凍結法施工中圍巖的凍脹應力、凍脹應變和凍脹潛勢

中圖分類號：TU94；TU445 文獻標識碼：A DOI：10.7525/j.issn.1006-8023.2025.03.019

Abstract：To predict and control the frost heave behavior of surounding rock in frezing construction，basedon the theoryof accumulated deformation energy in elastoplastic materials with expansion tendencies，this study analyzed that frozen soil with expansion tendencies under constraints possessed such deformation energy，which manifested as frost heave stress andfrost heave strain when the constraints were insuffcient orreleased.Therefore，this paper proposed the conceptand expressionoffrostheave potential onthe basisof the theoryof elasticdeformation energy.Thisconcept， with frost heave stress and frost heave strain functions as parameters，represented the deformation energy accumulated in the soil duetofreezingofthesurroundingrock．Basedonthis，aseriesoffrostheave tests wereconductedonsiltyclay along asubway line.Calculations yielded frost heave stress and frost heave strain at diferent temperatures.When the freezing temperature was ，the frost heave stress，frost heave strain，and frost heave rate were O.338 MPa， 0 . 4 4 6 % ，and 3. 13 % ，respectively. The calculated results were in good agreement with the actual engineering requirements.Frost heave potentialcanbeused to describe the overallfost heavebehaviorof rock and soil massesand provides a new perspective and approach for enriching and developing frozen soil theory and freezing method technology.

Keywords：Freezing method construction；frostheave stress；frost heave strain;frost heave potential； frost heave rate

0 引言

人工凍結法施工是巖土體加固的一種有效方式，多用于隧道聯絡通道施工、軟弱土層開挖和高含水率地下土層滲透等工程中[1-4]。但在凍結和解凍時，土體會不可避免地產生凍脹和融沉，進而會影響支護結構的穩定性、安全性和耐久性。

為此眾多學者對預測和控制凍結法施工中圍巖的凍脹變形問題進行了廣泛研究。蔡海兵等[5-6通過理論與數值模擬先后提出了不同凍結階段隧道凍脹位移預測方法與隧道水平凍結期地層位移的熱力耦合數值分析方法。Yang等7提出了一種針對地表豎向凍脹位移的水熱力耦合預測模型。吳東軍等8通過建立土體凍融試驗裝置研究了溫度、含水率對水分遷移的影響。Yue等通過采用有限元分析方法得到了人工地面凍結期間凍脹壓力和隧道變形隨凍結溫度、時間的規律。崔宏環等研究了季節區粉質黏土路基的凍脹特性，開發了凍脹模型。董建華等[研究了不同凍脹模式下隧道施工引起的地表豎向位移。

土體的凍脹力和凍脹變形與其含水率、外部荷載和土體密實度等因素密切相關[12-14]。增大外部荷載會減小凍脹變形，但同時會增大凍脹力。同樣，減小外部荷載能夠降低凍脹力，但會誘發較大的凍脹變形，進而引發解凍后的過大融沉。可見，凍脹力與凍脹變形的研究均不能直接反映土體的凍融力學性能。因此，建立凍脹力與凍脹變形之間的關系，從能量角度評價土體的力學狀態，進而構建工程冷源與土體凍結能量之間的關系，對凍結工程具有理論指導意義。

為此，本研究在彈塑性變形能理論和能量守恒理論基礎上，建立了基于凍脹應力和凍脹變形的凍脹潛勢概念。根據不同凍結溫度條件下的凍脹力和變形量確定其凍脹潛勢，可據此評價凍土的綜合力學性能。在此基礎上，給出了軸對稱冷源狀態下凍脹潛勢與凍脹應力和凍脹應變之間的關系。

1基于彈性理論的圍巖凍脹分析

1. 1 計算假定

將聯絡通道、周圍凍結區和未凍結區視為2個軸對稱彈性受力體，如圖1所示。其中，隧道及聯絡通道分別視為位于無限大土體中的圓形孔和矩形孔。為建立理論化凍脹潛勢模型，作如下假設。

1）隧道及周圍土體為均勻各向同性材料。

2）隧道圍巖為平面應變問題。

3）凍結區水分分布均勻。

4）只考慮凍脹效應對應力和變形的影響。

5）不考慮凍結管之間的相互作用。

若聯絡通道周圍土體凍結時向襯砌和未凍結區傳遞的凍脹位移分別為 和 和 分別為 和 對應的凍脹力，如圖2所示。圖2中 a， b 和 c 分別為中心點到襯砌內壁、外壁和圍巖內壁的距離。聯絡通道襯砌為僅受上覆土體重力和凍結區土體凍脹力作用的厚壁圓筒，屬軸對稱問題。

1. 2 圍巖凍脹應力計算分析

在凍脹力 作用下，可基于彈性理論得到聯絡通道襯砌徑向位移 ，即

式中： 和 分別為聯絡通道襯砌的彈性模量和泊松比； r 為任意點到隧道中心的距離。

在襯砌外徑處，即當 r = b 時，其位移 為

凍結土體可等效為 與 作用下的軸對稱問題，其聯絡通道襯砌徑向位移 為

式中， 和 分別為凍結土體彈性模量和泊松比。在凍結內壁處，即當 r = b 時其位移 為

在外壁處，即當 r = c 時其位移 為

未凍結區土體可等效為僅受內壁 作用的軸對稱厚壁圓筒，得其內壁位移 為

式中， 和 分別為未凍結土體彈性模量和泊松比。

在襯砌和凍結土體接觸面及土體凍結區和未凍結區接觸面處，應滿足以下各式，即

式中， η 為凍結土體凍脹率； 和 分別為凍結土體與襯砌和非凍結土體接觸面的膨脹量。

因此，凍結土體的凍脹應力 （ σ ） 為

式中：A為不同因素導致的凍脹變形總和； B 為凍脹過程中的彈性約束。

和 分別為不同材料參數導致的變形量； 為某種體積變形的影響，其計算公式分別為

為凍脹土體自身的彈性特性引起的約束； 為不同部位的變形差異而產生的額外約束； 為不同泊松效應引起的橫向約束； 為土體與外界的接觸應力差異產生的約束，其計算公式分別為

式中

根據式（8）一式（10）可知，凍脹應力與襯砌內徑（ a ） 、外徑 （ b ） 和凍結區外徑 （ c ） 有關。在材料參數方面，凍脹應力與不同材料的彈性模量 （ E ） 和泊松比 （ v） 也有關。同時由于黏性土顆粒間咬合能力較小，在凍結過程主要由膠結力和凍脹力控制變形[15]。因此，黏性土不會像砂土那樣容易發生脆性破裂。

1. 3 圍巖凍脹應變計算分析

在凍結過程中圍巖受溫度和周圍約束共同作用[16]。因此，凍脹總應變增量由2部分組成。即

1）主應力方向上凍脹應力引起的彈性應變增量。

2）凍結過程中孔隙水含量與體積變化引起的應變增量。

根據彈性理論，3個方向上的主應變分別為

式中： 分別為3個主應力； 分別為3個主應力方向上的應變； 為凍土的泊松比; Δ w 為凍土含水量變化量； η 為凍土凍脹率。

凍脹率指土體在凍結前后體積之差與凍結前的體積之比，即

式中： η 為凍脹率， % ; Δ V 和 H 分別為試樣凍結前后的體積差和試樣高度。

基于土體各向同性假設，3個方向上的應變可表示為

式中： ε 為每個主應力方向上的應變； σ 為主應力； 為凍結土體的泊松比； Δ w 為凍結土體含水量增量； 為凍結土體彈性模量。

2凍脹潛勢的表現與計算分析

凍脹潛勢的宏觀表現是當減小或解除約束時，凍結土體在凍脹應力的方向上發生膨脹做功現象。其中凍脹應力不是常數，其大小隨凍脹變形的變化而改變。根據能量守恒定律可知，貯存在物體中的凍脹潛勢（ U） 應等于凍結土體在3個主應力方向上所做的功 。根據彈性理論，三維應力狀態下單位土體的應變能為

對于各向同性土體，若只考慮凍脹作用，則3個主方向上的應力和應變是一致的。因此式（16）化簡為

式中， σ 和 ε 為各向同性凍結任一方向上的應力和應變。

因此，體積為 V 的土體其凍脹潛勢為

由于 σ 和 ε 與凍結溫度密切相關，因此凍脹潛勢和溫度也是密切相關的。另外， σ 與 ε 之間的力學關系可通過彈性模量表達，不同溫度下的凍結土體與彈性模量呈線性關系。因此可以建立凍脹潛勢與溫度的關系。

3 案例分析

3.1 工程概況

某市軌道交通1號線一期工程（試驗段）TJSG-2標聯絡通道里程為 位于粉質黏土層。取樣地點位于 聯絡通道與右線盾構隧道交匯處，深度為1 3 . 7 1 m ，其物理力學參數見表1。該聯絡通道各參數如圖2所示，各參數物理意義見表2。

3.2 凍脹力和凍脹變形測試

試樣凍脹變形測試試驗在高精度低溫試驗箱內進行，為了能夠獲取試樣的實際溫度變化，采用K型熱電偶溫度線布置在試樣的不同高度進行監測。在試樣的上方安裝YWC-位移傳感器監測凍脹位移。整個試驗監測過程由電腦操作控制和記錄，如圖3所示。

試樣制作為直徑 1 0 0 mm 高 1 5 0 m m 的圓柱體，壓實度為 9 0 % 。試驗步驟如下。

1）將有機玻璃筒（直徑 1 0 0 mm 、高 2 1 0 m m 內壁均勻涂抹凡士林后放入試樣，沿有機玻璃筒軸線均勻布置5個熱敏電阻預埋孔。

2）試樣放入有機玻璃筒后將熱敏電阻通過預留孔插入試樣內部。

3）用保溫材料對有機玻璃筒進行保溫，并在其上固定位移計。

4）將裝置調整完畢之后放人凍結箱內。凍結溫度由常溫逐漸降至- 3 、 - 5 、 - 8 、 - 1 0 、 - 1 5 ℃，每個凍結溫度維持凍結 。

5）記錄不同溫度不同凍結歷時的凍脹變化量。

3.3溫度對凍脹潛勢的影響

將凍結后的試樣在壓力機上進行無側限抗壓試驗[18]，加載速度控制為 0 . 0 1m m / m i n ，從而得到其應力應變關系，如圖4所示。

通過應力-應變曲線圖得出：凍結黏土試樣在無側限抗壓試驗中呈現應變硬化型。土體在剛加載階段處于彈性變形階段，隨應力增加，變形表現為塑性屈服。

彈性模量與物質構成相關，不同溫度時凍土內部水、冰的比例不同，彈性模量也將隨之變化。凍結后孔隙水的結冰增強了土顆粒間的連接作用，從而改變了凍土的彈性模量[19]。因此，溫度降低后的微觀表現為孔隙水結冰，而宏觀表現則為彈性模量的增大。

凍結黏土的彈性模量指單軸抗壓情況下最大抗壓強度一半與其應變的比值[20]。根據圖4應力應變測試結果計算出不同溫度下凍結土體的彈性模量，進一步線性擬合得到土體的彈性模量與不同溫度基本呈線性關系，相關系數為0.989，溫度越低，彈性模量越大，如圖5所示。因此，根據土體在某溫度下彈性模量和凍脹潛勢與應力應變之間的關系，進行推導換算后代入圖5中的擬合公式可知，凍脹潛勢與溫度呈負相關關系。即土體的溫度越低則產生的凍脹潛勢越大，則土體發生的凍脹程度就越明顯。

3.4 結果與討論

按照施工方案要求，當凍結壁溫度達到 時進行土體開挖。由上述可知，在 下土體彈性模量 取值為 4 5 . 2 4 M P a ，經計算參數 k 等于 0 . 5 2 7 × 。當凍結溫度為 時，土體凍脹率為3 . 1 3 % 。將表2數據代入到式（8）可以計算出凍脹應力為 0 . 3 3 8 M P a 。根據凍脹防治要求，在凍結壁附近未凍土兩側各布設了2個卸壓孔，每個卸壓孔的最大壓力控制在 0 . 4 M P a 以下。按模型計算出的凍脹應力0 . 3 3 8 M P a ，小于最大控制壓力，滿足凍脹防治要求。

當土體凍脹率為3. 1 3 % 時含水率為 2 1 . 1 4 % ，由表1中初始含水量 1 6 . 4 4 % 可得 Δ w 為 4 . 7 % 。將表2數據代人式（15）計算出凍脹應變值為 0 . 4 4 6 % 。根據融沉控制要求，聯絡通道沉降累計大于 1 . 0m m 時應進行融沉補償注漿。根據模型計算 0 . 4 4 6 % 應變會造成8 . 0 2 8 m m 凍脹，略大于結構沉降控制量。因此，在對圍巖凍結和解凍后，要注意凍結壁的凍脹變形以及沉降變化，及時采取防護措施，保證施工與支護結構的安全。

將應力、應變及體積代入到式（18）可以得出凍脹潛勢為 J。該凍脹潛勢表征了受約束凍結土體在 溫度下的做功現象，土體內部發生能量變化，并且以能量大小可體現土體的凍脹程度。受溫度梯度影響下，土體的凍脹來源于原位水分凍結或是遷移水凍結。當凍結鋒面移動速度超過水分遷移速度，土層中水分在遷移前原位凍結，凍脹的水分來源于初始含水量，當凍結鋒面發展速度小于水分遷移速度，水分遷移會加劇凍結鋒面區域凍脹量。因此，通過區分凍結區域與非凍結開挖區域，給出開挖過程由邊界條件改變引起的應力、應變及凍脹潛勢釋放規律。可據此對土體凍脹力與凍脹變形，冷源功率和凍脹力等問題進行反向驗證。

4結論

本研究通過對某市聯絡通道凍結施工過程中凍脹應力與凍脹應變的理論計算，結合凍脹變形試驗測試，主要得出以下結論。

1）通過計算凍脹力與凍脹應變，給出了基于凍脹應力和凍脹變形函數的凍脹潛勢表示方法，即 U = W · 可用以表征圍巖因凍結蓄積的能量。在 溫度下，經計算得到凍脹潛勢為 進而從能量角度可構建工程中冷源輸出功率與土體凍結能量之間的關系，為凍結法施工工程提供理論參考。

2）不同溫度凍結條件下土體彈性模量隨溫度降低而逐步增大，但凍土溫度與彈性模量間呈現線性的關系，相關系數為0.989。凍土應力的增加源于水相變成冰后的體積膨脹所造成的密實度增加（孔隙含量減小）。

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