“雞兔同籠”問題解法多

“雞兔同籠”問題的解法比較多，現在我們就一起來看看下面幾種方法。

【題目】籠子里關了一些雞和兔。從上面數，共有8個頭；從下面數，共有26只腳。問：雞和兔各有幾只？

方法一：列表法

這種方法比較直觀，但計算量較大，適用于問題中數據較小的情況。根據題目中給出的數據可以列出下表：

這樣就得到了答案：籠子中有3只雞，5只兔，

方法二：假設法

這種方法就是假設全部是雞或者全部是兔，然后看這一極端情形與題目中數據的差異，通過差異求解。如果問題中給的數據較大，用假設法解答比較方便。

解法一：假設籠子中全是雞，那么腳的數量是 8×2=16 （只），與實際相比少了 26-16=10 （只）。因為每只兔少算了 4-2=2 （只）腳，所以兔的數量是 10÷2=5 （只），那么雞的數量就是 8-5=3 （只）。

解法二：假設籠子中全是兔，那么腳的數量是 8×4=32 （只），與實際相比多了 32-26=6 （只）。因為每只雞多算了 4-2=2 （只）腳，所以雞的數量是 6÷2=3 （只），那么兔的數量就是 8-3=5 （只）。

當你假設籠子中全是雞時，算出的是兔的數量；當你假設籠子中全是兔時，算出的是雞的數量，

方法三：畫圖法

這種方法就是通過畫圖，將雞和兔的數量以及它們腳的數量直觀地表示出來，然后通過觀察和計算得到答案。

如果8只都是雞，每只雞2只腳，可以畫出下面的圖，

一共有腳 8×2=16 （只），差 26-16=10 （只）。給每只雞再畫上2只腳就變成了兔。

邊畫邊數可以發現，需要給5只雞再畫上2只腳才能得到26只腳。所以籠子中有3只雞，有5只兔。

方法四：抬腳法

這種方法就是讓每只雞抬起1只腳，每只兔抬起2只腳，然后觀察剩下的腳的數量與頭的總數量的關系。因為雞抬起1只腳后，剩下的腳的數量與頭的數量相等，而兔抬起2只腳后，剩下的腳的數量是頭的數量的2倍，所以可通過計算剩下的腳的數量與頭的數量的差來得到兔的數量，雞的數量也就很容易算出了。

讓雞抬起1只腳，兔抬起2只腳，還有腳 26÷2=13 （只），剩下的腳的數量與頭的總數量的差是 13-8=5 （只），這就是兔的數量，那么雞的數量就是 8-5=3 （只）。以上解法，你學會了嗎？