基于平滑插值和自適應相似矩陣的推薦算法

摘 要：針對協同過濾推薦過度依賴共同評分項目導致交互數據不足，及不同時間段共享同一相似矩陣無法準確度量用戶相似度等問題，提出一種基于平滑插值和自適應相似矩陣的推薦算法。首先，在線性插值技術基礎上，結合均值和標準差設定動態區間，并通過sigmoid函數平滑調整原始評分，消除用戶評分習慣差異。其次，使用時序變換函數量化用戶偏好遵循的不同動態模式和遺忘規律，增強用戶偏好表示。最后，利用標簽語義、標簽質量、時序變換函數和相對評分差異信息熵，構建標簽感知機制和全局評分機制，并利用生成的相似矩陣重構用戶自適應相似矩陣。仿真實驗結果表明，相較于其他基線算法，該算法推薦性能最優，召回率提升5.27和4.73百分點，歸一化折損累計增益（NDCG）提升6.67和5.90百分點，驗證了算法的有效性。

關鍵詞：協同過濾；平滑插值；時序變換函數；標簽語義；相對評分差異信息熵；標簽感知機制；全局評分機制；自適應相似矩陣

中圖分類號：TP301.6"" 文獻標志碼：A""" 文章編號：1001-3695（2025）04-019-1108-07

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2024.09.0335

Recommendation algorithm based on smooth interpolation and adaptive similarity matrix

Gao Meizhu， Yu Wanjun， Chen Ying

（School of Computer Science amp; Information Engineering， Shanghai Institute of Technology， Shanghai 201418， China）

Abstract：Aimed at the problems where the collaborative filtering recommendation overly relied on common item ratings and lacked dense interaction data， and where sharing the same similarity matrix across different time periods could not accurately measure user similarity， this paper proposed a recommendation algorithm based on smooth interpolation and adaptive similarity matrix. Firstly， based on linear interpolation technique， dynamic intervals set the mean and standard deviation， and the sigmoid function smoothly adjusted the original ratings to eliminate differences in user rating habits. Next， the temporal transformation function quantified the different dynamic patterns and forgetting behaviors that user preferences followed， enhancing the representation of user preferences. Finally， the label semantics， label quality， temporal transformation function， and relative rating diffe-rence entropy constructed the label perception mechanism and global rating mechanism， and the generated similarity matrix was used to reconstruct the user-adaptive similarity matrix. The simulation results show that， compared to other baseline algorithms， the proposed algorithm achieves the best recommendation performance. The recall rate improved by 5.27 and 4.73 percentage points， and the normalized discounted cumulative gain （NDCG） improved by 6.67 and 5.90 percentage points， which verifies the effectiveness of the algorithm.

Key words：collaborative filtering; smooth interpolation; temporal transformation functions; label semantics; relative scoring difference information entropy; label sensing mechanisms; global scoring mechanisms; adaptive similarity matrices

0 引言

推薦算法根據用戶歷史交互行為，為目標用戶推薦可能感興趣的項目，主要包括基于內容的推薦［1］、協同過濾推薦［2］和混合推薦［3］。其中，僅利用評分挖掘用戶偏好的協同過濾推薦居于主導地位，但存在兩個缺陷：a）無法為新注冊的用戶或新加入的項目進行推薦，存在冷啟動問題［4］；b）用戶僅對少數項目有交互行為，存在數據稀疏性問題［5］。

基于用戶的協同過濾推薦核心思想是根據目標用戶的歷史行為和偏好，尋找最相似的N個近鄰用戶，為其預測未接觸項目的評分值［6］。其中，用戶間相似度的計算是核心步驟，早期常用的方法包括皮爾森相關系數（Pearson correlation coefficient， PCC）［7］、修正余弦相似度（adjusted cosine， Acos）［8］、余弦相似度（cosine， COS）［9］和杰卡德相似系數（Jaccard）［10］。但上述度量方法均聚焦于用戶間的共同項目評分，當評分交互數據稀疏時，計算得到的相似度不能準確表示用戶間的相似程度。

近年來，國內外學者利用評論［11］、標簽［12］和時間［13］等輔助信息，深入挖掘用戶歷史交互數據［14］，極大促進推薦算法的研究。Zong等人［15］通過挖掘標簽相關性的共現模式來利用標簽相關性，基于相關性矩陣構建標簽圖，對標簽依賴關系和標簽特征聯合建模，形成語義標簽聚類。Zhu等人［16］為精確提取用戶對項目中標簽的偏好，提出了新穎的模型CTMVM，有助于在更細粒度的級別上預測用戶標簽偏好。杜曉宇等人［17］通過解耦用戶、項目和標簽的特征，實現精細化的標簽感知推薦，并利用標簽語義信息，解釋推薦結果。標簽通常為詞語或短語，是對項目語義的凝練，也是用戶對項目的關注點表示。因此，本文算法引入標簽特征，深入挖掘用戶偏好，增加用戶間交互數據的稠密度。

用戶偏好在一天中遵循動態模式，提取用戶產生交互行為的時間特征，更能區分不同用戶的偏好。傳統協同過濾給用戶產生交互行為的時間設定同等權重，但用戶近期交互行為更能反映用戶當前偏好。張岐山等人［18］通過擬合時間遺忘函數，分析用戶近期行為對用戶興趣的影響。Wu等人［19］提出了一種用于項目分數預測的時間衰減自適應潛在因子模型（TDADLFM），利用兩個時間衰減函數來強調用戶最近的偏好。上述算法利用時間特征，捕獲用戶動態偏好，推薦質量顯著提升。因此，本文算法融合時間特征，增強用戶偏好表示，并重構用戶間自適應相似矩陣，實現高質量的推薦。

評論中含有豐富語義，利用特征提取技術可獲取用戶偏好和項目特征。Xi等人［20］將評論與評分數據結合，在進行評分預測的同時保留評論的更多語義信息。Dolog等人［21］提出一種將聚類、評論和推薦嵌入相結合的方法，提高推薦性能。評分預測是推薦系統的一個核心問題，旨在量化用戶對項目的偏好［22］。田歡歡等人［23］利用Vague集的KL散度衡量相似度，定義權重因子，強調評分數量信息的重要性，通過整合多種評分信息調整和優化預測結果。陳壯等人［24］利用用戶向量和項目集向量間的關聯關系生成推薦列表，考慮用戶評分交互數據的差異，同時兼顧推薦質量和推薦結果的多樣性。分析上述算法可知：a）僅利用評分交互行為，無法深入挖掘用戶偏好，難以緩解數據稀疏問題；b）評分由用戶主觀意志支配，用戶評分習慣存在差異，直接利用原始評分無法準確度量用戶間相似性。因此，本文算法重構用戶-項目評分矩陣，在線性插值技術的基礎上，設定動態區間，消除用戶評分習慣差異。同時，將評分交互行為擴大至全局范圍，并定義相對評分差異細劃評分區間，以修正評分差值信息熵。

針對上述問題，本文提出基于平滑插值和自適應相似矩陣的推薦算法（SIASM），進一步優化相似度計算方法，提高協同過濾算法推薦性能。主要工作如下：a）利用平滑插值技術，校訂用戶原始評分，減少評分習慣差異對相似性和推薦性能的影響；b）利用時序變換函數：標簽偏好持久度和時序衰減因子，量化用戶偏好遵循的動態模式和遺忘規律，增強用戶偏好表示；借助時序變換函數、標簽及全局項目構建標簽感知機制和全局評分機制，獲取自適應相似矩陣，優化相似度；c）利用自適應相似矩陣和近鄰評分，預測目標用戶對未接觸項目的評分，并給出項目長度為K的推薦列表；d）在稀疏度不同的數據集上進行實驗，其結果表明，優化后的相似度更準確，推薦性能均優于基線算法。

1 基于平滑插值和自適應相似矩陣的推薦算法

1.1 問題定義

在推薦算法中，設用戶Su={u1，u2，…，um}、項目Si={i1，i2，…，in}，標簽St={t1，t2，…，ts}，Su=m，Si=n，St=s。由用戶ui對交互項目的評分Rui={ri1，ri2，…，rin}，可得用戶-項目評分矩陣R（m×n）。評分值設定為0～5，值越大，用戶偏愛程度越高。特別地，構建用戶-項目交互矩陣A（m×n），當用戶ui未與項目in產生交互行為時，ain=0，否則為1。同理亦可得，用戶-標簽交互矩陣T（m×s）、項目-標簽交互矩陣E（n×s）。標簽感知機制和全局評分機制引入時序變換函數，深入挖掘用戶動態偏好，增強用戶偏好表示。給定目標用戶ui前N個近鄰用戶的相似度和評分列表，SIASM算法依次為用戶ui預測未接觸項目的評分，并返回長度為K的推薦列表。

1.2 平滑插值技術

不同用戶對于所偏好的項目評分不同，即有喜歡評高分、評低分的，也有喜歡評同一分數的。用戶評分習慣差異，不僅影響用戶間相似性的度量，也影響推薦性能。因此，重構用戶-項目評分矩陣，計算用戶評分均值，采用線性插值技術將高于均值的評分放大至4～5，低于均值的評分縮小至1～2，與均值相同的評分統一設定為3分。

采用線性插值技術映射用戶評分列表{1，2，1，1.2，1.5}，其結果為{1，5，1，1.59，4.24}。觀察可得：a）映射后的評分列表分布不均衡；b）原始評分1.2與1.5映射后的結果差異大，出現評分跳躍現象。因此，本文算法在線性插值技術基礎上，利用動態區間和sigmoid函數平滑調整用戶原始評分，減少評分極端造成的異常現象，定義評分校訂值rjk，計算公式如式（1）所示。

4 實驗與結果分析

4.1 數據集

為驗證基于平滑插值和自適應相似矩陣的推薦算法的有效性，本文選取稀疏度不同的MovieLens 10M、MovieLens 25M和Last-FM數據集，進行仿真實驗。數據精準與否直接影響推薦性能，在實驗開始前，清洗數據集中的異常值，刪除數據集中使用頻率少于5次的標簽及所在行全部數據，即將評分數據和標簽數據通過userId和itemId連接，重新編號構建聯合數據集。特別地，將數據集Last-FM用戶對藝術家的權重映射為1～5，預處理后數據集及稀疏度如表3所示。

實驗采用五折交叉驗證的方法訓練和測試算法，測試性能取平均值作為最終結果。

4.2 評價指標

為全面評估算法的推薦性能，本文在top-K推薦和評分預測兩個實驗場景下進行，分別采用NDCG@K、Recall@K及MAE作為評價指標，計算公式如式（15）～（17）所示。

（17）

其中：Test是測試集；MAE與推薦性能呈負相關，即MAE值越小，預測評分越接近真實評分，推薦性能越高；reli是處于位置i的項目的相關性分數，其值是用戶對項目的真實評分，若ri=0，表示用戶未對推薦列表中第i個項目評分；K是推薦列表長度；IDCG是理想狀態下的折損累計增益NDCG@K、Recall@K值越大，推薦算法的性能越優。

4.3 基線算法

為驗證本文算法SIASM的有效性，選取以下基線算法：

a）C2TRE［21］：聚合用戶評分項目的評論嵌入與用戶嵌入，將用戶和項目嵌入分別與用戶和項目所屬的聚類簇連接。

b）RGA［24］：利用用戶向量和項目集向量之間的關聯關系緩解用戶評分偏好的差異，同時兼顧推薦質量和推薦結果的多樣性。

c）CTMVM［16］：一種新穎的模型，在更細粒度的級別上預測用戶對項目中標簽的精確偏好。

d）BGNN［15］：挖掘標簽相關性的共現模式，基于相關性矩陣構建標簽圖，誘導語義標簽聚類，以緩解數據稀疏性。

e）DETR［17］：解耦用戶、項目和標簽的特征，實現精細化的標簽感知推薦，利用標簽語義信息解釋推薦結果。

f）DRTID［19］：利用兩個時間衰減函數，分析用戶近期行為對用戶偏好的影響。

4.4 算法性能及復雜度分析

在top-K推薦場景下，選取MovieLens 10M和MovieLens 25M兩個稀疏度不同的數據集進行實驗。本文算法SIASM將與六個基線算法進行比較，評估其在NDCG@50和Recall@50兩個指標上的表現，并通過運行時間評估算法時間復雜度。其中，最優以加粗字體標識，次優以下畫畫標識，詳見表4。

根據表4可知，C2TRE推薦性能最差，運行時間最慢。這是因為利用特征提取從評論文本中提取的關鍵詞語義模糊，無法準確挖掘用戶興趣，預處理消耗大量時間。RGA主要依賴于用戶間評分交互行為，不進行特征提取與處理，運行時間最快，但數據集最稀疏，推薦性能并不理想。DETR、CTMVM和BGNN算法推薦性能顯著提升，但運行時長明顯增加，主要原因是借助標簽深入挖掘用戶偏好，所需時間較長。DRTID通過產生交互行為的時間特征，挖掘用戶動態偏好，推薦性能優于CTMVM和BGNN。相比所選的基線算法，本文算法運行所需時間第三長，這是因為SIASM算法將評估的項目擴大至全局范圍。數據集規模和稀疏度的增加，對本文算法和基線算法的運行時間無明顯影響。特別地，本文算法SIASM在兩個稀疏度不同的數據集MovieLens 10M和MovieLens 25M上推薦性能最優。相較于次優算法DETR，SIASM算法在Recall@50分別提升5.27和4.73百分點，NDCG@50上分別提升6.67和5.90百分點，其推薦性能表現最優，故其時間成本是可接受的。

4.5 參數分析

為評估標簽感知機制和全局評分機制占比對SIASM的性能影響。令調節因子α=0，0.1，0.2，…，1，近鄰N∈［10，90］。在評分預測場景下，選取MovieLens 25M數據集開展實驗。為便于觀察，僅給出參數α=0.2，0.4，0.6，0.8時的MAE結果，詳見圖2。

根據圖2可知，在α=0，0.2，…，1條件下，MAE值均隨近鄰N遞增而逐漸減小。特別地，當近鄰N遞增至50后，MAE的減小速度逐漸緩慢，說明算法的推薦性能已趨于穩定，增加N值對推薦性能提升效果不顯著。由此，限定近鄰N取值區間在［50，60］，進一步觀察不同取值的調節因子α對推薦性能的作用程度。當α=1時，MAE最大，推薦性能最差，當α=0時，推薦性能有所提升，說明標簽感知機制相較于全局評分機制對算法性能影響更為顯著，其主要原因是標簽更能深入挖掘用戶偏好，緩解數據稀疏性問題。當α=0.2，0.4，0.6，0.8時，推薦性能顯著提升，這是因為算法融合標簽感知機制和全局評分機制，結合多特征增強用戶偏好表示，并通過重構用戶自適應相似矩陣優化用戶相似度。特別地，當α=0.4時，MAE最小，推薦性能最優。

4.6 算法性能影響因素

4.6.1 平滑插值技術有效性分析

為研究SIASM算法中平滑插值技術的有效性，在top-K推薦場景下，選取Last-FM和MovieLens 10M數據集進行對比實驗。設計對比實驗：第一組采用平滑插值法處理評分，第二組是未經處理的原始評分。對比實驗結果如表5所示。

根據表5可知，使用平滑插值技術校訂后的評分值，相較于用戶原始評分表現出更好的性能。尤其是在數據集Last-FM，這是因為Last-FM數據集中用戶對藝術家的評分與Movie-Lens 10M數據集相比，用戶評分習慣存在的不一致性更為顯著，其極大影響相似度計算和推薦性能。為提高推薦性能，SIASM算法對原始評分進行平滑插值處理，獲取評分校訂值，緩解用戶評分不一致性。

4.6.2 時序變換函數有效性分析

為研究SIASM算法中時序變換函數，即標簽偏好持久度和時序衰減因子的有效性，在top-K推薦場景下，設計兩組對比實驗：第一組在MovieLens 10M數據集上開展實驗，探究標簽偏好持久度對標簽感知機制的作用程度；第二組在Movie-Lens 25M數據集上開展實驗，探究時序衰減因子對全局評分機制的作用程度，實驗結果如表6所示。

由表6可知，使用時序變換函數的算法性能更佳，這是因為標簽感知機制中的標簽偏好持久度引入自適應因子，其能夠靈活適應不同用戶偏好隨時間的演變過程。同時，全局評分機制借鑒遺忘規律準確捕獲不同用戶對相同項目的偏好衰減過程，更準確地反映用戶間的相似性，相較于未考慮用戶偏好的動態演變和衰減過程的算法表現出的性能更優。

4.7 消融實驗

為進一步驗證基于平滑插值和自適應相似矩陣的推薦算法在緩解數據稀疏性問題及推薦性能的有效性。在評分預測場景下，選取稀疏度不同的MovieLens 10M和MovieLens 25M數據集開展實驗。設計消融算法w/o T、w/o R與SIASM進行消融實驗。其中，w/o T是去除標簽感知機制，w/o R是去除全局評分機制。不同數據集上的消融實驗結果，如圖3、4所示。

根據圖3和4可知，無論是去除標簽感知機制的w/o T算法，還是去除全局評分機制的w/o R算法，其性能與本文算法SIASM相比顯著下降。特別地，在不同稀疏度數據集上展現的性能不同，w/o R算法在MovieLens 25M數據集上的性能優于w/o T，這是因為在高度稀疏的情況下，標簽中含有的偏好信息價值高于全局項目隱含的信息，亦可說明本文算法有效緩解了數據稀疏性問題。

為進一步評估標簽感知機制和全局評分機制對所提算法SIASM時間復雜度的影響，在數據集MovieLens 10M和Movie-Lens 25M上開展實驗。不同算法運行時間對比如表7所示。

根據表7可知，在兩個不同稀疏度的數據集上，標簽感知機制運行時間明顯低于全局評分機制，進一步分析，全局評分機制的時間復雜度為O（m2n），標簽感知機制為O（m2s）。全局評分機制運行時間長主要是因為其利用全局項目獲取用戶偏好，且在實際生活中，項目數量遠大于用戶和標簽數量。

4.8 實例分析

為直觀分析SIASM算法的有效性，在評分預測場景下，選取MovieLens 25M數據集進行案例分析，預測目標用戶對未接觸項目的評分。a）在測試集中隨機選取5名用戶，獲取每名用戶任意3個項目的實際評分值；b）利用SIASM算法計算用戶對項目的預測評分值；c）比較實際評分和預測評分的差值。為便于觀察，對差異較大的數據加粗處理。實例結果如表8所示。

根據表8可知，用戶78、249和71 534對所選項目的預測評分與實際評分接近，而用戶48和18 666個別項目的預測評分與實際評分存在差異較大，但仍在可控范圍內。上述結果表明，本文算法SIASM能夠較為準確地預測用戶對未接觸項目的評分，具有較好的應用性。

5 結束語

為緩解數據稀疏性問題及提升推薦性能，本文提出基于平滑插值和自適應相似矩陣的推薦算法，利用平滑插值技術處理用戶原始評分，確保用戶評分一致性；借助時序變換函數量化用戶偏好遵循的動態模式和遺忘規律，增強用戶偏好表示；融合標簽、時間和評分特征，構建標簽感知機制和全局評分機制，生成自適應相似矩陣，優化相似度計算方法。其中，全局評分機制考慮非共同項目存在的潛在價值，將評估項目擴大至全局范圍。標簽感知機制為緩解數據稀疏性問題，深入挖掘標簽交互行為。為驗證所提算法的有效性，在三個稀疏度不同的數據集上開展實驗。實驗結果表明，該算法推薦性能均優于其他基線算法。

在未來的工作中，進一步嘗試將協同知識圖譜引入推薦算法中，并考慮利用注意力機制獲取長短期動態偏好模型。

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