基于雙縱模熱穩頻法的最佳諧振腔長計算

摘 要：為了研究雙縱模熱穩頻激光器最佳穩頻點，本文基于雙縱模氦氖激光器（Helium-Neon Gas Laser）的熱穩頻原理進行分析。分析結果顯示，縱模的數量與諧振腔的腔長有統計學意義，只有當諧振腔的腔長滿足條件100 mm lt;Llt;300 mm時，才能使閾值以上的增益曲線只包含2個縱模。本文在這個基礎上進行進一步分析，發現位于激光增益曲線上穩頻點的斜率越大，激光器達到穩頻的時間越短。經過計算，當氦氖激光器的腔長為118 mm時，2個縱模vq和vq+1處在最佳的穩頻位置。

關鍵詞：氦氖激光器；雙縱模熱穩頻；最佳諧振腔長

中圖分類號：TN 24" " " " " 文獻標志碼：A

由于激光干涉技術具有精度和靈敏度高的特點，因此其廣泛應用于精密測量領域。為了提高激光干涉儀的測量精度，需要使用頻率穩定的激光器。激光器穩頻方法主要有蘭姆凹陷法、塞曼效應法、分子飽和吸收法以及雙縱模熱穩頻法等[1]。蘭姆凹陷法可以使輸出激光的頻率穩定度能夠達到1×10-10量級，但是其缺點是輸出激光的頻率復現性比較低[2]。塞曼效應法利用塞曼效應進行穩頻，但是其缺點是需要附加磁場，制造工藝復雜并且成本較高。分子飽和吸收法能使激光頻率穩定度達到1×10-14量級，但譜線頻率覆蓋范圍有限，且無法調諧[3]。相比之下，雙縱模熱穩頻法因穩頻裝置結構簡單、制造成本低、穩定度高以及頻率復現性高而備受關注，成為氦氖激光器（Helium-Neon Gas Laser）穩頻技術的研究熱點。盡管國內外學者在氦氖激光器穩頻技術方面已取得明顯進展，但是沒有對雙縱模熱穩頻法最佳穩頻點進行深入研究。綜上所述，本文結合雙縱模熱穩頻法的工作原理對最佳穩頻點以及對應的諧振腔的腔長進行研究。

1 雙縱模熱穩頻法介紹

1.1 諧振腔選模原理

根據激光原理可知[4]，氦氖激光管內部兩端安裝了反射鏡，形成諧振腔。光波是一種電磁波，每種光都對應著特定頻率的電磁振蕩。在諧振腔中，光波往返振蕩，當光波滿足諧振條件時，其干涉效應才會不斷增強。當振幅增大至超過閾值時，光波溢出，從而產生激光[5]。諧振條件的表達式如公式（1）所示。

nL=qλ/2 " " " " " " （1）

式中：n為諧振腔折射率；L為諧振腔長；q為正整數，表示諧振腔內的縱模序數；λ為振蕩波長。

由公式（1）可知，只有諧振腔的光學長度等于半波長整數倍的光波才能形成穩定的振蕩[6]。縱模頻率的計算過程如公式（2）所示。

（2）

式中：vq為縱模的頻率；c為真空中的光速。

通常來說，不能使用儀器直接測量激光頻率，因此本文使用相鄰的2個諧振頻率的間隔，即縱模間距?v表示其頻率特性[7]，如公式（3）所示。

（3）

式中：Δvq為相鄰的2個縱模的間隔頻率；vq+1為q+1個縱模的頻率。

由公式（3）可知，諧振頻率的間隔與L有統計學意義。由于已知c，氦氖激光器的熒光光譜線寬約為1.5 GHz，因此n近似為1，代入公式（3）進行計算可知，當L=100 mm時，恰好出現縱模振蕩，并且諧振腔每延長100 mm，縱模數增加1個。當諧振腔的長度滿足條件100 mm lt;Llt;300 mm時，諧振腔內能夠同時存在2個縱模振蕩。

1.2 雙縱模熱穩頻法原理

雙縱模熱穩頻法對激光管的腔長有一定要求，須保證諧振腔內同時存在2～3個縱模。氦氖激光器的增益—頻率曲線如圖1所示。

由圖1可知，只要諧振腔保持合適的長度，增益曲線Q值以上的部分就只會包含2個縱模vq和vq+1，并且這2個縱模會位于增益曲線的對稱位置上。當vq和vq+1處于增益曲線中心頻率的對稱位置時，它們的光功率是相等的。由于模式競爭，2個縱模可能會偏離中心頻率的對稱位置，在不加控制的情況下，其中一個模通常會占據主導地位，但不久后會被相鄰的模所取代。如果能夠精確控制諧振腔的長度，使腔長的變化總是有利于處于劣勢的縱模，那么就可以使2個縱模保持對稱于中心頻率[8]。

在激光管表面外置加熱薄膜或纏繞電熱絲，并利用控制電流對激光管進行溫度控制，進而精確控制諧振腔長，使2個縱模在中心頻率的對稱位置保持穩定，保證激光器輸出激光頻率穩定。熱穩頻系統結構如圖2所示，可以將激光器輸出的光分為2束，將功率較大的透射光束作為激光器的輸出光，使用功率較小的反射光束進行穩頻。用于穩頻的光進入PBS（偏振分光棱鏡），棱鏡將該束雙縱模激光的縱模分離為2束單模激光，其中一束直接射入光電探測器，另一束經過反射鏡反射后進入光電探測器。其中一個縱模的頻率發生變化，那么接收該模光信號的光電管輸出電壓下降，經過放大后輸入單片機中進行處理，得到信號來控制加熱電路輸出的加熱電流，進而控制另一個縱模的頻率也發生變化，這樣就可以使2個相鄰縱模并存，達到穩頻的目的。

2 最佳諧振腔長計算

由圖1中的氦氖激光增益—頻率曲線可知，頻率穩定點的斜率越大，在激光能量變化相同的情況下，激光頻率的變化幅度越小，即激光器輸出激光達到穩頻的時間越短。增益—頻率曲線不同位置穩頻點比較如圖3所示。由圖3可知穩頻點Q1處的斜率大于穩頻點Q2，當氦氖激光器能量增益都變化?G1時，穩頻點Q1處的頻率變化量?v1小于穩頻點Q2處的頻率變化量?v2，說明穩頻點位置的斜率越大，激光頻率越穩定，因此最佳穩頻點的位置應當位于激光增益曲線斜率最大處，即曲線拐點處，須計算激光增益—頻率曲線的二階導數，得到最佳穩頻點對應的頻率間隔，即縱模間隔。根據激光原理可知，氦氖激光器激光增益曲線方程如公式（4）所示。

（4）

式中：G（v）為能量增益；Gm為小信號增益系數；v為腔內激光頻率；v0為氦氖激光器中心頻率，其值約為5×108 MHz；?vD為氦氖激光器熒光線寬，其值約為1 500 MHz。

令G\"（v）=0，得到氦氖激光器的最佳穩頻點v1、v2，如公式（5）所示。

（5）

式中：v1為激光增益—頻率曲線穩頻點對應的頻率，MHz；v2為另一個穩頻點對應的頻率，MHz。

由公式（5）可知，最佳穩頻點對應的縱模間隔?vq為v1、v2之差，如公式（6）所示。

（6）

將公式（6）的計算結果代入公式（2）中，可以反推L，如公式（7）所示。

（7）

根據上述計算可知，當激光器諧振腔長為118 mm時，?vq為1 274 MHz，此時vq和vq+1處于激光增益—頻率曲線的拐點處，即最佳穩頻位置。

3 驗證分析

為了驗證激光增益曲線上穩頻點的斜率越大，激光器達到穩頻的時間越短，本文采用以下方法。由于市場上不存在諧振腔長為118 mm的氦氖激光器，因此本文分別選擇諧振腔長為140 mm的熱穩頻氦氖激光器（縱模間隔?vq1為1 090 MHz）和240 mm的熱穩頻氦氖激光器（其縱模間隔?vq1為619 MHz）進行穩頻試驗分析。140 mm與240 mm激光器穩頻點位置比較如圖4所示。由圖4可知，140 mm的激光器的雙縱模穩頻點位于Q3、Q3'處，240 mm的激光器的雙縱模穩頻點位于Q4、Q4'處，并且Q3處的斜率大于Q4處的斜率。

分別使用同一個產品型號的140 mm的激光器A1與240 mm的激光器A2進行試驗，當該型號激光器達到穩頻時，其控制器綠燈會點亮，因此當室溫以及其他條件相同時，以10 s為單位實時記錄輸出光的功率以及綠燈點亮時間。

140 mm激光器輸出光功率變化曲線如圖5所示。

240 mm激光器輸出光功率變化曲線如圖6所示。

140 mm激光器的綠燈在920 s后亮起，表明其從開機到穩頻的時間為920 s，240 mm的激光器的綠燈在1 190 s后亮起，即其穩頻時間為1 190 s。由此可知，140 mm激光器進入穩頻階段的時間比240 mm激光器更短。

4 結語

本文對雙縱模熱穩頻激光器工作原理以及氦氖激光器激光增益曲線進行分析，發現激光增益曲線上穩頻點的斜率越大，激光器達到穩頻的時間越短。經過計算可知，當氦氖激光器諧振腔長為118 mm時，2個縱模vq和vq+1處在最佳穩定位置，為后續進一步研究雙縱模熱穩頻激光器的穩定性影響因素提供了依據。

參考文獻

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