網絡的輸入層進行改進，將更多的先驗信息加入輸入向量，用于訓練BP神經網絡，以減少系統的不確定性；其次，通過增加狀態觀測器來估計系統擾動，針對控制系統的擾動進行補償，并在仿真實驗中驗證方法的有效性；最后，根據仿真實驗結果顯示，與參考文獻中提及的算法相比，系統的上升時間減少了19.7%，超調量減少了81.7%，調節時間減少了41.7%，靜態誤差減少了73.0%。

關鍵詞： BP神經網絡； PID控制； 擴張狀態觀測器； 溫度控制； 參數自調整； 系統擾動

中圖分類號： TN850.3?34； TP273+.4" " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2025）07?0112?07

Temperature control algorithm based on improved PID and ESO

WU Min1， LIU Sha1， ZHAI Lixin2， TIAN Guangzhao3

（1. Mechanical and Electrical Engineering Institute， Jinling Institute of Technology， Nanjing 211169， China;

2. College of Intelligent Science and Control Engineering， Jinling Institute of Technology， Nanjing 211169， China;

3. College of Engineering， Nanjing Agricultural University， Nanjing 210095， China）

Abstract： A temperature control algorithm based on improved PID and extended state observer （ESO） is proposed to reduce temperature control time and errors in the traditional temperature control systems. Firstly， a PID parameter self?adjusting temperature control model combining BP neural network is established， and the input layer of the BP neural network is improved， so that more prior information can be added into the input vector for the training of the BP neural network and reduce system uncertainty. Secondly， the system disturbances are estimated by adding a state observer， compensation is carried out according to the disturbances of the control system， and the effectiveness of the method is verified in simulation experiments. Finally， according to the results of the simulation experiments， the rise time of the system is reduced by 19.7%， its overshoot is reduced by 81.7%， its adjustment time is reduced by 41.7%， and its static error is reduced by 73.0% in comparison with those of the algorithms mentioned in the reference literature.

Keywords： BP neural network; PID control; ESO; temperature control; parameter self?adjusting; system disturbance

0" 引" 言

由于流體試驗臺溫度調節器在航空航天[1]、化工[2?3]、石油[4]、船舶[5]、核能[6]等行業廣泛應用，對溫度調節器的控制要求也日益提高。然而，流體試驗臺的實驗介質通常包括氣體和液體，這一系統因其大滯后、時變性和非線性特性而顯得尤為復雜。為了提升溫度控制器的控制效率，研究人員探索了多種先進的控制方法，包括但不限于比例?積分?微分控制（PID）、模糊控制、神經網絡控制以及Smith預估器等。這些方法旨在應對各種復雜的控制場景，以實現更精確、更穩定的溫度調節。

文獻[7]為提高溫度控制精度、減少超調量，研究了三維生物打印設備溫控區的模糊自整定溫度PID控制算法，然而，當模糊PID控制器應用于控制具有顯著滯后特性的系統時，往往難以及時抑制產生的干擾，并且在確保大滯后系統穩定性方面存在不足。文獻[8?11]借助神經網絡的反向傳播算法（Back Propagation， BP）實現PID控制器的參數更新、消除大滯后系統的超調、提升溫度控制系統的響應速度，但PID控制器無法對系統進行觀測，流體試驗臺經常要對待測樣件進行動作，從而會給流體試驗系統帶來頻繁擾動。在溫度控制系統中，當面臨頻繁擾動和大滯后的情況時，實現精確的溫控變得極具挑戰性。針對此問題，本文提出了一種基于改進PID和擴張狀態觀測器的溫度控制算法，利用BP神經網絡的自學習能力，動態調整溫控系統的PID控制參數來解決溫控系統的大滯后問題，同時在控制系統中引入了擴張狀態觀測器（Extended State Observer， ESO）對系統擾動進行估計，補償溫控系統的不確定性和干擾，解決了因流體試驗臺實驗樣件動作時帶來的擾動問題。該控制系統不僅能夠顯著降低系統的超調現象，加快響應速度，還能顯著提升系統的穩定性和魯棒性。

1" 溫控系統數學模型控制策略

1.1" 流體溫控系統數學模型分析

流體溫控系統的數學模型能夠精準地映射溫控機理的實際特性，為溫度控制系統的設計和參數優化提供堅實的理論依據。該系統作為單輸入、單輸出的溫控系統，包含了純滯后環節，以對應加熱器熱傳遞過程中的延時特性。針對這一特性，其數學模型通常可以采用二階慣性加滯后模型進行描述，其傳遞函數表示為：

[G（s）=Ke-τsTs+12] （1）

式中：[K]為靜態增益；[T]為時間常數；[τ]為純滯后時間。在平衡狀態下，控制對象的輸入與輸出遵循線性關系。當控制對象的自平衡能力增強時，其靜態增益[K]會相應減小，反之亦然。這一特性體現了系統內部自調節能力對穩態性能的影響。在系統響應方面，當系統受到一個階躍輸入時，輸出量從初始穩定狀態過渡到新的穩定狀態所需的時間被稱為時間常數[T]。這個時間常數反映了被控對象的慣性特征，即系統對變化的響應速度。具體而言，時間常數[T]越大，系統變化所需的時間越長，表明系統具有較大的慣性；反之，時間常數[T]越小，系統變化所需的時間越短，響應更為迅速。此外，當輸入量發生變化后，輸出量跟隨這一變化所需的時間被稱為滯后時間[τ]。滯后時間[τ]體現了輸出響應相對于激勵輸入的延遲，這種延遲主要是由熱量傳遞和輸送的滯后性所致。滯后時間的存在會影響系統的實時性和準確性，因此在實際應用中需要綜合考慮系統的響應速度和滯后時間，以優化系統性能。在流體溫控系統中，因被測樣件動作帶來的干擾會令被控量產生偏差，由于系統固有的滯后項[e-τs]，使該系統呈現出顯著的大滯后特性。這種滯后性導致控制器無法立即對干擾量做出響應，從而對系統的控制精度和穩定性產生了極大的負面影響。

1.2" 系統控制策略原理

PID控制算法因其簡單性、穩定性及出色的控制效果而深受工業界的青睞[12]。然而，傳統PID控制算法缺乏在線學習的能力，無法動態調整已設定的PID參數，也無法立即對干擾量做出響應，從而難以達到最優控制性能。為了克服這一缺點，本文提出了一種主控制器加輔助控制器的控制結構，將BP神經網絡調節控制參數的PID控制器作為主控制器，ESO為輔助控制器，估計出系統干擾量對控制量進行補償，同時BP神經網絡對ESO估計的系統干擾項進行補償優化PID參數，減小系統擾動對控制系統的影響，控制結構如圖1所示。

在圖1中：[Z-1]表示延遲環節；[G（s）]表示控制對象，控制系統通過BP神經網絡計算出PID控制參數的實時修正值；ESO估計控制系統中的干擾量，對BP神經網絡和控制輸出進行補償，實現對溫度的精確實時控制。

首先，在對被控對象施加階躍信號時，PID主控制器會迅速響應并輸出執行器的初始控制量，與此同時，BP神經網絡將發揮其在線學習的能力，對PID控制器的參數進行實時、動態的調整，以優化控制效果；其次，為了進一步提高系統的魯棒性和適應性，ESO輔助控制器將被控對象的輸入量和輸出量作為輸入，計算得到內部和外部不確定性因素所產生的擾動變量；然后，BP神經網絡用系統變量和ESO估計的擾動變量來優化梯度信息；最后，將ESO計算的干擾項作為補償值來優化PID輸出，對系統進行微調，使得被控對象達到所需的設定值。

2" BP神經網絡的PID參數調節控制設計

2.1" BP神經網絡結構

針對現有基于BP神經網絡的PID控制系統[10]所存在的局限性，即僅考慮設定輸出值、實際輸出值、當前偏差對PID系數的影響，而忽略了PID系統相鄰控制時間之間PID系數的相互影響，導致其在動態溫度控制系統中響應速度緩慢和控制精度低，本文對現有基于BP神經網絡的PID控制系統進行了改進，引入了上一個偏差[e（k-1）]、上一個比例系數[Kp（k-1）]、上一個積分系數[Ki（k-1）]、上一個微分系數[Kd（k-1）]等特征變量，利用相鄰控制時間PID系數的相互影響，提升響應速度和控制精度。本文設計的BP神經網絡的PID控制系統的BP神經網絡有輸入層、隱藏層、輸出層三層網絡結構，各層網絡神經元個數分別為8、9、3。為了提升控制性能，在輸入層增加了神經元的個數。BP神經網絡結構如圖2所示。輸入層的8個神經元分別對應擾動變量[z3（k）]、設定輸出值[x（k）]、實際輸出值[y（k）]、當前偏差[e（k）]、上一個偏差[e（k-1）]、上一個比例系數[Kp（k-1）]、上一個積分系數[Ki（k-1）]、上一個微分系數[Kd（k-1）]，輸出層3個神經元分別對應當前比例系數[Kp（k）]、當前積分系數[Ki（k）]和當前微分系數[Kd（k）]。

BP神經網絡訓練過程可以分為兩個階段：正向傳播和反向傳播。正向傳播數據的傳輸方向為輸入層、隱藏層、輸出層。輸入數據進入輸入層，經過對輸入層與隱藏層的連接權值[wji]和激活函數[f（x）]的計算，獲得隱藏層輸出[O（2）j]。輸出層以隱藏層輸出[O（2）j]為輸入，經過隱藏層與輸出層的連接權值[wmj]和激活函數[g（x）]的計算，獲得實際輸出[O（3）m]。反向傳播過程利用設定輸出值[x（k）]與實際輸出值[y（k）]的偏差[e（k）]，將該偏差值反向傳播到隱藏層與輸入層，對各層的連接權值與閾值進行更新，使誤差沿著梯度方向下降。經過多次前向、反向傳播訓練，使誤差無限逼近零。

2.2" BP神經網絡正向傳播

BP神經網絡輸入層可表示為 ：

[O（1）i（k）=xi（k）] （2）

式中，輸入層輸入[xi（k）]分別是擾動變量[z3（k）]、設定輸出值[x（k）]、實際輸出值[y（k）]、當前偏差[e（k）]、上一個偏差[e（k-1）]、上一個比例系數[Kp（k-1）]、上一個積分系數[Ki（k-1）]、上一個微分系數[Kd（k-1）]，輸入層的權值均為1，即輸入與輸出一致。

隱藏層的輸入、輸出為：

[net（2）i（k）=i=1Nw（2）jiO（1）i（k）+bi] （3）

[O（2）j（k）=f（net（2）j（k））]" （4）

式中：[wji]是輸入層和隱藏層間的網絡權重值；[bi]是輸入層和隱藏層間的網絡偏置閾值；[N]是隱藏層神經元個數。

隱藏層激活函數使用SeLU激活函數。

[f（x）=λ*max（0，x）+min0，α*（ex-1）=λx，x≥0λα（ex-1），xlt;0] （5）

式中：[α]=1.673 263 242 354 377 284 817 042 991 671 7；[λ]= 1.050 700 987 355 480 493 419 334 985 294 6。參數[α]、[λ]值是被證明得到[13]，而非訓練學習得到[7]。

SeLU激活函數有以下特點：

1） 不存在死區；

2） 存在飽和區；

3） 輸入大于零時，激活輸出對輸入進行了放大。

輸出層輸入、輸出為：

[net（3）m（k）=j=1Mw（3）mjO（2）j（k）+bj] （6）

[O（3）m（k）=gnet（3）m（k）] （7）

式中：[wmj]是隱藏層和輸出層間的網絡權重值；[bj]是隱藏層和輸出層間的網絡偏置閾值；[M]是輸出層神經元個數。

輸出層激活函數為：

[g（x）=λ*（max（0，x）+min（0，α*（ex-1）））+λ*α=λx+λ*α，x≥0λαex，xlt;0] （8）

式中：參數[α]、[λ]值與SeLU激活函數取值一致。

在BP神經網絡優化的PID控制系統中，比例系數[Kp（k）]、積分系數[Kik]和微分系數[Kdk]分別表示為：

[Kp（k）=O（3）0（k）Kik=O（3）1（k）Kdk=O（3）2（k）] （9）

BP神經網絡輸出系數與溫度的關系可以表示為：

[y（k）=δβ0Kpk+β1Kik+β2Kdk+θ=δm=02βmO（3）m（k）+θ] （10）

式中：[δ]、[θ]表示加熱功率與溫度的對應系數；[β0]、[β1]、[β2]表示殘差偏置。[β0]、[β1]、[β2]的計算公式為：

[β0=e（k）β1=s=1ke（s）β2=e（k）-e（k-1）] （11）

式中[e（k）]表示實際輸出值[y（k）]與設定輸出值[x（k）]的差值。

BP性能指標如下：

[E（k）=12x（k）-y（k）2=12x（k）-δm=02βmO（3）m（k）-θ2=12e2（k）] （12）

2.3" BP神經網絡反向傳播

在BP神經網絡的訓練過程中，隱藏層和輸出層的權值、閾值的更新公式為：

[wmj（k+1）=wmj（k）+Δwmj（k）]" " （13）

[bj（k+1）=bj（k）+Δbj（k）]" " （14）

式中隱藏層和輸出層的權值梯度[Δwmj（k）]與閾值計算修增量[Δbj（k）]的表達式為：

[Δwmj（k）=δβmηe（k）g'（net（3）m（k））O（2）j（k）] （15）

[Δbj（k）=ηe（k）g'（net（3）m（k））β] （16）

輸入層和隱藏層的權值、閾值更新公式為：

[wji（k+1）=wji（k）+Δwji（k）] （17）

[bi（k+1）=bi（k）+Δbi（k）] （18）

式中，輸入層和隱藏層的權值梯度[Δwji（k）]與閾值計算修增量[Δbi（k）]的表達式為：

[Δwji（k）=δβmηe（k）g'（net（3）m（k））O（2）j（k）f '（net（2）i（k））O（1）i（k）] （19）

[Δbi（k）=δβmηe（k）g'（net（3）m（k））f '（net（2）i（k））] （20）

綜上，本文提出的基于BP神經網絡的溫控系統的流程主要分為如下8個步驟。

基于BP神經網絡的溫控系統的流程。

輸入：[z3（k）]、[x（k）]、[y（k）]、[e（k）]、[e（k-1）]、[Kp（k-1）]、[Ki（k-1）]、[Kd（k-1）]

輸出：[Kp（k）]、[Ki（k）]、[Kd（k）]

流程：

1） 初始化：初始化各層權值，以及輸入初始值；

2） 根據式（2）計算輸入層輸出；

3） 根據式（3）、式（4）計算隱藏層輸出；

4） 根據式（6）、式（7）計算輸出層輸出：[Kp（k）]、[Ki（k）]、[Kd（k）]；

5） 根據式（12）計算輸出誤差；

6） 根據式（13）、式（14）更新隱藏層到輸出層間的權值與閾值；

7） 根據式（17）、式（18）更新輸入層到隱藏層間的權值與閾值；

8） [k=k+1]，返回步驟2）。

3" 擴張狀態觀測器設計

BP神經網絡雖然可實現PID參數在線訓練、實時調整PID參數、使溫控系統具有更高的自適應能力，但是神經網絡不能利用已有的經驗來表達基于規則的知識，在系統的動態控制過程中，ESO可根據狀態向量的反饋來構建控制系統模型，確定系統內部狀態量的變化，ESO是一個利用已有經驗及規則知識，基于測量到的系統輸入和系統輸出來估計系統所有內部狀態信息的觀測器[14]。為進一步增強系統的控制性能和魯棒性，可利用ESO與BP神經網絡進行互補，通過結合ESO的狀態估計能力和BP神經網絡的自學習、自適應能力，實現對系統狀態更全面、更精確的觀測和預測。這種互補結合能夠顯著提高控制系統的性能和魯棒性，使系統能夠更好地應對各種復雜和不確定的運行環境。

設系統狀態方程為：

[x1=x2x2=f（x1，x2，w（t））+b0uy=x1]" （21）

式中：[x1]是系統的當前溫度狀態；[x2]是控制系統的溫差；[b0]是系統參數；[w（t）]是外部擾動項；[u]是系統控制律。為應對系統中的不確定擾動，將不確定擾動狀態視為擴張變量，進而構建為ESO的擴張變量[x3]，擴張成新的控制系統。

[x1=x2x2=x3+b0ux3=a（t）y=x1]" （22）

基于給定的式（21），構建如下的狀態觀測器：

[e=z1-x1z1=z2-β1ez2=z3+b0u-β2fal（e，α1，δ）z3=-β3fal（e，α2，δ）]" （23）

式中：[β1]、[β2]、[β3]為可調參數；[α1]、[α2]、[δ]為[fal]函數參數。只要選擇適當的可調參數滿足赫爾維茨條件，狀態觀測器就可以很好地估計系統的狀態變量。其中，[z=[z1，z2，z3]]，是對[x=[x1，x2，x3]]的估計，[z3]是溫度控制系統擾動的估計。

[fal]函數可表示為：

[fal（e，α，δ）=eδ1-α，" " "e≤δesgne，" " "egt;δ]" （24）

4" 實驗結果

基于上述理論，同時在文獻[9]設計的控制系統基礎上，本文分別模擬了流體試驗臺溫度控制系統在不同控制策略下的表現，這些策略包括經典PID控制、結合BP神經網絡的PID參數自調整算法、經改進的BP神經網絡PID控制、本文的控制系統。本文提出的控制系統算法流程如下。

1） 對BP神經網絡的各層權重系數賦初值，給定學習速率[η]及慣性系數[α]，設置擴張狀態觀測器參數值[b1]、[b2]、[b3]、[δ]。

2） 通過ESO獲得溫度控制系統擾動的估計[z3（k）]，并分別采集系統狀態[x（k）]、[y（k）]、[e（k）]、[e（k-1）]、[Kp（k-1）]、[Ki（k-1）]、[Kd（k-1）]，將所述參數整合為向量矩陣，并將其作為輸入提供給BP神經網絡的輸入層。

3） 計算BP神經網絡輸出層結果[Kp（k）]、[Ki（k）]、[Kd（k）]，將計算結果輸出至PID控制器。

4） 根據PID控制式計算PID控制器的控制輸出[u0（k+1）]，并計算ESO的擾動估計值[z3（k+1）]和該時刻控制系統輸出值[u（k+1）]。[u（k+1）]的表達式為：

[u（k+1）=u0（k+1）-z3（k+1）b0]" " （25）

5） 設置[k=k+1]，返回步驟2）。

實驗參數設置如下：設定采樣時間均為0.01 s，初始[Kp]=0.5，[Ki]=0.15，[Kd]=0.2，BP神經網絡的學習率[η]=0.2，慣性系數[α]=0.1，各層間的加權系數初始值取[-1，1]的隨機數，擴張狀態觀測器系數[b1]=3.196，[b2]=0.154，[b3]=6.376，[δ]=0.05。

為體現本文控制算法的優越性，實驗用其他三種控制方法進行對比，分別為：經典PID控制、結合BP神經網絡的PID參數自調整算法[9]、本文所提經改進的BP神經網絡的PID參數自調整算法，實驗結果如圖3所示。

圖3為四種模型在目標溫度為25 ℃時的響應曲線，對比圖3a）、圖3b）結果可知，神經網絡PID算法能從一定程度上抑制系統超調，減小系統的滯后性，但輸出仍然有較大的系統超調。本文對BP神經網絡PID系統做出了改進，引入了上一時刻的PID參數，對比圖3b）、圖3c）結果可知，本文改進的BP神經網絡PID系統減小了系統的超調量、調節時間和靜態誤差。為了進一步消除系統超調量，提升系統響應速度，本文提出了基于改進PID和ESO的溫度控制算法。

由圖3d）可知，本文所提算法對溫度控制系統的超調量、系統的響應速度與靜態誤差均有明顯提升。

為模擬流體試驗臺中測試產品帶來的擾動問題，本文通過動態溫度控制試驗驗證系統在溫度波動時的控制性能。本文選取±0.5 ℃/100 s的波動度指標。四種模型在25 ℃噪聲環境下進行測試的動態響應曲線如圖4所示。對比圖4a）、圖4b）、圖4c）結果可知，BP神經網絡PID能夠抑制系統波動，但系統輸出依然受到溫度波動的影響。如圖4d）所示，在結合BP神經網絡ESO后，ESO通過觀測系統的狀態向量抑制系統的溫度波動，相對于其他三種控制方法有較為明顯的性能提升，具體性能參數如表1所示。

在表1中，溫度控制系統因高階、顯著時滯和非線性特性而變得復雜，在應用經典PID控制系統時，常展現出過高的超調量和相對較慢的響應速度，盡管結合BP神經網絡的PID參數自調整后在一定程度上能抑制系統超調量，并提升響應速度，但超調量與調節時間仍然分別有12.75%、422 s。大超調、低響應意味著容易對系統器件造成破壞，系統響應遲鈍。本文對BP神經網絡PID系統做出改進，減小大滯后系統的滯后性，并引入了擴張狀態觀測器抑制系統干擾向量，本文所提算法在系統中的超調量與調節時間分別降低到2.34%、246 s。不同算法的性能比較如圖5所示 。

在圖5中，相比結合BP神經網絡的PID參數自調整控制系統響應曲線，本文算法分別在控制系統上升時間、超調量、調節時間、靜態誤差等減少了19.7%、81.7%、41.7%、73.0%，能夠對溫度控制實現低超調、高響應控制。

5" 結" 論

針對經典PID溫控系統存在的系統響應慢、超調顯著、調節周期長以及靜態誤差大等挑戰，本文提出了基于改進PID和ESO的溫度控制算法。本文算法在傳統PID控制架構之上集成了BP神經網絡，以實現對PID參數的動態自適應調整，同時為了減小系統不確定性對BP神經網絡的影響，在輸入層中引入了更多的先驗信息，優化溫度控制系統的動態響應，有效克服溫控系統的大時滯挑戰；同時為了進一步優化控制系統，減小系統的干擾問題，引入了ESO來估計系統擾動對PID控制器進行輔助控制，通過引入主輔協同控制策略，該溫度控制系統顯著增強了魯棒性，有效抑制了超調現象，并實現了快速響應，從而有效應對系統的不確定性和外部干擾。

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作者簡介：吳" 敏（1983—），女，河南商城人，碩士研究生，講師，工程師，主要研究方向為測控技術、嵌入式技術應用。

劉" 莎（1982—），女，內蒙古呼和浩特人，博士后，副教授，主要研究方向為熱力系統性能評價與優化。

翟力欣（1979—），女，河北石家莊人，博士研究生，副教授，主要從事土壤?機器系統研究。

田光兆（1983—），男，河南信陽人，博士研究生，副教授，主要研究方向為智能車輛導航與控制、智能化農業裝備和農業物聯網。

收稿日期：2024?05?09" " " " " "修回日期：2024?05?31

基金項目：國家自然科學基金項目（52206013）；江蘇省產學研合作項目（BY20231496）；常州市第十批科技計劃項目（國際科技合作/港澳臺科技合作）（CZ20220010）