同一凸轉子上節圓內、外工作輪廓間的互求機制

摘要：【目的】凸轉子輪廓因具有直接決定產品性能的特點而一直備受關注，但其構造也因需借助兩個轉子輪廓的共軛操作而相對復雜。為此，提出一種基于單一轉子的簡單構造方法，以期有效降低輪廓構造的難度。【方法】首先，針對由兩個完全相同轉子組成的轉子副，基于其輪廓在節點嚙合時簡單的節點對稱關系及其同步的共軛旋轉規律，演繹出轉子副非節點嚙合時的共軛輪廓關系；其次，由簡化到同一轉子上節圓內、外工作輪廓間的互求關系，揭示出同一轉子上節圓內、外工作輪廓間具有節點軸和瞬切軸先后對稱的雙軸對稱機制；最后，以節圓的轉角為直接變量，共軛的法向長度和傳動角為間接變量，快速構建出工作輪廓的量綱一方程及其雙軸對稱矩陣。【結果】以圓弧工作輪廓為例的結果表明，雙軸對稱關系極便于轉子輪廓的高效構造，真正實現了將兩個轉子輪廓間復雜的共軛關系，轉化成同一轉子上節圓內、外工作輪廓間簡單的互求關系。量綱一方程及其雙軸對稱矩陣正確可靠，具有普適于圓柱齒輪、轉子輪廓構造上的應用價值，從而為后續進一步的推廣應用奠定基礎。

關鍵詞：凸轉子；輪廓構造；量綱一構造方程；雙軸對稱矩陣；法向長度；傳動角

中圖分類號：TH137. 3；TH166；TH325 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 04. 004

0 引言

凸轉子泵（簡稱轉子泵）是一種通過同軸上的齒輪副驅動轉子副的旋轉容積泵[1]，具有結構簡單、運轉平穩可靠、流量調節范圍大等特點，被廣泛應用于化工、石油、制藥、食品加工、造紙、建筑和農業等行業[2]。其中，一對非接觸凸轉子（簡稱轉子）為該泵的核心部件，與齒輪泵齒輪分為工作面和非工作面且重合度大于1[3]不同，轉子面均為工作面且重合度等于1[4]。轉子輪廓的不同構造，尤其是共軛輪廓的曲線類型及其形狀系數，直接決定了轉子泵的輕量化效果[5-6]、容積利用率[7-8]、流量脈動[9-10]、內泄漏[11]甚至力學[12]等各項性能。針對轉子上節圓內、外用于轉子副旋轉的共軛輪廓構造，國內外基于包絡法[13] 或法線法[14]667-671 進行了大量研究。楊向莙等[14]667-671基于主動轉子已知共軛輪廓（即確定的曲線類型和形狀系數）與從動轉子待求共軛輪廓間的運動關系，從已知共軛輪廓上某點的型角和節角出發，分別給出了間接（型角）和直接（節角）的兩種共軛模型，其研究具有一定代表性，但其給出的通用求解模型中存在著大量的二次計算，不利于直接采用。李玉龍等[15]提出了一種雙對稱的圖解方法，雖然存在著未揭示雙對稱機制的問題，但不失為一種在同一個轉子上便捷高效的輪廓構造方法。鑒于此，本文基于兩相同轉子節點、非節點嚙合時輪廓關系的直觀演繹，揭示出同一轉子上節圓內、外工作輪廓間互求的雙軸對稱機制，從而為后續進一步的推廣應用提供基礎。（注：為區別轉子副共軛輪廓的常規稱謂，將同一轉子上用于轉子副共軛旋轉的節圓內、外的共軛輪廓，稱為同一轉子上節圓內、外的工作輪廓。）

1 兩相同轉子節點嚙合時的輪廓間關系

兩完全相同的轉子在節點嚙合時的輪廓關系如圖1所示。其中，O1、O2分別為主、從動轉子的中心。①、③分別為主、從動轉子上相互嚙合的半葉輪廓，p 為節點，軸pt⊥O1O2。由①和③完全相同且在節點p處嚙合，得①和③關于p 點的原點對稱。在笛卡兒直角坐標系中，由①和③關于p 點的原點對稱等價于前（后）軸pt和后（前）軸O1O2的兩次對稱，則存在著先由①⊥軸pt得②，后由③⊥軸pO2得③的輪廓構造關系。