基于改進自適應遺傳算法的矩形陣列優化

中圖分類號：TN820 文獻標志碼：A 文章編號：1672-1098（2025）02-0026-08

引文格式：，.基于改進自適應遺傳算法的矩形陣列優化[J].安徽理工大學學報（自然科學版），2025，45（2）：26-33.DOI：10.3969/j.issn.1672-1098. 2025.02.004

Rectangular Array Optimization Based on Improved Adaptive Genetic Algorithm

LINHan，ZHANG Renhai

（Scholof ElectricalandInformationEngineering，Anhui UniversityofScienceandTechnology，HuainanAnhui23201，China） Abstract：Objective To solve the problems of high peak sidelobeand low radiation directivity in multi-constrained rectangular sparse array. Methods A comprehensive optimization algorithm based on the improved adaptive genetic algorithm was proposed.Based on adaptive genetic algorithm，the algorithm adopted the roulete strategy and the elite retention strategy.In consideration of the constraints of array spacing comprehensively，the initial matrix was constructed by introducing thereal-valued intermediate initial population transformation to the real distance interval，which reduced the search space of the algorithmand improved the optimization eficiency.Finall，the control population fitnessconcentration mechanism was added in the process of adaptive cross-variation so that the algorithm gotridof local optimization and avoided individual prematurity in the later stage of evolution.Results The simulation results proved that the new algorithm was able to suppressefectively the peak sidelobe level of rectangular aray pattern. Conclusion The new algorithm has a stable optimization ability and the significant improvement to the optimization effect of reducing the peak sidelobe level.

Key Words ： adaptive genetic algorithm;peak sidelobe level;sparse array optimization; Rectangular planar array

在實際應用中，為了使天線具有較強的方向性和很高的增益，或者使天線波束具有一定的形狀等，需要利用多個天線陣元按一定方式排列，構成陣列天線。均勻間隔的平面陣列具有高增益、窄波束，易于方位、俯仰兩維電掃特性，但耗用較多的陣元，使天饋系統造價高昂。稀疏陣列用陣元位置的自由排布來獲得更好的輻射特性，如更低的峰值旁瓣電平（PeakSidelobeLevel，PSLL）。所以如何優化陣列天線的陣元分布，減少陣元數量、降低成本且得到更加理想的指向波束，提高空間分辨率，成為了該領域研究的熱門問題[1]。近年來，基于智能群體搜索算法的出現，為解決此類非線性多元問題提供了新方法。

有很多文獻采用不同的智能算法對陣列天線進行綜合優化，顯著地降低了天線的PSLL。智能算法中如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[2-3]、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[4]、布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search Algorithm，CSA）[5]、灰狼算法（GreyWolfOptimizer，GWO）[6]，智能算法以其普遍通用性和優化能力被廣泛應用于解決陣列天線綜合問題中。文獻［7]利用遺傳算法對有間距約束的陣列進行優化，得到不錯的效果，但在優化過程中交叉和變異概率固定不變，降低了算法搜索到全局最優解的可能性。文獻［8]所提改進粒子群算法當種群進化停滯時，在種群最優位置的鄰域內進行混沌搜索以尋找更優解，混沌搜索范圍可自適應地調整。新的種群最優位置在更新其每一維分量時，選取不同的粒子作為學習對象，提高了粒子的多樣性。將此算法應用于陣列天線方向圖綜合中，能有效地生成多零陷并抑制旁瓣。文獻[9]用聚集擴散策略來提高算法的全局搜索性能，引入遺傳算法中的基因突變策略，用以提高種群的多樣性，進而提高算法的局部搜索能力。文獻[10]采用灰狼算法以及改進的二進制灰狼算法和連續灰狼算法對天線陣列優化，并且和遺傳算法與粒子群算法進行對比研究，證明灰狼算法優化陣列天線得到更低的峰值旁瓣電平。文獻［11]提出一種基于加權密度和遺傳算法的混合算法（Im-provedHarmonySearch，IHS），參考陣列的量化加權密度分布約束，合成均勻加權同心圓陣列。文獻[12]使用遺傳算法作為全局搜索進行全局尋優，使用和聲搜索算法作為局部搜索，通過不斷生成新了遺傳算法自適應函數，采用混合交叉策略提高了種群多樣性。文獻［13]19%提出了一種具有矩陣映射的差分進化（Differential Evolution Algorithm，DE），用于具有多約束的稀疏矩形平面陣列合成技術。多重約束包括單元數、平面陣列孔徑和相鄰單元的最小間距。通過引入一種新的陣元間距和 DE變量之間的矩陣映射，將強約束優化問題轉化為只有下限和上限的非約束問題，在優化過程中自然避免了產生不可行解。仿真結果表明，所提方法具有較高的效率和魯棒性。文獻［14］提出了兩種設計平面陣列的混合密度設計方法，通過仿真驗證證明了提出的兩種方法對圓形和方形孔徑陣列優化的有效性。文獻[15]在自適應遺傳算法基礎上動態改變進化概率進行優化（Adaptive Genetic Algo-rithm，AGA），提高了優化效率，得到更低的副瓣電平，但是該方法在進化后期個體適應度趨于相同，進化概率變化不明顯，算法搜索停滯，易出現局部最優解。文獻［16]1649提出了一種自適應遺傳算法的改進方法（Improved Adaptive Genetic Algo-rithm，IAGA），分別優化了交叉概率和變異概率的計算方式，改進的算法具有更好的優化效果與穩定性。文獻[17]108提出了一種改進整型遺傳算法，該算法在整型遺傳算法的基礎上，提出了等間隔采樣的交叉策略、多點變異策略以及優良基因重組的策略對稀疏矩形陣列進行優化，得到較低的旁瓣電平。文獻[18]879提出了一種新的密度錐削策略（New Density Tapering Strategy，NDT）結合多目標粒子群（Multiple Objective Particle Swarm Optimiza-tion，MOPSO）算法的聯合優化方案，對同心圓環陣列（Concentric Ring Antenna Array，CRAA）的方向圖優化問題進行優化。文獻[19]4343提出了一種改進的利用密度加權法合成平面陣列，在密度加權陣列的基礎上，引入帳篷混沌映射（Tent ChaosMap，TCM）對種群進行初始化，然后利用麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）進一步優化陣列天線各元的位置，尋找全局最優解。文獻[20]7提出了一種非對稱映射方法設計稀疏平面陣列，通過數值驗證表明所提方法可以克服現有矩陣映射方法在靈活性和性能方面的局限性，優化性能高于實遺傳算法。上述算法均提出用不同方法合成初始不均勻分布的稀疏矩陣陣列，用不同算法優化最佳陣元排布，得到較低的PSLL。但上述算法存在優化結果不夠精確，適用范圍較為有限，全局搜索能力弱等缺點。因此，急需尋找一種更為有效的優化方法。

為了解決上述問題，本文對自適應遺傳算法進行改進，提出了基于集中度控制的自適應遺傳算法（Adaptive Genetic Algorithm For Concentration Con-trol，CAGA），采用實值編碼，加入精英保留和輪盤賭雙重選擇策略，提高優化效率；改變自適應函數，加人種群集中度控制機制，根據個體適應度密集程度動態改變進化概率，利用進化過程中的隨機性和便利性擴大陣元位置的自由度，以提高算法的尋優搜索能力。將該算法和其他多種進化算法用于平面陣列的稀疏矩陣優化合成中，以期為陣元分布優化來降低旁瓣電平提供新的策略

1矩形陣列優化模型

1. 1 均勻優化陣列模型

天線陣列位于xoy平面上，共有 M*N 個天線陣元，沿 x 方向的 N 個陣元以間距 d_x 均勻排列，沿y 軸方向的 M 個陣元以間距 d_y 均勻排列，從而生成矩形柵格陣的平面陣列。

對應的目標坐標系示意圖如圖1所示，目標所在方向以方向余弦表示為（cos α_x ，cos α_y ，cos α_z ）則各天線陣元到目標方向之間存在的路程差決定了傳輸過程中的相位差。因此，第 （m，n） 個陣元與第（0，0）個參考陣元沿 x 軸和 y 軸的空間相位差可分別表示為：

式中， d_m，d_n 分別表示 個陣元與第（0，0）個參考陣元方位向和俯仰向的距離； λ 是工作波長。由幾何知識可得：

式中， θ 和 φ 分別是俯仰角和方位角。設陣列主波束的最大指向為 （φ₀，θ₀） ，第 （m，n） 個陣元的激勵幅度和相位分別是 A_mn 和 α_mn ，則有

設天線陣列陣元等幅全向，將 N 個陣元轉化為一個 N_X 行 N_Y 列的稀疏矩陣 A ，相應的方向圖函數可以表示為則矩形陣列天線方向圖函數可表示為

1.2 非均勻優化陣列模型

當前主要有兩種布陣方法通過調整陣元間距來優化方向圖。即稀疏陣列與稀布陣列天線。稀疏陣列通過對符合最小陣元間距的滿陣進行隨機選取陣元，以實現對陣元間距的調整，此時陣元間距都是最小陣元間距的整數倍，而陣元間隔是隨機大小非均勻排布時則稱為稀布陣列天線。對于非均勻排列的平面陣列，用 f_mn 的0，1取值來表示相應陣元的工作狀態來稀疏優化。適應度函數可以定義為 φ=0 和 φ=π/2 平面內的最大SLL之和，適應度函數最大旁瓣電平（MaxSideLobeLevel，MSLL）可以定義如下

式中， FF_max 是陣列方向圖的最大峰值電平（MaxLobeLevel，MLL）， s 是陣列方向圖的除主瓣外的旁瓣區域（SidelobeInterval，SI）。將 N 個陣元轉化為一個 N_χ 行 N_Y 列的稀疏矩陣 ，相應的方向圖函數可以表示為

適應度函數也可定義為在整個 φ 平面內的最大旁瓣電平

其中，可以定義優化模型 min_f （MSLL）通過優化 f 取值來優化陣元位置，使MSLL達到最小。

1.3 平面陣列合成

為了應用CAGA進行平面陣列天線布陣優化，首先建立一個不均勻排布的平面陣列模型。設一個位于xoy平面的不均勻排布陣列，孔徑為 L× H ，共有 T 個天線陣元，第 n 陣元坐標為 （x_n，y_n） ，且 ∣x_nn1，…， |d_T| ），使平面陣列的最大旁瓣電平最低。且滿足∣d_k-d_l∣?d_c，d_c 為最小陣元約束。MSLL采用式（5）表達。這是一個含有非線性約束的優化問題，最小陣元間距約束 d_c 可簡化為切比雪夫距離，即

δ=max_j∣d_kj-d_lj∣（j=1，2）

將 T 個陣元位置轉化為一個 N_χ 行 N_Y 列的二維復數稀疏矩陣 c 來描述， c 的內容為 d_x+jd_y ，其中 d_x 表示方位向距離間隔， d_y 表示俯仰向距離間隔，其中 N_X 和 N_Y 為正整數且滿足：

在 x 方向上，為了保持陣列孔徑不變，4個角位置必須有陣元，即 d_X11=0，d_X1NX=0，d_XNY1=0 。這里將任意兩陣元間距 d_xmn 拆分為 x_mn+ （m-1）d_c 兩個部分，可以得到

由上述可得

x₁，：?x₂，：?x₃，：?…x_N，：?[0，L-（N_X-1）d_c]

通過上述操作可將個體基因 x 方向的距離間隔 d_xmn 間接地轉化為 x_mn ，將搜索空間從 [0，L] 減小為 [0，L-（N_χ-1）d_c] ，在 y 方向上同理。

2 改進的自適應遺傳算法

2.1 自適應遺傳算法

遺傳算法是一種具有良好適應性和穩定性的全局尋優搜索算法。但是由于標準遺傳算法的交叉變異概率固定，導致了早熟、易陷入局部最優和收斂較慢等問題的產生。文獻[15]應用了AGA優化陣元分布，其構建的自適應函數如下

式中， f_max 為種群最大適應度值 ;f^′ 為當前個體適應度值； f_aver 為種群平均適應度值; P_c 是交叉算子。但AGA在早期進化緩慢，優良個體傾向不參與進化，且在后期種群個體適應度差值減小，種群的多樣性降低，交叉率、變異率降低，算法趨于穩定，無法跳出局部最優解

2.2 改進的自適應遺傳算法

為了解決上述問題，本文提出一種改進的自適應遺傳算法，在保留傳統自適應算法優點的基礎上，采用實值編碼，減小搜索空間；精英保留和輪盤賭選擇結合策略，提高了優化效率；結合進化過程中每一代的適應度非線性的改變個體的進化概率，并且加人種群集中度控制機制，在進化后期個體適應度趨于相同時，動態的增大個體的交叉變異概率，有效的解決了易陷入局部最優解的問題，提高算法的準確性，具體操作步驟如下。

1）種群初始化個體數量為 N_p ，將每個個體

T 個陣元轉化為 N_X*N_Y 的二維實值矩陣作為一個中間種群，其中每個個體表示為

f_i，g=x_i，g+j×y_i，g（i=1，2，…，N_p）

式中， i 表示個體在對應種群中的序號， g 表示遺傳代數， N_p 表示一個種群中個體數量， x_i，g，y_i，g 分別表示方位和俯仰向的距離間隔差值。個體進行初始編碼，假設所有隨機初始化的種群均符合均勻概率分布，則由式（10）可以得到，在 x 方向上參數變量界限范圍是 0ji?X-1）d_?c ，則個體的初始參數值可由下式求得

x_ji=rand[0，1]×[L-（N_x-1）d_c]

式中，rand[0，1]表示在［0，1]之間產生的均勻隨機數。在 y 方向上同理，這樣就可以由中間矩陣種群 f_i，g 求得真實距離間隔矩陣 Δff_i，g ，如下

然后對種群 f_i，g 每個個體進行適應度計算

2）選擇操作采用精英選擇和輪盤賭結合策略，選中當前種群個體適應度排名前 10% 個體記作elites，然后種群整體進行輪盤選擇。利用各個體 f_i，g 適應度所占比例的大小來決定其后代保留的可能性。若某個個體 f_i，g 的適應度為 ，種群大小為 N_p ，則它被選取的概率表示為

3）交叉變異針對傳統算法進化緩慢、后期陷入局部最優的缺點，該算法對自適應函數作了如下調整。式中 p_c1?p_c2 是預設交叉概率， p_c1gt;p_c2 ， 是最大最小適應度值 f_i 是當前個體適應度值 f_avg 是種群平均適應度值，有

算法的自適應過程中使用 f_avg/f_max?f_min/f_max 來判斷當前種群是否趨于集中，種群平均適應度和最小適應度值越接近最大適應度值，則 f_avg/f_max?f_min/ f_max 值越大。當達到設定的集中度判斷閾值時，提升當前個體的進化能力，增加種群多樣性。其中0.5

基于種群集中度控制自適應遺傳算法的矩形陣列優化，具體實現過程概括如下：

步驟1種群初始化，采用實值編碼生成固定孔徑的初始非均勻分布平面陣列，對個體基因進行排序。設定初始化參數、迭代次數、種群大小。

步驟2將陣元間距約束轉換為切比雪夫距離約束，計算種群個體適應度，選擇當前種群適應度前 10% 個體記作elites，種群整體進行輪盤賭選擇法確定被選擇的個體，

步驟3對被選擇個體組成新的種群，根據式（17）和式（18）的自適應過程更改單個個體的進化概率。式（17）用種群平均適應度值和最小適應度值和種群最大適應度值的接近程度來改變進化概率，提高算法的全局搜索能力。式（18）利用個體適應度大小評判改變自身進化概率，增大劣質個體的進化概率，提升算法的局部優化能力。具體交叉步驟是：取出要交配的一對個體，根據個體長度 L 隨機選取 [1，L-1] 中的整數 k 作為交叉點位置，根據交叉概率實施交叉操作，配對個體在交叉位置處相互交換基因，形成新的一對個體。

步驟4變異概率的自適應過程和交叉同理具體變異步驟是：對經過交叉后的種群 ，j=1～N，i=1 ～N_p ，在區間[0，1]中產生一個隨機數 r ，如果 r 小于變異概率，則第 （j，i） 個基因 f（j，i） 被選為變異的基因，然后用隨機生成的值域中的參數代替它

步驟5對經過交叉變異后的種群計算適應度，適應度排序后 10% 的個體用步驟2中的elites替代，將距離約束轉換為真實間隔距離

步驟6判斷是否滿足終止條件。如果是，那么算法結束，輸出結果；否則回到第2步。

終止條件為是否達到設定迭代次數。

3 仿真分析

為了驗證本文所提CAGA算法對優化矩形陣列天線陣元排布降低副瓣電平的能力與可行性，本節設計了2組仿真測試。第1組仿真用本文CA-GA算法與文獻[15]、文獻[16]1649、文獻［17]08和文獻[18]880所提算法對相同稀疏矩陣天線模型分別進行50次獨立仿真運算，以得出的最低旁瓣電平作為衡量指標比較。第2組仿真優化不均勻陣元分布天線，天線參數設置和對比文獻[19]4344相同，仿真結果進行對比。上述仿真過程均在相同硬件條件下進行。

仿真1：波長 λ=1 ，陣列孔徑為 9.5λ×4.5λ ，主波束指向角度為 （0^°，0^°） ，滿陣陣元個數200，陣元間隔半倍波長，稀疏率為 50% 優化適應度函數采用式（5）。算法參數設定：種群數量 N_p=50 ，遺傳代數G=200，a=0.8，b=0.75;p_el=0.85，p_e2=0.65，p_ml= 0.07， p_m2=0.05 。仿真結果如圖2所示。

圖2（a）和圖2（b）是各算法獨立運行50次所得最優結果在俯仰向和方位向的輻射方向圖，圖2（c）是適應度進化曲線，表1是各算法仿真數據對比。應用本次設計的CAGA在俯仰向上的最大PSLL為-30.01dB，比文獻[17]18算法和文獻[18]88算法分別減少了0.4dB與2.52dB，比文獻[16]1649和文獻[15]算法優化結果分別減少了5.21dB與6.51dB。在方位向上的最大PSLL為-24.72dB，優化結果與對比算法比較均大幅降低，在降低最大旁瓣電平的同時，半功率點波束寬度（HalfPowerBeamWidth，HPBW）相較于對比算法優化結果保持不變。從算法優化迭代圖可以看出，文獻[15]算法過早收斂，陷入局部最優解。文獻[16]1649、[17]108、[18]880算法尋優速度較慢且優化能力較弱，CAGA算法具有很好的全局優化能力和尋優收斂速度，算法優化效果優良，

仿真2：仿真模型設置和文獻[19]4344相同，對108陣元的不均勻排布的稀疏矩形平面陣列仿真優化。在示例中，陣列陣元數量為 4N ，孔徑為 2L× 2H=9.5λ×4.5λ ，最小陣元間距 d_c 設置為 0.5λ ，這在常規天線陣列設計中是典型的。最大進化迭代200，觸發集中度控制閾值 a=0.8，b=0.75 ;初始進化概率為 p_cl=0.85，p_c2=0.65，p_ml=0.07，p_m2= 0.05。采用式（5）為優化目標函數。仿真結果如圖3所示。

圖3（a）和圖3（b）為CAGA算法對文獻[19]4344模型獨立進行30次優化后的最優低旁瓣輻射圖，圖3（c）為108陣元滿陣場強輻射圖，圖3（d）是優化后陣元分布；表2為引用文獻[19]4345數據和文獻「23]算法優化與本次優化仿真結果對比。與文獻 [19]⁴³⁴⁵ 研究結果對比發現，在 φ=0^° 平面上PSLL降低了0.888dB，在 φ=90^° 平面上峰值副瓣略有增加，提高了0.579dB，但優化目標函數MSLL是兩個平面的PSLL和，MSLL為-62.738dB，優化目標PSLL和比文獻［19］ ⁴³⁴⁵CSSA 算法優化最大旁瓣電平和減小了0.311dB，比文獻 [20]⁷²DE-AMM 算法優化最大旁瓣電平和減小了1.998dB，對比文獻[23]的GME-MP算法優化的最大旁瓣電平和減小了1.203dB，對比文獻 [13]¹⁹⁰⁷ 的DE-MM算法和文獻［7]的MGA算法的優化PSLL均大幅度降低，CAGA優化效果顯著。與初始滿陣場強輻射方向圖相比，由于陣列元件數量的減少和相鄰元件之間間距的增加，優化后陣列中MSLL的減小導致主波束寬度的增加。結果表明，旁瓣電平的抑制需要犧牲一定的主波束寬度。

4結論與展望

在處理不均勻稀疏矩形平面陣列陣元位置優化的復雜非線性問題時，目前的優化算法存在求解效率低、易陷入局部最優等問題。本文提出了一種基于種群個體適應度值來動態改變進化概率的自適應遺傳算法；在利用實值編碼構建初始陣列的基礎上采用種群個體集中度控制算法的進化概率動態改變，平衡了局部搜索和全局尋優能力。算法對降低旁瓣電平能力得到提升，對群體智能算法優化陣列天線領域提供新的策略，具有一定的應用意義。

本文所提算法在降低旁瓣電平時優化效果顯著，但優化結果方向圖主瓣寬度與原始天線陣列相比有略微提升，下一步可采用多目標優化算法綜合PSLL和主瓣寬度兩個目標值，得到更好的陣列方向圖。

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（責任編輯：丁 寒）