基于韋伯定律的彼得森圖局部人臉特征模式

摘 要：以提升人臉特征提取和識別的性能為目標，提出了一種新型局部特征提取方法——基于韋伯定律的彼得森圖局部人臉特征模式（WPLFP）。該方法巧妙地將韋伯定律融入緊湊的編碼方案中，通過定義韋伯-彼得森數來精確表征目標像素與其鄰域像素之間的結構信息。在特征提取過程中，WPLFP算法在中心像素的5×5窗口內有序應用彼得森圖的四種空間排列，實現了對像素間復雜結構關系的全面捕獲。為了深化特征提取的層次，還結合了局部二值模式和鄰點到中心差異二值模式，進一步提取出鄰域的深層復雜結構特征。此外，通過整合水平和垂直方向上的單尺度描述符WPLFPv和WPLFPh的直方圖，構建了一個多尺度的WPLFP，該模型能夠捕捉不同尺度下的結構信息，從而提高了特征提取的準確性和魯棒性。實驗結果表明，無論是單尺度還是多尺度的WPLFP，其性能均顯著優于當前主流的局部特征提取算子，充分驗證了WPLFP在人臉特征提取和識別領域的有效性和優越性。這不僅證實了所提算法設計的成功，也進一步展示了基于人類心理學定律進行圖像處理和特征提取的巨大潛力。

關鍵詞：彼得森圖；局部模式；韋伯定律；特征提取

中圖分類號：TP391.4"" 文獻標志碼：A"" 文章編號：1001-3695（2025）03-040-0949-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.05.0217

Petersen graph-based local facial feature patterns derived from Weber’s law

Xu Jie1，Deng Yizhi2，Chen Jianping1

（1.Computer Science，Guangzhou Maritime University，Guangzhou 510000，China;2.Faculty of Automation，Guangdong University of Technology，Guangzhou 512000，China）

Abstract：

Focused on enhancing the performance of face feature extraction and recognition，this study introduced a novel local feature extraction method known as Weber’s law-based Petersen graphic local face feature pattern（WPLFP）.This method ingeniously integrated Weber’s Law into a compact encoding scheme，utilizing the Weber-Petersen number to precisely characte-rize the structural information between a target pixel and its neighboring pixels.During the feature extraction process，the WPLFP algorithm systematically applied four spatial arrangements of Petersen graph within a 5×5 window centered around the pixel，enabling comprehensive capture of the complex structural relationships among pixels.To further deepen the feature extraction，this paper incorporated local binary patterns and neighbor-to-center difference binary patterns，extracting intricate structural features from the neighborhood.Additionally，by integrating the histograms of single-scale descriptors WPLFPv and WPLFPh in both horizontal and vertical directions，this paper constructed a multi-scale WPLFP model that captured structural information across different scales，thereby enhancing the accuracy and robustness of feature extraction.Experimental results demonstrate that WPLFP，whether single-scale or multi-scale，significantly outperforms current mainstream local feature extraction operators，validating its effectiveness and superiority in the field of face feature extraction and recognition.This not only confirms the success of this algorithm design but also further showcases the immense potential of image processing and feature extraction based on human psychological laws.

Key words：Petersen graph;local mode;Weber’s law;feature extraction

0 引言

在心理物理學的深入研究中，韋伯定律［1］作為經典原理，為理解感知系統中感覺差異閾與刺激強度增量之間的關系提供了理論基礎。受此啟發，研究者們發展出了韋伯局部描述符（WLD）［2］，其是一種旨在模擬人類視覺系統對圖像中局部變化敏感性的特征描述方法。WLD通過計算當前像素與鄰域像素之間的強度差異，并將其量化為差分激勵，來捕捉圖像中的顯著變化。同時，WLD還考慮了像素間的梯度方向信息，從而能夠更全面地描述圖像的局部結構特征。這種方法不僅體現了韋伯定律的核心思想，而且在圖像處理領域展現出了良好的魯棒性和廣泛的應用潛力。

WLD吸引了研究者們廣泛的興趣。大量WLD的衍生算法不僅擴展了WLD的應用范圍，還進一步提高了其在特定任務中的性能。例如，研究者們提出了專為人臉識別設計的韋伯描述符［3，4］。文獻［5］采用WLD技術創建了一個多實例虹膜生物識別系統。Li等人［6］組合WLD紋理特征、光譜特征和Gabor特征得到一種特征構建方法，對WLD改進后的IWBC［7］用于靜態和動態手勢識別。文獻［8］提出了基于多分辨率的韋伯局部描述符WLD用于圖像偽造檢測。除此之外，文獻［9］中，WLD通過尋找其提取的最佳參數值來進行表情特征提取。而Xia等人［10］則提出了WLBD用于指紋活體檢測等。最近，Gao等人［11］基于費希納定律提出一類特征提取符FLID用于人臉特征提取，這是繼WLD后基于高階韋伯定律提出的另一類特征提取算法。以上這些研究均展示了WLD及其衍生算法的廣闊應用前景。

然而，WLD部分固有的局限性在其衍生算法中沒能得到很好的解決。首先，WLD在計算梯度方向時僅考慮水平和垂直兩個維度，這限制了其捕捉細微方向變化的能力。其次，存在編碼盲區。當相鄰像素在垂直方向上具有相同的梯度方向時，WLD可能會忽略水平方向的結構特征（如圖1所示，4個圖塊有著明顯不同的視覺差異但卻有著相同的梯度方向）。此外，差分激勵作為中心像素與所有鄰近像素差異量的總和，可能無法準確反映不同方位的刺激增量以及差異發生的精確位置信息。

圍繞如何更準確地描述圖像的局部特征［12，13］，并克服編碼盲區等問題，本文提出了一種新的圖像描述符——彼得森局部人臉特征模式（WPLFP）。WPLFP在多個方面對WLD進行了有效的改進。通過引入四向彼得森圖［14～16］的對稱結構，WPLFP避免了編碼盲區，并充分利用了每個5×5鄰域內的像素信息來捕獲結構特征。這種設計使得WPLFP能夠更準確地描述圖像的局部特征，并有效過濾掉同頻振幅的噪聲。此外，WPLFP還在多個方向上計算特征表示，克服了WLD僅依賴兩個方向特性的局限，從而能夠更全面地描述圖像的局部結構。

1 基于韋伯定律的彼得森圖局部模式

WPLFP算法首先整合輸入圖像Xi中每個像素5×5鄰域內像素間的相互關系，并將這些關系與WLD算子的核心思想相結合，構建了一個既高效又緊湊的編碼體系。在完成初次特征提取后，該算法進一步采用了類似于LBP［17］方法的鄰域到中心差分二值模式（NCDBP）技術進行二次編碼［18］，此舉顯著增強了WPLFP算法的特征提取能力。

彼得森圖作為一種小巧但特性豐富的圖形結構，在圖論研究中發揮著提供典型示例的重要作用。它由10個頂點和15條邊共同構建了一個復雜而精細的關系網絡。鑒于彼得森圖的這一特性，受文獻［14］啟發，在本文的研究中，WPLFP算法選擇了一個5×5的正方形的局部圖像鄰域來適配彼得森圖的結構特點，具體如圖2所示。顯然，如果減小圖像塊的大小，它將無法完全覆蓋彼得森圖的所有頂點和邊，因此該算法所使用的圖像塊大小無法進一步縮小。相反，如果選擇更大的像素塊尺寸，雖然能夠覆蓋更多區域，但也會導致引入更多彼得森圖外的像素冗余。

圖2所呈現的上、下、左、右四種布局構建的關系圖對于本文WPLFP具有關鍵作用。這些布局基于圖像的整體模式（即圖關系）進行特征提取，相較于LBP算法等僅基于單一像素操作的方法，它們提供了更為全面且詳盡的結構特征信息。這種整體性的考量不僅有助于更準確地捕獲圖像的輪廓特征，還能精細地識別出圖像的紋理模式。

1.1 韋伯-彼得森圖構造

WPLFP算法的目標是通過利用彼得森圖在四個不同方向上的10個頂點和15條邊所構成的關系網絡，為圖像塊中的目標像素（即中心像素）構建一個特征映射。這種設計基于彼得森圖的結構特性，旨在捕捉圖像中像素間的復雜關系，進而提取出有意義的圖像特征。圖3以“上”方向為例，展示了如何利用彼得森圖的結構來構造目標像素的特征映射。

2 實驗

實驗在CMU PIE、Extended Yale B、FERET、AR和Yale人臉數據庫上進行。用本文提出的多尺度WPLFP和單尺度的WPLFPv、WPLFPh，以及WLD、WLBD、LMP、LBP、LGS［19］和FLID提取特征后，采用卡方距離度量的最近鄰分類器進行分類。實驗使用的軟件是MATLAB R2020a，計算機硬件配置是Intel Core i7-9700K CPU@3.60 GHz，16 GB RAM，NVIDIA GeForce RTX 2060ti顯卡。

2.1 CMU PIE人臉庫實驗

CMU PIE人臉數據庫包含68位志愿者的41 368張圖片。本實驗在CMU PIE的子庫Pose05上進行，它包含了來自68位個體的3 332張圖像，這些圖像具有相同的姿勢、不同的光照條件和面部表情，并且所有的人臉圖像的頭部姿態都是右轉了15°。圖8是該數據庫的部分圖像。

從CMU PIE Pose05數據集選取每個人的前l（=10，15，20，25）張圖像作為訓練樣本，其余圖像則作為測試樣本，實驗結果如表1所示。實驗結果表明：WPLFP的識別率相比于WLD有較明顯提升，這表明WPLFP針對WLD的不足有改進效果。

2.2 Extended Yale B人臉庫實驗

Extended Yale B人臉數據庫的圖像具有多樣的光照條件和表情變化。這個數據庫包含了來自38名志愿者的2 414張灰度人臉圖像，每個志愿者有64張不同光照條件下的人臉圖像。圖像的尺寸為192×168像素。該庫的部分圖像如圖9所示。實驗選擇l（=5，15，20，30，40）張人臉圖像作為訓練集，其余為測試集，實驗結果如表2所示。

從表2可以看出，WPLFP及其單尺度方法WPLFPv和WPLFPh的識別率一直高于其他比較算法。另外，基于LBP算法，如LBP、LMP、LGS和FLID的光照魯棒性優于基于韋伯定律的WLD和WLBD。原因是LBP、LMP、LGS和FLID這類局部特征方法都采用中心像素和周邊像素差值來編碼，由光照引起的像素差異量在作差過程中被抵消，從而對光照變化不敏感［20］。WPLFP二次編碼繼承了類LBP方法對光照魯棒的優點，同時合理地使用韋伯定律，使得提取的特征更具鑒別性。

2.3 FERET人臉數據庫實驗

FERET數據庫包含了200個對象的1 400張人臉圖像，涵括了光照、表情、姿態、年齡、化妝以及眼鏡佩戴等因素的變化。圖10是FERET庫中同一個人的7張圖像。

實驗分為兩部分進行：一個是按照FERET人臉庫默認的圖像排列順序選擇l（=1，…，5）張圖像作訓練，其余圖像作測試；另一實驗則是在固定訓練圖像數量l（=1，…，6）下隨機10次選擇訓練樣本，最后展示10次實驗的平均結果。第一部分實驗結果如表3所示。第二部分實驗的平均識別率如表4所示。

表3、4的實驗結果表明，在不同的訓練樣本數量下WPLFP、WPLFPv和WPLFPh的表現比其他的算法好。

2.4 AR人臉庫實驗

AR人臉庫收集了120名參與者（65男和55女）的3 000多張照片。每名參與者提供了26張照片。照片在兩個不同時間拍攝，時間相隔為兩周。每個參與者單次拍攝13張照片，照片的拍攝考慮了不同光照條件、表情變化以及遮擋（如眼鏡和圍巾）。同一個人的圖像如圖11所示。

本節實驗將考察時間跨度（兩部分圖像拍攝時間間隔了兩周）、光照角度變化、表情變化和遮擋（太陽鏡或圍巾）等因素對算法性能的影響。

1）檢驗算法對具有時間跨度的圖像識別的性能

實驗所用的圖像集剔除了遮擋與光照角度變化的圖像，即使用了每人的前四個表情圖像，兩個時期共8張圖像。前兩周拍攝的4張圖像和后兩周拍攝的4張圖像互為訓練集和測試集。實驗結果如表5所示。結果表明訓練集不管是使用前兩周的圖像還是后兩周，WPLFP、WPLFPv和WPLFPh的識別率一直高于其他比較算法。

2）檢驗算法對有光照變化的圖像識別的性能

AR人臉數據集的光照角度變化分為正面光、右側光、左側光。每個人臉各類型光照圖像各2張，再加上每個階段的第1張自然光圖像，兩階段共8張圖像。實驗對正面光圖像的檢測時采用2張正面光照的圖像作為訓練樣本，其余6張光照圖像作為測試樣本。正面光、右側光和左側光圖像檢測實驗采用相同的設置，實驗結果如表6所示。WPLFP在這個實驗部分依舊展現出了它良好的光照魯棒性，在不同的訓練樣本數量下，其識別率都超過了97%，明顯高于其他比較算法。

3）檢驗算法對有表情變化的圖像識別的性能

AR人臉數據集采集了每個人自然表情、微笑、憤怒和尖叫四個表情。兩個時期的每種表情圖像各2張，即一個人得所有表情圖像8張。實驗對自然表情圖像進行檢測時采用自然表情的2張圖像作為訓練樣本，其余3種表情共6張圖像作為測試樣本。測試其他表情圖像采用相同的實驗設置，實驗結果如表7所示。

4）檢驗算法對有遮擋圖像識別的性能

實驗將太陽鏡和圍巾遮擋分開實驗。使用2張沒有被遮擋的自然表情圖像作訓練，6張被太陽鏡或圍巾遮擋的圖像作為測試樣本，實驗結果如表8所示。WPLFP在遮擋情況下的識別率一直優于其他比較算法，尤其是對有較大面積的圍巾遮擋圖像的識別，其他比較算法只能達到74.56%，而WPLFP、WPLFPv和WPLFPh都能達到80%以上，其中WPLFP 更是有89%的識別率。

2.5 Yale人臉庫遮擋實驗

Yale人臉數據庫包含了來自15個不同志愿者的165張灰度人臉圖像，每個志愿者有11張不同姿勢、表情和光照條件下的人臉圖像。每張圖像通常為黑白或灰度圖像，尺寸為100×80像素。

2.4節考察了算法對有太陽鏡和圍巾遮擋的圖像識別的性能，本節采取更極端的遮擋方式，進一步考察算法對遮擋圖像識別的性能。對Yale庫的人臉圖像在不同的位置隨機放置大小各異的全黑方塊，部分遮擋圖像如圖12所示。

實驗使用了5張原始無遮擋的圖像作為訓練樣本，而測試樣本則包括其余6張人臉圖像，這些測試圖像分別被20×20、40×40、60×60等不同像素大小的黑色方塊進行了遮擋。實驗結果如圖13所示。在較小20×20像素尺寸的遮擋下，各算法的識別率與原始圖像測試時相比并未出現明顯的下降。WPLFP在處理遮擋能力方面的優勢便體現得尤為明顯。具體來說，在40×40和60×60像素的遮擋情況下，WPLFP的識別率僅分別下降了3.34%和6.67%，且其識別率始終保持在90%以上。相比之下，其他比較算法的識別率在相同遮擋條件下則嚴重下降。

3 結束語

本文基于韋伯定律設計了一類彼得森圖局部特征抽取算子（WPLFP）。WPLFP在彼得森圖所構成的一個關系網絡下挖掘到5×5區域內像素的空間特征信息，并有效地借助NCDBP技術對初次構建的韋伯-彼得森特征特征圖進行自適應的二次編碼，進一步提取其中的結構特征。實驗結果表明，WPLFP及其單尺度方法WPLFPv和WPLFPh均表現出優越的識別能力，特別是對有嚴重遮擋圖像的識別，性能更是突出。

WPLFP在人臉特征提取和識別領域展現了良好的性能，然而，它也存在一定的局限性。特別是其依賴的韋伯定律，這一理論主要適用于中等強度的刺激。當刺激強度過強或過弱時，算法可能會產生誤差，進而影響到其魯棒性。此外，WPLFP在其他圖像處理和計算機視覺任務（如目標檢測、圖像分割等）中的泛化能力尚未經過充分驗證。因此，未來工作將致力于解決韋伯定律的局限性，提升算法在不同亮度條件下的性能，并探索將WPLFP應用于更多圖像處理任務中，以驗證其泛化能力和通用性。同時，也考慮將WPLFP與其他先進算法相結合，以進一步提升算法的整體表現。

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