反思之梯，進階之石

嘿，你有沒有那種跟數學題較勁，最后卻發現自己“完美地\"掉進了陷阱的經歷？今天，咱們就一起來聊聊“定義命題證明\"中的那些容易做錯的問題，看看怎么把它們從“攔路虎”變成“墊腳石”。

一、定義的理解與應用

例1 下列說法正確的是（ ）。

A.兩條射線組成的圖形叫作角

B.有公共端點的兩條線段組成的圖形叫作角

C.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角

D.以上都不對

【解析】很多同學錯選A或B，選錯的原因主要是沒有準確把握角的定義。角是有公共端點的兩條射線組成的圖形，重點在于“射線”，而不是“線段”，所以正確答案應該是C。在運用定義解決問題時，同學們要牢記定義，充分考慮定義的所有條件，注意語言的準確性和規范性。

二、命題的改寫與判斷

例2把命題“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是： O

【解析】常見的錯誤答案為“如果是同角，那么補角相等”。“同角的補角相等\"這個命題中，題設是“兩個角是同一個角的補角”，結論才是“這兩個角相等”。因此，正確的改寫應該是“如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等”。同學們在改寫命題時，要認真分析語句的邏輯結構，找準題設和結論，不能簡單地按照字面意思改寫

例3以下四個說法： ① 在同一直線上的4點 A，B，C，D 只能表示出5條不同的線段； ② 經過兩點有一條直線，并且只有一條直線； ③ 兩條直線相交，有且只有一個交點； ④ 在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行。正確的是A.②③ B.①④

【解析】同一直線上的4個點可以表示出6條線段，故 ① 不正確；平面上兩點能且只能確定一條直線，故 ② 正確；兩條直線相交時，有且只有一個交點，故 ③ 正確；在同一平面內，兩條直線的關系只有平行和相交，故 ④ 正確。因此，說法正確的是 ②③④ ，故選C。本題主要考查真假命題的概念。遇到此類題型，同學們需要正確分析命題的條件和結論，找出它們之間的邏輯關系。

三、證明的邏輯性與規范性

例4已知：如圖 1，AB//CD ， ∠1= ∠2 ，求證： ∠E=∠F □

【解析】常見的錯誤證明過程：因為AB//CD （已知），所以 ∠E=∠F （兩直線平行，內錯角相等）。這種證明過程存在邏輯漏洞，僅僅依據兩直線平行就得出∠E=∠F ，是沒有弄清楚由平行得到的是哪一對內錯角相等，缺乏完整的推理步驟。正確的證明思路應該是：先利用平行線的性質得到 ∠DCA=∠BAC （兩直線平行，內錯角相等）；再由 ∠1=∠2 （已知），通過等式的性質得到 ∠ACE=∠CAF ，所以CE//AF （內錯角相等，兩直線平行），最后得出 ∠E=∠F （兩直線平行，內錯角相等）。同學們在證明時，一定要全面分析已知條件，嚴謹地推導每一步結論，不能遺漏關鍵條件哦

做數學練習就像照鏡子，能清晰地反映出我們的知識漏洞與思維盲區。不過，數學練習不是機械重復，而是帶著“放大鏡”的探索之旅。當你能從做錯的題目中找出出錯的原因，那些原本讓人頭疼的題目，就會慢慢變成指引你攀登數學高峰的階梯。記住，最厲害的解題高手，都是最擅長從錯誤里“挖寶藏”的人。

（作者單位：江蘇省太倉市第一中學）