齒根疲勞裂紋擴展特性及其對嚙合剛度的影響

摘要：【目的】基于線彈性斷裂力學理論和動力學仿真，提出了一種模擬齒根疲勞裂紋擴展和計算含齒根裂紋齒輪嚙合剛度的模型，以研究直齒圓柱齒輪齒根裂紋擴展特性及其對嚙合剛度的影響。【方法】首先，通過齒輪動態嚙合過程的動力學仿真，確定初始裂紋位置；然后，創建考慮真實接觸情況的齒根疲勞裂紋擴展模型并進行擴展路徑仿真；最后，基于裂紋仿真路徑，研究了不同裂紋程度對嚙合剛度的影響。【結果】結果表明，齒根裂紋的斷裂形式主要以張開型裂紋為主，裂紋初期主要向輪緣的方向擴展，后期裂紋朝著齒根的方向均勻擴展；單齒嚙合過程中，裂紋對綜合變形量和嚙合剛度的影響最大；同時，當裂紋深度較小時，擴展路徑對齒輪綜合嚙合剛度的影響較小，隨著裂紋深度的增大，這種影響逐漸明顯。

關鍵詞：齒輪；動態嚙合；有限元；裂紋擴展；嚙合剛度

中圖分類號：TH132. 41 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 04. 005

0 引言

齒輪傳動是利用齒輪輪齒之間的嚙合傳遞動力和運動的一種機械傳動方式，廣泛應用于航空航天、船舶、汽車、工程機械、能源、石油化工及機器人等領域。齒輪工作中承受了大量的循環載荷，齒輪齒根由于齒根過渡圓角和加工刀痕等因素引起應力集中效應，更易產生疲勞裂紋，并隨著工作載荷和工作時長的增加逐步擴展，最終導致彎曲疲勞失效。作為齒輪失效的主要形式之一，據統計，齒根彎曲疲勞占齒輪總失效的32％[1]。齒輪彎曲疲勞失效不僅會造成巨大的經濟損失，同時也會對人機產生嚴重安全隱患。因此，開展齒根裂紋擴展規律和時變剛度的分析研究，對提高齒輪傳動系統動態性能及運行可靠性具有十分重要的理論意義和工程實用價值。

針對裂紋擴展問題，目前多采用數值模擬方法進行研究，然后通過實驗驗證模型的準確性。齒輪疲勞斷裂的數值模擬方法主要為有限元法和擴展有限元法。ZOUARI等[2]使用Fortran 程序和Ansys軟件對含齒根裂紋的二維模型進行裂紋路徑預測，研究了裂紋深度、初始方向和裂紋位置對應力強度因子和裂紋路徑的影響。李有堂等[3]利用有限元法研究了裂紋閉合效應對裂紋擴展的影響，結果顯示，閉合效應對擴展路徑影響不大，但會降低裂紋的擴展速率，延長疲勞壽命。THIRUMURUGAN等[4]利用三維有限元模型分別建立單齒和三齒齒輪模型，分析研究了單齒嚙合最高點加載和齒面均勻加載兩種不同載荷形式下裂紋的擴展趨勢。RAGHAV等[5-6]結合擴展有限元法和劉易斯理論，研究了靜載荷和動載荷作用下不同初始裂紋角度和初始裂紋長度下的裂紋擴展路徑和疲勞壽命。

針對故障齒輪的時變嚙合剛度，目前多采用實驗法、解析法和有限元法。實驗法的求解結果較精確，但操作復雜并且對實驗設備要求高，應用的普遍性不高。解析法是利用材料的解析表達式來計算齒輪嚙合剛度。有限元法是基于彈塑性理論和接觸力學理論，將齒輪系統仿真為若干節點連接若干單元體，具有計算精度高，并且可以建立各種復雜的齒輪模型的優點，因此，在齒輪箱故障分析與研究中應用廣泛，并且常在無法進行嚙合剛度實驗時作為其他方法的結果驗證。VERMA等[7]利用擴展有限元法模擬齒根裂紋擴展路徑，計算了同裂紋程度下的嚙合剛度。CHEN等[8]建立了含齒面剝落的斜齒輪副有限元剛度分析模型，研究了不同剝落參數下的嚙合剛度、接觸應力和齒根應力。孟宗等[9]基于有限元法對含裂紋故障的輪齒進行嚙合剛度分析，使用Ansys靜力學分析模塊確定裂紋初始位置，使用Ansys瞬態動力學模塊計算嚙合剛度。張兆新等[10]使用拋物線擬合齒根裂紋形狀，建立了不同形狀的齒根裂紋，并通過剛度劣化率分析了不同程度裂紋對嚙合剛度的影響。

綜上所述，眾多學者從不同角度研究了齒根裂紋擴展特性以及齒輪時變嚙合剛度的變化規律。但針對齒根裂紋擴展仿真的研究大多將齒面嚙合載荷簡化為施加在單齒嚙合最高點或齒頂的恒值定載荷，沒有考慮齒輪傳動過程中的真實接觸位置對裂紋擴展路徑的影響；針對齒根裂紋引起的嚙合剛度變化，研究大多將裂紋簡化為不同角度、長度的直線或拋物線，沒有考慮裂紋真實擴展路徑對嚙合剛度的影響。因此，本文以含齒根裂紋的齒輪副為研究對象，建立考慮接觸情況的齒輪動態嚙合有限元，確定齒根裂紋萌生的位置，根據彈性斷裂力學理論對裂紋擴展路徑進行模擬仿真；并基于裂紋仿真路徑，研究了不同裂紋程度對嚙合剛度的影響。為實際生產中齒根裂紋的擴展路徑及其對嚙合剛度的影響提供了依據。