井下管串壓差卡鉆黏附阻力計算模型

CalculationModelforAdhesionResistanceinDifferential Pressure Sticking of Downhole String

Zhou Yuting1Zhang Hui1Yang Boyuan1Wang Peng1.2.3Yu Qing4Liu Kerou1Lu Kunhong1 （1.ColegeofPetrolemEngneeing，China Uniersityofetrole（Beiing）;2.CNCEngineingTeoogyRamp;DCni ited;3.NationalEngineeingResechenteofOilamp;GasDrilingandCompletionTecolog；4JinghanMacnryReeaIst tute Limited Company of CNPC）

Abstract： Diffrential pressure sticking is one of the main causes for significantly increased non-production time and cost.The existing research on diferential presure sticking often relies onempirical summaries offield data or laboratory tests，while the current theoretical model research also fails to consider the stress on pipe string， wellboreconditionand mudcake strength.In this paper，considering the length，force and area of contact between the pipe string and the wellore wall，a calculation model for theadhesion resistance in diferential pressure stickingofdownhole string was built.Then，the model was used forsensitivityanalysis ontheaxialforceofthe string，the wellbore parameters（welldiameter，hole angle，dogleg）and the mud cake parameters（mud cake thickness，elastic modulus，Poisson'sratio，permeability），to understand how these factors affecttheadhesion resistane.Finally，the model was verified through exampleapplication.Theresults show that fortheaxial force of the string，theadhesion resistancedecreases withthe increase of tensionand increases with the increase of pressure.Forthe main wellbore parameters，the adhesion resistance decreases with the increase of welldiameterand increases with the increase of holeangleanddogleg.For the main mud cakeparameters，theadhesion resistance decreases with the increase of the elastic modulusof the mud cake，slightlydecreases with the increase ofthe Poisson’sratio of the mud cake， and first increases and then tends tobe smooth with the increase of the mud cake permeability；and the maximum adhesion resistance increases with the increase of the mud cake thickness.The research results provide a theoretical basis forthefurtherresearchondiferential pressure sticking andatheoretical guidanceforthefield pre-vention of sticking accidents.

Keywords：downhole string;diferential pressure sticking；adhesion resistance；frictional torque；axial force： wellbore pa-rameter；contact mechanics

0 引言

壓差卡鉆是顯著延長非生產時間、增加成本的主要原因之一[1]。統計數據表明，在2016年發生的管柱阻卡事故中， 32% 為壓差卡鉆。在管柱下人過程中，管柱受自身重力、軸向力及彎矩影響易與井壁發生接觸[3-4]。由于井下地層巖性和實際井眼軌跡復雜，管柱下入阻力大，管柱靜止情況頻繁，若管柱停靠在砂巖、泥頁巖等易形成泥餅的地層，環空與地層間存在正壓差，管柱會受到井壁泥餅的黏附力，嚴重時將引發壓差卡鉆事故。壓差卡鉆處理工藝煩瑣[5-9]，不但會造成時間和經濟成本的嚴重損失，處理不當還可能導致埋鉆具甚至井眼報廢等事故[10-11]。因此，研究井下管串黏附阻力并分析其影響規律具有重要意義。

程忠等[2基于現場壓差卡鉆事故進行了分析總結，認為管柱靜止時間、壓差、井斜角及狗腿度為管柱壓差卡鉆主要原因。王世越等[13對南海西部電纜測井作業數據進行分析和總結，建立了基于監督學習的電纜測井壓差卡鉆概率預測模型，分析了該區塊不同井斜角、狗腿度、鉆井液體系等因素與壓差卡鉆概率的關系。M.R.ANNIS等[14]通過試驗研究了泥餅組分、接觸時間對泥餅摩擦因數的影響，研究結果表明，泥餅摩擦因數隨泥餅中重晶石含量及接觸時間的延長而增大。張坤等[15]針對水平段壓差卡鉆情況研制了SPJ解卡液并進行了現場應用。湯明等[6基于室內試驗數據，擬合了泥餅厚度和摩擦因數隨鹽水體積分數及時間的變化規律方程，建立了泥餅厚度隨時間變化的壓差卡鉆模型，研究了鉆柱靜止時間、鹽水體積分數及壓差對黏附卡鉆的影響規律。陳鵬舉[17]研究了黏附阻力對套管下入作業的影響，綜合考慮泥餅內有效應力和泥餅形狀隨時間的變化，建立了黏附阻力隨時間變化的計算模型。楊雪山等［18]假設泥餅分為內、外泥餅，考慮其滲透率差異，建立了修正的壓差黏附阻力計算模型。上述研究為油田預防及處理壓差卡鉆事故提供了指導，但研究多為總結性或試驗研究，而目前的理論模型研究也缺少對管柱受力、井眼條件和泥餅強度的考慮，導致對壓差黏附阻力的研究不夠完善。

筆者考慮管柱與井壁接觸長度、接觸力及接觸面積，建立了井下管串壓差卡鉆黏附阻力計算模型，開展了管柱軸向力、井眼參數（井徑、井斜角、狗腿度）及泥餅參數（泥餅厚度、彈性模量、泊松比、滲透率）對黏附阻力的影響規律研究。研究結果可為預防及處理管串壓差卡鉆事故提供理論支撐。

1 黏附阻力成因分析

1.1黏附阻力基礎計算公式

在井筒中，工作液在壓差的作用下進入地層，其中大部分固相顆粒滯留于井壁表面，進而形成泥餅[19]。受復雜的井眼軌跡及管柱自身重力、軸向力、彎矩等因素影響，管柱會接觸井壁泥餅，管柱側向力使泥餅變形，形成一個密閉接觸面，此時管柱會受到由于壓差和摩擦而產生泥餅黏附阻力。黏附阻力隨管柱靜止時間延長而增大。考慮靜止時間的黏附阻力可由下式計算[20]：

F_n=λfΔ_PA

式中： F_n 為管柱受到的黏附阻力，N； λ 為有效應力形成壓差的比率，為濾餅的時間相關特性，無因次，范圍是0＼～1； f 為泥餅摩擦因數，無因次；Δp 為井內工作液壓力與地層壓力的差值， MPa ；A為管柱與泥餅接觸面積， mm² ； k 為泥餅滲透率，mD ； χ_t 為管柱靜止時間，s； μ 為濾液黏度， . β 為固結系數，即孔隙體積變化與對應孔隙壓力變化的比值， MPa^-1 . h 為泥餅厚度，m。

由式（1）可知，黏附阻力計算的重點及難點在于明確管柱與泥餅的接觸面積。

1.2管串與井壁接觸情況分析

井下管柱整體受力模型中通常假設管柱與井壁連續接觸，管柱軸線與井眼軌跡軸線一致；然而由于實際井眼軌跡、管串組成及受力復雜，管柱與井壁的接觸情況可分為3種：無接觸、點接觸及連續接觸[21]。其中，點接觸可看作連續接觸的極限情況，因此這里主要研究管柱與井壁連續接觸段的黏附阻力計算。

要闡明井下管串與井壁的黏附阻力變化規律，應明確不同因素下的管柱與井壁接觸長度、接觸力及接觸面積。

1.2.1管柱與井壁接觸長度

考慮井眼間隙，為判斷管柱與井壁接觸情況，井下管串可簡化為受井眼約束的縱橫彎曲梁[22]，基本假設為： ① 井眼軌跡及管柱變形曲線光滑，② 管柱變形為彈性變形， ③ 扶正器或接頭與井壁為點接觸， ④ 扶正器或接頭為鉸支。考慮井筒中管柱受均布力、軸向力、彎矩及初始彎曲影響，圖1為2扶正器或接頭間管柱力學模型。

管串在井下作業時往往存在一個中和點，中和點以上管柱受拉力，中和點以下管柱受壓力，不同工況和不同管柱位置對應的管柱軸向力不同。根據疊加原理，當軸向力為壓力時，管柱最大撓度可由下式計算：

式中： Y_max 為管柱最大撓度， m ; q 為考慮浮力后的管柱單位長度質量， kg/m ； L 為管柱長度， m ； E 為管柱彈性模量， Pa ； I 為管柱慣性矩， m⁴ ； α 為井斜角， （^°） ; R 為井眼曲率半徑， m . M_i 和 M_i+1 分別為管柱兩端鉸支的彎矩， M=EI/R ， N?m ； Ω_u 為縱橫彎曲梁穩定系數， u=LI 0 ，無因次； P 為管柱軸向力， N 。

當軸向力為0時：

當軸向力為拉力時：

由式（3）＼～式（5）計算管柱最大撓度后，將其與管柱與井壁間隙對比，即可判斷管柱是否接觸井壁，即管柱最大撓度小于間隙則為無接觸，等于即為點接觸，大于即為連續接觸。

假設管柱長度為未知量，根據式（3）＼～式（5）可迭代反算出管柱與井壁點接觸時的管柱長度，定義其為管柱點接觸極限長度。此時，管柱連續接觸長度可近似等效為：

L_w=L-L_p

式中： L_w 為管柱連續接觸長度， m ： L_p 為管柱點接觸極限長度，m。

1.2.2管柱與井壁接觸力

管柱與井壁連續接觸情況下管柱變形曲線與井眼軌跡軸線一致，管柱受力可根據軟桿模型分析[23]，如圖2所示。

管柱與井壁接觸力可由下式計算：

N=-（T₁+T₂）sin（θ/2）-L_sqn

式中： N 為管柱接觸力，N； T₁ 和 T₂ 分別為管柱微元段上端和下端的軸向力， N . θ 為狗腿角， （^°） ； n 為管柱單位主法向向量； L_s 為管柱微元段長度，m。

1.2.3管柱與井壁接觸面積

隨管柱接觸力增加，管柱和井壁泥餅之間會由線接觸變為面接觸，目前對井壁接觸面積的計算研究多數未考慮泥餅自身強度，然而實際井下的泥餅具有一定的強度[24]。因此，考慮泥餅強度，根據接觸力學理論[25-26]，管柱與泥餅的接觸可用圓柱與凹圓柱面接觸力學模型解釋，接觸面為寬度是2b的細長矩形，如圖3所示。

式中： R_t 和 R_w 分別為管柱和井眼的半徑， m ： E_t 和E_m 分別為管柱和井壁泥餅的彈性模量，Pa； μ_t 和μ_m 分別為管柱和井壁泥餅的泊松比，無因次。

2 井下管串壓差黏附阻力計算流程

為了分析軸向力、井眼參數和泥餅參數對管串壓差黏附阻力的影響，基于上述理論，建立井下管串壓差黏附阻力計算流程，如圖4所示。該流程通過輸入井眼及管串參數，首先計算管柱撓度，判斷管柱單元是否與井壁發生接觸，若管柱單元不與井壁接觸，則認為該段管柱黏附阻力為0；然后判斷下段管柱與井壁是否接觸，若管柱與井壁接觸，則進一步計算管柱與井壁接觸長度、接觸力及接觸面積，計算該段管柱黏附阻力；最后將所有管柱單元黏附阻力累加，輸出管串總黏附阻力。

3 敏感性分析

基于建立的壓差黏附阻力計算模型，結合現場情況，以1跨安放扶正器的管柱為例，主要分析管柱軸向力、井眼參數（井徑、井斜角、狗腿度）

及泥餅參數（泥餅厚度、彈性模量、泊松比、滲透率）對黏附阻力的影響。

基礎計算參數如下：管柱外徑 177.8mm ，管柱內徑 157.1mm ，管柱質量 43.15kg/m ，管柱彈性模量 206GPa ，管柱泊松比0.3，扶正器間距 20m ，管柱軸向力 10kN ，管柱靜止時間 5min ，井眼直徑215.9mm ，井斜角 60^° ，每 30m 狗腿度 4^° ，壓差10MPa，泥餅厚度 4mm ，泥餅彈性模量 1GPa ，泥餅泊松比0.4，泥餅滲透率 0.001mD ，濾液黏度0.5mPa·s，固結系數 0.05MPa^-1 ，泥餅摩擦因數 0.3_o

3.1 管柱軸向力

考慮卡點位置管柱可能受拉或受壓，以管柱軸向力范圍 -60～60kN 為例進行計算。圖5＼～圖7分別為接觸長度、接觸力及黏附阻力隨軸向力的變化規律。其中軸向力為負表示管柱受拉力，反之為壓力。

由圖5和圖6可知，管柱與井壁接觸長度及接觸力隨軸向拉力增大而減小，隨軸向壓力增大而增大，且在軸向拉力轉變為軸向壓力處存在突變。如圖7所示，黏附阻力隨軸向拉力增大而減小，隨軸向壓力增大而增大。

3.2 主要井眼參數

3.2.1 井徑

由于井眼中鉆井液與地層巖石的相互作用，實際井眼往往會存在縮徑或擴徑現象，且在管柱尺寸不變的情況下，小井眼更易與井壁發生接觸，所以基于模型分析了井徑變化對黏附阻力的影響，如圖8所示。

由圖8可知，隨井徑變化率逐漸增大，黏附阻力先急劇下降后緩慢下降，井徑縮小 15% 時的黏附阻力為 103.2kN ，為井徑擴大 15% 時黏附阻力的5.3倍。可見，井眼縮徑會導致黏附阻力顯著增大，因此減小井眼縮徑情況有助于預防壓差卡鉆。

3.2.2 井斜角

圖9為黏附阻力隨井斜角的變化規律。由圖9可知，隨著井斜角增大，黏附阻力逐漸增大。這是因為井斜角增大會導致管柱與井壁接觸力增大，進而造成與泥餅接觸面積增大。

3.2.3 狗腿度

黏附阻力隨狗腿度變化規律如圖10所示。由圖10可知，管柱受自身重力、軸向力及狗腿度導致的彎矩影響，管柱與井壁黏附阻力隨狗腿度增大而增大。

3.3主要泥餅參數

3.3.1 泥餅厚度

黏附阻力隨靜正時間及泥餅厚度變化規律如圖11所示。由圖11可知，在初期，隨靜止時間延長，黏附阻力先急劇增大后趨于平穩，且泥餅越薄其產生的黏附阻力越早達到最大值。這是因為在其他條件一致情況下的泥餅越厚，表面有效應力趨近壓差所需時間越長。然而，泥餅越厚，最終可造成其與管柱的接觸面積越大，因此泥餅厚度越大，黏附阻力最大值越大，泥餅厚度 6mm 情況下的黏附阻力為 35.3kN ，相比泥餅厚度 1mm 情況下的黏附阻力 32.6kN 增大了 8.3% 。為降低壓差卡鉆風險，應降低鉆井液固相顆粒含量、減少鉆井液濾失量，進而減小泥餅厚度。

3.3.2泥餅彈性模量及泊松比

黏附阻力隨泥餅彈性模量及泊松比變化規律如圖12所示。由圖12可知，黏附阻力隨泥餅彈性模量增大而顯著降低，隨泥餅泊松比增大而減小。這是因為泥餅彈性模量越大，泥餅與管柱的接觸形式越接近線接觸，其與管柱接觸面積越小，因此泥餅彈性模量對黏附阻力影響顯著。為預防壓差卡鉆，可使用能形成高質量泥餅的工作液。

3.3.3泥餅滲透率

黏附阻力隨泥餅滲透率變化規律如圖13所示。由圖13可知，黏附阻力隨泥餅滲透率增大先增大后趨于平穩。這是因為泥餅滲透率增大有利于加速泥餅表面有效應力達到壓差。因此，調控工作液組分減小泥餅滲透率有助于降低壓差卡鉆風險。

4 實例計算

某大斜度井A井二開井段（井眼直徑211.15mm ）井底存在 90m 低壓儲層，壓差 23MPa ，井底井斜角為 75^° ，準備起鉆期間鉆具靜止 17min 導致底部鉆具發生壓差卡鉆。根據所建模型計算底部鉆具與井壁黏附阻力（見圖14）， 17min 時黏附阻力已達到 345kN 。現場情況為過提 266kN 后釋放 311kN 懸重，下放鉆具不能放活鉆具。之后采取旋轉鉆具措施導致憋扭矩，進行了下砸鉆具、啟動震擊器下擊、清掃白油稀塞及加重稠漿、倒扣回接打撈液壓上擊器 + 震擊加速器上下交替震擊等一系列措施仍無法解卡，最后爆炸松扣起鉆。

為預防及處理壓差卡鉆，首先應避免管串長時間靜止，保持管串上下活動或旋轉。如果判斷為壓差卡鉆情況，應考慮管串、井眼情況計算所需解卡力，第一時間放活鉆具，避免操作不當使井下情況惡化。

5結論

（1）基于縱橫彎曲梁及井下管柱受力計算模型，結合接觸力學理論，建立了考慮井眼參數、泥餅性質、管串結構及受力等因素的黏附阻力計算模型。

（2）基于所建模型對主要影響參數進行了敏感性分析，結果表明：對于管柱軸向力，黏附阻力隨拉力增大而減小，隨壓力增大而增大；對于主要井眼參數，黏附阻力隨井徑增大而減小，隨井斜角及狗腿度增大而增大；對于主要泥餅參數，黏附阻力隨泥餅泊松比增大而小幅減小，隨泥餅彈性模量增大而減小，隨泥餅滲透率增大先增大后趨于平穩，黏附阻力最大值隨泥餅厚度增大而增大。

（3）為預防管柱壓差卡鉆，應避免管柱在大井斜角、大井眼曲率或縮徑井段長時間靜止，并應盡量減小鉆井液密度、固相顆粒含量、濾失量，增強鉆井液潤滑性。

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第一

作者簡介：周玉婷，女，生于1997年，2020年畢業于中國石油大學（北京）石油工程專業，現為中國石油大學（北京）在讀博士研究生，研究方向為管柱力學。地址：（102249）北京市昌平區。email：zhouyuting11101110@163.com。通信作者：張輝，教授。email：zhanghui3702@163.com。

收稿日期：2024-07-15 修改稿收到日期：2025-01-24（本文編輯 王剛慶）