基于相鄰均值差直方圖的高容量可逆信息隱藏算法

摘 要：為解決可逆信息隱藏（reversible data hiding，RDH）容量受限的問(wèn)題，提出了一種基于相鄰均值差的可逆信息隱藏（neighboring mean difference reversible data hiding，NMDRDH）算法。相鄰均值差（neighboring mean diffe-rence，NMD）：計(jì)算兩個(gè)相鄰數(shù)值的平均值與其中一個(gè)數(shù)值的差值。NMD將差值最小化，使數(shù)據(jù)更加集中。首先將圖像進(jìn)行分塊，然后在分塊上應(yīng)用NMD生成差值直方圖，最后通過(guò)平移差值直方圖，利用峰值點(diǎn)來(lái)嵌入秘密信息。由于NMD使生成的差值直方圖具有更多的峰值點(diǎn)，所以該方法可嵌入更多的秘密信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用本算法，原始圖像恢復(fù)率和秘密信息提取正確率均為100%；相比于經(jīng)典差值直方圖平移方法，本算法的嵌入容量提升了43.7%；本算法在保證高容量的同時(shí)，PSNR達(dá)到42 dB以上，確保了嵌入圖像失真較小。

關(guān)鍵詞：相鄰均值差；可逆信息隱藏；直方圖平移

中圖分類號(hào)：TP309"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號(hào)：1001-3695（2025）04-034-1217-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.05.0265

High-capacity reversible data hiding based on neighboring mean difference histogram

Xiong Tao1，Ding Haiyang1，2，Li Yajing1

（1.College of Information Engineering，Beijing Institute of Graphic Communication，Beijing 102600，China;2.Information Security Center，Beijing University of Posts amp; Telecommunications，Beijing 100876，China）

Abstract：

To address the issue of limited capacity in reversible data hiding（RDH），this paper proposed a neighboring mean difference reversible data hiding（NMDRDH）algorithm.The neighboring mean difference（NMD）calculated the difference between the average of two adjacent values and one of the values，minimizing the difference and making the data more concentra-ted.Firstly，it divided the image into blocks，then applied NMD on the blocks to generate a difference histogram.Finally，it embedded the secret information by shifting the difference histogram and utilizing the peak points.Because NMD generated a difference histogram with more peak points，this method could embed more secret information.Experimental results show that this algorithm achieves 100% accuracy in both original image recovery and secret information extraction.Compared to the classical difference histogram shifting method，this algorithm increases the embedding capacity by 43.7%.Moreover，while ensuring high capacity，the PSNR reaches above 42 dB，ensuring minimal distortion of the embedded image.

Key words：neighboring mean difference;reversible data hiding;histogram shifting

0 引言

信息隱藏是一種將秘密信息隱藏在載體中，使其無(wú)法被識(shí)別的技術(shù)［1～3］。可逆信息隱藏（reversible data hiding，RDH）［4］是信息隱藏領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，相較于數(shù)字水印［5］和隱寫(xiě)術(shù)［6］，在提取秘密信息后能無(wú)損恢復(fù)原始內(nèi)容。RDH方法因其能夠滿足特定領(lǐng)域的安全需求，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究，在法律證據(jù)、醫(yī)療圖像、軍事圖像、遙感圖像等一些特殊領(lǐng)域，得到了廣泛應(yīng)用［7～12］。

首個(gè)RDH方法使用模加法，在空域方法中被引入［13］。文獻(xiàn)［14～16］使用無(wú)損壓縮技術(shù)為數(shù)據(jù)制造可嵌入空間。然而，這兩類方法只嵌入與身份驗(yàn)證相關(guān)的信息，不可嵌入更多的數(shù)據(jù)，無(wú)法滿足高嵌入容量的應(yīng)用需求。為了克服這一局限，基于差值擴(kuò)展的可逆信息隱藏算法［17，18］和基于直方圖平移的可逆信息隱藏算法［19～21］相繼被提出。Tian［17］首次提出了差分?jǐn)U展的方法，通過(guò)擴(kuò)大相鄰像素之間的差異來(lái)嵌入數(shù)據(jù)，但該方法的嵌入容量局限于可擴(kuò)展的像素對(duì)，且易造成載體圖像的失真。直方圖平移（histogram shifting，HS）方法因其低復(fù)雜度、低失真度且可與信息預(yù)處理、加密等多種方法聯(lián)合使用，長(zhǎng)期以來(lái)是RDH研究的焦點(diǎn)［22］。基于直方圖平移的可逆信息隱藏算法最早由Ni等人［19］提出，通過(guò)移動(dòng)直方圖，在峰值點(diǎn)處進(jìn)行秘密信息的隱藏，然而該方法受限于圖像的峰值點(diǎn)，且不同的圖像直方圖差異較大，因此該方法的性能具有較大的波動(dòng)。Lin等人［23］提出了一種基于差值直方圖平移的可逆信息隱藏算法，通過(guò)圖像相鄰兩個(gè)像素之間產(chǎn)生差值，生成差值直方圖，由于差值普遍集中于零點(diǎn)，所以通過(guò)在零點(diǎn)處隱藏秘密信息，可獲得較高的嵌入容量，但該方法未考慮相鄰兩個(gè)像素值相差較大的情況，嵌入性能仍有待優(yōu)化。Anushiadevi等人［24］通過(guò)將圖像分為2×2的像素塊，構(gòu)造相鄰三個(gè)像素的差值、平移直方圖來(lái)隱藏秘密信息，該方法雖然減小了圖像的失真，但仍依賴于像素間的關(guān)聯(lián)性，當(dāng)像素之間波動(dòng)較大時(shí)，無(wú)法獲得較高的峰值，因此無(wú)法隱藏更多的秘密信息。上述方案普遍存在的問(wèn)題是未能有效解決相鄰像素波動(dòng)較大時(shí)引起的誤差問(wèn)題，導(dǎo)致差值直方圖無(wú)法獲得集中的峰值點(diǎn)，從而限制了嵌入容量。

為了解決以上問(wèn)題，本文提出了相鄰均值差（NMD）法，該方法利用均值差來(lái)衡量相鄰數(shù)值間的差異，有效降低了數(shù)值波動(dòng)對(duì)差值的影響，使差值最小化，數(shù)據(jù)更加集中。通過(guò)結(jié)合信息隱藏算法，提出了基于相鄰均值差直方圖的可逆信息隱藏算法（NMDRDH）。通過(guò)計(jì)算相鄰像素的平均值與其中一個(gè)像素的差值，構(gòu)造差值圖像、平移圖像直方圖來(lái)實(shí)現(xiàn)信息隱藏。由于NMD減小了像素波動(dòng)造成的影響，使生成的差值直方圖更為陡峭，呈現(xiàn)較多的峰值點(diǎn)，通過(guò)峰值點(diǎn)嵌入秘密信息能夠大幅提升嵌入容量。

1 相關(guān)工作

本章將簡(jiǎn)單介紹Ni等人［19］提出的直方圖平移方法、Lin等人［23］提出的差值直方圖方法以及Anushiadevi等人［24］提出的分塊直方圖的思想。

文獻(xiàn)［19］提出利用圖像峰值點(diǎn)和零點(diǎn)來(lái)隱藏秘密信息，峰值點(diǎn)表示直方圖中頻率最高的像素值。以經(jīng)典灰度圖像Lena（512×512像素）為例，如圖1（a），其直方圖如圖1（b）所示，像素154出現(xiàn)的頻次最高，因此154為L(zhǎng)ena圖像的峰值點(diǎn)。隱藏階段大致分為如下幾個(gè)步驟：

a）遍歷圖像，將大于峰值點(diǎn)的像素值加1，此步驟是為了預(yù)留秘密信息可嵌入的空間。

b）借助峰值點(diǎn)嵌入秘密信息。當(dāng)秘密信息為“0”時(shí)，峰值點(diǎn)處的像素值保持不變，為“1”時(shí)，將像素值加1構(gòu)建新的像素值。

c）將載體圖像發(fā)送給接收方，峰值點(diǎn)作為密鑰傳輸給接收方，以協(xié)助其進(jìn)行秘密信息的提取。

由于只改變峰值點(diǎn)處的像素值，該方法具有較小的失真。然而，其嵌入能力受峰值點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響，例如Lena圖像的峰值點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 754個(gè)，其嵌入容量對(duì)應(yīng)2 784 bit，且峰值點(diǎn)取決于圖像自身特性，通常情況下，該方法無(wú)法獲得較高的嵌入容量。

文獻(xiàn)［23］通過(guò)計(jì)算相鄰像素的差值，生成差值圖像，如圖1（c）所示，差值普遍集中于零點(diǎn)，且差值直方圖具有更為陡峭的峰值點(diǎn)，如圖1（d）所示，通過(guò)修改差值直方圖可以嵌入更多的秘密信息，因此該方法能夠獲得較高的嵌入容量。文獻(xiàn)［24］提出將原始圖像進(jìn)行2×2的分塊，通過(guò)4個(gè)像素之間產(chǎn)生差值，生成差值圖像，平移差值直方圖嵌入秘密信息，該方法在每個(gè)分塊上進(jìn)行，考慮了圖像的局部特性，在提升嵌入容量的同時(shí)，減小了載體圖像的失真。但文獻(xiàn)［23，24］未能解決像素波動(dòng)對(duì)差值的影響，即當(dāng)相鄰像素差異較大時(shí)，無(wú)法獲得集中于零點(diǎn)的峰值，沒(méi)有有效解決嵌入容量最優(yōu)化問(wèn)題。

針對(duì)直方圖平移方法嵌入容量低，且差值直方圖易受像素波動(dòng)影響等問(wèn)題，本文提出了NMD的概念，即計(jì)算兩個(gè)相鄰數(shù)值的平均值與其中一個(gè)數(shù)值的差值。結(jié)合圖像可逆信息隱藏，提出了NMDRDH方法。通過(guò)計(jì)算相鄰像素的平均值與其中一個(gè)像素的差值來(lái)構(gòu)造差值圖像，平移圖像直方圖，修改直方圖的峰值點(diǎn)來(lái)嵌入秘密信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有較高的嵌入容量，且嵌入圖像具有較小的失真。

2 相鄰均值差（NMD）

在計(jì)算兩個(gè)相鄰數(shù)值（分別表示為a和b，且b≥a）之間的差值時(shí)，通常采用直接做差法來(lái)獲取差值d，如式（1）所示。

d=b-a

（1）

然而，這種方法易受到一些限制，當(dāng)a和b的值相差較大時(shí)，直接計(jì)算差值會(huì)引起較大的誤差，從而影響數(shù)據(jù)的處理和分析。理想情況下，d應(yīng)準(zhǔn)確地反映a和b之間的差異，并盡可能地減少噪聲或波動(dòng)的影響。考慮如下變換，此處考慮整數(shù)差值。

d=「b-a+b2

（2）

同樣，可以觀察到如下現(xiàn)象：

a）由于平均值的影響，當(dāng)a和b的值比較接近時(shí)，差值d會(huì)趨于零。考慮到大量的a和b值對(duì)，可以發(fā)現(xiàn)，在絕大多數(shù)情況下，差值d都會(huì)接近于零。

b）如果a和b之間存在噪聲或波動(dòng)，利用平均值計(jì)算差值d有助于減少噪聲或波動(dòng)的影響。

將此種計(jì)算差值的方法命名為相鄰均值差法，即計(jì)算兩個(gè)相鄰數(shù)值的平均值與其中一個(gè)數(shù)值的差值。考慮在兩個(gè)相鄰像素之間進(jìn)行變換，相較于直接做差法，NMD在像素差異較小時(shí)，求取的差值會(huì)更易趨于0；而在差異較大時(shí)，則能相應(yīng)減小像素間的差異，使差值同樣趨于0。鑒于圖像像素的整體波動(dòng)往往較小，這一過(guò)程使得更多的像素趨于0。

將上述過(guò)程用來(lái)構(gòu)造差值圖像。以標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像Lena為例，如圖2（a）所示，從中隨機(jī)選取一個(gè)大小為4×4的小塊，如圖2（b）所示。將式（2）映射成坐標(biāo)形式，可得如下變換公式：

D（i，j）=「|G（i，j+1）-G（i，j）+G（i，j+1）2|

（3）

其中：G（i，j）和G（i，j+1）為一組相鄰像素值。故從4×4的圖像塊中可求得大小為4×3的差值塊，圖2（c）表示直接做差法求取的差值，圖2（d）表示使用NMD方法求取的差值，圖中標(biāo)黃的像素點(diǎn)為各個(gè)分塊的峰值點(diǎn)。

如表1所示，對(duì)于上述4×4分塊，直接做差法產(chǎn)生了4個(gè)峰值點(diǎn)，而本文提出的NMD方法產(chǎn)生了7個(gè)峰值點(diǎn)。這表明，NMD方法可以使得分塊具有更多的峰值點(diǎn)，利用峰值點(diǎn)嵌入秘密信息能夠隱藏更多的數(shù)據(jù)，這證實(shí)了上述假設(shè)。

NMD方法在圖像整體直方圖中作用顯著。圖3是兩種方法生成的直方圖，在圖3（b）中，峰值點(diǎn)為1，其在差值圖像直方圖中對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)量超過(guò)75 000個(gè)，與圖3（a）中的方法相比，峰值點(diǎn)個(gè)數(shù)增加了87.5%，這表明NMD方法的嵌入容量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于直接做差法。

為了更好地驗(yàn)證NMD方法在嵌入容量上的優(yōu)良表現(xiàn)，本文對(duì)USC-SIPI圖像數(shù)據(jù)庫(kù)的15幅測(cè)試圖像進(jìn)行了容量測(cè)試，并對(duì)峰值點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2所示。測(cè)試結(jié)果表明，使用NMD方法可以取得更多的峰值點(diǎn)。

綜上，本文提出了一種新的計(jì)算差值的方法，即NMD方法。通過(guò)在圖像中應(yīng)用NMD方法，生成差值圖像，直方圖具有更為陡峭的峰值點(diǎn)。通過(guò)平移峰值點(diǎn)隱藏秘密信息，可以獲得較高的嵌入容量。

3 相鄰均值差可逆信息隱藏（NMDRDH）

相鄰均值差可逆信息隱藏算法的框架與流程如圖4所示，主要分為差值圖像生成階段、信息隱藏階段、嵌入圖像生成階段、信息提取階段以及原始圖像重建階段。對(duì)于發(fā)送方，首先將原始灰度圖像進(jìn)行分塊，利用差值圖像生成（difference image generation，DIG）算法構(gòu)建差值圖像，生成差值直方圖，通過(guò)平移峰值點(diǎn)右側(cè)像素預(yù)留可嵌入空間，然后修改直方圖峰值點(diǎn)來(lái)隱藏秘密信息，當(dāng)秘密信息為0時(shí)，峰值點(diǎn)處的像素值保持不變，當(dāng)秘密信息為1時(shí)，將峰值點(diǎn)處的像素值加上1，最后利用嵌入圖像生成（embedded image generation，EIG）算法構(gòu)建嵌入圖像。對(duì)于接收方，首先將嵌入圖像進(jìn)行分塊，利用DIG算法為每個(gè)分塊生成差值圖像，其次遍歷圖像，找到一組出現(xiàn)頻次較高的值，通過(guò)計(jì)算這組值的差值獲取峰值點(diǎn)，然后，借助峰值點(diǎn)進(jìn)行信息提取，最后，利用原始圖像重構(gòu)（original image reconstruction，OIR）算法來(lái)恢復(fù)原始圖像。

3.1 差值圖像生成（difference image generation，DIG）

此階段應(yīng)用式（3）構(gòu)造差值圖像。將原始灰度圖像分成大小為M×N的分塊G（i，j），利用式（3）可從G中生成大小為M×（N-1）的差值圖像D（i，j）。其中0≤i≤M-1，0≤j≤N-2，后續(xù)章節(jié)i，j同樣遵循此范圍。

3.2 信息隱藏（data hiding，DH）

信息隱藏階段分為三個(gè)步驟，詳情如下：

a）根據(jù)差值圖像D生成直方圖，確定直方圖的峰值點(diǎn)P。

b）遍歷塊中的每一個(gè)像素，將大于峰值點(diǎn)P的像素值加1，通過(guò)平移直方圖，為秘密信息嵌入制造冗余空間，即

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 算法有效性驗(yàn)證

本節(jié)將通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)評(píng)估NMDRDH性能，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。所使用的測(cè)試圖像均來(lái)自USC-SIPI圖像數(shù)據(jù)庫(kù)，包括Lena、baboon、jet、pepper和boat，如圖7所示。

以Lena圖像為例，大小為512×512，分塊大小為4×4，則分塊數(shù)為16 384（512×512÷4×4）個(gè)，在嵌入階段，每一分塊將執(zhí)行DIG、DH以及EIG操作，在提取階段，每一個(gè)分塊將執(zhí)行DE、OIR操作。需要指出的是，圖像的隱藏能力為各分塊峰值點(diǎn)總和，例如Lena各分塊峰值點(diǎn)個(gè)數(shù)和為81 231個(gè)，即其嵌入容量為81 231 bit。在嵌入率為100%的情況下，即各分塊可嵌入位置均嵌入秘密信息，且考慮最壞的情況（秘密信息均設(shè)置為1），嵌入圖像仍具有較小的失真，且在秘密信息提取以后，圖像得以完全恢復(fù)，相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

4.2 統(tǒng)計(jì)結(jié)果和性能分析

1）可逆性測(cè)試

本節(jié)中，針對(duì)算法的可逆性進(jìn)行了測(cè)試，使用歸一化系數(shù)（NC）值來(lái)判斷恢復(fù)圖像和原始圖像是否一致。NC值的計(jì)算方法如式（24）所示。

NC（I1，I2）=∑Mi=1∑Nj=1I1（i，j）I2（i，j）∑Mi=1∑Nj=1I1（i，j）2∑Mi=1∑Nj=1I2（i，j）2

（24）

其中：I1（i，j）和I2（i，j）分別為原始圖像和恢復(fù)圖像的像素值，M和N分別為圖像的寬度和高度。如果計(jì)算出的NC值為1，則表示提取信息后的恢復(fù)圖像和原始圖像具有一致性，即該算法是可逆的。五幅圖像的NC結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表3所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法是可逆的。

2）嵌入容量對(duì)比

本文統(tǒng)計(jì)了NMDRDH在五幅標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像下的嵌入容量，并將之與最新算法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表4所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的嵌入能力明顯優(yōu)于其他方法。

圖8列出了不同方案下嵌入容量的均值對(duì)比，NMDRDH方法明顯大于其他方法。

3）峰值信噪比（peak signal-to-noise ratio，PSNR）

評(píng)估信息隱藏方法性能的另一個(gè)指標(biāo)是圖像質(zhì)量，通常使用PSNR來(lái)量化。PSNR通過(guò)式（25）來(lái)計(jì)算。

PSNR=10×lg2552MSE

（25）

MSE是圖像變化前后產(chǎn)生的均方誤差，計(jì)算公式為

MSE=1MN∑Mx=1∑Ny=1［I（x，y）-Im（x，y）］2

（26）

其中：MN是像素?cái)?shù)；I（x，y）是原始圖像的像素值；Im（x，y）是嵌入圖像的像素值。假設(shè)灰度圖像大小為512×512，分塊大小為4×4，考慮最壞情況，即所有可嵌入信息均設(shè)為1。本文評(píng)估了五幅圖像的PSNR值，如表5所示，本文方法的PSNR控制在了42 dB以上。

4.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擴(kuò)展分析

為了驗(yàn)證本文算法的普適性，選擇將實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行擴(kuò)充，從USC-SPI數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇15幅圖像作為原始圖像進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。從均值可以看出，本文方法嵌入容量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他三種直方圖平移方法，且PSNR值控制在了42 dB以上，嵌入圖像具有較小的失真。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于相鄰均值差的可逆信息隱藏（NMDRDH）算法，相比于傳統(tǒng)的差值計(jì)算方法，NMD方法能夠減小差異，使數(shù)據(jù)更加集中。將NMD方法用于構(gòu)造差值圖像，由于圖像整體波動(dòng)較小，可使差值圖像中更多的像素值趨于0，生成的直方圖具有更多的峰值點(diǎn)，所以，該方法可以嵌入更多的秘密信息。與其他差值直方圖方法相比，NMDRDH顯著提高了嵌入容量，并且生成的嵌入圖像具有較小的失真。今后，筆者將努力在擴(kuò)大嵌入能力的同時(shí)，確保圖像質(zhì)量，并將此方案應(yīng)用于加密圖像。

參考文獻(xiàn)：

［1］Rustad S，Andono P N，Shidik G F.Digital image steganography survey and investigation（goal，assessment，method，development，and dataset）［J］.Signal Processing，2023，206：108908.

［2］Kunhoth J，Subramanian N，Al-Maadeed S，et al.Video steganography：recent advances and challenges［J］.Multimedia Tools and Applications，2023，82（27）：41943-41985.

［3］張成，歐博，廖鑫.基于JPEG圖像的模塊化可逆信息隱藏方法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2024，41（4）：1177-1183.（Zhang Cheng，Ou Bo，Liao Xin.Reversible data hiding method for JPEG images based on modularized optimization［J］.Application Research of Computers，2024，41（4）：1177-1183.）

［4］Shi Yunqing，Li Xiaolong，Zhang Xinpeng，et al.Reversible data hi-ding：advances in the past two decades［J］.IEEE Access，2016，4：3210-3237.

［5］剡瑞霞，賈淵，高琳.基于隨機(jī)分布圓形模板的抗屏攝盲水印算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2023，40（2）：577-582，588.（Shan Ruixia，Jia Yuan，Gao Lin.Anti-screening blind watermarking algorithm based on randomly distributed circular template［J］.Application Research of Computers，2023，40（2）：577-582，588.）

［6］De La Croix N J，Ahmad T，Han Fengling.Comprehensive survey on image steganalysis using deep learning［J］.Array，2024，22：100353.

［7］Si Wenjun.Image data privacy protection technology based on reversible information hiding and robust secret sharing［J］.Intelligent Systems with Applications，2024，23：200396.

［8］Chai Xiuli，Cao Gongyao，F(xiàn)u Zhifeng，et al.High-capacity reversible data hiding in encrypted medical images using adaptive pixel-modulation and HBP-RMC［J］.Biomedical Signal Processing and Control，2024，95：106424.

［9］Ren Fang，Liu Yuge，Zhang Xing，et al.Reversible information hiding scheme based on interpolation and histogram shift for medical images［J］.Multimedia Tools and Applications，2023，82（18）：28445-28471.

［10］Liu Ruihua，Zhou Quan，Liu Juanni，et al.Separable reversible data hiding in encrypted images for remote sensing images［J］.Entropy，2023，25（12）：1632.

［11］Qu Lingfeng，Li Mohan，Chen Peng.Reversible data hiding in encryp-ted image with secure multi-party for telemedicine applications［J］.Biomedical Signal Processing and Control，2024，93：106209.

［12］Lakhani A，Gupta N，Anand A.Enhancing robustness and security of medical images through composite watermarking method［M］//Soft Computing.Berlin：Springer，2024：1-14.

［13］Honsinger C W，Jones P W，Rabbani M，et al.Lossless recovery of an original image containing embedded data：U.S.Patent 6，278，791［P］.2001-08-21.

［14］Chen Y，Hsia C H，Jhong S Y，et al.Data hiding method for AMBTC compressed images［J］.Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing，2023，14（11）：14785-14793.

［15］Basit A，Toor W T，Saadi M，et al.Reversible encryption and lossless data hiding for medical imaging aiding smart health care［J］.Cluster Computing，2023，26（5）：2977-2991.

［16］Zhao Yan，Wang Yilin，Qin Chuan.Lossless data hiding for JPEG image with optimized Huffman table［J］.Signal Processing，2023，205：108891.

［17］Tian Jun.Reversible data embedding using a difference expansion［J］.IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Technology，2003，13（8）：890-896.

［18］廖文興，劉成語(yǔ)，林松，等.基于圖像偽裝與雙向差值擴(kuò)展的密文域可逆信息隱藏算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2024，41（2）：596-601.（Liao Wenxing，Liu Chengyu，Lin Song，et al.Information hiding algorithm based on image camouflage and bidirection difference expansion［J］.Application Research of Computers，2024，41（2）：596-601.）

［19］Ni Zhicheng，Shi Yunqing，Ansari N，et al.Reversible data hiding［J］.IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Technology，2006，16（3）：354-362.

［20］Kamil K S，Sahu M，Raghunandan K R，et al.Secure reversible data hiding using block-wise histogram shifting［J］.Electronics，2023，12（5）：1222.

［21］Wang Yaomin，Xiong Gangqiang，He Wenguang.High-capacity reversi-ble data hiding in encrypted images based on pixel-value-ordering and histogram shifting［J］.Expert Systems with Applications，2023，211：118600.

［22］祁凱莉，張敏情，柯彥，等.基于自適應(yīng)MSB與差值預(yù)測(cè)的大容量密文域可逆信息隱藏算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2023，40（2）：571-576.（Qi Kaili，Zhang Minqing，Ke Yan，et al.High capacity reversible data hiding algorithm in encrypted image based on adaptive MSB and difference prediction［J］.Application Research of Computers，2023，40（2）：571-576.）

［23］Lin C，Tai Weiliang，Chang C.Multilevel reversible data hiding based on histogram modification of difference images［J］.Pattern Recognition，2008，41（12）：3582-3591.

［24］Anushiadevi R，Amirtharajan R.Separable reversible data hiding in an encrypted image using the adjacency pixel difference histogram［J］.Journal of Information Security and Applications，2023，72：103407.