干熱巖儲層裂縫擴展及采熱一體化數值模型

摘要：

為準確評價干熱巖儲層壓裂及其注采熱效果，本文建立了一種流-固-熱耦合的干熱巖水力裂縫擴展數值模型，可以模擬干熱巖復雜壓裂裂縫形態，并進行注采熱分析。以青海省共和盆地干熱巖為研究對象，基于其地質力學參數特征建立了2個算例，并開展了干熱巖多井壓裂及采熱過程模擬。結果表明：干熱巖起裂裂縫受非均勻應力場擾動呈體積裂縫特征，水力裂縫遇天然裂縫可激活并形成復雜裂縫形態；多井間壓裂裂縫可通過天然裂縫連通，為注采熱提供超過95%的流動換熱通道；注采熱時，流體主要沿著貫通裂縫流動，形成換熱優勢通道，導致注采熱初期出口溫度降幅較大，在前3 a，出口水溫下降幅度達30～50 ℃，后期降速趨于平緩；提升壓裂裂縫復雜性可增大有效換熱面積，配合以合理的井位及注采參數提升換熱效果，實現干熱巖的高效開采。

關鍵詞：

干熱巖；水力裂縫擴展；天然裂縫；采熱；流-固-熱耦合；非連續離散裂縫模型；換熱；青海共和盆地

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230138

中圖分類號：P314

文獻標志碼：A

Integrated Numerical Model of Fracture Propagation and Production in Dry Hot Rock Reservoir

Kao Jiawei¹， Yang Kang²， Tan Peng³， Chen Zuo¹

1. SINOPEC Research Institute of Petroleum Engineering Co.， Ltd.， Beijing 102206， China

2. Petroleum Engineering Supervision Center， Northwest Oilfield Branch Company， SINOPEC， Luntai 841600， Xinjiang， China

3. CNPC Engineering Technology Ramp;D Company Limited， Beijing 102206， China

Abstract：

To simulate hydraulic fracturing and heat injection and extraction effect in hot dry rock reservoir， we established a

thermo-hydro-mechanical

coupling hydraulic fracture propagation and heat transfer model for simulating the complex fracturing fracture morphology of dry hot rock and conducting injection-production thermal analysis. Taking the hot dry rock（HDR） in Qinghai Gonghe basin as a reference， we constructed two case considered the geo-mechanical parameter characteristics and simulated the multi-well fracturing and heat recovery process， the numerical results of fracturing and heat injection and recovery show that： In HDR， the fracture initiation is influenced by the non-uniform stress field， exhibiting volumetric fracture characteristics. Fractures created through multi-well fracturing connect via natural fractures， providing over 95% of the heat exchange flow channels for heat injection and production. During heat injection and production， fluid mainly flows along the connected fractures， forming dominant heat exchange channels. This leads to a significant decrease in outlet temperature during the initial stage of heat injection and production， with the outlet water temperature dropping by 30-50 ℃ within the first three years， followed by a gradual slowdown in the later stages. Enhanced fracture complexity can increase effective heat transfer area， while optimized well placement and injection-production parameters improve thermal efficiency， enabling sustainable geothermal energy exploitation.

Key words：

hot dry rock; hydraulic fracture propagation; natural fracture; heat recovery; thermo-hydro-mechanical coupling; discontinuous discrete fracture model; heat transfer; Qinghai Gonghe basin

0"引言

干熱巖（hot dry rock，HDR）是一種新興地熱能源，通常指其內幾乎不存在流體而溫度高于180 ℃的異常高溫巖體^[1]，一般由致密的變質巖或花崗巖構成。干熱巖作為一種極具潛力的清潔能源，可代替傳統化石能源以減低碳排放，是實現碳中和的有效途徑，其研究逐漸受到了人們的重視。

美國和歐洲對干熱巖開發研究起步較早，并取得了成功應用^[2-4]。我國近些年開始對干熱巖開采進行系統化部署和研究，先后在青海共和盆地、廣西、河南和江西等地開展了干熱巖地質調研和先導性鉆采試驗^[5-6]。

干熱巖開發時通常需要經過水力壓裂激活天然裂隙，形成換熱通道，通過傳熱介質將熱量從地層帶出。干熱巖壓裂過程是一個復雜的多場相互作用過程，主要涉及流動場、固體應力場和溫度場的相互耦合，以及裂縫擴展動態過程。對此，學者們開展了相關研究，其中，試驗方法包括三軸壓縮試驗、礦物組分試驗、壓裂物模試驗等。如：盧運虎等^[7]測試了不同溫度下共和盆地干熱巖的力學性質，發現隨著溫度的提升，礦物組分發生脫水、分解和微結構膨脹等變化，導致內聚力減小、內摩擦角增加，塑性特征顯著增加；周舟等^[8-9]開展了干熱巖水力壓裂物理模擬實驗，發現弱面是主導干熱巖裂縫擴展形態的主要因素；周健等^[10]通過測斜儀現場監測試驗分析了共和盆地目標地層天然裂隙對壓裂裂縫復雜性的影響；雷治紅^[11]通過物理模擬實驗研究了干熱巖壓裂過程中的裂縫特征，發現高溫下巖石膨脹差異性會使主水力裂縫周邊形成微裂縫，有利于增加水力裂縫的開度，可提高取熱循環速率；Zhuang等^[12-13]通過室內試驗研究了井眼直徑和增壓速率對花崗巖壓裂破裂壓力的影響，以及水飽和度對裂縫擴展行為和聲信號特征的影響。

此外，學者們通過數值方法研究了干熱巖開采過程中的復雜行為。如：肖鵬等^[14]建立了三維干熱巖水平井多平行裂隙換熱模型，并采用Ansys CFX軟件進行求解模擬；Xin等^[15]研究了EGS（enhanced geothermal systems）系統中裂縫具有粗糙表面時的流動和熱交換特征；Zinsalo等^[16]通過DFM（discrete fracture model）模型建立了存在多層干熱巖和斷層的三維流-固-熱注采生產模型；Liao等^[17]建立了各向異性損傷的干熱巖三維流-固-熱模型，并分析了地層裂縫的滲流-傳熱特征；Ma等^[18]建立了二維干熱巖注采生產模型，并研究了布井井位的影響；Guo等^[19]建立了流-固-熱-損傷耦合的干熱巖壓裂裂縫擴展模型，并模擬了注液時快速熱變化引起損傷，進而降低破裂壓力的過程。

現有研究多聚焦于干熱巖裂縫擴展模擬和分析，但對于干熱巖儲層水力裂縫擴展形態對產熱效果影響的研究則較為少見，而熱儲開發模型多采用植入預制裂縫通道的方式。本文建立了一種干熱巖儲層壓裂裂縫擴展模型，模擬干熱巖壓裂裂縫形態并分析相應的熱采效果，以期為干熱巖采熱分析和優化提供參考依據。

1"干熱巖裂縫擴展流-固-熱耦合數值模型

本文在非連續離散裂縫模型^[20]的基礎上，考慮多孔介質傳熱作用，假設干熱巖是孔隙熱彈性體，受應力場、滲流場和溫度場共同作用，建立干熱巖流-固-熱耦合力學模型（圖1），并構建干熱巖水力裂縫擴展數值模型。

1.1"流動模型

對于多孔巖石基質，常采用達西定律描述其滲流過程，其連續方程為

tφ_p1ρ_f+-ρ_fk₁μp=Q_m。（1）

式中：t為時間，s；φ_p1為地層孔隙度，%；ρ_f為流體密度，10³ kg/m³；為梯度算子，無量綱；k₁為地層滲透率，10^-3"μm²；μ為流體黏度，mPa·s；p為孔隙壓力，MPa；Q_m為地層流體流動的質量來源，kg/（s·m³）。

對于多孔基質和其內充填的流體，本模型中設定基質和流體皆具有微可壓縮性，其壓縮系數分別為：

χ_p1=-11-φ_p1dφ_p1dp；（2）

χ_f=1ρ_fdρ_fdp。 （3）

式中：χ_p1為巖石基質壓縮系數，Pa^-1；χ_f為流體壓縮系數，Pa^-1。

孔隙彈性地層綜合壓縮系數表示為

χ_s=φ_p1χ_f+（1-φ_p1）χ_p1。（4）

式中，χ_s為孔隙彈性地層壓縮系數，Pa^-1。

將上述壓縮系數代入式（1），得到

ρ_fχ_spt-ρ_fk₁μp=Q_m。（5）

對于可壓縮巖石基質，根據孔隙彈性理論^[21]，得到如下方程

ε_v=13G+19Kσ_ii+α3Kp。（6）

式中：ε_v為固體體積應變，無量綱；G、K分別為剪切模量和體積模量，GPa；σ_ii為固體應力分量，MPa；α為Biot系數，無量綱。

對于巖石基質的擬穩態變形^[20]：

Q_m=-αpε_vt=-ρ_fα²3Kpt。（7）

本模型中采用離散裂隙描述裂縫，忽略狹長裂縫內流體在縫寬方向上的流動^[22]，即采用通道流描述裂縫內的流動：

d_ftφ_f2ρ_f+·（d_fρ_fv_f）=d_fQ_fm； （8）

v_f=-k₂μp，k₂=d_f²/12。 （9）

式中：d_f為裂縫寬度，m；φf2為裂縫孔隙度，%；v_f是裂縫內流體流動速率，m/s；Q_fm為裂縫流體流動的質量來源，kg/（s·m³）；k₂為裂縫滲透率，10^-3"μm²。

裂縫內流體沿裂縫壁面的法向方向發生傳質交換作用：

-ρ_fk₁μ（n⁺_f）·p-ρ_fk₁μ（n^-_f）·p=-q_Γ。（10）

式中：n⁺_f和n^-_f分別為裂縫雙側壁面的法向方向向量；q_Γ為從裂縫濾失到地層流體的流量，kg/（s·m³）。

1.2"固體力學模型

對于巖石基質，設定其為連續介質，并考慮有效應力作用，則本構方程為：

S=S₀-αpI+C：（ε-ε_th）；（11）

C=C（E，υ；（12）

ε=12u+^Tu。（13）

式中：S和S₀分別為固體應力張量和初始應力張量，無量綱；I為單位張量，無量綱；C為材料彈性張量，無量綱；C為廣義胡克定律中的彈性力學系數組，C（E，υ）表示該系數組可以由彈性模量E和泊松比υ確定；ε和ε_th分別為固體應變張量和熱應變張量，無量綱；u為位移，m。

假設干熱巖孔隙被流體飽和，則飽和孔隙彈性巖石準靜態動量守恒方程為

0=·（S₀-αpI）+F_V。（14）

式中，F_V為體力，MPa。

水力裂縫寬度由初始縫寬及縫內流體壓力和基質應力作用下的變形控制：

d_f=d_f0-（u⁺_f·n⁺_f+u^-_f·n^-_f）。（15）

式中：d_f0為裂縫初始寬度，m；u⁺_f和u^-_f分別為裂縫雙側壁面在法向方向上的位移，m。

1.3"多孔介質傳熱模型

假設干熱巖巖石為各向同性傳熱體，且具有多孔介質傳熱特征，其熱平衡方程表征為

（ρC_p）_ReTt+ρ_fC_p，flv_Re·T+·（-λ_ReT）=W_T。（16）

式中：T為溫度，K；C_p為孔隙彈性地層等效比熱容，J/（kg·K）；（ρC_p）_Re為孔隙彈性地層等效熱容，J/K；C_p，fl為流體比熱容，J/（kg·K）；v_Re為地層內流體流動速率，m/s；λ_Re為孔隙彈性地層等效熱導系數，W/（m·K）；W_T為熱通量，W/m。

孔隙彈性地層的等效熱容和熱導系數表示為：

（ρC_p）_Re=（1-φ_p1）ρrC_p，r+φ_p1ρfC_p，fl；（17）

λ_Re=（1-φ_p1）λ_r+φ_p1λ_f。（18）

式中：ρ_r為巖石密度，10³"kg/m³；C_p，r為巖石基質比熱容，J/（kg·K）；λ_r和λ_f分別為巖石和流體熱導系數，W/（m·K）。

對于離散裂縫，本文設定其熱傳導過程與巖石類似，具有多孔介質特征，其包含裂縫內流體和充填物，忽略裂縫壁面上的熱邊界效應，并假定裂縫沿其切向方向發生熱對流，沿法向方向發生熱交換：

-n·q=W_F-ρ_fC_p，FFrTt-ρ_fC_pv_f·_tT-_t·λ_FrtT。（19）

式中：-n·q為裂縫系統熱損耗速率，W/m；W_F為裂縫截面熱通量，W/m；C_p，F為裂縫等效比熱容，J/（kg·K）；（ρ_fC_p，F）_Fr為裂縫等效熱容，J/K；_t為隨時間變化的梯度算子，無量綱；λ_Fr為裂縫等效熱導系數，W/（m·K）。

方程（19）右側后三項分別描述傳熱過程中的熱存儲、裂縫熱對流和熱傳導，裂縫等效熱容（ρ_fC_p，F）_Fr由裂縫內流體和充填物的熱容加權后得到：

（ρ_fC_p，F）_Fr=φ_f2ρ_fC_p+（1-φ_f2）ρ_pC_p，p。（20）

式中，C_p，p為裂縫內充填物比熱容，J/（kg·K）。

同理，得到裂縫導熱系數λ_Fr：

λ_Fr=φ_f2λ_f+（1-φ_f2）λ_p。（21）

采用正割熱膨脹系數描述溫度變化對巖石造成的熱應變作用：

W_d=-T（S：α_t）t；（22）

ε_th=α_t（T-T_ref）。（23）

式中：W_d為巖石熱通量，W/m；α_t為正割熱膨脹系數，K^-1；T_ref為參考溫度，K。

本文研究中假設干熱巖壓裂過程和采熱過程中注入地層的皆是清水，水的熱力學性能（黏度、比熱容、密度、導熱系數）計算公式^[23]如下：

μ_f（T）=

1.38-0.028T+1.36×10^-4T²-4.64×"""10^-7T³+8.90×10^-10T⁴-"""9.08×10^-13T⁵+3.84×10^-16T⁶，"""273K≤T＜413K；0.004-2.11×10^-5T+3.86×10^-8T²-"""2.40×10^-11T³，"""413K≤T＜553K；

C_p，fl（T）=12010.15-80.41T+0.31T²-5.38×10^-4T³+3.62×10^-7T⁴；

ρ_f（T）=838.47+1.40T-0.003T²+3.72×10^-7T³；

λ_f（T）=-0.869+0.009T-1.58×10^-5T²+7.98×10^-9T³。 （24）

1.4"裂縫起裂和擴展模型

在模型中心設置圓形井筒，設定為裸眼井，井壁上流量和熱通量均勻分布。滿足最大周向應力起裂條件時，水力裂縫從井壁上生成并擴展，如圖2所示。

σ_z≥S_T。（25）

式中：σ_z為井壁周向應力，MPa；S_T為巖石抗拉強度，MPa。

本模型采用非連續離散裂縫模型^[20]實現水力裂縫擴展，通過DFM方法構建水力裂縫，允許水力裂縫沿網格邊界進行擴展，并采用最小應變能密度準則確定擴展路徑。

S_EDθ_θ=θ0=0，²S_EDθ²_θ=θ0gt;0；S_ED=12G1-υ2（σ_ρρ+σ_θθ）²-σ_θθσ_ρρ+σ²_ρθ。（26）

式中：S_ED為應變能密度，J/m³；θ為縫尖極坐標角度，°；θ₀為裂縫延伸方向，°；σ_ρρ、σ_θθ、σ_ρθ為縫尖極坐標應力分量，MPa。

1.5"裂縫相互作用模型

水力裂縫與天然裂縫相互作用時，會出現多種相交情形，如穿透、轉向及裂縫分叉等。基于必要情況在水力裂縫與天然裂縫相交處設定流量分配節點，使不同壁面上裂縫流量連續，如圖3所示。通過對裂縫相交節點處的應力進行監測，當節點應力滿足裂縫開啟條件時，將產生對應的新裂縫。

1.6"模型求解

模型求解基于有限元方法，應力、滲流和傳熱場計算皆采用同一套節點，使用COMSOL Multiphysics（簡稱COMSOL）軟件對多場耦合過程進行分析，并在matlab中通過程序開發實現水力裂縫的起裂、擴展及與天然裂縫的相互作用行為模擬。

1.7"模型驗證

對于模型的裂縫擴展部分，采用KGD（khristionovich， geertsma， "detournay）模型與本文模型進行對比驗證。忽略井筒，用單裂縫模型進行計算。設定裂縫高度為0.3 m，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.24，巖石斷裂韌性為1.3 MPam^0.5。壓裂液設定為牛頓流體，其黏度為10 mPas，注入排量為10 mL/min。在COMSOL中建模，采用同樣參數進行計算，得到裂縫長度和寬度結果如圖4所示。圖4表明，本文模型與KGD模型計算結果差距小于3.0 %，驗證了本文模型在裂縫擴展模擬的可靠性。

基于單裂縫流動傳熱問題解析解^[24]，對本模型進行驗證。對于無限大平面內一條無限長平直單裂縫，恒溫恒速流體從裂縫一端注入，在裂縫內流動并與巖石換熱。沿裂縫面的溫度分布解析解為

T_f=T_ini+（T_inj-T_ini）·erfc（λ_rx/（ρ_fC_p，fld_f）"u_in（u_int-x）λ_r/（ρ_rC_p，r））U（t-xu_in） 。（27）

式中：T_f為沿裂縫面分布溫度，K；T_ini、T_inj分別為初始溫度和注入水溫，K；x為裂縫上某一點到裂縫根端的距離，m；

u_in為從裂縫一端注入流體的流速，m/s；

U（）為單位越階函數；erfc（）為互補誤差函數。

在COMSOL中對上述問題進行建模，使用尺寸100 m×100 m的平板代替無限大平板，并對參數賦值如下：T_inj=293 K，T_ini=453 K，d_f=1 mm，u_in=0.01 m/s，λ_r=2.9 W/（m·K），ρ_f=1.0×10³"kg/m³，ρ_r=2.6×10³"kg/m³，C_p，r=960 J/（kg·K），C_p，fl=4200 J/（kg·K）。通過解析解和數值解采用同樣的參數計算，計算注入100 d后的溫度，結果如圖5所示。

由圖5可知，數值解和解析解的結果間最大誤差約為4.80 %，整體吻合程度較高。造成誤差的主要原因是，數值解無法模擬無限大平板，而是用有限平板進行代替，同時網格劃分的精度對于計算結果亦有一定影響。

以上計算和對比結果可以表明，本文所建立的裂縫擴展模型和多場耦合模型計算足夠可靠，可以用于干熱巖儲層的裂縫擴展和傳熱分析。

2"裂縫型干熱巖儲層裂縫擴展及產熱模擬

2.1"模型參數

研究區位于青海共和盆地，基于區內干熱巖儲層地質力學參數，建立了兩個干熱巖裂縫擴展及產熱模擬二維算例。模型尺寸為500 m×400 m，其中分布有隨機裂縫，數量為32，包括壁面連續的閉合裂縫和壁面不連續的張開裂縫。算例1中以閉合滲流裂縫為主，不含大型裂縫帶，以左下角為原點，坐標（150，150）和（350，250）處為兩口壓裂井（圖6a）；算例2中存在壁面張開的大裂縫帶，其周分布隨機閉合裂縫，以左下角為原點，坐標（120，290）、（380，150）和（280，250）處為三口壓裂井（圖6b）。首先對各井依次壓裂，獲得壓裂裂縫形態，之后基于壓后裂縫形態進行干熱巖產熱分析。

2.2"模型計算條件

模型為平面應變模型，因此可忽略垂向和重力的影響，對壓裂和采熱計算過程進行流-固-熱耦合，設儲層有效厚度為40 m，儲層巖石力學、物性特征及裂縫特征參考共和盆地干熱巖儲層巖心測試和地質解釋結果，邊界條件和初始條件如下所示：水平最大地應力80 MPa，水平最小地應力70 MPa，地層壓力50 MPa，彈性模量55 GPa，泊松比0.23，巖石抗拉強度20 MPa，巖石孔隙5 %，巖石滲透率0.01×10^-3"μm²，基質壓縮系數1×10^-11"Pa^-1，流體壓縮系數4×10^-10"Pa^-1，Biot系數0.3，裂縫初始寬度1 mm，裂縫等效孔隙度50 %，儲層溫度485 K，干熱巖熱容850 J/（kgK），裂縫等效比熱容2 000 J/（kgK），熱膨脹系數7×10^-6"K^-1，壓裂注水速率4 m/s。

模型采用三角形網格進行劃分，對裂縫線單元和尖端進行加密，提高求解精度。壓裂時求解時間步長為0.2 s，采熱求解步長為0.1 a。

2.3"模擬結果

固定模型邊界，并施加預應力，得到算例1和算例2的初始應力場分布，如圖7所示。算例1中以閉合裂縫為主，因此最大主應力方向與水平最大地應力方向相近（圖7a）；而算例2中存在大斷裂帶，周邊應力場存在明顯擾動（圖7b）。

2.3.1"壓裂裂縫形態

算例1中，先對井A1（150，150）壓裂，之后對井A2（350，250）壓裂，得到兩井的壓裂裂縫形態，如圖8a所示。裂縫從井A1起裂后，沿最大地應力方向擴展，左側擴展至邊界，右側裂縫與天然裂縫相交，形成了多條分支縫，分別向上側和右側延伸，最終形成了類十字形裂縫形態（圖8a）；井A2起裂后右側裂縫擴展至邊界，而左側裂縫與天然裂縫相交形成體積縫、穿透裂縫和向上下兩側擴展的轉向裂縫，最終左側裂縫與從井A1延伸出來的壓裂裂縫相交，兩井實現貫通（圖8b）。

算例2中，對井B1（120，290）進行壓裂后，三口井壓裂裂縫皆通過大裂縫帶互相貫通，如圖9a所示。受大斷裂帶周應力擾動影響，裂縫起裂后未沿遠場水平最大地應力方向擴展，而是呈現非對稱特征，以一定角度繞著大裂縫帶擴展，上側圍繞裂縫帶擴展但未相交，下側在與天然裂縫相交后偏轉，進而與大裂縫帶溝通，裂縫帶引發縫內流體壓力順序下降，因此裂縫擴展停止（圖9a）；井B2（380，150）裂縫起裂后，右側裂縫受大裂縫帶應力擾動影響，裂縫向下側偏轉擴展，左側裂縫遇天然裂縫分叉形成體積裂縫，并與大裂縫帶相交，濾失速率增加導致擴展停止（圖9b）；井B3（280，250）右側裂縫亦受到大裂縫帶和B2井壓裂裂縫的應力擾動作用，發生了一定的偏轉，左側裂縫擴展遇天然裂縫分叉，之后繼續向左側擴展并與大裂縫帶相交（圖9c）。

由以上算例模擬結果知，干熱巖壓裂裂縫擴展時受到天然裂縫影響，形成了較為復雜的體積裂縫，而天然裂縫分布特征對壓裂裂縫形態具有顯著的影響，是決定干熱巖壓裂裂縫形態的主控因素之一。多井之間的壓裂裂縫給可以通過激活的天然裂縫實現連通，進而構成干熱巖注采換熱通道。

2.3.2"采熱分析

基于壓后裂縫形態，對算例進行采熱模擬。算例1為“一注一采”，井A1為采熱井，井A2為注水井；算例2為“兩注一采”，井B1為采熱井，井B2和井B3為注水井。設定注采參數為注入水溫25 ℃、注水速率1 m/s，模擬50 a生產條件下的采熱效果，并分析注水速率、裂縫滲透率等參數的影響。

如圖10所示，當清水注入地層后，由于地層基質滲透率較低，因此清水主要沿著貫通的壓裂裂縫進行流動，少量清水進入到地層中。雖然壓裂形成了復雜縫網，但注入的低溫清水主要沿井間的貫通裂縫流動并與地層換熱，形成沿貫通裂縫分布的低溫區，隨著換熱時間增加，低溫區逐漸擴張，而其余非貫通裂縫周邊未出現明顯換熱現象。貫通裂縫壁面比非貫通裂縫壁面溫度高40～60 ℃。算例2相比于算例1，貫通裂縫數量更多，控制的換熱區域更大；因此在相同的注采熱條件下，可以動用的干熱巖熱能量也更大。

圖11所示為注采熱10 a時兩個算例的孔隙壓力分布圖，可見沿貫通裂縫系統壓降更大，而近距離非貫通裂縫之間亦存在壓差，超過95%水主要沿貫通裂縫流動。算例1注采壓差約3.4 MPa，算例2約4.2 MPa。

干熱巖地層采熱中注水速率的變化會對出口水溫和產熱量會產生明顯影響，由于貫通裂縫的存在，注水初期，出口水溫下降速率很快，前3 a溫度降幅達到30～50 ℃，后期區域趨于平緩，如圖12a所示。注水速率的增加會使出口水溫同比下降更快，而隨著貫通裂縫周邊的地層基質溫度下降，采熱速率也逐漸下降，如圖12b所示。對比圖12a、b可知，同等注水條件下，裂縫換熱面積的增加使溫度下降速率降低，而采熱速率則會增加。因此，合理增加注采井數量可顯著增加換熱區域，有利于更多區域的地熱資源獲得有效動用。

由達西定律知，裂縫縫寬增加，滲透率隨之增加，在相同注入功率條件下，縫內水流量會增大，提升換熱效率，由于巖石內部熱量無法及時傳遞補充，因此出口水溫降低速率更快，如圖13所示。然而，較低的裂縫滲透率會造成較高的生產壓差，而過高的生產壓差會縮短干熱巖采熱系統壽命，影響采熱效果。因此，干熱巖注采熱裂縫滲透率應保持在合適的區間。

本文算例中干熱巖地層次級天然裂縫密度較低，因此模擬壓裂裂縫存在明顯貫通主裂縫，換熱存在非均勻性和低效區。參考曲占慶等^[25]研究結果可知，裂隙帶發育的干熱巖地層進行采熱時會存在多條換熱裂縫，且裂縫密集區域換熱效率更高，但對于遠離注采井的區域亦存在換熱低效問題。因此，干熱巖儲層需要進行合理的井位部署，激活更多天然裂縫，形成更大的換熱區域，才能實現熱能的高效提取。

3"結論

1）基于非連續離散裂縫模型，建立了一種流-固-熱耦合干熱巖水力裂縫擴展數值模型，可模擬干熱巖井起裂和擴展形態，并基于干熱巖儲層壓裂裂縫形態模擬注入速率及裂縫導流能力對換熱效果的影響。

2）干熱巖壓裂裂縫沿最大地應力方向起裂并擴展，受井周局部應力場控制，裂縫會出現非對稱特征。天然裂縫是壓裂裂縫形態的主控因素，天然裂縫發育區易激活形成體積裂縫，有效增加改造體積，并有助于多井間連通。

3）干熱巖開發效果受到多井壓裂裂縫形態、有效縫網換熱面積、注水速率等影響。采用地質工程一體化開發思路，優選改造層位并布井，經過壓裂建立有效的大面積換熱縫網，通過模擬優化注采方案和注液參數，可有效動用更多的熱儲資源，實現干熱巖熱資源高效開發。

參考文獻（References）：

[1] 許天福， 胡子旭， 李勝濤， 等.增強型地熱系統：國際研究進展與我國研究現狀[J].地質學報， 2018， 92（9）： 1936-1947.

Xu Tianfu， Hu Zixu， Li Shengtao， et al. Enhanced Heothermal System： International Progresses and Research Status of China[J]. Acta Geologica Sinica， 2018， 92（9）： 1936-1947.

[2] Duchane D， Brown D. Hot Dry Rock （HDR） Geothermal Energy Research and Development at Fenton Hill， New Mexico[J]. Geo-Heat Centre Quarterly Bulletin， 2002， 23： 13-19.

[3] Genter A， Goerke X， Graff J J， et al. CurrentStatus of the EGS Soultz Geothermal Project （France）[C]// World Geothermal Congress. Bali：WGC， 2010： 25-29.

[4] Jung R. EGS：Goodbye or Back to the Future[C]// ISRM International Conference for Effective and Sustainable Hydraulic Fracturing. Brisbane：International Society for Rock Mechanics and Rock Engineering， 2013： 95-121.

[5] 王敏黛， 郭清海， 嚴維德， 等.青海共和盆地中低溫地熱流體發電[J].地球科學：中國地質大學學報， 2014， 39（9）： 1317–1322.

Wang Mindai， Guo Qinghai， Yan Weide， et al. Medium-Low-Enthalpy Geothermal Power-Electricity Generation at Gonghe Basin， Qinghai Province[J]. Earth Science：Journal of China University of Geosciences， 2014， 39（9）： 1317-1322.

[6] 孫明行， 王瑞湖， 管彥武， 等.廣西陸域干熱型地熱資源潛力估算[J].吉林大學學報（地球科學版）， 2022，52（4）： 1302-1313.

Sun Mingxing， Wang Ruihu， Guan Yanwu， et al. Estimation of Hot-Dry Geothermal Resources in Guangxi[J]. Journal of Jilin University（Earth Science Edition）， 2022，52（4）： 1302-1313.

[7] 盧運虎， 王世永， 陳勉， 等.高溫熱處理共和盆地干熱巖力學特性實驗研究[J].地下空間與工程學報， 2020， 16（1）： 114-121.

Lu Yunhu， Wang Shiyong， Chen Mian， et al. Experimental Study on Mechanics Properties of Hot Dry Rock[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering， 2020， 16（1）： 114-121.

[8] 周舟， 金衍， 曾義金， 等.青海共和盆地干熱巖地熱儲層水力壓裂物理模擬和裂縫起裂與擴展形態研究[J].吉林大學學報（地球科學版）， 2019， 49（5）： 1425-1430.

Zhou Zhou， Jin Yan， Zeng Yijin， et al. Experimental Study on Hydraulic Fracturing Physics Simulation， Crack Initiation and Propagation in Hot Dry Rock Geothermal Reservoir in Gonghe Basin， Qinghai[J]. Journal of Jilin University（Earth Science Edition）， 2019， 49（5）： 1425-1430.

[9] Zhou Z， Jin Y， Zeng Y J， et al. Investigation on Fracture Creation in Hot Dry Rock Geothermal Formations of China During Hydraulic Fracturing[J]. Renewable Energy， 2020， 153： 301-313.

[10] 周健， 曾義金， 陳作， 等.青海共和盆地干熱巖壓裂裂縫測斜儀監測研究[J].石油鉆探技術， 2021， 49（1）： 88-92.

Zhou Jian， Zeng Yijin， Chen Zuo， et al. Research on Fracture Mapping with Surface Tiltmeters for “Hot Dry Rock” Stimulation in Gonghe Basin， Qinghai[J]. Petroleum Drilling Techniques， 2021， 49（1）： 88-92.

[11] 雷治紅.青海共和盆地干熱巖儲層特征及壓裂試驗模型研究[D].長春： 吉林大學， 2020.

Lei Zhihong. Study on the Characteristics of Hot Dry Rock Reservoir and Fracturing Test Model in the Gonghe Basin， Qinghai Province[D]. Changchun： Jilin University， 2020.

[12] Zhuang L， Kim K Y， Shin H S， et al. Experimental Investigation of Effects of Borehole Size and Pressurization Rate on Hydraulic Fracturing Breakdown Pressure of Granite[C]//ISRM International Symposium-10th Asian Rock Mechanics Symposium. Singapore：International Society for Rock Mechanics and Rock Engineering， 2018： 1-9.

[13] Zhuang L， Kim K Y， Diaz M， et al. Evaluation ofWater Saturation Effect on Mechanical Properties and Hydraulic Fracturing Behavior of Granite[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2020， 130： 104321.

[14] 肖鵬， 閆飛飛， 竇斌， 等.增強型地熱系統水平井平行多裂隙換熱過程數值模擬[J].可再生能源， 2019， 37（7）： 1091-1099.

Xiao Peng， Yan Feifei， Dou Bin， et al. Numerical Simulation on the Heat Transfer Process of Parallel Multi-Fractures in Enhanced Geothermal System Horizontal Well[J]. Renewable Energy Resources， 2019， 37（7）： 1091-1099.

[15] Xin Y， Sun Z， Zhuang L， et al. Numerical Simulation of Fluid Flow and Heat Transfer in EGS with Thermal-Hydraulic-Mechanical Coupling Method Based on a Rough Fracture Model[J]. Energy Procedia， 2019， 158： 6038-6045.

[16] Zinsalo J M， Lamarche L， Raymond J. Injection Strategies in an Enhanced Geothermal Systems based on Discrete Fractures Model[J]. Aplied Thermal Engineering， 2019， 169： 114812.

[17] Liao J X， Hou M， Haris M， et al. Numerical Evaluation of Hot Dry Rock Reservoir Through Stimulation and Heat Extraction Using a Three-Dimensional Anisotropic Coupled THM Model[J]. Geothermics， 2019， 83： 101729.

[18] Ma Y， Li S， Zhang L， et al. Numerical Simulation Study on the Heat Extraction Performance of Multi-Well Injection Enhanced Geothermal System[J]. Renewable Energy， 2020， 151： 782-795.

[19] Guo T， Tang S， Liu S， et al. Numerical Simulation of Hydraulic Fracturing of Hot Dry Rock Under Thermal Stress[J]. Engineering Fracture Mechanics， 2020， 240： 107350.

[20] Wei S M， Kao J W， Jin Y， et al. A Discontinuous Discrete Fracture Model for Coupled Flow and Geomechanics Based on FEM[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering， 2021（3）： 108677.

[21] Rice J R， Cleary M P. Some Basic Stress Diffusion Solutions for Fluid-Saturated Elastic Porous Media with Compressible Constituents[J]. Reviews of Geophysics， 1976， 14（2）： 227-241.

[22] Guo T K， Zhang S C， Zou Y S， et al. Numerical Simulation of Hydraulic Fracture Propagation in Shale Gas Reservoir[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering， 2015， 26： 847-856.

[23] 張偉， 孫江， 曲占慶， 等.高溫地熱開采熱流固耦合模型及綜合評價方法[J].地球物理學進展， 2019， 34（2）： 668-675.

Zhang Wei， Sun Jiang， Qu Zhanqing， et al. Thermo-Hydro-Mechanical Coupling Model and Comprehensive Evaluation Method of High Temperature Geothermal Extraction[J]. Progress in Geophysics， 2019， 34（2）： 668-675.

[24] Barends F. Complete Solution for Transient Heat Transport in Porous Media， Following Lauwerier[C]//SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Florence：SPE One Petro， 2010： 1-12.

[25] 曲占慶， 張偉， 郭天魁， 等.基于局部熱非平衡的含裂縫網絡干熱巖采熱性能模擬[J].中國石油大學學報（自然科學版）， 2019， 43（1）： 90-98.

Qu Zhanqing， Zhang Wei， Guo Tiankui， et al. Numerical Simulation of Heat Mining Performance of Hot Dry Rocks with Fracture Network Based on a Local Thermal Non-Equilibrium Model[J]. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Sciences）， 2019， 43（1）： 90-98.